例析高效数学课堂教学的几个重要环节

谢丽萍

摘 要：如何打造高效的数学课堂一直是教师追求的目标。笔者认为高效的数学课堂教学设计要在尊重学生主体地位的前提下，创设科学有效的情境，引发有思维价值的数学活动，促进学生自主、真实地进行课堂小结，同时也要体现数学的育人价值。

关键词：高效课堂；情境创设；思维价值

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“数学教学应从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流获得知识，形成技能，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。”如何打造符合新课程理念的高效课堂值得我们去探究。下面是笔者摘录了浙江省台州市公开课中《勾股定理》一课中的几个教学片断，并就这些片断谈谈自己对初中数学课堂教学的看法。

一、注重情境创设的有效性

学习赖于思考，思考源于注意，注意起于有疑，有疑才有思。所以教师通过有效的情境创设，能促进学生的有效关注，引发学生的认知冲突。情境创设是课堂教学的最重要的环节，建构主义认为：“学习总是发生在情境之中，而情境则与镶嵌在其中的知识有不可分割的联系。”真实的情境才能相应地形成真实的问题。注重情境创设可以激发学生学习的内在需要，使学生能够身临其境，自然地生发学习需求；可以引导学生体验学习过程，让学生在经历和体验中学习数学，而不是直接获得结论，可以帮助学生建立知识点之间的联系，建立数学与生活之间的联系，科学地思考问题，寻找解题途径，有效地解决问题。有效的教学情境能起到思维定向、激发学生求知欲的作用。

片断一：

情境引入：毕达哥拉斯是2005年前古希腊著名的数学家，一天，在朋友家做客的他发现朋友家用砖铺成的地面中反映了三个正方形的面积关系（如图1），同学们也仔细观察一下，是否也有与他有同样的发现呢？面积的关系转化为边的关系又是怎样的呢？一般的直角三角形三边也具备这种关系吗？

点评：简短的导入富有科学特色和浓郁的数学气息，激起了学生强烈的兴趣与求知欲，同时画面中出现的直角三角形，有效地把学生的注意力自然地引入到要学的知识中。同时，这个具有传奇色彩的引入又非常自然地引出了勾股定理，设计充分利用了图形的直观性，便于学生探究与发现，考验了学生的观察能力；引入就置学生于主体地位，让学生自己去观察、分析，让学生充分感受到课堂是自己的课堂，是自己活动的天地。

二、注重数学活动的思维价值

有效的数学活动是学生主动获取知识的重要途径，它要遵循数学发展的规律和学生的认知规律，体现从具体到抽象、从特殊到一般的原则。从具体事例出发，通过设置在学生认知水平范围内且便于学生合作的数学活动，展示数学知识的发生过程、发展过程，使学生在合作交流中愉快地学习，让学生在动手操作、自主探究、合作交流等活动中发现问题、提炼问题和解决问题。经历新知识的生成过程，了解知识的由来，培养学生的思维能力，这样的数学活动才有思维价值，才是有效的数学活动。

片断二：

教师：同学们合作得出的结论是否一定成立，我们还能通过实验检验：

请同学们以小组为合作的单位，完成下列拼图任务（如图2）：

①用两个边长分别为a和b，的正方形与四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形。

②用边长为c的正方形与四个全等的直角三角形（全等于活动一的四个三角形）拼成一个大的正方形。

教师：请大家展示自己的合作成果。

学生：（展示拼图，如图3）。

教师：同桌之间对比一下，你们拼成的大正方形能完全重合吗？

学生：（兴高采烈）能。

教师：说明它们全等，面积也相等，请同学们拿走四个小的直角三角形，观察余下的图形，它们面积又有什么关系？

学生：两个小正方形的面积等于一个大正方形的面积。

教师：请同学们用字母表示它们的等量关系。

学生：a2+b2=c2

教师：能用自己的语言表述这个结论吗？

学生：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

点评：学生用不同的拼图方法得出了不同的验证方法，充分展示了学生自主建构新知识的过程。勾股定理证明过程是典型的数形结合，用图形说明定理，又用字母表示定理。在这一环节中，教师启发学生，引导学生进行拼图游戏，先动手实验，后分组讨论、积极交流，充分调动了学生的学习积极性，学生经历了“观察事实—归纳概括—推理猜想—发现规律—论证规律—形成结论”的一般过程，提高了数学归纳水平，发展了合情推理与质疑猜想的能力，经历勾股定理“再发现”的完整过程，充分发挥了数学活动的思维价值。同时，新课程课堂教学，强调以学生为中心，认为学生是认知的主体，是知识的主动建构者，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用，应该坚持知识的获取由学生在教师的引导下进行合理探究得到，本环节符合这一教学理念。

