高中数学创新思维培养策略

文/刘夙鑫

摘 要：创新思维已经成为当今世界各国关注的热点，创新是知识经济时代的必然选择，知识经济以成功地运用数学为标志，因此数学教育应该在创新教育中发挥重要的作用。“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力，一个没有创新能力的民族，就难以屹立于世界先进的民族之林，创新的关键在人才，人才的成长靠教育，教育水平提高了，科技进步和科技发展才有后劲.”这是江泽民同志关于创新的精辟论断，创新教育既是时代发展的需要，也是我国实现社会主义现代化，在未来的竞争中立于不败之地的需要，是弘扬人的创新本性，深化教育改革，推进素质的教育的需要.

关键词：高中数学；创新思维；灵活性

一、搞清数学的思维与思维的灵活性

现代教育是让学生掌握知识、养成良好的学习习惯，熟练地掌握各种能力，有创新意识，有吃苦耐劳的拼搏精神.由初中升入高中的阶段，正是学生身心发展变化的时期，也是青春的萌动期，也是学生养成良好的世界观的最佳时段，作为高中的数学教师，应当抓住学生思维的变动时期，培养学生的思维能力，使学生的身心在健康、快乐、渴望知识的海洋中茁壮成长.

思维是人脑对事物的本质和事物之间关系的概括，它反映的是客观事物的本质及其规律性联系.思维是人类认识的高级阶段，它是在感知基础上实现的理性认识形式，所以思维决定着行动，思维的发展水平决定着人们的知识水平、创新精神，因此，开发学生的思维潜能，提高学生的综合素质意义重大.

培养学生的思维，主要是培养学生的思维品质，思维的品质实质是人的思维的个性特征.思维品质反映了每个个体智力或思维水平的差异，主要包括深刻性、灵活性、独创性、批判性、敏捷性和系统性六个方面，培养学生的思维，要从上述几个方面展开，独创是核心，其他是基础，高中教师培养的人才要具有创新的精神，所以创新思维更为重要.

二、在高中数学教学中为了培养学生的创新思维要做以下几方面的工作

1.课堂上营造宽松的自主学习氛围

教学过程是教师传授知识与学生情感的交流的双向互动的过程，学生知识的获取、数学思想的应用、方法与技巧的理解、行为习惯的养成、创新思维的培养，都是通过课堂教学的形成.课堂宽松的学习环境，让学生参与课堂的教学，集思广益，给学生展示能力的舞台，尊重每一位学生的意见与见解，使课堂成为大家课堂，经过几年的教学实践可知，让学生参与课堂教学，要比一言堂的教学效果高得多，每一位学生，积极思维，踊跃发言，极大地调动学生的积极性，学生的思维一旦被激活，教学效果会显著提高，学生在快乐中学习，在创新的思维中成长.

知识的学习是循序渐进，从简单到复杂，从肤浅到深刻，知识是必然的联系，前面所学的知识是学习后面新知识的基础，后面的新知识是前面有关知识的延伸和发展.在教学中要学生总结归纳知识的内在联系，探索一般的结论，让学生善于总结、归纳、探索，了解知识的发展、变化的过程，使学生真正学习的主人.

例如，我在讲述椭圆的标准方程■+■=1（a>b>0）的求法时，动点P（x，y）到两定点的F1，F2的距离和为定值轨迹方程时，引导学生讲述求轨迹的步骤：（1）首先建立适当的坐标系；（2）设点的坐标P（x，y），求PF1+PF2=2a；（3）整理PF1+PF2=2a求出椭圆的轨迹的方程，整理可得■+■=1（a>b>0），始终让学生当课堂的主人，充分发挥学生的潜能，一节课师生在和谐的氛围中，讲述椭圆的标准方程的推导、求法及注意的问题，最后让学生总结本节的收获、疑难问题，充分发挥学生的潜能，使学生在愉快中学到知识.

