亚跨超声速返回舱动稳定特性

宋玉辉 陈农 秦永明

（中国航天空气动力技术研究院，北京 100074）

0 引言

返回舱再入大气层是一个极其复杂的过程。返回舱再入大气层要经历从高超声速到低亚声速，较宽的马赫数范围，要经历稀薄流、滑移区、连续流，并伴随有热力学和化学非平衡流的绕流环境。[1-2]

返回舱外形一般都是大钝头倒锥外形，这是为了再入大气层时减速和防热的需要[3]。返回舱钝头的钝度较大可以提供较高的阻力，这样才能完成减速的任务，同时，较大的钝度将有利于飞行器降低头部的热流，防热也相对容易一些。这里最大的矛盾在于气动热设计与飞行稳定性设计的要求不同。气动热研究表明，钝锥的钝度越大，气动加热面积分散，越有利于防热设计；钝锥的钝度越小，则钝锥头部气动加热越严重，很难防护。而稳定性研究结果表明：钝锥的钝度越大，飞行器压心与飞行器的质心距离越小，越不稳定；钝度较小的钝锥，更容易实现飞行的稳定。[4-6]

大钝头倒锥飞行器的稳定性是设计必须注意的问题。大钝头倒锥飞行器的稳定性随飞行高度和马赫数不同而有所不同。在高超声速连续流区域，虽然大钝头倒锥飞行器的稳定导数的数量级很小，且随马赫数的增加是趋于减小的，但仍未变号，仍然是稳定的，即流动发生扰动使飞行器偏离平衡时，气动力矩可以使之恢复到平衡姿态，但是在飞行器的速度降低到跨声速范围时，压心向前移动很多，俯仰力矩的力臂极小，并可能为负，使得返回舱动不稳定。这种动不稳定虽然不至于使返回舱完全翻转，但会导致 10°左右振幅的极限环振动。因此，当发生动不稳定，攻角开始发散时，就要实行控制，这就要求风洞试验提供返回舱的发散的马赫数和攻角范围，动稳定性试验的重要性也就体现出来。动稳定性试验能提供阻尼导数的数值、不稳定的区域（Ma数范围）给控制系统设计使用。[7-9]

1 试验方法和设备

1.1 试验方法

试验采用自由振动方法。该方法模拟飞行器飞行时，受到扰动而产生角运动时的衰减过程。为保证风洞试验时，模型角运动的减缩频率与真实飞行的减缩频率相似，需根据真实飞行器的转动惯量和静力矩确定真实飞行的减缩频率，然后根据模型的缩比关系确定模型的减缩频率。

以俯仰方向为例，真实飞行时飞行器受到扰动后作角运动，其运动方程为

式中Iz为转动惯量；θ为角位移；˙为角速度；˙为角加速度；为阻尼力矩导数；为静力矩斜率，而，其中为量纲一的静力矩系数，可根据定常的风洞测力试验获取,q∞为来流动压，S为参考面积，L为参考长度。

解飞行器的角运动方程，可得

式中ωn是真实飞行的角运动频率，其量纲一形式为

式中即为真实飞行时的减缩频率；V∞为来流风速。

风洞试验时模型的角运动应有相同的减缩频率，才能保证动态风洞试验的条件与飞行条件相似。由于风洞试验时，V∞与真实飞行情况相同，所不同的只是模型的特征长度，因此为保证不变，当试验模型缩比为1/N时，模型的角运动频率应是实弹的N倍。实弹的角运动自然频率是由式（2）所确定，因而可以确定试验模型的角运动自然频率。模型的角运动频率则由模型的质量和天平的刚度进行调整，以达到尽可能接近要求的值。

在无风时，模型角运动方程为

式中D是模型–天平系统的机械阻尼；K为天平的刚度系数。由式（4）同样可得

式中ω0为模型的角运动自然频率；Iz为模型的转动惯量。

选用合适的天平元件，并在模型设计时适当考虑模型的质量分布，可使模型的角运动自然频率满足接近减缩频率的要求。

1.2 试验装置

本项试验的装置由天平元件、支臂和气动激振装置及数据处理与采集系统组成。其中俯仰/偏航试验采用Φ32–1.5俯仰/偏航弹性铰链，弹性铰链的刚度为：44.63N·m/s，天平–模型系统的俯仰自然振动频率为：51.803Hz。滚转试验采用Φ32–1.0滚转天平，天平元件的刚度为26.72N·m/s；天平–模型系统的滚转自然振动频率为37Hz。机械阻尼见表1。

