理想变压器的等效电阻公式及其应用

林再发

在变压器电路的教学中，常遇到以下问题：如图1（a）所示的理想变压器电路，初级线圈接在恒定的交变电源上，开关S闭合，三盏灯均能发光，断开开关S后，下列说法正确的是：

A．L1、L2两灯都变亮

B．只有L2变亮

C．原线圈电流减小

D．L1、L2两灯都变暗

由于原线圈电路中串联了一盏灯L1，开关S断开时，会同时引起多个物理量随之变化，增加了直接用教材给出的理想变压器原、副线圈的电压比、电流比关系进行解题的难度，直接用课本上的公式进行迂回解答，既费时又容易出错；若用理想变压器的等效电阻进行等效变换和求解，简便明了。下面就理想变压器的等效电阻公式的推导及其在变压器电路问题中的应用作简单的例析。

如图2（a）所示，电路中虚线框内的变压器和负线圈电路中的负载电阻R，可等效为接在原线圈电路中的一个电阻，称之为变压器的等效电阻R，如图2（b）。根据电阻的定义式可得：

，

又∵，

∴等效电阻．

一、应用理想变压器的等效电阻公式分析变压器电路的动态变化

将图1（a）电路等效为图1（b）所示电路，由于等效电阻与副线圈电路中的总电阻成正比，因此在开关S由接通再断开时，等效电阻R的有效阻值增大，引起如下变化：

故选项B、C正确．

二、应用理想变压器的等效电阻公式讨论变压器电路的实际功率

如图3所示，理想变压器输入端接在电动势为E，内电阻为r的交流电源上，输出端接上负载R，则变压器原、副线圈的匝数比为多大时，负载R上获得的电功率最大？最大功率为多少？

解析：根据恒定电流知识可知，当外电阻等于电源内阻时，即先进等效电阻R＝r时，输出功率最大，则，所以，Pmax＝＝1.8W．

又如，一理想变压器的原线圈接在电压有效值为U1的交流电源两端，副线圈接有电阻R，下列哪些方法可使输入功率增加为原来的2倍？

Ａ．次级线圈的匝数增加为原来的2倍

Ｂ．初级线圈的匝数增加为原来的2倍

Ｃ．负载电阻变为原来的2倍

Ｄ．副线圈匝数和负载电阻均变为原来的2倍

解析：用等效电阻将电路等效变换后再利用功率公式/R及，则可快速得到正确答案应该是选项D．

三、应用理想变压器的等效电阻公式计算变压器电路的负载电压

如图4（a）所示，理想变压器原、负线圈分别接有相同的灯泡（设灯丝电阻不随温度变化），原、副线圈的匝数比为n1∶n2＝2∶1，电源电压为U，则A灯两端的电压为 ，B灯两端的电压为 。

解析：将图4（a）电路等效转换为图4（b）所示电路，则＝4RL，根据串联分压关系得，，再根据可得。

四、应用理想变压器的等效电阻公式求解变压器电路的极值问题

如图5所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为n1∶n2＝1∶2，电源电压为220Ｖ,Ａ是额定电流为I0＝1Ａ的保险丝，Ｒ为可调电阻，为使原线圈中的电流不超过I0，Ｒ的阻值最小不小于 Ω．

解析：常规方法可通过书本上给出的电压比、电流比先计算出副线圈上的电压和电流，然后求出Ｒ的阻值．而用变压器的等效电阻公式求解，则更为简便．根据欧姆定律，得＝220Ω，则＝880 Ω．

理想变压器的等效电阻公式在理想变压器电路问题中应用较为广泛，巧妙地应用它不仅可以简化问题，同时还有助于熟悉等效替换这种的科学研究方法，提高解决问题的能力，开发智力，发展创造性思维。