浅谈数学教学中学生数学思维的培养

摘 要：在中学数学的教学过程中，教师应该把培养学生数学思维摆在重要的位置上。教师首先应热爱数学，优化新课导入、设置教学疑点、让学生操作实践、开展学习竞赛，帮助学生认识数学，使其爱学数学、乐学数学。那么教师应从实际出发，注重培养学生数学思维，并发挥学生的主体作用，让学生主动地学，拓展学生思维，让学生创造性地学。

关键词：数学教学；数学思维；启发思维

一、引言

教育心理学理论认为：思维是人脑对事物本质和事物之间规律性关系概括的间接的反映。思维是认知的核心成分，思维的发展水平决定着整个知识系统的结构和功能。因此，开发中学生的思维潜能，提高思维品质，具有十分重大的意义。

思维品质主要包括思维的灵活性、广阔性、敏捷供、深刻性、独创性和批判性等几个方面。思维的灵活性是建立在思维广阔性和深刻性的基础上，并为思维敏捷性、独创性和批判性提供保证的良好品质。在人们的工作、生活中，照章办事易，开拓创新难，难就难在缺乏灵活的思维。所以，思维灵活性的培养显得尤为重要。

数学思维是人脑和数学对象交互作用并按一般思维规律认识数学规律的思维过程。其表现是学生从原有的认知结构出发，通过观察、类比、联想、猜想等一系列数学思维活动，立体式地展示问题、提出过程，在温故知新的联想过程中产生强烈的求知欲，尽可能地参与概念的形成和结论的发展过程，并掌握观察、实验、归纳、演绎、类比、联想、一般化与特殊化等思考问题的方法。

二、教学策略

在数学课堂教学中我们不仅要教会学生如何学习，而且要培养他们的思维能力。如通过数学基础知识的掌握和理解，可使学生学会多种思考方法；通过解答不同层次、不同类型的数学问题，从而培养学生独立思考、耐心细致、自觉检查的良好学习习惯；特别是那些需要经过周密思考，反复研究才能解决的问题，更有利于培养学生的意志品质和克服困难的精神。下面结合数学教学实践，谈谈在学生数学思维品质培养上的一些探索。

（一）培养学生良好的思维习惯，调动学生思维的积极性

[案例一]

在学习了有理数的加法法则后提出如下问题：两个有理数的和是否一定大于每一个加数？不善于思维的学生会想当然地说“是”，而有良好思维习惯的学生则回答：“不一定”。

此时进一步鼓励学生思维，举出一两个反例加以说明，既巩固了有理数加法法则，又强化了学生的思维意识，能把学生的认识引向概括、引向深层，从而培养学生良好的思维习惯，有利于思维的开展和深入，及在推理过程中思考的广度、深度、难度与严谨性水平的集中反映。培养学生整理和归纳本单元知识要点的能力，形成知识体系，并让学生抓住题目的本质、规律与内在联系进行高度概括。同时，还可以设计一些练习题，培养学生概括和推理的能力。

（二）教给学生思维的方法，提高学生思维的有效性

数学思维灵活性的突出表现是善于发现新的因素，在思维受阻时能及时改变原定策略，及时修正思考路线，探索出解决问题的有效途径。思维的灵活性是指善于从不同角度和不同方面进行分析思考。学生解题的思路广、方法多、解法好，就是思维灵活的表现。

[案例二]

选择题：以下列长度的三条线段能组成三角形的是〈 〉

（A）1，2，3（B）三段的长度比是7：10：2（C）5，12，13（D）4，4，x

这里D答案比较模糊，往往导致某些同学的无效思考。如果掌握了排除法，利用答案的唯一性，就可选择C，避开了题目的陷阱。教给学生思维的方法，让学生学会思考，将是最大的智慧之源。

（三）启发式教学是打开学生思维大门的钥匙

1.什么叫启发式教学？教无定法，教又有法，评判一种教学方式是不是贯彻了启发性原则，不是看其外在形式是否热闹，关键是看学生的心智活动是不是达到顿悟。不同的教学内容，允许相应的启发方式。在数学教学中，教师要注重启发学生从多角度思考问题，鼓励联想，提倡一题多解。同时，设计开放性练习，促进学生思维灵活性的发展，提高他们创造性解决问题的能力。

2.启发的目的在于发动学生的思维机器，激发学生思维的火花。启发必须结合学生现有的思维能力及知识掌握情况，合理设计思维进程，针对学生的“最近发展区”进行启发，达到师生思维水平的协调和谐，防止启而不发。学生只有在“为什么”的情境中思维才开始启动，在“怎么办”的情境中思维才开始深入。启发要注意时机，在学生想说又说不出来时，教师把握火候提出恰当、适度的问题，让学生思考；启发要利用恰当的启发原型，使启发有个落脚点；启发要注意力度，什么样的问题是恰当的呢？有人形象比喻“伸手不得，跳而可获”；启发时要激疑，让学生产生疑点，进行深入思考；启发时要留给学生合理的思维时间，使学生的思维得以整理、联想、加工、创造；启发时要面对全体，一人回答，众人受益，防止一人惊慌，众人松弛；启发时要有明确指向，编织具有内在逻辑的问题链，善于纠偏、防漏；启发时要善于调节，使人人爱动脑，个个乐回答，让不同的学生都有回答问题的机会和成功的喜悦；其次启发后要善于小结。

