星载激光高度计几何定位误差传播分析

岳春宇 何红艳 鲍云飞 邢坤 周楠

（北京空间机电研究所，北京 100094）

0 引言

美国 1985年提出采用星载激光测距仪测量两极的冰面变化，并在 2003年将地球科学激光高度计（GLAS）作为 ICESAT卫星的主要载荷之一发射升空，实现了星载激光高度计对地观测。星载激光高度计采取主动的方式精确获得地面高度信息，可以有效弥补卫星光学影像三维探测能力的不足[1-4]。星载激光高度计为外推定位和数字地面模型（DSM）获取提供了新的方式，其测距精度很高，一般为分米级，可以满足大部分对地观测任务。但是其平面精度较低，只有百米级甚至千米级[5]，而平面精度是制约星载激光高度计应用的主要障碍，所以研究如何提高星载激光高度计的平面精度具有重要意义。

由于星载激光高度计发射频率低于航空或地面激光雷达，不能获取密集的点云数据，尤其当卫星高轨运行时，相邻激光脚点间距为百米左右[6-7]。这也造成了星载激光高度计在轨检校的困难，严重影响了其定位精度。本文从星载激光高度计几何定位模型出发，研究星载激光高度计直接对地定位时各外方位元素的误差传播规律，分析定位误差的主要来源及其影响，为星载激光高度计设计和应用提供参考。

1 星载激光高度计几何定位模型

星载激光高度计通过发射和接收激光脉冲的时间差来推算目标与卫星之间的距离，再根据卫星的姿态轨道参数解算出卫星到该目标处参考椭球的距离，从而得到目标的高程[8-10]。星载激光高度计对地观测原理见图1[11-13]。

图1 激光测高仪几何定位原理Fig.1 Geometric positioning of space-borne laser altimeter

图1中S为激光高度计中激光发射点的空间位置，在空间坐标系中坐标为 （Xs,Ys,Zs）；P为观测的地面点，在空间坐标系下坐标为（X,Y,Z）；L为距离测量值；θ为激光高度计指向角；（φ,ω,κ）为激光高度计外方位角元素。激光高度计对地观测方程为

式中 （a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,c3）为激光高度计外方位角元素（φ,ω,κ）的方向余弦参数，求解公式为

2 星载激光高度计定位误差传播模型

2.1 定位误差传播系数

式（1）中，星载激光高度计对地定位的误差源为外方位元素误差（ΔXS，ΔYS，ΔZS，Δφ，Δω，Δκ）、距离测量误差ΔL和指向角误差Δθ。在平差计算中，最终需要解算这8个误差改正数，修正观测的初值，然后再根据式（1）来对地观测。以这8个误差改正数（ΔXS，ΔYS，ΔZS，Δφ，Δω，Δκ，ΔL，Δθ）为未知数，用泰勒公式对式（1）线性展开，得到式（3）。

式中 （X0,Y0,Z0）为地面点坐标观测值，作为展开式的近似值。其中各误差改正数的误差传播系数为：

2.2 定位误差传播分析

在仅考虑星下点测距，不侧摆的情况下，设定距离测量值与轨道高度相等为500km，即L0=500km，令φ0=ω0=κ0=0，激光高度计指向星下点，即θ0=0。此时各误差变量的误差传播系数见表1。

表1 激光高度计定位模型误差传播系数Tab.1 Geopositioning error propagation coefficients of laser altimeter system

由表1可以得出，激光高度计对地定位X方向的误差源与外方位元素中XS坐标和俯仰角φ的测量精度有关，并且主要受φ测量精度的影响，影响程度与轨道高度有很大关系；激光高度计对地定位Y方向的误差源与外方位元素中YS坐标、侧摆角ω和激光高度计指向角θ的测量精度有关，并且主要受ω和θ的测量精度的影响，影响程度也与轨道高度有很大关系；激光高度计对地定位Z方向的误差源与外方位元素中ZS坐标与测距值L的测量精度有关，并且主要受L测量精度的影响。由于激光测距精度一般较高，且其误差传播系数较小，所以星载激光高度计的高程精度较高。卫星的定姿定轨精度虽然很高，但是姿态角及指向角的误差传播系数很大，是激光测距误差传播系数的几十万倍，所以整体上星载激光高度计的平面定位精度要低于高程定位精度。

