知识与方法的锁定应让学生有迹可寻

顾巍伟　严育洪

编者按：

在教育实践中，教师们都曾有过“愤悱难启”的状态，当遇到难以解答的教学问题时，向谁求教？如何求教？本刊应读者需求开设 “求师问道114”栏目，依托杂志全国知名的课改专家队伍，整合教育资源，给教育工作者提供一个公开、公平、公益的交流平台。公开征集教学问题，回答教师们在教材、教法等教学实践中遇到的困惑；公平机会，既可“求索”又可“为师”，人人可提问，人人可作答；“求师问道114”栏目正是从关注一线教师开始，真正为解决一线教师的困难而开设，是贴近教师，贴近教学，贴近课改的“开心词典”、“十万个为什么”、“百度”。当魏书生、杨再隋、李镇西、胡兴松、严育洪、贡和法、杨邦俊等全国知名专家、教授、名师和您直接答疑解惑，知心交流时，相信您会在获得知识的同时，感受到他们诲人不倦，和蔼可亲，博大精深的人格魅力。

【“望”：课上观察】

师（手握11根小棒）：小朋友，老师手里拿着几根小棒，能看出来吗？谁来猜一猜？

学生猜数，教师用“太多了”或“太少了”作为提醒。一个学生猜出11根后，教师让学生也数出11根小棒。

师：刚才，我们猜了11根小棒，就是不能一眼看出。下面请同学们想一想，怎样摆小棒，可以让大家很容易看出你摆的是11根？

学生一片茫然，于是教师只能启发学生：我们可不可以先摆出10根捆成一捆，然后再摆出1根呢？

学生表示同意，教师让学生实际操作，然后告诉学生：我们就说“10个一是1个十”。

教师出示图片，让学生观看生活中10个装的例子：

【“问”：课间访谈】

听完课，我找了几个学生问了一个问题：“你们是怎么想到把10根小棒捆成一捆的？”孩子们一脸茫然：“这不是老师叫我们这么做的么？”对此，执教教师回答说：“把10根小棒捆成一捆，这样的做法是为了引出一个新的计数单位，又没有什么好探究的，只能由老师直接告诉学生啦。”

【“切”：课下评议】

对学生以及对上课教师的课后访谈，让我思考的第一个问题是：“把10根小棒捆成一捆”用数学语言表述就是“满十进一”，也就是十进制的计数方法，对于低年级学生来说，这样的数学表达无疑为时尚早，从数数到计数还需要更多的学习铺垫和学习经验。在“一位数”向“两位数”教学的转折关头，教师常常只能采用“怎样数数可以让我们一眼能看出是多少”的通俗语言来替代数学中使用更高单位计数的优越性。

生活中会碰到“满十进一”的情况，那么我们是否可以利用学生常见的生活原型来启发学生想到把10根小棒捆成一捆呢？我的设想是：首先教师让学生发现“10个装”在生活中的广泛应用，体会到“10个装”的生活便利性，其实就是数数的便利性，由此自然地迁移到数学中“把10根小棒捆成一捆”对数数的便利性。如果这样，“10个一就是1个十”的陈述性知识也不必完全由教师告知，而是通过学生的生活经验自己类比获得。

这样，上述教学可以改变设计的顺序，把“观看10个装的生活例子”环节前置，先让学生复习以前学过的1～10各数，让学生数一数一盒鸡蛋的个数和一捆铅笔的支数，如果结合计数单位“1个一、2个一、3个一……”地数更好。当数到10的时候，学生可能会由“10个装”的生活经验想到“把10根小棒捆成一捆”。继而由“10”开始引出“11”，教师可以让学生想一想“如果你去商店买11支铅笔，营业员会怎么拿”这样的现实问题。当然，教师还可以用课件出示散装的11支铅笔，作短暂的呈现后隐去，学生因来不及数而无法回答或难以确定，接着教师用课件出示10支装的一捆铅笔和1支铅笔，尽管一闪而过，但学生都能一眼看出一共有11支铅笔，在强烈的对比中，学生自然会倾心于把“10个一”表示成“1个十”这样的计数方法。至此，教师可以趁热打铁，把铅笔换成小棒，让学生继续摆出“12”，此时学生就可能会出现两种情况：一种是仍然一根根摆，另一种会有更多的学生把10根摆在一起，然后再摆2根。如果两种摆法都有，教师可以在对比中再次让学生选择，如果只有后一种摆法，教师就可以直接让学生说说想法。不管如何，结果都会指向相同的目标。

不过，10个装的鸡蛋和10支装的铅笔还不是“满十进一”的最佳生活原型。或许人民币单位、长度单位之间的进率更符合十进制。例如，生活中，人们经常会这样做：把10个一角硬币包成一卷，就是十角，也就是一元，计量单位之间的“升级”与计数单位之间的“升级”有着高度的一致性。然而，受制于学生的年龄特征和认知水平，这样的教法可能还不是十分适用。

我们把“满十进一”的数学意义变成了“把10根小棒捆成一捆”这样可操作的教学活动，并通过生活现象来帮助学生初步建立十进制的数学理解，那么除了生活启示，我们是否可以利用数本身的结构来让学生自觉想到“把10根小棒捆成一捆”这样的操作行为呢？

其实，数的读法要比数的写法更能够让学生看出知识的玄机。例如“10”，读作“十”，完整而规范的读法是“一十”。如果我们反过来演示这样的知识轨迹：“一个十”→“一十”→“十”，这样的知识演变是否更容易让学生感受到计数与读法之间的关联呢？

顺此想下去，“11”读作“十一”，如果读成“一十一”对学生操作方法的指示作用就更显而易见：先读出“（一）十”再读出“一”，对应摆小棒就是先摆出“1个十”，再摆出“1个一”。我在听课中，在摆“11”时，发现有学生先摆1根小棒，再摆1捆小棒，教师只是简单地告诉他们要先摆出1捆再摆出1根。其实，更好的处理方法是：教师就可以引导学生按照“11”读法顺序先摆出“1个十”再摆出“1个一”。之后，教师揭示“12”的时候，不妨利用课件做好数与形的对应关系，闪动一捆小棒，对应地闪动“12”中的“1”，让学生明白此数位的“1”表示“1捆”，也就是“1个十”，接着闪动两根小棒，对应地闪动“12”中的“2”，让学生明白此数位的“2”表示“2根”，也就是“2个一”，后续的数也可以这样处理，从而更好地渗透数的位值，为下一节课的教学做好准备。

“11”这个数是比较典型的教学材料，应该把它作为典型来分析与研究。首先，它是学生学习“1～10各数”后的起点数，教师应该树立好这一个数对后续一串数学习的“榜样”作用；其次，“11”在写法很有特点，两个“1”对学生视觉上构成了强烈的对比，形同而神异，其所表示的“1个十”和“1个一”对学生的认识也构成了强烈的对此，更容易让学生领悟到知识的本质。endprint