新的箔条云全空域极化散射模型及仿真分析
2014-07-10党晓江李政杰王强
党晓江，李政杰，王强
(1.中国人民解放军94175部队，新疆 乌鲁木齐 830000；2.空军工程大学 防空反导学院，陕西 西安 710051)
0 引言
在现代电子对抗中，箔条云是一种有效、可靠的无源干扰形式，可以对多种体制极化雷达实施干扰，严重影响着雷达的正常工作[1]。箔条云可看作大量随机运动的偶极子集合体，用确定的方法研究箔条云的电磁散射特性很困难，往往利用统计的方法来研究箔条云回波的极化散射特性[2-3]。研究[4]发现，当箔条偶极子的长度为入射波长的一半时，其雷达散射截面积(RCS)可以取得最大值,这种箔条云的RCS主要由偶极子空间姿态分布、入射波极化方式和入射散射雷达视角决定。以前的研究[5-7]大都是在偶极子空间姿态服从均匀分布的假设下进行的，得到了不同极化通道的RCS，箔条云作为一种无源干扰器材，被干扰雷达的空间位置是未知的，入射电磁波的辐射源相对于箔条云的空间位置也是不确定的，因此诸多文献[6-9]研究了箔条云双站散射特性。
但是，以上对箔条云的RCS双站极化特性的研究中存在着3个方面的不足：①空间姿态均匀分布的假设过于简单。当箔条云经过一段时间的扩散后其空间姿态在垂直方向呈稳定的正态分布(如水平正态分布)。②定义的双基地角不是RCS双站散射特性唯一的雷达视角影响因素。经研究发现，雷达视角影响因素有3个：入射和散射的方位角差、入射俯仰角以及散射俯仰角。这3个子因素的共同影响结果无法用一个双基地角来代替。③部分文献模糊了RCS的定义。根据经典定义，RCS是指雷达目标向接收雷达方向散射的功率与发射雷达在目标所在位置的功率密之比。而在阅读文献[10]时发现，把不同收发极化组合下的接收功率看作是目标的某一极化通道的RCS，这导致的结果是因未考虑接收极化失配，所计算得到的RCS比实际小很多。
针对以上研究中存在的不足，本文构建了水平方向服从均匀分布、垂直方向服从水平正态分布箔条云的全空域极化散射模型，仿真分析了在任何发射方向、任何接收方向以及不同极化通道等入射条件下的RCS统计均值分布特性。
1 箔条偶极子后向极化散射模型
图1 竖直方向极化散射坐标系Fig.1 Polarized scattering axis in vertical direction
对于任意极化的入射波，在极化坐标系下可以分解为
式中：(ηi,φi)为极化相位描述子；|Einput|为入射电场强度。
根据偶极子散射理论[11]，偶极子上感应电流的幅值为
(1)
偶极子的辐射电场为
(2)
在极化坐标系中，后向散射电场可以表示为
(3)
(4)
(5)
可以看出，当不考虑距离因素的影响时，箔条极化散射矩阵只是空间姿态角α和β的函数，以一定的概率分布而存在。
(6)
式中:P(α,β)为偶极子空间姿态角的联合概率密度函数;dΩ=sinβdαdβ为姿态角积分单元。
箔条云被抛洒后，快速散开并呈现出稳定的空间姿态分布，当偶极子间距大于入射波长的2倍时，耦合效应可以忽略[1]，总的散射能力可以认为是单根偶极子散射能力的线性叠加，其平均RCS为
σchaff,A=Nsσdipole,A，
(7)
式中：Ns为雷达波束内并且可以被探测到的偶极子数目。
2 基于极化基线性变换的偶极子双站极化散射模型
2.1 双站散射模型
箔条云作为一种无源干扰形式，被干扰雷达和干扰雷达相对于箔条云的空间位置是不确定的，而箔条云在完全散开后通常不服从球面均匀分布，故不同雷达视角、不同入射极化方式下的RCS有很大的差异。
图2 收发异置双站散射相对坐标系示意图Fig.2 Sketch map of bistatic scattering relative axis
由式(1)可知，入射波在偶极子上激发的感应电流为
(8)
由式(3)可知，散射电场为
(9)
将式(8)带入式(9)，经过整理可得偶极子双站散射矩阵为
Sbistatic≈ 0.926λf(β″)sinβ′·
(10)
式(10)显示，双站散射矩阵除了与雷达波长有关外，主要由偶极子在入射波前和散射波前平面内的姿态角决定。
