凸显操作策略 完善模型建构

谢国林

摘要：文章深入浅出地分析了数学活动中的操作策略，重视引发学生参与操作活动，内化操作经验，培养学生解决数学问题能力，建构和完善数学知识模型。

关键词：数学表象；操作经验；操作策略；思维能力

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）27-0079-01

2011版《数学课程标准》指出：“要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。”教师立足于学生的生活实际和已有的知识经验，优化多种操作直观手段，让学生通过操作活动获得感性的经验，经历把操作经验内化为数学经验的过程，培养学生全面地思考问题的意识，通过归纳、推理的方法，体验有效的优化策略解决问题。化抽象数学知识为直观表象，积累和丰富表象经验，激发学生的数学思维连续、流畅，建构和完善数学知识模型，发展学生的数学抽象的思维活动，以及解决问题能力。

一、立足教材内涵，重视丰富表象

教师要立足于教材内涵，注重学生行为与情感的参与，创设具体的操作活动情境，激发学生的内在需要，调动学生的手眼协调感知，产生操作活动的内驱力，积极参与实践操作活动，进行自主动手、动脑、动眼，积累和丰富多种多样的表象，发展形象思维，展开逻辑思维，获得数学知识的抽象意义，经历知识形成过程，帮助学生理解和掌握数学思想方法，有效地解决数学问题。

例：教学“除法的简便运算”例3，学生利用16个苹果的学具，动手摆一摆：（1）平均分成2份，每份几个苹果？（2）把每份中的8个苹果，再平均分成4份，每份几个？根据操作结果列出算式：16÷2÷4=？接着，教师让学生动手操作，并说说怎样把16个苹果平均分成2份，又把每份苹果平均分成4份，列出新的算式：16÷（2×4）=？教师在多媒体屏幕上出示：（1）16÷2÷4=？（2）16÷（2×4）=？学生观察、对比这两道算式，思考：这两道算式是否相等？可以用什么符号把这两个算式连接起来？经过操作、分析与总结后，学生感悟到一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。联系生活实际的操作活动，学生内化了数学知识，理解了数学表象。又如，教学“认识面积单位”时，教师让学生观察，说说淘气与笑笑手中的纸卡哪个面积大。学生通过观察、比较与估测后，提出不同的观点，让学生选取各自喜欢的测量工具，小组合作量一量圆形、三角形、长方形、正方形等纸卡，观察并思考：哪种图形最适合来测量面积？学生经过操作活动，认为运用正方形测量图形面积比较适合，教师辅以演示四种图形的测量经过，深化学生的体验，让学生感悟用正方形测量面积可以密铺，测量结果比较准确，运用正方形测量面积最合适。教师挖掘教材内涵，把静态的教材内容动态化，激发学生思考和操作的兴趣，让学生在操作中丰富数学表象，形成解决问题能力。

二、内化操作经验，有效建构新知

学生的数学思维活动是建立在数学表象上，实践操作活动是使学生获取和丰富学生的感性经验的主要途径。教师要引导学生开展多样化的操作活动，让学生通过操作活动获得感性的经验，通过操作水平到表象水平，再到分析水平方向发展，把具体的实物与抽象的符号联系起来，内化成数学经验的过程，夯实和丰富学生数学表象经验的积累，建立起具有一般性、概括性的数学表象，让学生的数学思维连续、流畅，发展学生的抽象思维能力，掌握数学概念的深刻内涵，多角度建构与数学意义相一致的数学模型。

例：教学“加法的意义”时，教师利用多媒体屏幕呈现主题图，让学生观察图中的纸鹤、小朋友数量，要求学生运用数学语言表述。接着，学生小组合作操作，先用3种实物，如课本、铅笔、练习本，操作并表述两部分物品合并的情况。再从学具袋中拿出3根小棒，每一根小棒表示课本、铅笔、练习册，把它们先分成两部分再合并。如，“每根小棒代表一本课本，这是一根铅笔，这是两根铅笔，合并在一起后就是3根铅笔。”在操作与表述中，强化了学生的数学表象。教师利用屏幕出示1个○，又出示2个○，把两次出示的○合并，学生思考并探讨：○可以表示什么？合并操作活动表示什么？生1：“○可以表示小棒、练习册等实物。”生2：“合并操作活动是一种数与数相加，运用‘+的符号表示。”通过探究交流，学生感悟出：实物、图形的数量可以用数表示，“+”表示将两部分合起来。同时，在教师的引导下，学生列出算式：1+2=3。然后，学生结合操作活动，叙述算式1+2=3中每部分表示的意义，从生活实际中举出了一些事件可以运用这个算式来表示。学生通过操作活动，从直观感知到强化加法意义的数学表象，架设具体的操作经验与抽象的数学经验的图形认知桥梁，建立了抽象的数学符号，沟通具体思维和抽象思维之间的联系，将具体操作经验内化成抽象的数学经验，从而建构加法意义的数学模型。

三、关注操作策略，发展思维能力

教师应注重学习策略的指导，精心设计操作活动，沟通学生手与脑的协调，把外部的活动转化为内部语言形式，拓宽学生开放性的思维空间，突出思维的本质，训练学生借助表象思考的能力，引导学生进行分析、比较、抽象和概括，理解数学知识的本质意义，发展数学思维能力，培养学生解决问题的能力。

例：教学“分数的意义”时，教师引导学生举出了日常生活中表示“1”的物品，如，1本书、1支笔、1个苹果、1个班级等。接着出示一堆蜜柚，思考并操作：把2个蜜柚堆成一堆，把这两个蜜柚看作单位“1”，4个蜜柚可以堆成这样几个“1”？6个蜜柚呢？8个蜜柚呢？学生通过思考与操作，进行了探究交流，初步感悟把2个蜜柚看成“1”时，4个蜜柚就是2个“1”，6个蜜柚就是3个“1”，8个蜜柚就是4个“1”。教师继续引导学生操作：如果把3个蜜柚看成“1”时，9个蜜柚有几个“1”？在操作与探究活动中，学生体验到“1”就是一个计量单位。教师立足于学生已有的活动经验，运用相应的操作策略，启发学生多角度思考问题，在操作中思考，在思考中操作，拓展学生解决问题的时空，锤炼数学思维能力。endprint