硅微静电加速度计的支承刚度特性

韩丰田，吴秋平，孙搏谦，张汉蒸，马高印

（1.清华大学 精密仪器系，北京 100084；2.北京航天控制仪器研究所，北京 100039）

硅微静电加速度计的支承刚度特性

韩丰田1，吴秋平1，孙搏谦1，张汉蒸1，马高印2

（1.清华大学 精密仪器系，北京 100084；2.北京航天控制仪器研究所，北京 100039）

静电加速度计通过降低带宽和量程在空间微重力环境下可以实现极高的分辨率。设计了一种采用玻璃-硅-玻璃“三明治”结构、平行六面体状检验质量、体硅加工工艺的三轴硅微静电加速度计，推导并讨论了静电支承回路的典型刚度特性与控制参数之间的关系式。采用基于DSP的数字控制器，实现了敏感质量的六自由度稳定支承，在大气环境下测试了静电支承回路的主要性能。分析与测试结果表明，在支承系统频带内，支承刚度特性与控制器参数及气膜阻尼系数密切相关；同时，改变预载电压可以在较大范围内在线调整加速度计的量程和支承刚度等指标。

微机电系统；微机械加速度计；空间静电加速度计；静电支承；支承刚度

在卫星提供的微重力环境下，超低量程的静电加速度计可充分发挥出其超高分辨的优势，广泛应用于测定引起卫星轨道摄动的非保守力、地球重力测量、卫星无拖曳控制、空间基础物理实验等领域[1]。传统静电加速度计采用精密机械加工手段制造，体积大，功耗高，造价昂贵，制约了其在微小型航天器上的应用。而基于微机械加工工艺的硅微静电加速度计，具有体积小、重量轻、成本低、功耗微、易于集成等特点，其工作原理同样是依靠可控的静电力将检验质量无接触地悬浮在电极腔内，可按工作要求调整控制参数来设定支承系统的预载力、带宽和刚度等性能，有望通过大幅度降低加速度计的量程实现高的灵敏度和分辨率，尤其适用于微小卫星的微弱力测量、空间科学实验等领域。

国内外已有多家单位开展了 MEMS静电加速度计的研究，检验质量的形状有球形[2]、环形[3-4]、盘形[5]、回字形[6]及平行六面体[7-9]等，文献报道的微静电加速度计主要针对地面应用条件[2-5]，加速度计的设计量程较高（2~5g）。本文介绍了针对空间微重力应用环境设计的一种超低量程硅微静电加速度计，分析了静电支承回路的典型刚度特性，给出了静电支承回路三个平动自由度的性能测试结果。

1 敏感结构设计

硅微静电加速度计设计为玻璃-硅-玻璃键合的三明治结构，电极板及检验质量的具体结构见图 1，在上/下两块 Pyrex7740玻璃板上制备轴向检测/加力电极以及用于耦合高频激励信号的公共电极，在中间的硅层深刻蚀出检验质量块及侧向检测/加力电极，加速度计的主要结构参数见表1。

图1 微静电加速度计敏感结构Fig.1 Exploded view of the micromachined accelerometer

通过静电支承回路施加可控的静电力，图1的轴向与侧向电极可实现检验质量块的六自由度无接触静电支承。该结构具有以下特点：1）检测质量设计为四周呈梳齿状的平行六面体结构，易于实现检验质量块六个自由度运动的控制解耦；2）4组轴向电极检测并控制质量块的三个运动自由度，即沿z轴的平动和绕x、y轴的转动（θ和φ轴），轴向电极同时用作位移检测与静电力反馈；3）四组Y轴电极检测并控制沿y轴的平动及绕z轴的转动（φ轴），4组X轴电极仅检测并控制沿x轴的平动；与传统的平板结构相比，侧向电极采用梳齿结构可将检测电容提高一个数量级，利于提高加速度计的径向（x、y和φ轴）位移检测分辨率；4）轴向电极板上设计有专门的公共电极用于施加电容式位移检测所需的高频激励信号；5）结构设计时将侧向的检测电极和加力电极分开，可兼顾静电加速度计侧向轴的高分辨率和超低量程等设计指标；6）z轴加速度计的设计量程较高（>2g），在地面测试时可平衡地球重力加速度；加速度计的x和y轴作为敏感轴，设计量程较低，还可通过降低预载电压实现极低的量程及高的灵敏度。

