例谈初中数学课堂小结的主要形式

陈振锋

摘 要：课堂小结是一堂课的终结阶段，是教师引导学生对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的再认识、再总结、再升华的教学行为，它既是一堂课的总结，往往又是后续学习的基础。结合教学实践，介绍了初中数学课堂小结的主要形式：概况式、比较式、练习式、设置悬念式、问题解决式和情感交流式。

关键词：数学课堂；比较式；概括式

课堂小结是一堂课的终结阶段，与课堂引入、例题分析和巩固练习一起构成课堂教学的有机组成部分，是教师引导学生对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的再认识、再总结、再升华的教学行为，它既是一堂课的总结，往往又是后续学习的基础。下面，笔者结合教学实践，谈谈初中数学课堂小结的主要形式。

一、概括式

概括式小结是课堂教学中最常用的一种小结方式。一堂课结束阶段，教师往往用精练简洁的语言、文字、表格或图示，提纲挈领地把整节课的内容加以概括和归纳，易于学生形成知识网络，加深他们对知识的理解和方法的掌握，并且可以培养他们的综合概括能力。

例如，在进行九年级（下）“直线与圆的位置关系”的教学时，可作如下小结：

（1）填表：直线与圆的三种位置关系。

（2）如何判断直线与圆的位置关系？

二、比较式

心理学研究表明，比较是认识事物的重要方式。许多数学概念相关联，既有相同之处，又有不同之处。小结时可将它们进行对比讨论，找出它们之间的不同点和相同点，通过比较可以加深学生对知识的理解，可以揭示相关知识的内在联系。

例如，在进行七年级（上）“立方根”的教学时，可作如下小结：

三、练习式

在课堂小结阶段，如果就概念复习概念，可能比较枯燥和抽象，难于达到好的教学效果。有时候，我们可以根据授课的实际需要设计一些练习，采取小组比赛、抢答等形式，结合练习完成课堂小结。

例如，七年级下册“二元一次方程”课堂小结，可设计如下练习：

（1）下列方程是二元一次方程的是（ ）

（2）下列各组数中，是二元一次方程5x-y=2的一个解的是（ ）

（A）x=3y=1 （B）x=0y=2 （C）x=2y=0 （D）x=1y=3

（3）已知二元一次方程3x-y=10，则y= ；当x=6时，y= 。

（4）已知x=2y=1是关于x，y的方程2x+ay=5的一个解，则a= 。

通过上述四个题目，学生加深了对二元一次方程及其解的概念的理解。

四、设置悬念式

叶圣陶说：“结尾是文章完了的地方，但结尾最忌的却是真的完了。”写文章是如此，数学课堂小结也是如此。教师如果在课堂结束阶段设置一些富有启发性的问题，以造成悬念，让学生在“欲知后事如何”时却戛然而止，这样可以激起学生探求新知的强烈欲望，使“且听下回分解”成为学生的学习期待，从而达到良好的教学效果。

例如，七年级下册“二元一次方程组”课堂小结可作如下设计：

师：本堂课我们学习了哪些主要内容？

生1：学习了二元一次方程组及其解的概念，会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解。

师：大家感觉用列表尝试的方法求二元一次方程组的解方便吗？局限性在哪？

生2：挺麻烦的，要一个一个地试。

生3：当未知数的范围很大时，用列表尝试法找解就会很困难。

师：大家想不想学习一种更直接、更快捷的解法呢？这将是我们下节课要研究的问题。

五、问题解决式

概念引入阶段，教师常常设置问题情境，激发学生学习兴趣，然后开始课堂学习。在小结阶段应做到与导入阶段前后呼应，做到有始有终，让整堂课浑然一体。

例如，在进行“有理数的乘方”教学时，课堂引入时设计了如下问题：

把一张厚为0.1毫米的纸折叠27次后，它的厚度相当于1.5个珠穆朗玛峰的高度。你相信吗？

那么在课堂结束前，可作如下小结：

分析：有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次，厚度为2×0.1毫米。对折2次后，厚度为多少毫米？对折3次呢？4次呢？对折27次后，厚度为多少米？

