整式的除法阅读材料

文/施玮

摘 要：通过找一找、填一填、数一数、试一试对杨辉三角进行了研究，以期能够提高学生的多方面能力。

关键词：整式；杨辉三角；作业设计

一、找一找

查阅文献资料或者通过互联网，完成下列问题：

1.杨辉三角在历史上还有什么其他的名称？

2.除杨辉外，古今中外还有哪些数学家研究过杨辉三角？

3.中国还有哪些著名的数学家？

二、填一填

1.完成下图填空。

2.杨辉三角中第n行第2个数是多少？

3.观察箭头经过的各数关系，用含n的代数式表示第n行第3个数。

4.除阅读材料中涉及的求杨辉三角各数的方法外，通过阅读其他课外材料，你还能找出别的方法吗？

■

三、数一数

1.杨辉三角的第7层共有多少个数？

第9层呢？

第n层呢？

2.杨辉三角从第1层到第7层，共有多少个数？

从第1层到第9层，共有多少个数？

从第1层到第n层，共有多少个数？

3.杨辉三角第7层各数的和是多少？

杨辉三角第9层各数的和是多少？

杨辉三角第n层各数的和是多少？

4.杨辉三角从第1层到第7层，各数的和是多少？

从第1层到第9层，各数的和是多少？

从第1层到第n层，各数的和是多少？

四、试一试

1.杨辉三角与“纵横路线图”

“纵横路线图”是数学中的一类有趣的问题。图1是某城市的部分街道图，纵横各有五条路，如果从A处走到B处（只能由北到南，由西向东），那么有多少种不同的走法？我们把图顺时针转45度，使A在正上方，B在正下方，然后在交叉点标上相应的杨辉三角数。有趣的是，B处所对应的数70，正好是答案（70）。一般地，每个交点上的杨辉三角数，就是从A到达该点的方法数。

■

图1 图2 图3

现有一个城市的街道图，纵横各有六条路，如图3，问从A地到B地有多少种走法？

2.评判标准

找一找、填一填、数一数、试一试四个系列是独立的作业，学生可以选做其中一个系列，也可以选做多个系列中的一个小题。选择完成找一找系列习题的同学，作业不是以文本的方式上交，而是在一节习题课中，向其他学生讲解自己所找到的材料，由其他学生按自己听后是否容易理解、能否听明白为标准给其打分。填一填、数一数、试一试三个系列，是以书面的作业形式上交，按思路明确、解答完整、答案正确评等级。

3.设计意图

数学作业是课堂教学的延续和补充，是学生独立完成学习任务的活动形式，是数学教学的重要环节。通过完成一定数量的数学作业，能使学生巩固课堂上所学的知识，并将知识转化为技能、技巧，培养学生分析问题、解决问题的能力。但周而复始、形式单一的作业已变成学生的一个包袱，成了一个枯燥而又不得不投入的一种负担，使学生的好奇心、求知欲、创造性受到压抑，并且对学困生而言，是个不可能完成的任务，对学优生而言是机械的操练。本次作业設计，将整个作业分成四个系列，相互之间既有独立性，又有密切的联系，每个系列涉及的知识点应用有深有浅，一个系列内又有几个小题，难度呈阶梯式递进，不会出现一次作业只是单方面的为某一层次的学生服务的情况，让每个学生每堂课都能有所得。

在问题设计方面，前一个问题既是提问，也是给下一个小题的提示，整个题设框架遵循从特殊到一般的提问原则，向学生展示了一个处理陌生问题的常见思维模式和探索方法，对学生今后独立处理陌生问题有所帮助。此类提问设计引导学生思考问题的模式与他们今后将学习的数学归纳法有密切联系，能对学生平时的思维模式起到潜移默化的作用，为他们今后更高深的学习打下基础。

从趣味性来说，杨辉三角本身就具备独特的魅力。第一系列的各题设计，对学生已有的数学知识要求较低，能提高学生的参与度，尤其是喜欢玩电脑的学生，让他们体会到电脑也可以帮助完成作业。通过参与到这次作业中，改变学生对数学作业无趣、繁琐的片面认识，以动手参与开始建立学困生学习数学的兴趣和自信心。对中国数学家的研究能让学生们认识更多的中国的数学家以及他们学习和研究数学过程中的种种趣事，培养他们的民族自尊心和自豪感。尤其是这一系列的作业上交方式，能提高学生的口头表达能力。

本次作业设计，从横向来说，既提高了学生参与的广度，又提高了涉及知识的广度，从纵向来说，既提高了学生参与数学学习和作业反馈的深度，又提高了涉及知识和数学学习方法的深度，多方面培养了学生的个人能力和小组合作能力、数形结合能力、动手能力、归纳能力，增强了学生的学习兴趣。

编辑 郭晓云