表1 微加速度计结构参数Tab.1 Geometrical dimensions of accelerometer

2 静电支承系统

2.1 支承系统组成

硅微静电加速度计必需依靠静电力支承并控制检验质量的六自由度运动，使检验质量块稳定地悬浮在电极内腔的几何中心附近，是一种基于力/力矩平衡原理的六轴集成式MEMS加速度计，原理上可同时检测三个正交自由度的线加速度和角加速度。设计的六自由度静电支承控制回路见图2，采用7路电容式位移检测通道敏感检验质量在电极内腔的差动电容变化，7路位移检测信号经过输入矩阵变换后得到检验质量六自由度运动的位移(x,y,z)和角位移信号(θ,φ,φ)，位移检测信号经过六自由度支承控制器后产生六路控制电压，再经过输出矩阵变换并与预载电压叠加后输出14路反馈控制电压(V1,…,V14)，分别施加至轴向和侧向加力电极，使检验质量块稳定地支承在电极内腔的几何中心（零位）。此时，静电支承回路（即力平衡回路）的控制电压幅值和极性就反映了加速度计壳体（载体）的输入加速度大小和方向。

图2 六自由度静电支承回路原理图Fig.2 Principle of six-DOF electrostatically suspended loop

2.2 支承回路刚度特性

以检验质量沿x轴平动支承回路为例，描述检验质量质心运动的动力学方程为：

式中，m为质量，Vc为支承控制电压，x为检验质量沿电极坐标系x轴的位移，kv、kx、bx、fd分别为力‐电压系数、力‐位移系数（负刚度系数）、气膜阻尼系数及扰动力。

以静电力与扰动力之和为输入，以检验质量位移为输出的被控对象传递函数为：

描述检验质量沿其它五个自由度运动的传递函数与式(2)类似。根据式(2)可知，特征方程包含一个正的特征根，系统是开环不稳定的，为了将检验质量稳定地悬浮在电极内腔几何中心，并具有希望的控制品质，必须通过反馈和校正网络构成闭环的支承控制回路。

静电加速度计工作时，检验质量依靠静电支承回路产生的静电力稳定地悬浮在电极内腔几何中心附近，支承刚度特性是反映悬浮性能的重要指标。图 3给出了闭环控制的静电支承回路方框图，图中Gc(s)为支承控制器，ks为位移检测灵敏度，加速度计壳体的运动可合并至扰动力并表示为。

图3 静电支承控制回路方框图Fig.3 Block diagram of the suspension control loop

根据图3的支承控制回路结构，得到以扰动力为输入、检验质量位移为输出的传递函数为：

支承刚度定义为检验质量产生单位位移所需施加的外力，它等于式(3)的倒数，即支承刚度可表示为：

由式(4)可知，支承刚度不是定值，而是频率ω的函数。为方便讨论支承刚度的频率特性，这里令支承控制器为典型的滞后-超前校正网络，即

令s=jω，将式(5)代入式(4)得到支承刚度的幅频特性在不同频段的近似表达式[4]，即

式(6)中右侧的五项表达式分别代表不同频段的支承刚度近似值，图4给出了典型的支承刚度曲线及其渐近线，刚度曲线呈现两侧高、中间低的“浴盆”状。可以看出：

图4 动态支承刚度曲线及其渐近线Fig.4 Dynamic stiffness curves and its asymptote

2） 在系统带宽以内，支承刚度主要由设计的控制器参数确定，在中高频段还与气膜阻尼密切相关；同时，在中频段支承系统提供的电刚度与静电支承固有的负刚度kx为同一数量级，中频段的支承刚度受kx的影响较大。