表1 天平–模型系统机械阻尼Tab.1 Mechanical damping of the model-balance system

试验采用尾支撑方式，使用 Φ19mm的尾支杆。气动激振机构安装在刚性支架内。气动激振机构由气缸、活塞和拨杆组成。拨杆由气动活塞推动，可往复运动，拨动模型产生初始角位移，然后释放模型使之自由振动。气动激振装置的工作压力为1MPa。

1.3 试验模型

试验模型外形见图 1。其中图 1（a）为有前端框模型设计图，图 1（b）为无前端框模型设计图，2个模型缩比都为1∶15，模型主体由铝制材料（LY12）加工。图1（a）中由虚线标出的部位为前端框，2个模型的唯一不同就是有无前端框的区别。

1.4 风洞

本项试验在中国航天空气动力技术研究院FD-06风洞进行。FD-06风洞是一座半回流暂冲式亚跨超声速风洞。试验马赫数范围为0.4～4.5，试验段横截面为0.6×0.6m2，试验段长1.575m。风洞上有攻角机构可使试验模型攻角变化，其范围为–10°～20°。风洞备有测控系统，可直接提供试验的气流参数。

图1 试验模型设计图Fig.1 Basic model configuration

2 试验过程

2.1 地面试验

地面试验的目的是对试验系统进行调试，并测定天平弹性元件的刚度系数和试验模型的自然振动频率和机械阻尼。

由于系统在风洞上安装的误差和系统处于动态运动，可能导致系统机械阻尼的偏差。为确定系统的工作状态是否正常，并较精确地给出每次风洞试验的机械阻尼，在风洞试验每次吹风前、后均须在风洞上重新测试系统的机械阻尼。

另外，由于返回舱质心位置极大地影响其气动特性，因此模型的理论质心位置需要精确测量以便与弹性铰链的转心重合，模型的理论质心位置无法用简单工具测量，要通过三坐标仪进行测量，如果模型的理论质心位置与弹性铰链的转心不重合，需采用一系列偏心衬套进行修配。

2.2 风洞试验

无前端框模型动导数风洞试验的相关参数，Ma=0.6～4.0，试验攻角α=0°～ –35°。有前端框模型动导数风洞试验的参数，Ma=0.4～4.0，α=0°～ –39°。试验中获得的纹影照片见图2。试验重复进行了3次，以求得统计平均结果。

图2 无前端模型试验纹影照片Fig.2 Typical schlieren photographs of model without cylindrical base

2.3 数据处理方法

以俯仰方向为例，无风时解模型运动方程（公式4）可得

式中t为时间。

由式（6）可知曲线峰值θp为

式中N为波峰数。

由式（7）可得

式中θ0和θi是对应的波峰N0和Ni的振幅。

试验测得ω0=2πf0，{θi}和{Ni} ，利用最小二乘法求出中间变量Kn

同理，在吹风试验中有

得振动曲线峰值

式中ω为圆频率。进而可得

量纲归一化得

3 结果分析

3.1 试验结果分析

3.1.1 有前端框模型试验结果

有前端框模型俯仰阻尼导数的量级为0.15～ –0.3之间。俯仰阻尼导数随着攻角变化见图3，俯仰阻尼导数在亚声速区域（Ma=0.4～Ma=0.7）存在动不稳定区域（α= –18º和α= –21º附近），此外在跨声速区域（Ma=1.1）存在动不稳定区域（α= –24º和α= –28º附近），以及在超声速区域（Ma=1.5）存在动不稳定区域（α= –9º和α= –18º之间）。

图3 有前端框模型俯仰阻尼导数结果Fig.3 Pitch damping derivatives of model with cylindrical base

有前端框模型偏航阻尼导数的量级为0～ –0.25之间。偏航阻尼导数随着攻角变化见图4。在本次试验状态下，有前端框模型在偏航方向都是动稳定的。但在Ma=1.5～3.0，α= –30°～ –26°状态附近出现了偏航阻尼下降的情况，需要加以注意。