生：227×0.1毫米=13421772.8毫米=13421.7728米≈13422米。

师：珠穆朗玛峰高为8844米，这张纸对折27次后相当于1.5个珠穆朗玛峰那么高！

通过对前面问题的解答，达到析疑解惑的目的，也让学生感受到了数学的神奇魅力。

六、情感交流式

课堂教学除应关注学生知识技能的掌握之外，还应该关注学生的情感体验。教师应创设民主、平等的课堂氛围，让学生有机会畅谈体验、感受和收获，这样有利于师生的情感交流。

例如，一次公开课，授课内容为八年级（上）“中位数和众数”，开课教师进行了如下的小结：

师：老师第一次给大家上课，很想了解大家对老师表现的整体评价。请大家根据自己的收获情况，公平公正地给老师打个分数，满分为10分，精确到个位。

（话音刚落，整个教室沸腾起来了，短暂的沸腾之后，学生认真地思考着，纷纷打好了自己心目中的分数）

几分钟后，课代表在几位小组长的帮助下，把评分情况汇总在黑板上：

师：非常感谢同学们的积极参与，大家观察黑板上表格中的数据，谁能告诉我，老师最后得分多少？

（学生进行了短暂的讨论，纷纷举起了手）

生1：老师，您得分9分（根据众数）。

生2：老师，您得分8.62分（根据平均分）。

生3：老师，我同意生1，给您评9分。因为9分既是众数，又是中位数，能反映大多数学生的想法，打9分以上的学生有25人，超过了半数。

此小结，授课教师紧扣教学内容，设计让学生对老师表现进行“综合评价”的环节，激起了学生的参与热情，渗透了“用数学”的理念。在课堂结束阶段既对平均数、中位数和众数的概念进行了很好的小结，又掀起了师生情感交流的高潮。

总之，课堂小结对于一节课而言，是一个终点，但对于数学学习，它可能是另一个起点。课堂小结的形式多种多样，作为一线数学教师，我们应该根据不同的课型、不同的学情，灵活设计课堂小结的形式，以期达到好的教学效果。好的课堂小结，犹如“画龙点睛”，不但让学生加深对所学知识的理解，而且会使课堂教学再起波澜，让学生产生积极的情感体验，有余兴未消、意犹未尽之感，促使学生在学习的路途中不断前行，因此，课堂小结值得我们广大教师不懈研究。

参考文献：

[1]苏霍姆林斯基.给教师的建议[M].北京：教育科学出版社，2000.

[2]邵永红.课堂小结要讲得有艺术[J].新课程：教研，2010（10）.

（作者单位 浙江省海宁市丁桥镇新仓初级中学）endprint

摘 要：课堂小结是一堂课的终结阶段，是教师引导学生对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的再认识、再总结、再升华的教学行为，它既是一堂课的总结，往往又是后续学习的基础。结合教学实践，介绍了初中数学课堂小结的主要形式：概况式、比较式、练习式、设置悬念式、问题解决式和情感交流式。

关键词：数学课堂；比较式；概括式

课堂小结是一堂课的终结阶段，与课堂引入、例题分析和巩固练习一起构成课堂教学的有机组成部分，是教师引导学生对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的再认识、再总结、再升华的教学行为，它既是一堂课的总结，往往又是后续学习的基础。下面，笔者结合教学实践，谈谈初中数学课堂小结的主要形式。

一、概括式

概括式小结是课堂教学中最常用的一种小结方式。一堂课结束阶段，教师往往用精练简洁的语言、文字、表格或图示，提纲挈领地把整节课的内容加以概括和归纳，易于学生形成知识网络，加深他们对知识的理解和方法的掌握，并且可以培养他们的综合概括能力。

例如，在进行九年级（下）“直线与圆的位置关系”的教学时，可作如下小结：

（1）填表：直线与圆的三种位置关系。

（2）如何判断直线与圆的位置关系？

二、比较式

心理学研究表明，比较是认识事物的重要方式。许多数学概念相关联，既有相同之处，又有不同之处。小结时可将它们进行对比讨论，找出它们之间的不同点和相同点，通过比较可以加深学生对知识的理解，可以揭示相关知识的内在联系。

