基于信噪比估计和盒维数的调制信号识别

王兰勋，孟祥雅，佟婧丽

（河北大学 电子信息工程学院，河北 保定 071002）

通信信号的调制识别技术作为信号检测和解调中间的重要桥梁，被广泛应用于频谱管理、信号确认、通信监视、干扰识别和电子对抗等多个领域［1］，得到国内外学者的重视并得到了深入研究.

随着调制识别技术的发展，提出了2种调制分类的方法：统计模式识别法和判决理论法.由于判决理论法识别范围比较小，运用困难，通常采用统计模式识别方法，该方法由3部分组成，分别是信号预处理、特征提取和模式识别，而在此3部分中，特征提取又是调制识别的关键步骤.MFSK（多进制数字频率调制）和MPSK（多进制数字相位调制）信号作为常用的数字通信信号，许多文献对其发展都有论述［2］.文献［3］采用循环平稳信号谱相关的方法，但是该方法的计算需要很多的点数，计算量又非常大.文献［4］采用信号的平方谱和四次方谱的强度与位置作为识别的特征数，但是即使是相同的调制方式，当调制参数不同时也会很难识别.文献［5］采用高阶累积量和分形盒维数2个参数联合进行识别，采用2种类型的特征参数进行计算并用神经网络进行识别，计算比较复杂.文献［6］利用盒维数这一特征参数只对MFSK 进行了类内识别，没有提到类间识别，并且由于阈值的固定性，识别效率也较低.本文只采用盒维数作为特征参数，并对信噪比进行估计，通过信号绝对值瞬时幅度的盒维数对MPSK 信号和MFSK 信号进行类间识别，然后利用信号瞬时相位的盒维数对MPSK 信号进行类内识别，最后根据MFSK 信号瞬时频率的盒维数对MFSK 信号进行类内识别.本文提出把判决门限拟合成一条曲线，以便于求取在不同信噪比时盒维数对应的门限值，从而根据门限值对信号的调制方式进行判断，最终实现对6种调制信号的完全识别.

1 分形理论概述

分形具有精细的结构，并且在某种统计意义下具有一定的自相似性.分形理论中含有多种参数，最主要的参数是分形维数，它可以对分形集的复杂度或不规则度进行定量的描述.盒维数和豪斯道夫维数都可以描述分形集的大体几何尺度情况，虽然豪斯道夫维数是分形理论中最基本的参数，但是该参数计算比较困难，所以在计算复杂度时，通常采用盒维数.通常图形或者信号的自相似性越强，复杂程度越低，它的盒维数就越小.

为了便于计算数字调制信号的盒维数，可采用离散序列进行计算［7］.首先，求得调制信号的离散采样序列s（t1），s（t2），…，s（tJ），s（tJ＋1），J 为偶数.令

采样点的数目会对分形盒维数的大小产生很大的影响，一般情况下，采样点数目越多，盒维数的值就会越稳定，但是当采样点数很大时会导致计算量增大，所以应适当地选取采样点数.

2 信噪比估计

为了实现基于子空间分解的盲信噪比估计算法，首先要计算接收信号的自相关矩阵，然后把自相关矩阵分解为信号子空间和噪声子空间，分别求出子空间的特征值，根据特征值分别求得信号与噪声的功率，最后求出信噪比.

通过高斯白噪声信道的接收信号可表示为

为了增强自相关矩阵中的数据的独立性，降低信号间的干扰，将接收的数据分为K 段，设每段数据的长度为L，使相邻2段样本的起始位置间隔大于等于过采样频率P.L 为每段数据的长度，因此也等于自相关矩阵的维数，则第k段样本的公式为

信号子空间的上限被预设为d（一般情况下d∈［15，20］），根据特征值bi可见：当时会含有部分信号信息，因此）的值随的变化较快；当时只含有噪声信息，所以的值随的变化比较缓慢.因此曲线的变化趋势是由陡峭到平缓的，由陡峭变为平缓会有一个跳变点，信号子空间维数的估计值也就是曲线对应的跳变点.曲线变化的快慢可以由曲线的斜率来表示相邻2点的斜率用公式（9）表示.

分别根据公式（11），（12），（13）计算噪声的功率σn2，信号的能量Ps和信噪比的估计值ρ.

3 特征提取及分析

3.1 MPSK 和MFSK 信号类间识别

3.1.1 MFSK 和MPSK 信号绝对值的瞬时幅度的盒维数

调制信号的特征体现在幅度、相位和频率上，当调制信号有相同的调制方式时，会有一定的相似性，并且会在信号波形的分布密集程度、几何形状以及变化的大体趋势上体现出信号的相似性.分形有精细的结构并且在某种统计意义下具有一定的自相似性，所以分形理论适合运用于调制方式识别.为了对调制方式进行识别，本文采用盒维数作为特征参数.在取得的离散序列中，当极值点数越多、极值点与相邻样点的幅值相差越大的时候，离散序列的复杂度越大，盒维数也会随之增大［9］.

取MPSK 和MFSK 信号绝对值的瞬时幅度，把取得的离散序列值带入求盒维数的公式，由于MFSK 信号含有多个载频分量，M 个载频会使信号瞬时幅度的变化更复杂，当信号取绝对值时仍然含有多个载频，取绝对值后的信号的瞬时幅度变化也会相对复杂，而MPSK 信号只含有1个载频，当信号取绝对值时，载频的M 个相位只会引起瞬时幅度的几个点的跳变，对信号的瞬时幅度整体的变化率影响较小，所以MFSK 信号绝对值瞬时幅度的盒维数比MPSK 信号绝对值瞬时幅度的盒维数大，如图1所示.

