让学生经历概念的获得过程
2014-07-17潘兴意
潘兴意
在由宁波大学主办的宁波市初中数学骨干教师“概念教学”研训班的系列培训活动上,一堂“一元一次方程”的概念教学研讨课,从身边熟悉的实际问题出发,让学生经历了探究、发现、辨别、概括数学概念的过程,给全体与会教师留下了深刻的印象。
一元一次方程数学概念概念教学一、教学背景
数学概念是数学知识的细胞,是数学教材结构的最基本的因素,是数学思想与方法的载体。概念教学作为数学教学的重要一环,它是学习某一“知识块”的起步与先声。但数学概念往往比较抽象,初中学生由于年龄、生活经验和智力发展等方面的限制,很难清晰地理解概念的内涵与外延,从而影响概念的形成与建构。笔者回顾本节课的备课、授课、研讨过程,有许多想法,下面结合课堂教学实录和同行交流。
二、教学实录
(一)引入概念
(1)校运会上同学们穿的T恤是老师按8折的价格40元一件购得的,这件T恤的原价是多少元?
(2)老师打算运动会结束后拿出50元班委费买奖品,其中20元买了乒乓球,剩下的想买单价是3元的跳绳,可以买几根?
(3)校运会,我们班一共获得了10枚奖牌。其中,铜牌数是金牌数的2倍,银牌数比金牌数少2枚,我们班获得了多少枚金牌?
引导学生用算术和方程两种方法来解决,并巩固方程的概念;引导学生发现问题3用方程的思想来解决只要顺应问题的条件一一呈现即可,显得更方便和简洁,感受方程解决问题的优越性。
设计意图:3个问题都是来源于学生熟悉的运动会,问题难度层层递进。教师引导学生用算术和方程两种不同的方法来解决,不仅是对小学知识的回顾,更为学习方程的必要性作了铺垫。
(二)认识概念
观察所列的方程,它们之间有什么共同的特点?
80%x=4020+30x=50x+2x+x-2=10
问题1:观察方程左右两边的式子,它们是我们以前学过的式子吗?
问题2:观察含有未知数的项,从未知数的个数考虑有什么特点?
问题3:观察未知数的指数,又有什么发现?
问题4:我们能根据这样一类方程的特点给它们起个什么名字呢?
先鼓励学生进行观察与思考,并用自己的语言进行描述,然后学生进行交流补充。教师在学生发言的基础上,给出一元一次方程的概念,并进行适当的讲解。
设计意图:问题串的设置指向性明确,接近学生的最近发展区。简单的几个问题的结果是新概念由学生亲自建构的,而不是由教师替代给出的。启发学生建构新概念的过程,就是培养学生思考能力的过程。
(三)巩固概念
⒈下列各式中,哪些是方程?哪些是一元一次方程?
⑴5x=0 ⑵1+3x
⑶y2=4+y⑷x=3
⑸3m+2=1-m⑹5x=3
⒉你能用以下数字和字母写出一个一元一次方程吗?8,-2,x
学生1:8+x=-2
教师:这个同学把8和x的和作为多项式放在等号的左边,把-2作为单项式放在等号的右边,这样组成的方程是一元一次方程吗?
全体学生:是!
教师:你还能再写一个吗?
学生2:-2+x=8
教师:很好!还有吗?
学生3:8x=-2
教师:这个同学是把8和x的积(下面学生模仿教师前面的说法异口同声地说起来)作为单项式放在等号的左边,把-2作为单项式放在等号的右边组成了一元一次方程。
学生4:还可以写-2x=8
学生5:老师,我还能写x/8=-2
教师:你是怎么想的?
学生:这样是x和8的商作为单项式啊!
教师:你说得很好!那我写8/x=-2可以吗?
全体学生:不可以,8/x不是单项式。
教师:说得真好,这种方程我们以后也会学到。
设计意图:概念得出后,教师首先应引导学生正确复述,这里绝不是简单地要求学生死记硬背,而是让学生通过做一做的第1题把握概念的重点、要点、本质特征;随后又发动学生立足一元一次方程概念,自主探究.做一做的第2题,能较大程度地挖掘学生的探究潜能,不经意间复习了整式的概念,更巩固了一元一次方程的本质特征,也为以后学习分式方程作了铺垫。
三、教学反思
怎样有效地进行概念教学?在平时的课堂教学中,许多教师往往采取直接呈现的方式,不注意结合学生心理发展特点去分析概念的本质特征,甚至对某些概念讲解不够透彻,使得一些学生对概念常常是一知半解、模糊不清。长此以往,影响到知识的积累及学习能力的进一步提升。美国教育家布鲁纳指出:“我们教一门科目,并不是希望学生成为该科目的一个小型书库,而是要他们参与获得知识的过程。学习是一种过程,而不是结果。”因此,要让学生经历概念的获得过程,在数学概念的学习过程中,既获得知识,又增长了智慧.那么,如何让学生经历概念的获得过程呢?笔者认为,有以下途径:
1.重视概念的背景和学生实际,设计概念的引入过程
设计一定的问题情境,进行数学概念的教学,从学生熟悉的事例或数学知识的新旧联系中引入,使学生看到数学概念的背景和来源,体会概念的来龙去脉。帮助学生初步建立对概念的感性认识,了解概念的必要性和合理性。如本课中,考虑到小学虽然已经接触过方程,但是列算式解决实际问题在学生心中根深蒂固,如何让学生体会到列方程解決问题的优越性正是笔者所要解决的。笔者对教材的三个实例进行了改编,更加贴近学生生活。算式和方程的两种不同方法的解决,要比教材中单一地用方程来解决问题,更能体现出学习方程解决问题的必要性。
2.凸显概念的本质,设计概念的形成过程
形成概念的教学是整个概念教学过程中至关重要的一步。如果不注重概念的形成过程,忽视数学知识的产生与形成的重要阶段,强行地将一些新的数学概念灌输给学生,无从体现学生的主体性,将严重影响学生形成正确的数学观,阻碍学生的能力发展。概念的形成过程,实质上是通过对具体事物的感知、辨别而抽象、概括出概念的过程。首先,给学生提供的刺激模式应该是正例,而且数量要恰当;其次,在向学生呈现刺激模式时,应该采用同时呈现的方式,以利于学生进行分析、比较;第三,要让学生进行充分的自主活动,使他们有机会经历概念产生的过程,了解概念产生的条件,把握概念形成的规律;第四,在确认了事物的关键属性,概括成概念以后,使学生认知结构中的新、旧概念分化,以免造成新、旧概念的混淆。
3.强化概念的运用,让学生巩固概念
巩固是概念教学的重要环节。心理学原理认为,概念一旦获得,如不及时巩固,就会被遗忘。而引导学生运用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用,将直接影响学生对数学概念的巩固。教学中,主要通过练习到达运用概念的目的,在练习中必须明确每项练习的目的,使每项练习突出重点,充分体现练习的意图,做到有的放矢,使练习真正有助于学生理解新学的概念,有利于发展学生的思维。为了帮助学生巩固新学的概念,可以设计针对性练习;为了帮助学生分清容易混淆的概念,可以设计对比练习;为了帮助学生扩展知识的应用范围,加深学生对新学概念的理解,培养学生的创造性思维,可以设计开放性练习等。