高考数学试题的课本渊源研究

牛传勇

数学这个科目在高考中的作用主要是从智力层面把学生分类，这也是文科考数学的主要原因.此外，数学还有更深层次的意义，那就是它在某种意义上保证了选拔的公平性.要保证数学的功能性，高考的试题设计就显得比较重要了.

纵观历届高考数学试题，考题来源于课本的例子比比皆是，但是考题并不是毫无变化.本文简单分析一下高考数学试题与课本之间的关系.

一、课本源题重现

1．改变课本习题的数字或字母

这类考题的关键是抓住源题中的数学规律，弄清楚源题的本质问题，在问题的本质不变的情况下，按照题目规律改变题目中的数字的大小或者字母的形式.这类考题一般用于考察课本中的基本概念和基本的数学技能，选择题和填空题出现的比较多.

举一个简单的例子来说，课本中是“1+1=2”，考试的时候可能是“2+2=？”.

2．改变课本峭题中的描述形式

跟上面的情况一样，保证课本题目中的本质问题不变，并研究课本习题的描述对象和描述语句，然后改变描述的方法，而研制出新的题目.

例如，“△ABC是等腰三角形”可以描述为“在△ABC中，AB=AC”；在描述直角三角形的时候，可以根据勾股定理给出三条边的具体数值，也可以用几何符号来表示.这类的题目就是为了考查考生是否能够灵活运用学习到的基本数学知识.

3．直接引用课本源题

这种情况比较简单.一般来说是直接从课本中的源题入手，在分析题目的知识结构以后，梳理出题目中各个知识板块之间的关系，在不影响题目中的本质问题的情况下，截取一部分来作为出题的对象，或者说，全盘搬下来，但是这种情况出现的极少.

二、课本源题变形

课本源题变形分为简单变形和深入变形.简单变形就是通过各种手段对课本中的题目进型改造变形，使得题目焕然一新，构造出富有新意的题目的一种命题方法.简单变形可以分为：（1）改变条件或结论；（2）易位变形；（3）置换情境.深入变形则相对来说更加深入，以课本中题目的核心为基础，对其进行改造.深入变形主要是通过移植转换来实现的.

1．改变条件或结论

改变条件或者结论是指将课本中题目的条件或结论进行改变，如增加一些字母的变量和添加一些讨论的情况，从而改变题目的信息，或者把原来题目中信息进行等价的替换，得出新的题目.

2．易位变形

易位变形是将课本中题目的条件和信息交互位置，以得到新的题目.跟前面的直接引用课本源题意义，易位也分为全部易位和部分易位.全部易位就是把题目的条件和信息全部交换，有的题目中所包含的信息量比较大，就会出现部分易位的情况.

3．置换情境

在中学数学课本中，含有生活情境或者体现生活情境实质的题目数不胜数，根据命题目的选择恰当的源题，然后弄清楚源题所包含的数学原理，再为其设置具体的生活情境或数学情境，或将源题中原有的生活情境变换为其他的生活情境或数学情境，从而得到外表新颖内涵丰富的新题，这种命题技术就是置换情境.

4．移植转换

移植转换是指将课本中多个知识板块移植转换到一个题目系统中，以构建出新的题目.常见的几种移植转换的知识模块有：几何形式和代数形式之间的互相转化，三角形与数之间的互相转换，多种知识结构的互相转换.

例如，多种知识结构的互相转换：如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率e=22，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A，A′两点，｜AA′｜＝4.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P，P′.过P，P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．若PQ⊥P′Q，求圆Q的标准方程．

总之，教师在教学的时候，一定要督促学生重视课本，要从整体和部分上把握课本，在复习的时候，理清知识点.同时，养成良好的解题习惯，联系课本前后知识.在打好课本基础知识的同时，还要重视表式教学.尤其是变式教学，极为考验教师的教学能力，需要教师把学生的思维引向课本之外，给予更多的课本变式以激发学生的思维能力.