三、注重课堂小结的科学性

课堂小结是教师和学生对一节课的所学、所做、所感（三维教学目标）进行梳理与提升的重要环节。有效的课堂小结也是辅助学生将所学的零散知识进行纵横联系、自我建构的过程。有效的课堂小结不仅能成功地为一节课划上圆满的句号，还能起到言已尽而意无穷的作用。

片断三：

教师：请同学们从以下几个问题中回顾本节课的学习历程：

（1）本节课我们学习什么内容？

（2）勾股定理主要研究什么内容？

（3）我们是如何发现、论证并得到勾股定理的？

（4）在得到勾股定理的过程中，你有些哪些感受，你还想学习勾股定理的哪些内容？

点评：四小问题层层递进，不仅引导学生对本节课所学习的内容进行了小结，也对学习方法进行了归纳，揭示了数学知识的发生、发展过程：观察→猜测→证明→应用。同时也让学生体会了在研究勾股定理的过程中所涉及的特殊到一般、数形结合等数学思想（如图4）。

四、体现数学文化的育人价值

新课程理念重视三维目标的达成，不过其中的“情感、态度、价值观目标”往往容易被忽视。同时，数学作为推动人类进步的最重要的思维学科之一，在培养人的逻辑思维、分析推理、归纳能力等方面起着不可估量的作用。所以，我们在教学过程中要有意识地让学生感受到数学的理性精神和数学发展中数学家严谨的态度，让学生感受数学文化的博大精深，体会我国古代劳动人民的伟大，增强民族自豪感，领悟道理，在感情交融的情境中获得启迪，在不知不觉中受到数学文化与知识的熏陶和感染。 教师要善于引导学生去发现数学的美，激发学生学习数学、研究数学的热情。

片断四：

在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”（如图5）。

教师：幻灯片展示（如图6），我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，所以在我国人们就把这个定理叫做 “商高定理”。

点评：介绍有关勾股定理的历史，展示赵爽弦图，领略古代证明勾股定理的方法，同时也扩展了学生的知识面，增强了学生对勾股定理的了解，激发了学生对数学知识的兴趣。在勾股定理的发现、论证中，介绍我国古代数学的伟大成就，培养学生的民族自豪感。

要打造高效的数学课堂，教师必须重视学生的主体地位，创设适合教学内容且符合学生认知规律的问题情境，为学生提供合作交流的平台，让学生进行有效的数学活动。使学生地独立思考与合作交流中自主完成知识的“再生成”，将知识内化为数学品质。同时，真正体现数学的育人价值，落实好教学三维教学，将知识、能力、素质融贯通于课堂教学的全过程。

参考文献：

中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准.北京：北京师范大学出版社，2011.

王飞兵.例谈初中数学过度教学现象及防范策略.中国数学教育（初中版），2010（11）：8—11.endprint

摘 要：如何打造高效的数学课堂一直是教师追求的目标。笔者认为高效的数学课堂教学设计要在尊重学生主体地位的前提下，创设科学有效的情境，引发有思维价值的数学活动，促进学生自主、真实地进行课堂小结，同时也要体现数学的育人价值。

关键词：高效课堂；情境创设；思维价值

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“数学教学应从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流获得知识，形成技能，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。”如何打造符合新课程理念的高效课堂值得我们去探究。下面是笔者摘录了浙江省台州市公开课中《勾股定理》一课中的几个教学片断，并就这些片断谈谈自己对初中数学课堂教学的看法。

一、注重情境创设的有效性

学习赖于思考，思考源于注意，注意起于有疑，有疑才有思。所以教师通过有效的情境创设，能促进学生的有效关注，引发学生的认知冲突。情境创设是课堂教学的最重要的环节，建构主义认为：“学习总是发生在情境之中，而情境则与镶嵌在其中的知识有不可分割的联系。”真实的情境才能相应地形成真实的问题。注重情境创设可以激发学生学习的内在需要，使学生能够身临其境，自然地生发学习需求；可以引导学生体验学习过程，让学生在经历和体验中学习数学，而不是直接获得结论，可以帮助学生建立知识点之间的联系，建立数学与生活之间的联系，科学地思考问题，寻找解题途径，有效地解决问题。有效的教学情境能起到思维定向、激发学生求知欲的作用。