有前端框模型滚转阻尼导数的量级为–0.05～0之间，滚转阻尼导数随着攻角变化见图5，有前端框模型在滚转方向都是动稳定的，但量级很小。

图4 有前端框模型偏航阻尼导数结果Fig.4 Yaw damping derivatives of model with cylindrical base

图5 有前端框模型滚转阻尼导数结果Fig.5 Roll damping derivatives of model with cylindrical base

3.1.2 无前端框模型试验结果

无前端框模型俯仰阻尼导数的量级为0.20～ –0.25之间。俯仰阻尼导数随着攻角变化见图6，俯仰阻尼导数在亚声速区域（Ma=0.4～Ma=0.8）存在动不稳定区域（α= –16º～ –26º之间），以及在超声速区域（Ma=1.5）存在动不稳定区域（α= –10º～ –22º之间）。

图6 无前端框模型俯仰阻尼导数结果Fig.6 Pitch damping derivatives of model without cylindrical base

无前端框模型偏航阻尼导数的量级为0～ –0.2之间。偏航阻尼导数随着攻角变化见图7。在本次试验状态下，无前端框模型在偏航方向都是动稳定的。但在Ma=1.5～3.0，α= –22°～ –18°状态附近也出现了偏航阻尼下降的情况。

图7 无前端框模型偏航阻尼导数结果Fig.7 Yaw damping derivatives of model without cylindrical base

3.1.3 有、无前端框模型试验结果比较

有前端框模型和无前端框模型的俯仰试验结果的对比表明：有前端框模型和无前端框模型俯仰动稳定性规律比较接近，有前端框模型和无前端框模型均在亚跨声速出现了俯仰运动发散情况。无前端框模型的俯仰稳定性比有前端框模型要稍差一些，即发散时负阻尼量值稍大，发散的马赫数范围稍宽。

有前端框模型和无前端框模型偏航试验结果的对比表明，有前端框模型和无前端框模型在本次试验状态下都是偏航动稳定的，有前端框模型和无前端框模型偏航动稳定性规律也比较接近；无前端框模型的偏航稳定性也比有前端框模型要稍差一些，表现为无前端框模型偏航阻尼导数的量级稍小一点，并且在Ma=1.5，α= –20°状态下出现了偏航阻尼导数接近于零的情况。

3.2 试验结果的不确定度估计

动稳定导数不是直接测量得到的参数，而是测出模型角位移运动随时间变化的曲线，然后经数据处理提取其指数衰减率而得到阻尼值。为使数据处理的精确度较高，要求曲线的干扰量小，且具有足够的周期数。欲使振幅衰减曲线的干扰量小，且具有足够的周期数。则要求初始的角位移有足够大，因为振幅过小的曲线可能是气流的扰动占主要成分，而无法得到有意义的结果。本次试验的初始振幅为1º～ 3º,可用周期数至少有15个左右，可以保证阻尼曲线有较好的识别度和线性关系，并保证数据有较高的精准度。图8为典型振幅衰减曲线。

本项研究采用的天平和激振系统具有较高的精准度，系统的机械阻尼误差小于5%，这套系统经过了标模试验的考核，与国外试验结果一致，标模试验误差不超过10%。该试验装置已成功地用于多项模型的试验，均取得了满意的结果。本项试验中试验数据的不确定度约为20%。

图8 典型振幅衰减曲线Fig.8 Sample records of model motion

4 结束语

综合本次研究结果得出，返回舱这一类的短钝飞行器的动稳定特性与熟知的细长体有显著的不同。由于短钝飞行器的阻力系数较大，而升力系数随攻角变化的斜率很小，使得其阻尼力矩很小。返回舱这一类的短钝飞行器的阻尼力矩远小于细长体的情况，有出现负阻尼现象的可能。

返回舱的动稳定导数的量级在全马赫数范围内都很小，在高亚声速和跨声速范围有正号的俯仰阻尼导数出现。返回舱的动稳定导数随攻角的起伏变化很大，具有很强的非线性特征[10]。在亚声速和跨声速范围，返回舱的动稳定性呈现明显的极限环振动特性。

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