3.针对不同的教学内容，采用相应的启发方式，把培养学生思维素质溶于启发教学之中。

（一）新授课：在新授课的教学时，教师必须真正通晓知识的基本结构，挖掘教学内容的内涵，暴露数学家的思维过程，经历一番科学家发现一个结论的“浓缩过程”，了解学生学习的层次、方法、效率，以学生的思维进角色，暴露教师的思维过程，将隐性的思维过程显现。利用新旧知识间的联系及知识的新奇性，激发学生思维的欲望，启发学生自己得出结论，或给出特例，启发学生归纳出一般结论，或注意变换题目条件，引伸出另外的结论，用学生的脑袋代替老师的嘴巴，当好学生思维的导游。这都是锻炼学生创造思维的好机会。

（二）习题课：习题课的选题必须具有较强的针对性，通过这些习题的练习与讨论，起到巩固知识、发展思维、提高能力的作用。习题课应当特别注意以下两个环节。〈1〉审题环节；〈2〉题后小结。这两个环节都可以尽情地进行启发式教学，鍛炼学生思维的广阔性、灵活性、深刻性、目的性、完整性。

（三）复习总结课：复习课既不能被大量的习题代替，也不能仅仅是知识的重复与再现，而应是一种思维方式的螺旋式上升过程。在教学中启发学生按因果、递进、逆转关系进行纵向串联，并把分散于各章节中的有联系的知识进行横向联合，启发学生对知识进行分类、综合归纳，建立知识的网络结构，使之系统化。这样就锻炼了学生思维的秩序性与层次性，有利于他们创造思维的形成。

（四）消除数学教学中思维定势的负面影响。要培养学生思维能力，既要注重思维定势的形成，又要注重消除思维定势的负面影响。二者缺一不可，而在实际的教学中，后者易被忽视。例如：比较，，，的大小。习惯上先通分母，再比较新的分子，运算起来比较繁琐；如果先通分子，再比较新的分母，运算比较简单。在这里思维定势影响了运算速度，其实思维定势有时造成思路堵塞，甚至影响解题的正确性。由此可见，很有必要消除思维定势负面影响，防止思维定势走向思维僵化的极端。具体如何做呢？

1.进行逆向思维的训练，培养学生思维的灵活性。对于初中生来说，他们不习惯反过来思考，倒过来想，即不善于逆向思维。因此在数学教学中应加强思维的训练，有意识地引导和培养学生的逆向思维意识和习惯，帮助学生从正向思维过渡到双向思维，有利于培养学生思维的灵活性，激发他们学习兴趣。2.加强发散思维的训练，培养学生创造性思维。遇到开放型、探索性问题，思维僵化的同学束手无策，具有发散思维的同学却有了用武之地。传统的一题多变，一题多解，具有发散思维的同学也发挥得淋漓尽致。发散思维表现为不墨守成规，寻求变异伸展扩散，从不同的角度寻找解决问题的各种可能的途径。加强发散思维的培养，使同学的思维在量的积累上有质的飞跃，有利于创造性的思维。3.帮助学生建立错解档案，培养学生思维的批判性、全面性。记录错例，分析错例，改正错例，有助于解决“会而不对，对而不全，全而不美”，批判某种思维某方面的缺陷。消除思维定势的负面影响，积极利用思维定势的正面影响，思考问题将是灵活的而不是僵化的，敏捷的而不是呆滞的，深刻的而不是表面的，严密的而不是疏漏的，独创的而不是机械的；消除思维定势的负面影，摆脱形式上惯用模式，有助于激趣益智，使数学教学变得有“磁力”。

（五）发挥群体优势，推动班内全体学生的思维发展。系统论告诉我们，合理地调整系统的结构，则整体功能就会大于各子系统功能之和。在教学中，我采取了“抓两头，促中间”的方针，让每个学生都确立适合自己的“帮”、“赶”、“超”的对象，加强了学生之间的联系，调动整个系统的积极性，从而促进了全班学生的思维的整体发展。

综上所述，教学过程要以学生为主体，教师为主导，把思维的教学贯穿于知识教学的始终，逐步提高学生的思维能力，以培养开拓型、创造型的人才。这样的教学充分发挥了学生的创造才能，调动了他们学习的积极性和主动性，使所学知识理解得更深刻，独创性思维品质也得以培养与发展。总之，教師应该不断地分析总结和改进自己的教学，探寻开展思维训练的方法与途径，培养学生良好的数学思维品质，使学生养成积极钻研的学习习惯，切实提高学生的思维能力和数学素质。

参考文献：

[1]教育部 《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》北京师范大学出版社，2001

[2]郑毓信 《走进数学思维》[J]中学数学教学参考，2009

作者简介：黄晓锐（1981—），男，汉族，广东揭阳人，广东省揭阳市惠来县葵潭中学，本科，中级职称，研究方向：初中数学教学法。