片断一：

情境引入：毕达哥拉斯是2005年前古希腊著名的数学家，一天，在朋友家做客的他发现朋友家用砖铺成的地面中反映了三个正方形的面积关系（如图1），同学们也仔细观察一下，是否也有与他有同样的发现呢？面积的关系转化为边的关系又是怎样的呢？一般的直角三角形三边也具备这种关系吗？

点评：简短的导入富有科学特色和浓郁的数学气息，激起了学生强烈的兴趣与求知欲，同时画面中出现的直角三角形，有效地把学生的注意力自然地引入到要学的知识中。同时，这个具有传奇色彩的引入又非常自然地引出了勾股定理，设计充分利用了图形的直观性，便于学生探究与发现，考验了学生的观察能力；引入就置学生于主体地位，让学生自己去观察、分析，让学生充分感受到课堂是自己的课堂，是自己活动的天地。

二、注重数学活动的思维价值

有效的数学活动是学生主动获取知识的重要途径，它要遵循数学发展的规律和学生的认知规律，体现从具体到抽象、从特殊到一般的原则。从具体事例出发，通过设置在学生认知水平范围内且便于学生合作的数学活动，展示数学知识的发生过程、发展过程，使学生在合作交流中愉快地学习，让学生在动手操作、自主探究、合作交流等活动中发现问题、提炼问题和解决问题。经历新知识的生成过程，了解知识的由来，培养学生的思维能力，这样的数学活动才有思维价值，才是有效的数学活动。

片断二：

教师：同学们合作得出的结论是否一定成立，我们还能通过实验检验：

请同学们以小组为合作的单位，完成下列拼图任务（如图2）：

①用两个边长分别为a和b，的正方形与四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形。

②用边长为c的正方形与四个全等的直角三角形（全等于活动一的四个三角形）拼成一个大的正方形。

教师：请大家展示自己的合作成果。

学生：（展示拼图，如图3）。

教师：同桌之间对比一下，你们拼成的大正方形能完全重合吗？

学生：（兴高采烈）能。

教师：说明它们全等，面积也相等，请同学们拿走四个小的直角三角形，观察余下的图形，它们面积又有什么关系？

学生：两个小正方形的面积等于一个大正方形的面积。

教师：请同学们用字母表示它们的等量关系。

学生：a2+b2=c2

教师：能用自己的语言表述这个结论吗？

学生：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

点评：学生用不同的拼图方法得出了不同的验证方法，充分展示了学生自主建构新知识的过程。勾股定理证明过程是典型的数形结合，用图形说明定理，又用字母表示定理。在这一环节中，教师启发学生，引导学生进行拼图游戏，先动手实验，后分组讨论、积极交流，充分调动了学生的学习积极性，学生经历了“观察事实—归纳概括—推理猜想—发现规律—论证规律—形成结论”的一般过程，提高了数学归纳水平，发展了合情推理与质疑猜想的能力，经历勾股定理“再发现”的完整过程，充分发挥了数学活动的思维价值。同时，新课程课堂教学，强调以学生为中心，认为学生是认知的主体，是知识的主动建构者，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用，应该坚持知识的获取由学生在教师的引导下进行合理探究得到，本环节符合这一教学理念。

三、注重课堂小结的科学性

课堂小结是教师和学生对一节课的所学、所做、所感（三维教学目标）进行梳理与提升的重要环节。有效的课堂小结也是辅助学生将所学的零散知识进行纵横联系、自我建构的过程。有效的课堂小结不仅能成功地为一节课划上圆满的句号，还能起到言已尽而意无穷的作用。

片断三：

教师：请同学们从以下几个问题中回顾本节课的学习历程：

（1）本节课我们学习什么内容？

（2）勾股定理主要研究什么内容？

（3）我们是如何发现、论证并得到勾股定理的？

（4）在得到勾股定理的过程中，你有些哪些感受，你还想学习勾股定理的哪些内容？

点评：四小问题层层递进，不仅引导学生对本节课所学习的内容进行了小结，也对学习方法进行了归纳，揭示了数学知识的发生、发展过程：观察→猜测→证明→应用。同时也让学生体会了在研究勾股定理的过程中所涉及的特殊到一般、数形结合等数学思想（如图4）。