3 实验研究

研制了一套硅微静电加速度计实验装置，主要包括封装后的微硅结构芯片、7通道电容式位移检测电路及数字控制器，其中数字控制器由一片高速 DSP（TMS320F28335）、8通道18位A/D转换器及16通道16位D/A转换器组成[8-9]。分析表明，大气环境下电极板和检验质量间的气膜阻尼影响较显著，可为支承回路提供足够的阻尼，因此设计的六自由度支承控制器均采用滞后校正方式。控制器设计基于图3的连续系统模型，然后将设计的支承控制器采用双线性变换离散化后采用DSP软件实现，设定六自由度支承控制回路的采样频率为10 kHz，采样频率较回路闭环带宽高2个数量级，此时数字控制器的计算延迟和零阶保持器对相位稳定裕量的影响可忽略不计。

经过仿真和实验调校，确定的支承控制参数见表2。这里需要指出的是，虽然x和y轴均采用检测与加力电极复用的方式，但设定x轴加力与检测电极产生的静电力方向相反，而y轴加力与检测电极产生的静电力方向相同，导致二者的部分控制参数及量程有一定差异。在精密转台上实验标定后，得到预载电压为5 V条件下加速度计x、y、z轴的量程分别为0.220g、0.313g和3.53g,将x轴的预载电压降低至1 V，测得该轴的量程降低至1.05×10-4g。

将检验质量在电极腔内六自由度稳定支承后，首先采用动态信号分析仪扫频测试了六自由度支承回路的闭环频率特性，以考察支承回路的动态响应和相对稳定性，三个平动自由度的测试结果见图 5。可以看出，z轴支承回路的带宽较低，且幅频特性未出现谐振峰；而x和y轴支承回路的带宽较高，有明显的谐振峰。这是由于检验质量块为薄板状的六面体结构，分析表明大气下各个自由度的气膜阻尼系数相差较大，其中轴向电极控制的自由度（z,θ,φ轴）较侧向电极控制的自由度（x,y,φ轴）高近3个数量级。若需要进一步降低闭环谐振峰，可在x和y轴支承控制器中加入超前校正环节提供适当的电阻尼，以提高侧向支承回路的相位稳定裕量。

图5 三轴支承回路的闭环频率响应Fig.5 Measured closed-loop frequency responses of three-axis suspension loops

表2 支承回路参数Tab.2 Parameters of the suspension loops

其次，采用动态扫频仪测试了支承回路的刚度特性，见图 6。由于中低频段的支承刚度主要由支承控制器及参数kv、kx确定，可以看出图6中四条刚度曲线的幅值存在明显差异，实验测得中频刚度从低到高依次为2.08 N/m、4.56 N/m、7.45 N/m、559.1 N/m，与表2中的负刚度系数（即力-位移系数）相比可以看出，x和y轴的支承刚度偏低，z轴支承刚度裕量较大；而中高频段与气膜阻尼系数密切相关，可以看出x和y轴（Vp=5 V）的刚度曲线在中高频段是重合的，二者与x轴低量程情形（Vp=1 V）的支承刚度差异是由于中频刚度不同导致的。需要指出，与图4的典型刚度曲线相比，图6的支承刚度曲线起始频率偏高（如起始频率设定为0.01 Hz将大幅度延长测试时间），超低频段的静态刚度未能充分反映出来；同时，由于高频时刚度测量值迅速增大，位移测量噪声制约了允许的高频测量范围。

图6 支承刚度扫频曲线Fig.6 Experimental curves of the suspension stiffness

4 结 论

本文介绍了设计的一种低量程硅微静电加速度计结构，分析了静电支承回路的刚度特性，介绍了支承系统闭环频率特性及支承刚度的测试结果。分析与实验表明，在支承系统频带内，刚度特性与控制器参数及气膜阻尼系数密切相关，刚度幅频特性呈现两侧高、中间低的“浴盆”状。静电加速度计的动态支承刚度应与量程、带宽、动态过载等指标相适应；通过改变预载电压与控制参数，可以灵活改变静电加速度计的量程、带宽与支承刚度等性能。

（References）：

[1]Flury J,Bettadpur S and Tapley B,Precise accelerometry onboard the GRACE gravity field satellite mission [J].Advances in Space Research,2008,42:1414-1423.