2.留给学生探索的空间

在平常的教学中，经常与学生进行情感的交流，只要学生热爱，产生学习的兴趣，就一定能够学好，所以情感是智力发展的翅膀.所以在教学中，在讲授知识的同时，经常讲些伟人的创业故事，科学家攻克发明的过程，所以在教学中适当地进行情感的交流，

可以促进学生大脑的活动，促进思维的发展，我一般采用下面的方法创设思维的环境：（1）多鼓励，少批评，高中生正是世界观形成的时期，对于事物的判断与认识还不够完善，所以鼓励学生发表自己的见解，即使说错了，也要鼓励，对于讲对了或思路解法独特，多表扬，这样可以调动学生的学习的积极性；（2）设悬念，悬念是触发激情和热情的情境之一，在课堂上讲到关键的地方，可以告诉学生不知如何解答，或请学生解答，所以悬念能尽快集中学生的注意力，激发学生的求知欲和好奇心；（3）引入竞争，没有竞争就没有提高，没有竞争的就没有活力，没有竞争就没有发展，利用中学生争强好胜的精神，把竞争引入课堂，如限时答题、抢答竞赛等，让学生在彼此竞争中获得成就感，根据教学的经验经常在班内开展每个人找自己的竞争对手，形成人与人的竞争、每个小组之间、每个宿舍之间，在学校的班与班之间、学校内定期开展的数学竞赛，极大地鼓舞了学生的求知欲与学生的创新精神，激发了学生创新思维的培养.

3.开放教学是创新思维的手段

在教学中，要求学生多看，多想、多做、多练、多参观，能让学生做的一定要动手做，多给学生留些思维的空间.如，我在讲立体几何部分时，为了建立学生的立体感，让每个学生都做了多个立体几何模型，所以有学生的亲身体验，立体感很快建立起来，立体几何学得非常轻松，培养了学生的动手、动脑能力，要精讲多练，让学生的思维活跃起来，还可以采用下面的两种方式提高创新思维：（1）联想是在头脑中由一事物想到另一事物的思维的过程，从数学的发展史看来，数学是离不开联想的，一方面是联想促进学生的记忆，帮助学生理解知识；另一方面也能培养学生的能力，如，在讲等比数列时，可以联想等差数列的定义、通项、数列的求和公式与性质，可以联想等比数列的特点，尽可能让学生联想，可以做到一举两得、事半功倍的效果；（2）猜想是探索求知领域的一种方式，让学生进行大胆的猜想，归纳、猜想与证明是解决数学的常用的方法，特别是在解答选择题或填空题时，经常利用猜想的方法进行求解，如，若数列｛an｝满足a1=■，an+1=■（n∈N*），则该数列的前2014项的乘积a1·a2·…·a2014等于（）

A.3 B.1 C.■ D.■

直接求解比较困难时，可以先求得a1=■，a2=3，a3=-2，a4=-■，a5=■，…，猜想是一个周期为4的数列，且相邻的四项为a1·a2·a3·a4=1，故原式为■×3=■.

4.发散思维，提高学生的思维能力

发散思维是指从定义给出的信息中，产生解题的方法，能够找到解决问题的渠道，使问题迎刃而解，发散有下面的几种情况：

（1）对问题的解法的发散，一座高楼是由无数的砖块构建的，一道题也是由某些知识点构建起来，解决问题就是把这些知识点搞清它的来龙去脉，了如指掌，一些难题就变为轻而易举的问题，例如，已知动点P（x，y）满足：■=x+y-5的轨迹为（）

A.抛物线 B.椭圆 C.双曲线 D.直线

可以合理的转化，把上式变形为■=■，表示动点P（x，y）到定点A（2，3）与定直线x+y-5=0的距离相等，且A（2，3）在直线x+y-5=0上，所以动点P（x，y）的轨迹为直线，本题学生非常容易两边平方，造成繁琐的运算，再就是对抛物线的定义理解不透，误选A，所以培养学生的对知识分散，能够找到解决问题的突破口，使问题能够解决.

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（2）对于问题的结论进行发散，对于给定了已知的条件，没有现成的结论，让学生尽可能多地进行探究、类比，总结出一般的规律，可以简化解题的步骤，例如：（文）已知过圆x2+y2=r2上的一点P（x0，y0）的切线方程为xx0+yy0=r2，同理过椭圆■+■=1（a>b>0）上的一点P（x0，y0）的切线方程为■+■=1，已知椭圆的方程为■+■=1，过第一象限内椭圆的外一点A（m，n）向椭圆作切线交椭圆于B，C两点，若直线BC过点D（1，1），则■+■的最小值（）

A.2 B.4 C.3 D.5

【参考答案】B

【解析】

已知BC的方程为■+■=1，因为直线BC过点D（1，1）可得■+■=1，所以■+■=（■+■）（■+■）=1+1+■+■≥4

通过上述的试题引导学生对结论进行发散思维的创新，对于双曲线■-■=1，过上面一点P（x0，y0）的切线的方程为■-■=1，抛物线y2=2px过上面一点P（x0，y0）的切线的方程为yy0=

2p■，更进一步地发散可以知道，过圆x2+y2=r2外一点P（x0，y0）向圆作切线交圆x2+y2=r2与A，B两点，切点弦AB的直线方程为

xx0+yy0=r2，椭圆、双曲线、抛物线也有类似的结论，所以对于结论的发散可以找到一类问题的结论，使一类问题得到解决.

