在选择中革新

文/包淑婉

摘 要：初中数学教学改革在重视“课堂教学”改革的同时，也需关注“数学家庭作业”的改革。家庭作业的有效设计无疑是巩固高效课堂教学的一个重要环节，将课堂数学教学进一步延续。教师要在选择中革新数学家庭作业，做到精选；丰富形式；潜移默化培养预、复习习惯；转变观念，让“设计权”于学生；创建学生作业合作组等，充分调动和激发学生的主动性，实现数学家庭作业的实效，促进有效学习！

关键词：初中数学；家庭作业；有效设计；选择；自主；合作

一、背景和意义

教学改革在如火如荼地开展，但改革的关注点往往集中在“课堂教学”，体现学生的“主体”地位，培养和提升学生的思维能力、创造能力。作为课堂教学的巩固、延续环节——家庭作业的设计却被忽视，阻碍了学生学习力的延续培养，因此家庭作业的变革势在必行。初中阶段课程渐增，课业负担渐重，学生需在有限课余时间完成各学科的家庭作业，精力有限。既要减负，又要对日趋深入的初中数学知识巩固和提升，就需要教师对数学家庭作业的设计做到“精挑细选”，把好“数量”和“质量”关。兴趣是最好的老师，使数学家庭作业形式丰富才会提升学生的兴趣度，使其乐于花时间和精力投身于数学学习。作业改革也要和课堂改革一样，体现学生的“主体”地位，设计权可适时交给学生，同时促进师生、生生合作交流，使家庭作业与高效的数学课堂教学相辅相成！

二、研究和建议

（一）了解学生对现有数学家庭作业的看法，分析其喜好及需求，“对症下药”

在我校区七、八、九三个年级段各抽取两个由不同数学老师任教的班级，对这6个班级的学生进行问卷调查，共收回241份调查问卷。

1.利用统计图展示问卷调查结果

（1）你对现在数学家庭作业设计的习题的难易程度的看法？

（2）你对现在数学家庭作业布置的数量的看法？（3）现在的数学家庭作业对你所学知识的巩固情况？（4）你对现在数学家庭作业内容的看法及完成状况？（5）你认为现在的数学家庭作业特点是 。（6）你对数学家庭作业中布置预习作业的看法及预习方式的选择

是：。（7）你认为复习（单元、期中、期末）阶段应设计和布置的数学家庭作业是：。（8）你喜欢老师设计和布置的数学家庭作业是：。

2.分析学生对数学家庭作业的需求并反思现有数学家庭作业存在的问题：（1）被调查的学生中超过半数的人认为现有数学家庭作业的难易程度、数量及对所学内容巩固的针对性均一般，虽体现了一定的层次感，但设计缺弹性，形式单调，无法激发探索欲望。可见作业形式的丰富性需提升。（2）学生对于复习的认知相对较到位但对于数学预习较忽视，甚至认为无必要，而且多数学生认为数学预习即看书，其预习习惯和能力有待引导和培养，预习性作业的设计不容忽视。（3）学生更喜欢教师能根据他们不同的学业水平设计和布置不同或部分统一，部分自主选择的作业。可见“因材”差异设计意识有待加强。

（二）针对学生的反馈思考教师对数学家庭作业的有效设计，提出建议

1.丰富数学家庭作业形式

（1）设计“4+3+2”模式的“日常新课作业”。“4”为四道基础题，“3”为三道综合题，“2”为两道拓展题。“4基础”和“3综合”必做，“2拓展”选做。教师设计习题需做到精挑细选，保质保量。①针对每课时的数学知识将公共作业资源认真梳理并有针对性地取舍。教科书每节课后配备的作业题及配套的作业本习题都是公共作业资源。教科书中的课后作业题量多且机械重复多，建议选择一部分在课堂内作为巩固练习，提高课堂知识落实度。而某些提升问题在有限的课内无法解决，可弹性地整编入家庭作业。与教科书匹配的作业本，题量较少均6题左右，对大多数学生而言可较轻松完成，巩固性强但提升性欠缺。这两份资源可整合出“4基础+3综合”。②教师可开发课外作业资源，加强作业的弹性设计和分层设计，以满足不同水平学生的需求。学有余力的学生，教师可推荐如培优尖子生等教辅，在综合提高或拓展提高部分删选贴合课时重、难点知识的两道题作为“2拓展”供选做或让学生自选两题拓展，给予更大自主权。