图1 MPSK 和MFSK 信号绝对值瞬时幅度的盒维数D1Fig.1 Box dimension of the instantaneous amplitude of MPSK and MFSK signals＇absolute value D1

3.1.2 判决门限的选取

随着信噪比逐渐增大，盒维数的值逐渐减小，越来越接近原信号盒维数的值，从而可看出识别率受信噪比的影响，即判决门限的选取会对识别率的大小产生影响.由于盒维数是随信噪比变化的，如图1所示，固定的门限值不能适用于整个信噪比范围，例如，取固定门限为1.23，当信噪比为10～20dB 时就可以正确识别，但是当信噪比为5dB 时会造成错误识别.为了克服这种情况，在进行实际调制识别时，本文采用拟合曲线作为判别门限，门限值会随着信噪比的变化而变化，从而提高识别效率.

多次求取每种调制信号在不同信噪比时盒维数的值，在同一信噪比下，对盒维数相近的2种调制信号的盒维数取平均值，并对信噪比和对应的2种信号盒维数平均值的点进行曲线拟合，最终把拟合曲线作为识别不同类别的调制信号的判别门限.

x 为信噪比值，y1为MPSK 和MFSK 信号的类间判决门限.

3.2 MPSK 和MFSK 信号的类内识别

3.2.1 MPSK 信号的瞬时相位的盒维数

由于MPSK 信号的载频的相位不同，所以信号的瞬时相位的变化程度就不同，本文采用信号瞬时相位的盒维数来体现MPSK 信号相位上的差异.提取MPSK 信号的瞬时相位的离散序列，代入盒维数公式计算，根据判决门限的选取方法求得MPSK 信号类内判决门限的拟合曲线y2，y3，由图2可以看出，2PSK，4PSK 和8PSK 的瞬时相位的盒维数曲线是有明显差异的.

3.2.2 MFSK 信号的瞬时频率的盒维数

由于MFSK 信号载频的个数不同，所以信号的瞬时频率的变化程度就不同，采用信号瞬时频率的盒维数来体现MFSK 信号的载频个数的差异.提取MFSK 信号的瞬时频率，代入盒维数公式计算，根据判决门限的选取方法求得MFSK 信号类内判决门限的拟合曲线y4，y5.由图3可以看出，2FSK，4FSK 和8FSK 的瞬时频率的盒维数曲线有明显的差异.

图2 MPSK 信号瞬时相位的盒维数D2Fig.2 Box dimension of the instantaneous phase of MPSK signals D2

图3 MFSK 信号瞬时频率的盒维数D3 Fig.3 Box dimension of the instantaneous frequency of MFSK signals D3

4 识别过程及仿真结果

为了能完全识别出调制信号，首先要计算所接收到的信号的信噪比，然后求解接收信号绝对值瞬时幅度的盒维数，根据判决门限y1进行类间识别，最后对MPSK 信号求取瞬时相位的盒维数，根据判决门限y2，y3对MPSK 信号进行类内识别，对MFSK 信号求取瞬时频率的盒维数，根据判决门限y4，y5对MFSK 信号进行类内识别.

识别算法流程图如图4所示.

图4 识别算法流程Fig.4 Flow chart of recognition algorithm

采用Matlab对上述参数识别的有效性进行仿真验证，采用的数字调制信号的采样频率为20kHz，载波频率为1kHz，码元速率为400bit／s，码元个数为200个，噪声为加性高斯白噪声.对2FSK，4FSK，8FSK，2PSK，4PSK，8PSK 这6种信号进行100次仿真，从而求得数字调制信号的正确识别率（即正确识别的次数和进行实验的次数之比）.

图5 MFSK 和MPSK 信号的类间识别的识别率Fig.5 Correct recognition rate between MFSK and MPSK signals

图6 MFSK 和MPSK 信号的识别率Fig.6 Correct recognition rate of MFSK and MPSK signals

由图5可知，在信噪比为4dB的时候，MPSK 和MFSK 信号的类间正确识别率就已经达到82%，随着信噪比的增加，正确识别率逐渐趋于100%；从图6 可以看出，在信噪比为5dB 的时候，MFSK 信号和MPSK 信号的正确识别率达到90%以上，因此，在信噪比为5dB 及以上时，利用盒维数能够对MPSK 和MFSK 信号进行完全识别.相比于文献［6］所使用的固定阈值公式，要在信噪比为10dB时才能较好地识别出2FSK 信号，本文先对信噪比进行估计，只采用盒维数作为特征参数，并采用拟合曲线作为判决门限，在改善识别的效果的同时也提高了抗噪声的性能.

5 结论

采用分形盒维数作为特征参数，针对MPSK 和MFSK 信号的完全识别问题，提出以MPSK 和MFSK信号绝对值瞬时幅度的盒维数作为特征参数的识别方法，为了提高识别的准确性，进行了信噪比估计，并把判决门限拟合为一条与信噪比相关的曲线，以便于根据信噪比的值确定具体判决门限，最终实现对6种调制信号的完全识别.通过理论的论证和仿真证明了该算法是有效可行的，其特征参数比较少，具有较为良好的识别效果.

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