如何上好《等差数列的前n项和》这节课

文/唐爱民

随着新课程改革的深入实施，我们课堂的教学目标、教学方法以及教学过程等方面都发生了一些转变，新理念的贯彻落实，新教学方法的实施都在某种程度上受到一些冲击。那么，我们该如何上好数学课呢？这也就成为我们教师亟须解决的问题。下面以两位不同老师的教学片段为例，对如何上好《等差数列的前n项和》为例进行简单介绍，以期能够为高效数学课堂的实现做出应有的贡献。

片段一：

1.教学目标

知识技能：掌握等差数列的前n项和公式，理解公式的推导，并能用公式解决一些实际问题。

过程方法：启发式教学、自主式教学。

情感目标：让学生亲身经历数学的研究过程，进而提高学生的探究能力和自主学习能力。

2.启发式导入

师：200多年前的数学家高斯曾经遇到过这样一个问题：1+2+3+4+…+100=？当时，其他学生都在按前后顺序一次相加，而高斯却迅速地给出了准确答案。谁能告诉我，老师是用的什么方法？（学生回答）

师：那如果式子变成：1+2+3+4+…+n=？（给学生2分钟的思考时间。）

此时有学生开始延续高斯的第一项和最后一项相加。

教师追问：如果式子变成a1+a2+a3+a4+…+an=？{an}为等差数列？

此时，学生开始思考，有学生说可以将所有的式子化成由a1和d组成的，即a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+［a1+（n-1）d］=na1+（1+2+3+4+…+（n-1））d=na1+n（n-1）■。

还有学生说：还可以用高斯法：a1+an=2a1+（n-1）d；a2+an-1=2a1+（n-1）d；a3+an-2=2a1+（n-1）d……这样我们就可以得出■个2a1+（n-1）d，即：■×［2a1+（n-1）d］。

……

在给予学生肯定之后，该教师直接引出了倒序相加的证明

方法。

师：下面老师给出一种方法你们看看是不是要相对简单点。

设：Sn=a1+a2+a3+a4+…+an ①

Sn=an+an-1+an-2+…+a1 ②

∵a1+an=a2+an-1=…=an+a1

∴①+②=2Sn=n（a1+an）

∴Sn=■

公式可以变形为Sn=na1+n（n-1）■

……

片段二：

1.教学目标：掌握等差数列前n项和公式，理解公式的推导，并能用公式解决一些实际问题。

2.导入环节

多媒体展示金字塔形状，引导学生思考，如果该金字塔是用一个个大小相等小圆形组成，总共是100层，请问，该金字塔形状需要多少个圆形组成？（学生思考）

追问：你听说过高斯吗？此时，有学生恍然大悟，随机便得出了答案，即：1+2+3+4+…+100=5050

师：我们都知道1、2、3、4…100可以看作是一个公差为1的等差数列，那么，如果上述的式子变成a1+a2+a3+a4+…+an=？{an}是等差数列，请问你知道该如何求解吗？

（此时，该教师实施了小组自主讨论的教学模式）

师：下面以前后桌为以小组讨论一下该式子如何进行解答。

此时，就看到有小组在积极的思考，有小组在“闲聊”，还要小組干脆在东张西望。大概在10分钟后，教师结束了讨论，并让前排的学生对该问题给出了讨论结果。

第一组：学生仿照的是高斯计算法，用首尾配对的方法：a1+an=2a1+（n-1）d；a2+an-1=2a1+（n-1）d；a3+an-2=2a1+（n-1）d……这样我们就可以得出■个2a1+（n-1）d，即：■×［2a1+（n-1）d］

第二组：利用的是等差数列的定义法，首先将各个式子拆成由a1和d组成的式子，这样式子就相对比较简单了，最后，化简得出na1+n（n-1）■

第三组：运用的是倒序相加，a1+a2+a3+…+an

an+an-1+an-2+a1

最后得出：Sn=■

当第三组答案给出之后，该教师顺势向学生提出“倒序相加”的概念。

……

反思：现代教育思想认为，学生的学习是一种自主的认识和将外在的知识观念转化为其内部的精神财富的过程，在教学活动中学生是主体，培养学生的自主学习能力已成为教育界的一种共识。可见，充分发挥学生的主体性对学生健全的发展起着非常重要的作用。从上述两个片段来看，不论是片段一中的自主式学习还是片段二中的小组合作学习都体现了学生的课堂主体性，这不仅有助于高效课堂的顺利实现，而且对学生健全的发展也起着非常重要的作用。

但是，从上面的片段中，我们也发现了以下几个问题：

片段一：从整体上来看，该教师的教学过程是符合新课程改革要求的，启发式教学方法和自主学习模式的教学方法在运用过程中也并没有太大的问题，但是，在倒序相加这个概念引出来的时候，教师可以完全让学生自己归纳出来，没有必要教师自己给出，这样即便是教师对学生第一种解法和第二种解法给予了肯定，可是后面教师直接将“倒序相加”的计算过程给了出来，难免会让人感觉前面学生的一些活动是没有必要存在的。如果此时，教师顺着第二种解法给予引导，让学生自己得出倒序相加的推导过程，这样不仅可以加深学生对该知识点的印象，而且还可以提高学生的灵活运用能力。

片断二：该问题相对片段一中来说，问题相对较多：（1）教学目标设计不全面；在新课程改革下，课堂教学目标已经由传统的注重知识与技能的传授向着促使学生能力水平和素质水平的提高进行转变。即教学目标应该包括：“知识与技能”“过程与方法”和“情感态度与价值观”三个方面，三者是缺一不可的。（2）教学方法不恰当的使用。该片断中，教师选择的是小组合作学习的方法，但是，教师不恰当的分组并没有真正发挥小组学习的价值，导致课堂依旧是“部分”学生的课堂，依旧不能提高全体学生的学习

效率。

综上所述，要想打造高效的数学课堂，教师首先要树立正确的教学思想，摒弃传统教学过程的弊端，切实将课堂的主体还给学生，使学生真正成为课堂的主人，进而为高效数学课堂的实现打下坚实的基础。

参考文献:

［1］王铸.指导：自主式在高中数学教学中的应用与探索［J］.语数外学习：数学教育，2012（10）.

［2］蔡永贵.小组合作学习在数学教学中的应用［J］.中学教学参考，2009（05）.

编辑 鲁翠红