四、体现数学文化的育人价值

新课程理念重视三维目标的达成，不过其中的“情感、态度、价值观目标”往往容易被忽视。同时，数学作为推动人类进步的最重要的思维学科之一，在培养人的逻辑思维、分析推理、归纳能力等方面起着不可估量的作用。所以，我们在教学过程中要有意识地让学生感受到数学的理性精神和数学发展中数学家严谨的态度，让学生感受数学文化的博大精深，体会我国古代劳动人民的伟大，增强民族自豪感，领悟道理，在感情交融的情境中获得启迪，在不知不觉中受到数学文化与知识的熏陶和感染。 教师要善于引导学生去发现数学的美，激发学生学习数学、研究数学的热情。

片断四：

在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”（如图5）。

教师：幻灯片展示（如图6），我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，所以在我国人们就把这个定理叫做 “商高定理”。

点评：介绍有关勾股定理的历史，展示赵爽弦图，领略古代证明勾股定理的方法，同时也扩展了学生的知识面，增强了学生对勾股定理的了解，激发了学生对数学知识的兴趣。在勾股定理的发现、论证中，介绍我国古代数学的伟大成就，培养学生的民族自豪感。

要打造高效的数学课堂，教师必须重视学生的主体地位，创设适合教学内容且符合学生认知规律的问题情境，为学生提供合作交流的平台，让学生进行有效的数学活动。使学生地独立思考与合作交流中自主完成知识的“再生成”，将知识内化为数学品质。同时，真正体现数学的育人价值，落实好教学三维教学，将知识、能力、素质融贯通于课堂教学的全过程。

参考文献：

中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准.北京：北京师范大学出版社，2011.

王飞兵.例谈初中数学过度教学现象及防范策略.中国数学教育（初中版），2010（11）：8—11.endprint

摘 要：如何打造高效的数学课堂一直是教师追求的目标。笔者认为高效的数学课堂教学设计要在尊重学生主体地位的前提下，创设科学有效的情境，引发有思维价值的数学活动，促进学生自主、真实地进行课堂小结，同时也要体现数学的育人价值。

关键词：高效课堂；情境创设；思维价值

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“数学教学应从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流获得知识，形成技能，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。”如何打造符合新课程理念的高效课堂值得我们去探究。下面是笔者摘录了浙江省台州市公开课中《勾股定理》一课中的几个教学片断，并就这些片断谈谈自己对初中数学课堂教学的看法。

一、注重情境创设的有效性

学习赖于思考，思考源于注意，注意起于有疑，有疑才有思。所以教师通过有效的情境创设，能促进学生的有效关注，引发学生的认知冲突。情境创设是课堂教学的最重要的环节，建构主义认为：“学习总是发生在情境之中，而情境则与镶嵌在其中的知识有不可分割的联系。”真实的情境才能相应地形成真实的问题。注重情境创设可以激发学生学习的内在需要，使学生能够身临其境，自然地生发学习需求；可以引导学生体验学习过程，让学生在经历和体验中学习数学，而不是直接获得结论，可以帮助学生建立知识点之间的联系，建立数学与生活之间的联系，科学地思考问题，寻找解题途径，有效地解决问题。有效的教学情境能起到思维定向、激发学生求知欲的作用。

片断一：

情境引入：毕达哥拉斯是2005年前古希腊著名的数学家，一天，在朋友家做客的他发现朋友家用砖铺成的地面中反映了三个正方形的面积关系（如图1），同学们也仔细观察一下，是否也有与他有同样的发现呢？面积的关系转化为边的关系又是怎样的呢？一般的直角三角形三边也具备这种关系吗？

点评：简短的导入富有科学特色和浓郁的数学气息，激起了学生强烈的兴趣与求知欲，同时画面中出现的直角三角形，有效地把学生的注意力自然地引入到要学的知识中。同时，这个具有传奇色彩的引入又非常自然地引出了勾股定理，设计充分利用了图形的直观性，便于学生探究与发现，考验了学生的观察能力；引入就置学生于主体地位，让学生自己去观察、分析，让学生充分感受到课堂是自己的课堂，是自己活动的天地。

二、注重数学活动的思维价值

有效的数学活动是学生主动获取知识的重要途径，它要遵循数学发展的规律和学生的认知规律，体现从具体到抽象、从特殊到一般的原则。从具体事例出发，通过设置在学生认知水平范围内且便于学生合作的数学活动，展示数学知识的发生过程、发展过程，使学生在合作交流中愉快地学习，让学生在动手操作、自主探究、合作交流等活动中发现问题、提炼问题和解决问题。经历新知识的生成过程，了解知识的由来，培养学生的思维能力，这样的数学活动才有思维价值，才是有效的数学活动。