根据表1中的误差传播系数可知，激光高度计的定位精度主要受外方位元素中角元素和指向角的影响，且主要影响平面定位精度。下面就主要针对外方位角元素中φ、ω与θ对激光高度计平面定位精度的影响进行分析。

激光高度计的外方位线元素（XS，YS，ZS）由卫星平台轨道参数计算得到，测定精度可达到分米级[14]，这里取误差ΔXS=ΔYS=ΔZS=0.1m。外方位角元素中κ误差取1″，即Δκ=1″。分别讨论Δφ、Δω和Δθ变化对定位精度影响时，一方变化则另两方暂定误差为1″。参考GLAS系统激光测距的误差补偿方法[15]，补偿大气延迟、固体潮以及光斑大小等对测距的影响，在平坦地区，假设激光高度计指向角误差Δθ=1″，激光测距误差ΔL=0.3m。根据误差传播定律，激光高度计的定位误差为：

根据式（7），φ、ω与θ精度分别对激光高度计平面定位精度的影响见表2。

在表 2中，激光高度计对外方位角元素的观测误差变化比较敏感，当直接定位时，Δφ、Δω或 Δθ误差在1″以上时，只能满足1∶5万以上的小比例尺测图要求。随着俯仰角误差Δφ增加，激光高度计X方向定位误差增大，而Y方向定位误差不变，平面定位误差增加；随着侧摆角误差Δω或Δθ增加，激光高度计Y方向定位误差增大，而X方向定位误差不变，平面定位误差增加。由于Δω与Δθ的误差传播系数绝对值相同，所以两者分别对平面精度的影响相同。由于Y方向定位误差受Δω与Δθ共同影响，所以激光高度计Y方向定位误差稍微大于X方向定位误差。

由于φ、ω是姿态参数与卫星平台有关，假设其测量精度一致，即Δφ=Δω。φ、ω与θ精度共同对激光高度计平面定位精度的影响见表3。

表2 φ、ω与θ误差分别对平面精度的影响Tab.2 Influence of φ, ω and θ on ground positioning plane accuracy

表3 φ、ω与θ精度共同对平面精度的影响Tab.3 Comprehensive influences of φ, ω and θ on ground positioning plane accuracy

在表3中，当Δφ、Δω和Δθ增大时，平面定位误差也增大；当Δφ、Δω和Δθ中任一个超过3″时，定位误差已经接近10m。在使用激光高度计作为控制数据进行1∶5万测图时，姿态控制需要在1″以内。

3 结束语

本文从星载激光高度计几何定位模型出发，推导了星载激光高度计几何定位各误差源的误差传播系数，分析了星载激光高度计几何定位误差传播规律。根据误差传播系数可以得出下述结论：

1）星载激光高度计定位精度主要受俯仰角φ、侧摆角ω和激光高度计指向角θ的观测精度影响，影响的程度与轨道高度正相关；

2）偏航角κ对星载激光高度计定位精度没有影响；

3）星载激光高度计定位平面精度和高程精度误差源不同，平面精度中X方向定位精度主要受俯仰角φ的观测精度影响，轨道高度越高，影响越大；Y方向定位精度主要受侧摆角ω和激光高度计指向角θ的测量精度影响，轨道高度越高，影响越大；高程精度主要与测距精度有关；

4）在星载激光高度计几何定位模型误差传播系数中，影响平面精度的误差源多于影响高程精度的误差源，且影响平面精度的误差源对应的误差传播系数远大于影响高程精度的误差源的传播系数。在当前卫星定轨精度较高的情况下，星载激光高度计高程精度几乎仅受测距精度影响。因为影响某项指标的各项误差源的精度乘以其误差传播系数，得到的积取平方和，将得到的和取平方根，等于该项指标最终的误差值，所以星载激光高度计的平面精度低于高程精度。

通过仿真分析，可知星载激光高度计几何定位对外方位元素和指向角精度要求较高，直接定位精度较低，不能满足大比例尺测图要求；X方向定位精度高于Y方向定位精度。

本文仅从星载激光高度计几何定位模型出发，没有考虑星载激光高度计足印光斑及回波信号等因素对定位精度的影响，后续研究应在几何定位模型的基础上加入激光器本身光学性质对定位影响的修正。

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