例如，在进行七年级（上）“立方根”的教学时，可作如下小结：

三、练习式

在课堂小结阶段，如果就概念复习概念，可能比较枯燥和抽象，难于达到好的教学效果。有时候，我们可以根据授课的实际需要设计一些练习，采取小组比赛、抢答等形式，结合练习完成课堂小结。

例如，七年级下册“二元一次方程”课堂小结，可设计如下练习：

（1）下列方程是二元一次方程的是（ ）

（2）下列各组数中，是二元一次方程5x-y=2的一个解的是（ ）

（A）x=3y=1 （B）x=0y=2 （C）x=2y=0 （D）x=1y=3

（3）已知二元一次方程3x-y=10，则y= ；当x=6时，y= 。

（4）已知x=2y=1是关于x，y的方程2x+ay=5的一个解，则a= 。

通过上述四个题目，学生加深了对二元一次方程及其解的概念的理解。

四、设置悬念式

叶圣陶说：“结尾是文章完了的地方，但结尾最忌的却是真的完了。”写文章是如此，数学课堂小结也是如此。教师如果在课堂结束阶段设置一些富有启发性的问题，以造成悬念，让学生在“欲知后事如何”时却戛然而止，这样可以激起学生探求新知的强烈欲望，使“且听下回分解”成为学生的学习期待，从而达到良好的教学效果。

例如，七年级下册“二元一次方程组”课堂小结可作如下设计：

师：本堂课我们学习了哪些主要内容？

生1：学习了二元一次方程组及其解的概念，会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解。

师：大家感觉用列表尝试的方法求二元一次方程组的解方便吗？局限性在哪？

生2：挺麻烦的，要一个一个地试。

生3：当未知数的范围很大时，用列表尝试法找解就会很困难。

师：大家想不想学习一种更直接、更快捷的解法呢？这将是我们下节课要研究的问题。

五、问题解决式

概念引入阶段，教师常常设置问题情境，激发学生学习兴趣，然后开始课堂学习。在小结阶段应做到与导入阶段前后呼应，做到有始有终，让整堂课浑然一体。

例如，在进行“有理数的乘方”教学时，课堂引入时设计了如下问题：

把一张厚为0.1毫米的纸折叠27次后，它的厚度相当于1.5个珠穆朗玛峰的高度。你相信吗？

那么在课堂结束前，可作如下小结：

分析：有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次，厚度为2×0.1毫米。对折2次后，厚度为多少毫米？对折3次呢？4次呢？对折27次后，厚度为多少米？

生：227×0.1毫米=13421772.8毫米=13421.7728米≈13422米。

师：珠穆朗玛峰高为8844米，这张纸对折27次后相当于1.5个珠穆朗玛峰那么高！

通过对前面问题的解答，达到析疑解惑的目的，也让学生感受到了数学的神奇魅力。

六、情感交流式

课堂教学除应关注学生知识技能的掌握之外，还应该关注学生的情感体验。教师应创设民主、平等的课堂氛围，让学生有机会畅谈体验、感受和收获，这样有利于师生的情感交流。

例如，一次公开课，授课内容为八年级（上）“中位数和众数”，开课教师进行了如下的小结：

师：老师第一次给大家上课，很想了解大家对老师表现的整体评价。请大家根据自己的收获情况，公平公正地给老师打个分数，满分为10分，精确到个位。

（话音刚落，整个教室沸腾起来了，短暂的沸腾之后，学生认真地思考着，纷纷打好了自己心目中的分数）

几分钟后，课代表在几位小组长的帮助下，把评分情况汇总在黑板上：

师：非常感谢同学们的积极参与，大家观察黑板上表格中的数据，谁能告诉我，老师最后得分多少？

（学生进行了短暂的讨论，纷纷举起了手）

生1：老师，您得分9分（根据众数）。

生2：老师，您得分8.62分（根据平均分）。

生3：老师，我同意生1，给您评9分。因为9分既是众数，又是中位数，能反映大多数学生的想法，打9分以上的学生有25人，超过了半数。

此小结，授课教师紧扣教学内容，设计让学生对老师表现进行“综合评价”的环节，激起了学生的参与热情，渗透了“用数学”的理念。在课堂结束阶段既对平均数、中位数和众数的概念进行了很好的小结，又掀起了师生情感交流的高潮。

