浅析初中数学解题策略

2014-07-19何剑梅

新校园·中旬刊 2014年1期

何剑梅

摘要：本文从初中数学解题需要遵循的原则出发，结合典型的数学例题，提出了巧取特值、化繁为简，巧妙构思、触类旁通，抓住本质、正反转化等解题策略，帮助学生快速准确地解答问题，提高学生的解题效率和解题质量。

关键词：初中数学；解题策略；运用方法

解题是学生掌握和运用数学知识的重要途径和方法，是学生数学综合能力的体现。而掌握正确的解题策略，既可以帮助学生快速地找到解题的正确思路，又有利于学生构建知识体系，提高学生的学习效率。因此，初中学生在解题中要立足于基础知识，遵循数学解题的简单化、具体化和全面性的原则，选择合适、正确的解题策略，提高自己的解题速度和质量。

一、巧取特值，化繁为简

初中数学注重提高学生数学知识的综合运用能力，其数学问题、思维模式和解题方法都体现着培养学生的逻辑思维能力和创新能力。对于很多数学题目，如果学生采用常规思路和常规方法，难免会因为无法找到突破口而陷入困境。因此，学生需要跳出固定的思维模式，采用正确灵活的解题策略，拓宽自己的解题思路，进而找到解题的正确方法。

[例1]分解因式：x2+2xy－8y2+2x+14y－3

思考：学生在分解因式的时候常用的方法有提取公因式法、公式法等，但是这些方法都有其使用的条件和范围，而该题目并不十分符合它们的要求，如果盲目运用这些方法，会使题目的解题过程十分繁琐和复杂。因此，教师可以引导学生探索较为巧妙的解题思路，如取特殊值法。

解：令x=0，可以得：－8y2+14y－3=（－2y+3）（4y－1）

令y=0，可以得：x2+2x－3=（x+3）（x－1）

将两次分解所得到的一次项系数－2,4与1,1以十字相乘法相互交叉，可得1×4+（－2）×1=2，正好与原式中xy项的系数相等。因此，原式可以化为：x2+2xy－8y2+2x+14y－3=（x－2y+3）（x+4y－1）

分析：第一，学生将因式中的字母分别取特殊值0，可以得到不同的分解因式，然后结合分解的结果，可以顺利地发现解题的巧妙思路；第二，学生在运用取特殊值分解因式的时候，要注意两次分解结果的常数项需要相等，如题目中x+3和－2y+3中的3相等，x－1与4y－1中的－1相等。

二、巧妙构思，触类旁通

初中数学题目的形式多种多样，很多题目学生在课堂教学或者课下练习的时候都没有遇到或者很少遇到，许多学生对于这类题目总是一筹莫展，找不到正确的解题思路。针对这种情况，教师可以引导学生结合题目考查的知识点，将陌生的题目与学生已经熟练掌握的题目相互比较，从中找到两者之间的联系和相似之处，从而以熟悉的思路解决新问题。

[例2]求函数y=■－4x的最大值。

思考：初中学生求函数最值常用的方法有观察法和配方法，但是无理函数求最值，学生很少遇到。如果学生可以将无理函数的根号设法去掉，这样问题或许就会迎刃而解。而去掉根号常用的方法为换元法，因此教师可以结合这些学生熟悉的方法，引导学生找到解决题目的正确思路。

解：设t=■（t≥0），则4x=2t2－2，

此时原式可化为y=t－2t2+2=－2（t－1/4）2+17/8（t≥0）

当t=1/4时，函数y有最大值17/8。

分析：第一，二次函数求最值是初中学生求最值常用的方法，教师引导学生将无理函数转化为二次函数是解题的关键；第二，在用换元法的时候，学生要注意换元后的取值范围要保持与原函数一致，如题目中取代的t取值范围为（t≥0）。

三、抓住本质，正反转化

当学生在遇到题目较为复杂、无法从正面思维找到解题思路的时候，教师可以引导学生运用逆向思维，以执果索因的方式，对问题进行思考和分析，帮助学生发现解题的思路和途径。

[例3]已知两个方程x2+2x+a=0和x2+2ax+3=0，求当a为何值时，两方程中至少有一个方程有实数根。

思考：如果学生依照常规的思路和方法，对两个方程有实数根的情况分别进行讨论，不但解题过程和计算复杂，而且很容易出现思考不全面的情况。而如果教师引导学生思考“至少有一个”与“一个都没有”互为相反面，则题目思考过程大为简化，学生的思路也会豁然开朗。

解：假设两个方程都不存在实数根，则：

在方程x2+2x+a=0中，Δ1=4－4a＜0……①