近钻头测斜器最优八位置标定法

孙 霄，董景新，顾启泰

（清华大学 精密仪器与机械学系，北京100084）

近钻头测斜器最优八位置标定法

孙 霄，董景新，顾启泰

（清华大学 精密仪器与机械学系，北京100084）

近钻头测斜器（ABI）用于石油钻井中随钻测量实际井眼轨迹，是实现钻井设备自动化和智能化的重要部件。但由于其现场标定条件限制，只能用定制双轴转台进行标定，不适合采用常规的十二位置翻滚标定法，故在分析标定原理的基础上，针对现场标定条件提出了近钻头测斜器最优八位置标定法，并定义了该方法最小二乘估计的信息矩阵，而后通过数值计算对其行列式进行优化设计，求出使其行列式最大的位置参数，确定了其最优值。通过标定实验算出近钻头测斜器最优八位置标定法得到的标定参数，并将其与常规十二位置标定法的结果进行对比，验证了该方法的精度，标度因数和零偏的相对误差在10-5量级以下，而失准角误差也在2″以内，完全能够满足实际应用需要。

随钻测量；加速度计；安装误差；标定

近钻头测斜器（ABI）用于石油钻井中随钻测量实际井眼轨迹，是实现钻井设备自动化和智能化的重要部件[1]。ABI由3只石英挠性加速度计和电路系统组成。由于存在安装角误差，加速度计的输入轴和基座坐标系不重合，需要通过标定试验估计出安装误差角加以补偿，同时在标定试验中估计出加速度计的实际零偏和标度因子。

标定通常是让加速度计在重力场中翻滚，利用其输出估计出所需参数。一种常用的方法是十二位置翻滚试验（也有采用其倍数即二十四位置的，陀螺也有类似标定方法）[2-5]，虽然精度较高，但由于近钻头测斜器实际现场标定时需要安装在体积较大、重量较重的导向工具上，因而无法通过安装在六面体上简易快捷地实现十二位置翻滚标定，只能通过定制的双轴转台做标定，而该方法在双轴转台实际现场标定过程中有诸多不便，并不适用，故本文针对现场标定的特点，提出八位置标定法，在实际使用中取得良好效果。

1 标定原理

1.1 安装误差角

图1 安装误差角示意图Fig.1 Schematic diagram of misalignment angle

从基准轴系到输入轴系的变换为：

1.2 测量方程

考虑到交叉耦合，三个加速度计的输入输出关系如下[6-7]：

由式(2)有：

代入式(3)得：

1.3 参数方程

将式(5)拆分成联立方程组的形式，得：

则式(6)可以改写为矩阵形式：

当a取不同值时，测量出相应加速度计输出V。在输出足够多的情况下便可以利用最小二乘法估计出所需参数。

2 标定方法

2.1 翻滚实验

将ABI安装在转台上，通过其安装基面使其xb轴和zb轴分别和双轴转台的倾斜轴和转台轴平行，规定两轴初始位置为水平，yb轴垂直向上。

定义地平坐标系O-XYZ，和初始O-xbybzb一致。利用加速度计感应重力加速度g进行标定，这时：

式中，R为翻滚角矩阵，ax=0，ay=g，az=0。

标定过程将分为两个步骤，利用八个位置的测量数据，标定三个加速度计的3个标度因子，6个安装误差角和3个零偏，即Kx,Ky,Kz,V0，共12个参数。

步骤 1：绕X轴顺时针转过35°，记为位置 1，如图2所示；然后依次绕zb轴顺时针转过90°、180°、270°，分别记为位置2、3和4。其翻滚角矩阵为：

图2 加速度计旋转示意图Fig.2 Schematic diagram of the rotation of accelerometers

步骤 2：α角回到 0位，再绕X轴顺时针转过180°，记为位置1；然后依次绕zb轴顺时针转过90°、180°、270°，分别记为位置2、3和4。其翻滚角矩阵为：

2.2 参数估计模型

对上述参数方程进行最小二乘拟合即可得到参数X。

在多位置翻滚试验中，不同配置方案所获信息量不同，将对参数估计精度产生影响，定义信息矩阵：

对于信息矩阵优化设计有多种方法，如信息矩阵的行列式极大、迹极大以及信息矩阵逆阵的最大特征值极小等[8]。这里选择信息矩阵M的行列式极大的优化设计方法。前文提到θ1=35°，而当这个参数变化时，M的行列式也会随之变化，1θ与M的行列式的关系如表1所示（考虑到对称性，只需要计算0°≤θ1≤90°的情况即可）。