总之，课堂小结对于一节课而言，是一个终点，但对于数学学习，它可能是另一个起点。课堂小结的形式多种多样，作为一线数学教师，我们应该根据不同的课型、不同的学情，灵活设计课堂小结的形式，以期达到好的教学效果。好的课堂小结，犹如“画龙点睛”，不但让学生加深对所学知识的理解，而且会使课堂教学再起波澜，让学生产生积极的情感体验，有余兴未消、意犹未尽之感，促使学生在学习的路途中不断前行，因此，课堂小结值得我们广大教师不懈研究。

参考文献：

[1]苏霍姆林斯基.给教师的建议[M].北京：教育科学出版社，2000.

[2]邵永红.课堂小结要讲得有艺术[J].新课程：教研，2010（10）.

（作者单位 浙江省海宁市丁桥镇新仓初级中学）endprint

摘 要：课堂小结是一堂课的终结阶段，是教师引导学生对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的再认识、再总结、再升华的教学行为，它既是一堂课的总结，往往又是后续学习的基础。结合教学实践，介绍了初中数学课堂小结的主要形式：概况式、比较式、练习式、设置悬念式、问题解决式和情感交流式。

关键词：数学课堂；比较式；概括式

课堂小结是一堂课的终结阶段，与课堂引入、例题分析和巩固练习一起构成课堂教学的有机组成部分，是教师引导学生对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的再认识、再总结、再升华的教学行为，它既是一堂课的总结，往往又是后续学习的基础。下面，笔者结合教学实践，谈谈初中数学课堂小结的主要形式。

一、概括式

概括式小结是课堂教学中最常用的一种小结方式。一堂课结束阶段，教师往往用精练简洁的语言、文字、表格或图示，提纲挈领地把整节课的内容加以概括和归纳，易于学生形成知识网络，加深他们对知识的理解和方法的掌握，并且可以培养他们的综合概括能力。

例如，在进行九年级（下）“直线与圆的位置关系”的教学时，可作如下小结：

（1）填表：直线与圆的三种位置关系。

（2）如何判断直线与圆的位置关系？

二、比较式

心理学研究表明，比较是认识事物的重要方式。许多数学概念相关联，既有相同之处，又有不同之处。小结时可将它们进行对比讨论，找出它们之间的不同点和相同点，通过比较可以加深学生对知识的理解，可以揭示相关知识的内在联系。

例如，在进行七年级（上）“立方根”的教学时，可作如下小结：

三、练习式

在课堂小结阶段，如果就概念复习概念，可能比较枯燥和抽象，难于达到好的教学效果。有时候，我们可以根据授课的实际需要设计一些练习，采取小组比赛、抢答等形式，结合练习完成课堂小结。

例如，七年级下册“二元一次方程”课堂小结，可设计如下练习：

（1）下列方程是二元一次方程的是（ ）

（2）下列各组数中，是二元一次方程5x-y=2的一个解的是（ ）

（A）x=3y=1 （B）x=0y=2 （C）x=2y=0 （D）x=1y=3

（3）已知二元一次方程3x-y=10，则y= ；当x=6时，y= 。

（4）已知x=2y=1是关于x，y的方程2x+ay=5的一个解，则a= 。

通过上述四个题目，学生加深了对二元一次方程及其解的概念的理解。

四、设置悬念式

叶圣陶说：“结尾是文章完了的地方，但结尾最忌的却是真的完了。”写文章是如此，数学课堂小结也是如此。教师如果在课堂结束阶段设置一些富有启发性的问题，以造成悬念，让学生在“欲知后事如何”时却戛然而止，这样可以激起学生探求新知的强烈欲望，使“且听下回分解”成为学生的学习期待，从而达到良好的教学效果。