“4+3+2”模式的“日常新课作业”，做到精选而有弹性选择余地，既注重基础知识的落实又关注能力提升，能满足不同水平的学生需求。范例如下：

八（下）5.1矩形（1）

一、基础演练

1.矩形的两条对角线把矩形分成___个等腰三角形。

2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.已知AB=3cm，AC=5cm，则BC=___cm，△BOC的周长为___cm。

3.如第2题图，在矩形ABCD中，若∠AOD=120°，则∠ACB的度数是___，AB：AC=___。

4.已知：如第2题图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O

求证：△OBC是等腰三角形。

二、综合应用

5.已知：如图在矩形ABCD中，E，F分别是AD，AB上的点，且EF=EC，EF⊥EC，求证：△AFE≌△DEC。

第5题图 第6题图第7题图

6.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点A落在点E处，BE交CD于点F，已知∠ABD=30°

（1）求∠CDE的度数；（2）求证：EF=FC。

7.如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F，猜想：线段DF=线段____（写一条即可），证明猜想。

三、拓展提升：（选做）

8.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的（ ）

A.■B.■C.■D.■

9.如图（1），矩形纸片ABCD的边长分别为a，b（a＜b）。将纸片如图（2）翻折，折痕为PQ（点P在BC上），使顶点C落在四边形APQD内一点C′处，PC′的延长线交直线AD于点M，再将纸片的另一部分翻折，使点A落在直线PM上一点A′处，且A′M所在直线与PM所在直线重合如图（3），折痕为MN。

（1）猜想：折痕PQ和MN之间的位置关系，并证明；（2）如图（4），若∠QPC=45°，则翻折后，非重叠部分的四边形MC′QD及四边形BPA′N的周长与a，b的关系为：______

设计意图及反思：本案例1~6题均取材于配套的作业本，第1~4题是对本节的重点知识矩形的性质：“矩形的四个角都是直角”“矩形的对角线相等”的巩固和应用，是基础练习。第5、6、7题在应用矩形性质的同时，还需要结合全等三角形、轴对称变换等知识。取材于课时特训的第7题，具一定的开放性，能力要求略有提高，设计体现对知识的综合应用，学生力所能及。第8题取材于课时特训的提高题，第9题取材于培优作业的拓展题。这两道选做题的难度呈现梯度性，第8题灵活应用了矩形的中心对称性，第9题兼具开放、操作性，是对学生能力的挑战，激发学有余力的学生的解题热情！作业的设计有层次，“立足基础，立志拓展提升”，努力做到精选而富有弹性选择余地，对新课教学有很好的巩固和延伸作用，能促进学生的有效学习。

endprint

（2）设计“问题引读+尝试解题”模式的预习作业。家庭作业中对预习作业的有效设计可引导学生培养好的数学学习习惯，提高新课学习效率。范例：七（下）第二章2.1二元一次方程预习作业问题引读：①何谓二元一次方程？其特征是什么？②何谓二元一次方程的解？其特征是什么？③怎样求一个二元一次方程的解？尝试解题：求二元一次方程2x+3y=2的一个解。

“问题引读+尝试解题”模式的预习作业，可潜移默化地培养学生的预习习惯，使起初将预习停留于浏览书的学生，学会带着问题看书，再尝试解决问题，从而提升其预习能力和预习实效，促进课堂有效学习。

（3）设计“单元反思+挑战”模式的复习作业。章节知识学习到一定的阶段，若学生对某一知识相应的题目依然解答错误或理解不透彻，可利用周末较宽裕的时间查漏补缺。建议学生整理自己一周作业中的错题或理解不透彻题，选择典型错题形成电子文稿，并上传到班级公共邮箱或群共享等。教师可整理学生反馈的错题资源，梳理成“反思型作业”，反馈给学生，创建4人小组答疑解惑，培养学生探讨精神及自我反思能力。另外，鼓励学生为其他同学设计“挑战题”，自主开发资源设计“单元挑战型作业”，生生之间相互设计家庭作业可极大激发其兴趣。“单元反思+挑战”模式的复习作业展现同伴互助互补，互相激励作用，突出学生的主体地位。

（4）设计“合作课题研究”模式的实践性作业。针对让学生体验数学知识的实践应用，以教材中的课题学习为载体来设计。如七（下）教材中课题学习《关于“初中生最爱看的电视节目”的调查》，鼓励学生创建4人合作小组，自行设计不同的调查内容、调查问卷以及借助计算机处理并分析数据，最后形成调查报告。“合作课题研究”的家庭作业半学期或一学期一次，完成时间弹性给予，鼓励并加强学生间的合作交流，锻炼和提高学生数学实践应用能力，激发其数学学习兴趣。

