分类思想在小学数学教学中的应用

■文/周冠军

分类思想是数学中常见的一种重要的思想方法。在小学数学教学中，如何更好的运用分类思想，帮助学生提高对教材的理解能力，增强他们解决问题的能力呢？笔者以为，把分类思想具体的应用到小学数学教材的具体措施有：

一、分类——让概念的引用无痕化

数学对于大多数学生来说是一门比较复杂的学科。因此，对有些数学概念的讲授，教师一定要明确说明，并举出相似概念间的异同点，这样就能有效防止学生各个相似概念之间发生混淆、导致分类错误情况的发生。这不利于学生知识之间发生同化、顺应的反应，也就不利于学生及时有效地吸收理解知识。因此，小学数学教材中分类思想的应用首先就是要采用合适的方法，帮助学生明确各概念的基本内容。比如：教学“等边三角形”概念的时候，可以采用以下的教学方式。若三角形的一个角也就是角A为60度，其余两个角分别是角B和角C，那么它是什么三角形？在这个题目当中，我们要有一定的分类思想，要根据三角形的角度或者边来进行划分。第一，我们就以角度为标准将三角形进行划分。首先三角形的一个角为60度，那么可以肯定这个三角形至少有一个锐角了，另两个角的和加起来就是120度，所以当角B为钝角时，那么角C为锐角，此三角形就有两个锐角，一个钝角，因此三角形ABC是钝角三角形。如果角B是锐角，角C也是锐角，那么这个三角形就是锐角三角形；如果角B或者角C当中有一个是直角，那么这个三角形就是直角三角形。如果将三角形按照边来划分，首先，它可以是一个等腰三角形，因为只要保证三角形两边相等就可以推断出来。它可不可能是一个等边三角形呢，我们都知道等边三角形的三个角都是60度，而这个三角形已经有一个角是60度了，那么另外两个角可以调整，因此若角B和角C都是60度，那么这个三角形是等边三角形。

二、分类——让复杂的问题简单化

数学学习的本质是学生在教师的引导下能动的组建认知结构，并使自己得到全面发展的过程。分类中的逐级讨论，可以使学生思维互补深入。应用分类，可以化整为零，对每种情况分别讨论，各个击破，再合零为整，可以使看似复杂的问题变得简单。分类思想能更快更好的帮助学生理解知识之间的本质联系，这样有助于提高解题效率。比如教师在教“奇数”、“偶数”、“质数”、“合数”概念的时候，可以通过向学生提出以下问题来达到教学目的。在1到10之间的整数（不包括1和10）当中，按照不同的分类标准进行分类，会有多少种结果呢？首先，1到 10的整数是 2、3、4、5、6、7、8、9八个数字。按照整数的奇偶性来划分，1到10之间的奇数有3、5、7、9四个整数，偶数有2、4、6、8四个整数；如果按照质数与合数来划分，那么 1到 10之间的质数有 3、5、7三个整数，合数有 4、6、8、9四个整数。这样就看来分类思想就比较明显了，在对某个具体对象进行分类时，首先就要有一个划分标准，此题当中的划分依据就是整数的奇偶性和整数的质数和合数进行划分。通过问题情景的创设和分类思想的利用，能引导学生自主学习能力和抽象逻辑思维能力的养成。

三、分类——让复杂的知识系统化

我们还可以引导学生对已有认知结构按照一定的程序规律，对这些知识进行分类，并用分类思想进行合理有序的知识网络绘图的教学方法，它能加深对知识本质的了解，形成完善的知识网络体系。学生在接受新知识的学习后，如果不对这些知识建立起相互影响的内在关系，形成头脑中固定的认知模式，就很容易造成知识的遗忘。因此，数学教师针对新知识的讲授，应该及时给与分类总结，以达到帮助学生形成整体知识体系的目的。比如：教师在分别讲授完正比例和反比的概念后，应该把这两个概念的异同点进行总结归纳并形成知识体系。在总结过程中告诉学生正反比例的内在规律就是它们都有两种相关联的量，当一种量发生变化的时候，另一种量也会随着发生变化。它们之间的不同点是正比例的商一定但反比例的积一定。如果把这两个概念之间的内在联系讲明白之后，学生头脑中就会通过对单个知识概念进行联结、分类，找到单个知识之间所具有的共同点和差别，以达成帮助学生知识体系构成的目的，同时也会提高学生的解题能力和解题效率。

综上所述，分类思想不仅在教材中是一种重要的数学思想，它引导学生依照一定的规律，对材料进行组织分类。另外，利用好分类思想这一数学思想方法可以帮助学生提高解决问题的能力，学生在实际学习或者生活中利用分类思想解决问题还可以培养学生的辨别能力和抽象逻辑思维能力，这对学生今后的发展是大有裨益的。