（3）思维的敏捷性的培养，思维的敏捷性只是思维的速度，再

就是解决问题的正确性，特别是对于一些选择题或填空题的解

答，可以采用特殊化、淘汰法、估算法、反例法、数形结合等方法，这样可以简化解题的运算，提高解题的准确度，提高了解题的速度，例如：在△ABC中，角A，B，C所对的边a，b，c成等差数列，则■=.

直接求解比较繁琐，所以可以取特殊值，如a=3，b=4，c=5，问题很快解决，所以培养学生养成小题巧做的解题思想.

（4）思维的独创性的培养，对于一些有规律的解题模式，为学生提供了解题的思维空间，要善于总结，掌握一些解题的规律与方法，以活跃思维，发展学生的个性，提高思维的实效性，若遇到判断方程的零点，可以数形结合；遇到向量的数量积可以建立直角坐标系；遇到向量的模可以两变平方；遇到三角函数的问题，应当一角为核心；多个变量要变量归一，归一后要搞清变量的取值范围；换元是解决复杂问题的有效途径等，要培养学生的总结归纳的能力，例如：解方程10x+11x+12x=■

分析：直接求解不能解出方程的解来，可以构建函数，把方程两边同除以■得指数函数根据函数的单调性求出解来.

解：令f（x）=（■）x+（■）x+（■）x，由于函数y=（■）x，y=（■）x，y=（■）x是单调递减函数，又

f（2）=■+■+■=1，所以方程有唯一解x=2.

5.培养思维的联想与转化

把不熟悉的问题，联想到熟悉的问题，把不能解决的问题转化为能够解决的问题，这样学生在学习中就能化难为易，提高了学生的学习数学的兴趣.

例如：在坐标平面上，与点A（1，2）的距离为1，且与点B（3，1）的距离为2的直线共有几条（）

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

构造图形方法，与点A（1，2）的距离为1，是圆（x-3）2+（y-2）2=1，与点B（3，1）的距离为2的是（x-3）2+（y-2）2=4，判断两圆的位置关系应是相交的，所以有2条，所以选B.

到定点的距离等于定长的轨迹是圆，到两定点的距离相等的直线就是两圆的公切线的条数，所以要判断两圆的位置关系，如果

相离，有四条直线，如果相外切有三条；如果相交有两条，所以通过构造圆可以判断直线的条数.

三、灵活多变教学方法也是培养学生思维的重要途径

身教盛于言教，培养学生的思维，教师要先行，积累丰富的实践经验与理论知识才能够更好地培养学生的思维的能力，教学中也常利用下面的方式引导与启发学生的思维，总结归纳，做到天天清、周周结、月月考的好习惯，总结是提高的基石，没有总结不会提高，培养学生把做过的试卷重新总结.

1.错题档案本

对于打错的习题，提供给学生正确的解题过程，找出学生的错误所在，让学生整理在错题档案本，记录学生的知识的缺陷与错误，以更好地对知识进行加深理解与掌握.

2.考试心得

每次考试都要让学生总结得与失，解题的经验，教训是什么，学生之间互相交流与借鉴，激励学生学习，取长补短，善于总结，培养良好的思维品质.

3.榜样力量

对于思维过程中敏捷、解题方法巧妙、考试成绩优秀、学习方法独特、竞赛名次名列前茅、回答问题积极地加以鼓励，通过榜样的力量，利用学生的好胜心理，激励学生的思维的创新，成绩的不断提高.

在今后的教学中，不断的探索与改善，转变教育的观念，改革旧的教学方法，优化课堂教学的结构，把学生思维的培养落到实处，为祖国的教育事业做出巨大的贡献.

参考文献：

［1］李健.“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的价值研究与实践［J］.苏州大学，2012.

［2］杨怀斌.高中数学创新思维教学方法探究［J］.数学学习与研究，2011（07）.

编辑 鲁翠红

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