2.革新观念，作业设计加强“学生为本”的意识

师生彼此都要转变数学家庭作业仅由教师设计和布置的观念，加强师生之间、生生之间的合作交流，鼓励和促进学生自主选择和开发作业。赋予学生更多的自主权，为学生的创造能力、探究精神的发展提供空间。

3.加强数学教师之间的合作交流，进行家庭作业合作开发

同年级段的教师们可相互交流日常新课、预习、复习、实践等作业的设计，可借鉴其他学校或其他个人的成功设计经验。当然切忌生搬硬套，应该结合自身所在学校的生源，自身所教班级学生的特性有选择性地取舍。同校教师可分工合作，做到资源共享，既可减轻设计负担，又能在交流中提升自己的设计水平。

三、反思

1.由于地域差异、生源差异，“有效设计的数学家庭作业”存在一定的共享局限。因此教师要充分了解学生的学情，从学生实际出发，“对症下药”，切忌生搬硬套他人的设计。

2.设计会受教师自身能力的限制。要做到数学家庭作业的有效设计，需要教师不断提升自我学科素养，不断地学习提高自己教育教学理论水平。

初中数学家庭作业的有效设计，其目的是和高效的课堂教学变革相得益彰，“减负增效”的同时激发学生学习和探索数学知识的热情，让学生通过完成经过教师精心设计的家庭作业感受到“做有所得，做有所乐”！

参考文献：

［1］张朝香.浅谈初中数学作业设计有效性的实践与研究.中学课程资源，2011（12）.

［2］蒋琳.基于有效性的初中数学作业设计及实践探究.读与写：教育教学刊，2013（06）.

编辑 鲁翠红

endprint

（2）设计“问题引读+尝试解题”模式的预习作业。家庭作业中对预习作业的有效设计可引导学生培养好的数学学习习惯，提高新课学习效率。范例：七（下）第二章2.1二元一次方程预习作业问题引读：①何谓二元一次方程？其特征是什么？②何谓二元一次方程的解？其特征是什么？③怎样求一个二元一次方程的解？尝试解题：求二元一次方程2x+3y=2的一个解。

“问题引读+尝试解题”模式的预习作业，可潜移默化地培养学生的预习习惯，使起初将预习停留于浏览书的学生，学会带着问题看书，再尝试解决问题，从而提升其预习能力和预习实效，促进课堂有效学习。

（3）设计“单元反思+挑战”模式的复习作业。章节知识学习到一定的阶段，若学生对某一知识相应的题目依然解答错误或理解不透彻，可利用周末较宽裕的时间查漏补缺。建议学生整理自己一周作业中的错题或理解不透彻题，选择典型错题形成电子文稿，并上传到班级公共邮箱或群共享等。教师可整理学生反馈的错题资源，梳理成“反思型作业”，反馈给学生，创建4人小组答疑解惑，培养学生探讨精神及自我反思能力。另外，鼓励学生为其他同学设计“挑战题”，自主开发资源设计“单元挑战型作业”，生生之间相互设计家庭作业可极大激发其兴趣。“单元反思+挑战”模式的复习作业展现同伴互助互补，互相激励作用，突出学生的主体地位。

（4）设计“合作课题研究”模式的实践性作业。针对让学生体验数学知识的实践应用，以教材中的课题学习为载体来设计。如七（下）教材中课题学习《关于“初中生最爱看的电视节目”的调查》，鼓励学生创建4人合作小组，自行设计不同的调查内容、调查问卷以及借助计算机处理并分析数据，最后形成调查报告。“合作课题研究”的家庭作业半学期或一学期一次，完成时间弹性给予，鼓励并加强学生间的合作交流，锻炼和提高学生数学实践应用能力，激发其数学学习兴趣。

2.革新观念，作业设计加强“学生为本”的意识

师生彼此都要转变数学家庭作业仅由教师设计和布置的观念，加强师生之间、生生之间的合作交流，鼓励和促进学生自主选择和开发作业。赋予学生更多的自主权，为学生的创造能力、探究精神的发展提供空间。

3.加强数学教师之间的合作交流，进行家庭作业合作开发

同年级段的教师们可相互交流日常新课、预习、复习、实践等作业的设计，可借鉴其他学校或其他个人的成功设计经验。当然切忌生搬硬套，应该结合自身所在学校的生源，自身所教班级学生的特性有选择性地取舍。同校教师可分工合作，做到资源共享，既可减轻设计负担，又能在交流中提升自己的设计水平。

三、反思

1.由于地域差异、生源差异，“有效设计的数学家庭作业”存在一定的共享局限。因此教师要充分了解学生的学情，从学生实际出发，“对症下药”，切忌生搬硬套他人的设计。

2.设计会受教师自身能力的限制。要做到数学家庭作业的有效设计，需要教师不断提升自我学科素养，不断地学习提高自己教育教学理论水平。

初中数学家庭作业的有效设计，其目的是和高效的课堂教学变革相得益彰，“减负增效”的同时激发学生学习和探索数学知识的热情，让学生通过完成经过教师精心设计的家庭作业感受到“做有所得，做有所乐”！

参考文献：

［1］张朝香.浅谈初中数学作业设计有效性的实践与研究.中学课程资源，2011（12）.

