一种新型的高精度偏振调制技术

赵佳 周峰 李欢 赵海博

（北京空间机电研究所，北京 100094）

0 引言

偏振是光的固有属性，任何物体在与光相互作用过程中，由于目标物体表面结构、内部结构及入射光角度不同，都会产生由自身性质决定的特征偏振[1]。在遥感应用中测量目标的线偏振信息和测量光谱信息一样都具有很多优势，如：大气辐射对遥感图像品质有不可忽略的影响[2]，研究大气气溶胶反射或散射的偏振信息能够了解大气结构模型，优化图像品质；另外在国土资源勘查、军事目标识别、军事目标伪装侦查、农作物疾病诊断、海洋环境监测等方面研究偏振信息也非常有意义。

应用偏振手段对地遥感中最成功的两个案例是法国的POLDER（Polarization and Directionality of the Earth’s Reflectance）传感器和美国的APS（Aerosol Polarimetry Sensor）传感器[3]，其线偏振信息的获取是在时间或空间偏振调制器后用分离的光通量测量装置实现的。POLDER采用时间调制的偏振获取方式，通过不同时段旋转滤光片加偏振片转轮获取目标的偏振信息[4]。APS传感器采用空间调制的偏振获取方式，通过分光路方式获取不同波段不同偏振角的偏振信息。这种传统的偏振调制装置由于各种系统误差的影响，其灵敏度和精确性受到很大限制，如POLDER采用的滤光片转轮，转轮的装调对成像品质有很大影响[5]。不仅如此，这两种偏振调制模块的体积和质量很大，而对地观测遥感器未来重要发展趋势是向轻小型化方向发展。本文提出的光谱调制与现有的偏振调制方式相比优点在于：1）与现有的基于分光路（分振幅）的空间调制偏振测量方式相比，具有体积小、质量轻的优点，符合空间遥感器的发展趋势；2）与现有的静态调制偏振测量方式相比，光谱调制经解调可直接得到目标的线偏振度和线偏振角，而不是测得Stocks 4个参量I、Q、U、V后再进行计算，具有解调算法简单、解调精度高的优点；3）与现有的基于旋转偏振片及电光调制的时间调制偏振测量方式相比，具有实时性、无运动部件、稳定性好等优点。

1 光谱调制偏振测量原理

光谱调制偏振测量技术是一种新型的正弦偏振调制技术，通过由菲涅耳菱体、多级相位延迟器和偏振器组成的调制模块，能够把入射光的线偏振信息调制到光波的光谱维上。如图1所示，经目标反射的偏振光分别通过调制模块的各个元件后进入光谱仪，由光谱仪的探测器接收并由计算机进行处理，在计算机上能够得到振幅随着线偏振度变化，相位随着线偏振角变化的正弦曲线。经算法解调，能够得到目标不同波长处的线偏振度、线偏振角、强度及光谱信息。这种调制的优势是仅通过一次测量就能够得到所需的偏振信息，降低了偏振寄生信号产生的可能性。

图1 光谱调制偏振测量模块元件Fig.1 Polarization modulator for spectral modulation

调制模块中光学元件的组成及轴向方向如图1所示。R1为菲涅耳菱体，菲涅耳菱体是基于全内反射原理制成的相位延迟器[6]。光在菲涅耳菱体内发生两次全内反射，每次全内反射引起 45º相位延迟，其作用相当于1/4波片[7]。本文的理论推导把菲涅耳菱体看做1/4波片，其快轴方向与水平方向成90º。此处选用菲涅耳菱体的原因是它在较大的光谱范围内具有良好的消色差性，拓宽了光谱调制的适用范围[8]。R2和 R3是两个厚度分别为d1和d2的多级相位延迟器，其快轴方向分别与水平方向成±45º。R4为偏振器，其透光轴方向与水平方向成90º。

定量化描述偏振的方法有多种，如琼斯矢量法、斯托克斯（Stokes）矢量法和图示法等。在遥感领域，偏振的Stokes参量和穆勒（Muller）矩阵表述被广泛采用，分别用来表述电磁波的传播和辐射体本身特性。对于自然条件下目标的偏振特性研究，主要从测量其辐射光的Stokes参量（S0（λ），S1（λ），S2（λ），S3（λ））着手，其中S0（λ）为非偏振光强，S1（λ）、S2（λ）分别代表在两个方向上的线偏振，而S3（λ）代表圆偏振。因为地物反射光中的圆偏振分量很小，所以在遥感探测中通常假定S3（λ）=0。

待测目标偏振光如图1所示，由左侧进入偏振调制模块，入射光的Stokes矢量为[9]

菲涅耳菱体相当于快轴与水平方向成90º的1/4波片，其Muller矩阵可以表示为[10]