由表1可以看出，当θ1=35°时，最大，称之为最优八位置标定法。

表1 θ1与|M|的关系Tab.1 Relationship ofθ1and |M|

3 实验结果

参数估计的目的是为了准确求解abx、aby和abz，因此在计算时需对K阵求逆，对比十二位置法和八位置法计算得到的参数（-1K和零偏）：

8位置标定法：

12位置标定法：

其相对误差分别为：

可知K-1阵主元素的相对误差为10-5量级；非对角线元素相对误差最大为0.1，但由于该元素相对主元素小104量级，所以非对角线元素相对主元素的相对误差为10-5量级，折算成角度误差也就是2′；至于零偏的相对误差更小，在10-6～10-7量级，均可忽略不计。

4 结 论

实验验证了最优八位置标定法的准确性，相对于十二位置法，其相对误差在10-5量级以下，说明两者精度相当，满足实际应用的精度要求，完全可以将其取代，从而简化操作，提高效率。

（References）：

[1]Gorgone I,Gomez J,Uddenberg G.Remote intelligencethe future of drilling is here[R].SPE 112231,2008.

[2]任大海， 顾启泰，毛刚，等.微型惯性测量组合标定技术[J].清华大学学报(自然科学版)，2001，41(8)：22-24，28.REN Da-hai,GU Qi-tai,MAO Gang,et al.Calibration techniques for micro inertial measurement units[J].Tsinghua Univ (Sci &Tech),2001,41(8):22-24,28.

[3]Brasca L M C,Bernardi P,Reorda M S,et al.A parallel tester architecture for accelerometer and gyroscope MEMS calibration and test[J].Journal of Electronic Testing,2011,27(3):389-402.

[4]薛文超，牟玉涛，黄一，等.外场条件下激光截联惯组多位置标定方位经度分析法[J].中国惯性技术学报，2012，20(1)：39-45.XUE Wen-chao,MU Yu-tao,HUANG Yi,et al.Precision analysis for laser SINS’s calibration in outer field[J].Journal of Chinese Inertial Technology,2012,20(1):39-45.

[5]胡鑫，韩崇伟，李伟，等.基于四位置转位法实现激光捷联惯性测量组合标定[J].科学技术与工程，2010，10(8)：2034-2038.HU Xin,HAN Chong-wei,LI Wei,et al.Calibration of laser strapdown IMU based on four position turning method[J].Science Technology and Engineering,2010,10(8):2034-2038.

[6]ZOU Xian-cai,LI Jian-cheng,JIANG Wei-ping,et al.Research on the calibration of onboard accelerometer by dynamic method[J].International Association of Geodesy Symposia,2008,133:161-167.

[7]Visser P.Exploring the possibilities for star-tracker assisted calibration of the six individual GOCE accelerometers[J].Journal of Geodesy,2008,82(10):591-600.

[8]牟玉涛，周振威，方海涛.SINS外场系统级标定方法的优化——最佳六位置[J].北京航空航天大学学报，2011，37(7)：855-860.MU Yu-tao,ZHOU Zhen-wei,FANG Hai-tao.Optimization of systematic calibration method for SINS in outer field:optimal six-position[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics,2011,37(7):855-860.

Optimal 8-position calibration for at-bit inclinometer

SUN Xiao,DONG Jing-xin,GU Qi-tai
(Department of Precision Instrument and Mechanology,Tsinghua University,Beijing 100084,China)

At-Bit Inclinometer(ABI) is used to measure the real well trajectory while drilling,and it is important component for realizing the automation and intelligentization of drilling device.Due to the field calibration condition,ABI can only be calibrated with customized two-axis turntable,which is not suitable for traditional 12-position calibration.So,according to the field calibration condition,an optimal 8-position calibration for ABI was introduced based on the analysis of calibration principle.The information matrix of least square estimation for this method was defined,its determinant was optimized with numerical calculation,and the optimal position parameter which maximizes the determinant was found.The calibration parameters obtained by the optimal 8-position calibration for ABI with calibration experiment was compared with that obtained by traditional 12-position calibration,and the precision of this method was verified by the comparison.The results show that the relative errors of the scale factors and zero deviations between the two methods are less than 10-5,and that the errors of misalignment angles between the two methods are less than 2″,which can fully satisfy the requirements of practical applications.

measurement while drilling;accelerometer;installation error;calibration

TE927+.6

：A

1005-6734(2014)01-0005-04

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.01.002

2013-08-06；

：2013-11-12

总装预研基金项目（9140A023110JW0102）

孙霄（1985—），男，博士研究生，从事石油钻井中井斜姿态测量的研究。E-mail：sunniex@gmail.com

联 系 人：董景新（1948—），男，教授，博士生导师。E-mail：dongjx@tsinghua.edu.cn。