[2]Toda R,Takeda N,Murakoshi T,et al.Electrostatically levitated spherical three-axis accelerometer[C]//Proceedings of the IEEE Micro Electro Mechanical Systems,2002:710-713.

[3]Esashi M,Micro/nano electro mechanical systems for practical applications[J].Journal of Physics:Conference Series,2009,187:012001.

[4]Han F T,Wang L,Wu Q P,Liu Y F.Performance of an active electric bearing for rotary micromotors[J].Micromech.Microeng.,2011,21:085027.

[5]Houlihan R,Kraft M.Modeling of an accelerometer based on a levitated proof mass[J].J.Micromech.Microeng,2002,12:493-503.

[6]段光武，韩丰田，付真斌.六轴硅微静电加速度计的悬浮回路设计[J].中国惯性技术学报，2010，18(2)：209-214.DUAN Guang-wu,HAN Feng-tian,FU Zhen-bin,Design of electrostatic levitation loop for six-axis micromachined accelerometer[J].Journal of Chinese Inertial Technology,2010,18(2):209-214.

[7]Cui F,Liu W,Chen W Y,Zhang W P,W X S.Design,fabrication and levitation experiments of a micromachined electrostatically suspended six-axis accelerometer [J].Sensors,2011,11:11296-11234.

[8]马高印，严小军，韩丰田.硅微加速度计六自由度悬浮控制系统设计[J].导航与控制.2011，10(4)：16-21.MA Gao-yin,YAN Xiao-jun,HAN Feng-tian.Desing of 6-degree of freedom suspension control system for a Si-substrate micromachined accelerometer[J].Navigation and Control,2011,10(4):16-21.

[9]Han Fengtian,Sun Boqian,Li Linlin,Ma Gaoyin,A sensitive three-axis micromachined accelerometer based on an electrostatically suspended proof mass[C]//Proceedings of IEEE Sensors 2013.Baltimore,Maryland,2013:175-178.

Suspension stiffness of micromachined electrostatically suspended accelerometers

HAN Feng-tian1,WU Qiu-ping1,SUN Bo-qian1,ZHANG Han-zheng1,MA Gao-yin2
(1.Tsinghua University,Department of Precision Instrument,Beijing 10084,China;2.Beijing Institute of Aerospace Control Device,Beijing 100039,China)

Electrostatically suspended accelerometers can offer extremely high resolution in micro-gravity space measurement with significantly reduced operating bandwidth and measurement range.In this paper,a tri-axis micromachined electrostatically suspended accelerometer(MESA) was designed with a free parallelepiped proof mass,and realized in a glass-silicon-glass sandwich structure by bulk silicon micromachining.The relationships between dynamic stiffness characteristics and control parameters in a typical suspension loop were derived and discussed.A DSP-based digital control scheme was realized to achieve stable levitation of the proof mass electrostatically in six degrees of freedom.The analytical and experimental results of the accelerometer operated in the atmospheric environment show that the suspension stiffness is mostly dominated by controller parameters and air damping within the closed-loop suspension bandwidth.It is also shown that the allowable input range and suspension stiffness of such accelerometers can be varied over a wide range by changing the preload voltage online.

MEMS;micromachined accelerometer;space electrostatic accelerometer;electrostatic suspension;suspension stiffness

U666.1

：A

1005-6734(2014)01-0100-04

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.01.020

2013-07-13；

：2013-11-12

国家自然科学基金资助项目（41074049,61374207）；高等学校博士点学科专项科研基金项目（20130002110031）

韩丰田（1967—），男，研究员，从事惯性仪表及导航技术研究。E-mail：hanft99@mails.tsinghua.edu.cn