［2］蒋琳.基于有效性的初中数学作业设计及实践探究.读与写：教育教学刊，2013（06）.

编辑 鲁翠红

endprint

（2）设计“问题引读+尝试解题”模式的预习作业。家庭作业中对预习作业的有效设计可引导学生培养好的数学学习习惯，提高新课学习效率。范例：七（下）第二章2.1二元一次方程预习作业问题引读：①何谓二元一次方程？其特征是什么？②何谓二元一次方程的解？其特征是什么？③怎样求一个二元一次方程的解？尝试解题：求二元一次方程2x+3y=2的一个解。

“问题引读+尝试解题”模式的预习作业，可潜移默化地培养学生的预习习惯，使起初将预习停留于浏览书的学生，学会带着问题看书，再尝试解决问题，从而提升其预习能力和预习实效，促进课堂有效学习。

（3）设计“单元反思+挑战”模式的复习作业。章节知识学习到一定的阶段，若学生对某一知识相应的题目依然解答错误或理解不透彻，可利用周末较宽裕的时间查漏补缺。建议学生整理自己一周作业中的错题或理解不透彻题，选择典型错题形成电子文稿，并上传到班级公共邮箱或群共享等。教师可整理学生反馈的错题资源，梳理成“反思型作业”，反馈给学生，创建4人小组答疑解惑，培养学生探讨精神及自我反思能力。另外，鼓励学生为其他同学设计“挑战题”，自主开发资源设计“单元挑战型作业”，生生之间相互设计家庭作业可极大激发其兴趣。“单元反思+挑战”模式的复习作业展现同伴互助互补，互相激励作用，突出学生的主体地位。

（4）设计“合作课题研究”模式的实践性作业。针对让学生体验数学知识的实践应用，以教材中的课题学习为载体来设计。如七（下）教材中课题学习《关于“初中生最爱看的电视节目”的调查》，鼓励学生创建4人合作小组，自行设计不同的调查内容、调查问卷以及借助计算机处理并分析数据，最后形成调查报告。“合作课题研究”的家庭作业半学期或一学期一次，完成时间弹性给予，鼓励并加强学生间的合作交流，锻炼和提高学生数学实践应用能力，激发其数学学习兴趣。

2.革新观念，作业设计加强“学生为本”的意识

师生彼此都要转变数学家庭作业仅由教师设计和布置的观念，加强师生之间、生生之间的合作交流，鼓励和促进学生自主选择和开发作业。赋予学生更多的自主权，为学生的创造能力、探究精神的发展提供空间。

3.加强数学教师之间的合作交流，进行家庭作业合作开发

同年级段的教师们可相互交流日常新课、预习、复习、实践等作业的设计，可借鉴其他学校或其他个人的成功设计经验。当然切忌生搬硬套，应该结合自身所在学校的生源，自身所教班级学生的特性有选择性地取舍。同校教师可分工合作，做到资源共享，既可减轻设计负担，又能在交流中提升自己的设计水平。

三、反思

1.由于地域差异、生源差异，“有效设计的数学家庭作业”存在一定的共享局限。因此教师要充分了解学生的学情，从学生实际出发，“对症下药”，切忌生搬硬套他人的设计。

2.设计会受教师自身能力的限制。要做到数学家庭作业的有效设计，需要教师不断提升自我学科素养，不断地学习提高自己教育教学理论水平。

初中数学家庭作业的有效设计，其目的是和高效的课堂教学变革相得益彰，“减负增效”的同时激发学生学习和探索数学知识的热情，让学生通过完成经过教师精心设计的家庭作业感受到“做有所得，做有所乐”！

参考文献：

［1］张朝香.浅谈初中数学作业设计有效性的实践与研究.中学课程资源，2011（12）.

［2］蒋琳.基于有效性的初中数学作业设计及实践探究.读与写：教育教学刊，2013（06）.

编辑 鲁翠红

endprint