多级相位延迟器的相位延迟量为（）φ λ，λ为波长，若快轴方向与水平方向成θ角。多级相位延迟器的Muller矩阵可以表示为

调制模块中多级相位延迟器R2，R3的快轴方向与水平方向所成夹角分别为45º，–45º，则R2，R3的Muller矩阵可以表示为[11]：

式中φR2（λ），φR3（λ）分别为R2，R3的相位延迟量。

偏振器R4的透光轴方向与水平方向成90º，其Muller矩阵可以表示为

经光谱调制后出射光的Stokes矢量为

将菲涅耳菱体、多级相位延迟器、偏振器的Muller矩阵和入射光的Stokes矩阵代入Sout中，可以得到方程（1）：

根据方程（1），得到出射光的输出功率谱为

若保持其它元件快轴方向不变，只旋转偏振器使其透光轴方向与水平方向夹角为0º，同理，当入射光通过偏振调制模块后，可以得到

由于解调算法中需要用到偏振器透光轴与水平方向分别成0º和90º的两束出射光，所以选用偏振分束器作为最右侧的偏振分束装置，则经调制后出射光的光强可以表示为

方程（3）表示了入射偏振光分别通过菲涅耳菱体、多级相位延迟器以及偏振分束器后得到的调制光强。“±”分别表示经偏振分束器分束的S波和P波。两束调制后的偏振光相加即得到入射光总光强。由方程（3）可以看出，入射偏振光通过偏振调制模块后被调制为振幅随着线偏振度变化而相位随着线偏振角变化的正弦曲线，即入射的线偏振信息经过调制模块后被调制到了光谱维上。

2 仿真分析

以上的理论推导对光谱调制的偏振信息获取过程进行了分析，下面以具体数据对偏振调制及解调过程进行仿真分析。

根据解调算法需输入两组Stokes矢量，即参考偏振光的Stokes矢量及待测偏振光的Stokes矢量，其中参考偏振光在解调算法中作为解调的输入数据，根据参考光谱的偏振信息解调出待测光谱的偏振信息。

假定输入光波长范围 0.3～0.8μm，仿真输入的光谱分辨率 1nm。假定多级相位延迟器材料选用石英晶体，其厚度d1和d2产生的相位延迟总量为5μm。根据以上输入参数，按照方程（3）的调制过程，对偏振调制原理进行仿真。表1是仿真输入参数及解调结果。

表1 光谱调制原理仿真输入参数及解调结果Tab.1 Input parameters for spectral modulation simulation and demodulated results

图2（a）表示待测信号经光谱调制后从偏振分束器出射的S波和P波。S波和P波均为正弦曲线，符合方程（3）的结构形式，验证了光谱调制是一种正弦调制方式的正确性。从图中可以看到 S波和 P波是异相的，原因是经偏振分束器分束后的两束偏振光振幅相等，振动方向相互垂直。图2（b）表示待测信号经调制后S波和P波的强度和，与仿真输入的S0,real=80相一致，说明在理想情况下，光谱调制不存在能量损失。

图2 待测信号强度Fig.2 Intensity for the test signal

图3（a）表示对图2（a）中待测信号S波和P波进行归一化，从图中可以看出经归一化后S波和P波的强度在0～1之间。根据光谱调制的解调算法，为了获取待测信号的偏振信息，需要输入已知的线偏振光作为解调的参考信号。图3（b）表示经归一化后的待测信号及参考信号的S波。由于入射偏振光被调制成为振幅随着线偏振度变化而相位随着线偏振角变化的正弦曲线，据此对归一化的待测信号和参考信号进行分析，即能够得到待测信号的偏振度、偏振角及强度信息。

图3 待测信号及参考信号归一化Fig.3 Normalization for of test signal and reference signal

图4给出了光谱调制的解调结果。图4（a）表示解调得到的待测信号及参考信号的线偏振度，待测信号的线偏振度为0.632 3，参考信号的线偏振度为0.999 7；图4（b）表示解调得到的待测信号及参考信号的线偏振角，待测信号的线偏振角为0.624 4rad，参考信号的线偏振角为0.392 5rad。解调结果与表1中所输入的仿真参数相符，验证了光谱调制原理的正确性。

图4 解调结果Fig.4 Demodulation result

以上仿真分析是在理想条件下进行的，实际应用中由于存在元件精度误差、仪器装调误差、定标光源的偏振度误差等会给解调结果及精度带来一定影响，将在以后具体实验中进行分析。

3 结束语

本文对调制原理进行了理论推导，从理论上证明了光谱调制偏振测量技术的正确性，在此基础上根据解调算法对具体实例进行了仿真分析，分析结果表明该技术在原理上可行。解调得到的线偏振度与线偏振角与仿真输入基本一致，主要原因是仿真分析是在理想条件下进行的，实际应用时可能会存在误差。由于波片等双折射晶体的相位延迟受温度影响较大，所以下一步工作将对多级波片的无热化进行研究，并在此基础上进行基于光谱调制偏振测量原理的实验验证。

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