例如，七年级下册“二元一次方程组”课堂小结可作如下设计：

师：本堂课我们学习了哪些主要内容？

生1：学习了二元一次方程组及其解的概念，会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解。

师：大家感觉用列表尝试的方法求二元一次方程组的解方便吗？局限性在哪？

生2：挺麻烦的，要一个一个地试。

生3：当未知数的范围很大时，用列表尝试法找解就会很困难。

师：大家想不想学习一种更直接、更快捷的解法呢？这将是我们下节课要研究的问题。

五、问题解决式

概念引入阶段，教师常常设置问题情境，激发学生学习兴趣，然后开始课堂学习。在小结阶段应做到与导入阶段前后呼应，做到有始有终，让整堂课浑然一体。

例如，在进行“有理数的乘方”教学时，课堂引入时设计了如下问题：

把一张厚为0.1毫米的纸折叠27次后，它的厚度相当于1.5个珠穆朗玛峰的高度。你相信吗？

那么在课堂结束前，可作如下小结：

分析：有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次，厚度为2×0.1毫米。对折2次后，厚度为多少毫米？对折3次呢？4次呢？对折27次后，厚度为多少米？

生：227×0.1毫米=13421772.8毫米=13421.7728米≈13422米。

师：珠穆朗玛峰高为8844米，这张纸对折27次后相当于1.5个珠穆朗玛峰那么高！

通过对前面问题的解答，达到析疑解惑的目的，也让学生感受到了数学的神奇魅力。

六、情感交流式

课堂教学除应关注学生知识技能的掌握之外，还应该关注学生的情感体验。教师应创设民主、平等的课堂氛围，让学生有机会畅谈体验、感受和收获，这样有利于师生的情感交流。

例如，一次公开课，授课内容为八年级（上）“中位数和众数”，开课教师进行了如下的小结：

师：老师第一次给大家上课，很想了解大家对老师表现的整体评价。请大家根据自己的收获情况，公平公正地给老师打个分数，满分为10分，精确到个位。

（话音刚落，整个教室沸腾起来了，短暂的沸腾之后，学生认真地思考着，纷纷打好了自己心目中的分数）

几分钟后，课代表在几位小组长的帮助下，把评分情况汇总在黑板上：

师：非常感谢同学们的积极参与，大家观察黑板上表格中的数据，谁能告诉我，老师最后得分多少？

（学生进行了短暂的讨论，纷纷举起了手）

生1：老师，您得分9分（根据众数）。

生2：老师，您得分8.62分（根据平均分）。

生3：老师，我同意生1，给您评9分。因为9分既是众数，又是中位数，能反映大多数学生的想法，打9分以上的学生有25人，超过了半数。

此小结，授课教师紧扣教学内容，设计让学生对老师表现进行“综合评价”的环节，激起了学生的参与热情，渗透了“用数学”的理念。在课堂结束阶段既对平均数、中位数和众数的概念进行了很好的小结，又掀起了师生情感交流的高潮。

总之，课堂小结对于一节课而言，是一个终点，但对于数学学习，它可能是另一个起点。课堂小结的形式多种多样，作为一线数学教师，我们应该根据不同的课型、不同的学情，灵活设计课堂小结的形式，以期达到好的教学效果。好的课堂小结，犹如“画龙点睛”，不但让学生加深对所学知识的理解，而且会使课堂教学再起波澜，让学生产生积极的情感体验，有余兴未消、意犹未尽之感，促使学生在学习的路途中不断前行，因此，课堂小结值得我们广大教师不懈研究。

参考文献：

[1]苏霍姆林斯基.给教师的建议[M].北京：教育科学出版社，2000.

[2]邵永红.课堂小结要讲得有艺术[J].新课程：教研，2010（10）.

（作者单位 浙江省海宁市丁桥镇新仓初级中学）endprint