片断二：

教师：同学们合作得出的结论是否一定成立，我们还能通过实验检验：

请同学们以小组为合作的单位，完成下列拼图任务（如图2）：

①用两个边长分别为a和b，的正方形与四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形。

②用边长为c的正方形与四个全等的直角三角形（全等于活动一的四个三角形）拼成一个大的正方形。

教师：请大家展示自己的合作成果。

学生：（展示拼图，如图3）。

教师：同桌之间对比一下，你们拼成的大正方形能完全重合吗？

学生：（兴高采烈）能。

教师：说明它们全等，面积也相等，请同学们拿走四个小的直角三角形，观察余下的图形，它们面积又有什么关系？

学生：两个小正方形的面积等于一个大正方形的面积。

教师：请同学们用字母表示它们的等量关系。

学生：a2+b2=c2

教师：能用自己的语言表述这个结论吗？

学生：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

点评：学生用不同的拼图方法得出了不同的验证方法，充分展示了学生自主建构新知识的过程。勾股定理证明过程是典型的数形结合，用图形说明定理，又用字母表示定理。在这一环节中，教师启发学生，引导学生进行拼图游戏，先动手实验，后分组讨论、积极交流，充分调动了学生的学习积极性，学生经历了“观察事实—归纳概括—推理猜想—发现规律—论证规律—形成结论”的一般过程，提高了数学归纳水平，发展了合情推理与质疑猜想的能力，经历勾股定理“再发现”的完整过程，充分发挥了数学活动的思维价值。同时，新课程课堂教学，强调以学生为中心，认为学生是认知的主体，是知识的主动建构者，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用，应该坚持知识的获取由学生在教师的引导下进行合理探究得到，本环节符合这一教学理念。

三、注重课堂小结的科学性

课堂小结是教师和学生对一节课的所学、所做、所感（三维教学目标）进行梳理与提升的重要环节。有效的课堂小结也是辅助学生将所学的零散知识进行纵横联系、自我建构的过程。有效的课堂小结不仅能成功地为一节课划上圆满的句号，还能起到言已尽而意无穷的作用。

片断三：

教师：请同学们从以下几个问题中回顾本节课的学习历程：

（1）本节课我们学习什么内容？

（2）勾股定理主要研究什么内容？

（3）我们是如何发现、论证并得到勾股定理的？

（4）在得到勾股定理的过程中，你有些哪些感受，你还想学习勾股定理的哪些内容？

点评：四小问题层层递进，不仅引导学生对本节课所学习的内容进行了小结，也对学习方法进行了归纳，揭示了数学知识的发生、发展过程：观察→猜测→证明→应用。同时也让学生体会了在研究勾股定理的过程中所涉及的特殊到一般、数形结合等数学思想（如图4）。

四、体现数学文化的育人价值

新课程理念重视三维目标的达成，不过其中的“情感、态度、价值观目标”往往容易被忽视。同时，数学作为推动人类进步的最重要的思维学科之一，在培养人的逻辑思维、分析推理、归纳能力等方面起着不可估量的作用。所以，我们在教学过程中要有意识地让学生感受到数学的理性精神和数学发展中数学家严谨的态度，让学生感受数学文化的博大精深，体会我国古代劳动人民的伟大，增强民族自豪感，领悟道理，在感情交融的情境中获得启迪，在不知不觉中受到数学文化与知识的熏陶和感染。 教师要善于引导学生去发现数学的美，激发学生学习数学、研究数学的热情。

片断四：

在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”（如图5）。

教师：幻灯片展示（如图6），我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，所以在我国人们就把这个定理叫做 “商高定理”。

点评：介绍有关勾股定理的历史，展示赵爽弦图，领略古代证明勾股定理的方法，同时也扩展了学生的知识面，增强了学生对勾股定理的了解，激发了学生对数学知识的兴趣。在勾股定理的发现、论证中，介绍我国古代数学的伟大成就，培养学生的民族自豪感。

要打造高效的数学课堂，教师必须重视学生的主体地位，创设适合教学内容且符合学生认知规律的问题情境，为学生提供合作交流的平台，让学生进行有效的数学活动。使学生地独立思考与合作交流中自主完成知识的“再生成”，将知识内化为数学品质。同时，真正体现数学的育人价值，落实好教学三维教学，将知识、能力、素质融贯通于课堂教学的全过程。

参考文献：

中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准.北京：北京师范大学出版社，2011.

王飞兵.例谈初中数学过度教学现象及防范策略.中国数学教育（初中版），2010（11）：8—11.endprint