2.2 基于极化基线性变换的偶极子在波前平面内姿态角的求法
偶极子在基准极化基下的方位角和俯仰角的分布函数是已知的，但是雷达视线通常不在竖直方向，因此偶极子在波前平面内的姿态角是未知的，其分布函数将随着视线角的变化而变化。如图2所示，偶极子在相对极化基下的空间位置由其在基准极化基下的空间位置和欧氏空间极化基的旋转变换共同决定。从基准基到发射相对基的具体变换过程为：①将基准基以x轴为旋转轴逆时针旋转90°；②以y轴为旋转轴向右旋转90°;③以y轴为旋转轴向左旋转αRT；④以x轴为旋转轴向下旋转βRT。这样发射相对基的zT轴与入射波传播方向重合，偶极子在该极化基下的方位角和俯仰角分别为α′和β′。这个线性变换的变换矩阵为
(11)
设P为偶极子轴上的一点，到原点的距离为1，在基准基下的坐标为(x0,y0,z0)，在发射相对基下的坐标为(x1,y1,z1)，则有(x1,y1,z1)T=TT(x0,y0,z0)T，于是
(12)
从基准基到接收相对基的具体变换过程与上同理，其变换矩阵与式(11)在形式上完全相同，计为TR，使得
(13)
由式(12)，(13)可以解得
(14)
(15)
式中：Γ1，Γ2与ζ1，ζ2分别方程组(12)和(13)的映射函数。
3 基于经典定义的箔条云RCS新的计算方法
经典定义认为，目标RCS是指雷达目标向接收雷达方向散射的功率与发射雷达在目标所在位置的功率密之比，是目标的本质属性，除了与自身的材料、外形等因素有关外，还与入射波频率、极化、雷达视角有关，对于半波长箔条云而言，决定因素有3个：入射极化、入射雷达视角和偶极子姿态角。
将工作在自由空间的双基地雷达方程拆分为
(16)
显然，此处的σdipole,I被赋予了经典定义的意义，但是单纯地从能量角度计算了目标的RCS。箔条云是一种对极化非常敏感的雷达目标，从极化的角度出发求取等效RCS的意义应该会得到肯定。
(17)
式中：Er为接收机Jones矢量；Es为目标对入射波的零距离散射电场。
因此接收功率为
(18)
(19)
(20)
式中：
这里的偶极子RCS均值是严格按照经典RCS的定义求取的，而在大部分文献中将Fpm带来的接收功率损耗等效到RCS上，由于0≤Fpm≤1，故实际求得的RCS比上述严格定义下的RCS小，即
σdipole,A,eq=
(21)
4 数值仿真分析
仿真实验中，假设条件为：①箔条云团中同时处于发射雷达和接收雷达波束内的箔条数目N=50 000;②箔条云团距收发天线距离足够大，入射波视为平面波；③不考虑传播介质对电磁波极化状态的影响；④所有偶极子空间姿态角服从同一分布；⑤雷达目标为文献[6]中方位角服从均匀分布、俯仰角服从均值为β=π/2、方差为π/72的水平正态分布的非相干箔条云，并且两姿态角相互独立；⑥|Einput|=1，|Er|=1。
仿真过程为：①通过式(14)，(15)计算出偶极子在入射、散射波前平面内的姿态角α′，β′和α″，β″；②带入式(10)计算出偶极子双站散射矩阵Sbistatic，继而求出功率矩阵M；③根据目标对入射波的极化调制原理，计算出散射波Stokes矢量Js，并取出其第一个元素Js(1)；④重复抽样原始姿态角α,β，共50 000次，求Js(1)的均值
以Matlab软件为实验平台，计算结果如图3。
图3是4个极通道中3个统计参数的四维数据仿真图，在每一个子图中，横轴、纵轴、竖轴分别表示发射雷达视线的俯仰角βRT、接收雷达视线的俯仰角βRR、发射雷达和接收雷达视线方位角差的绝对值|αRT-αRR|，其中|αRT-αRR|为0，π/2，π时，在图中所对应平面附近的区域分别称为准单基地散射区、双基地散射区和前向散射区。颜色的深浅代表数值的大小，对应于颜色条上的数值。另外，为了表达方便，使用了2个专用名词：波通道是指入射波被目标散射到接收机处波所经过的路径，极通道是指发射极化和接收极化的组合。
从图3中可以看出，服从此分布箔条云有以下极化散射特性：
(1) 不同极通道的σdipole,A具有全空域对称性，只与入射极化有关，与接收极化无关，这是由经典RCS的定义决定的。
1) 在HH和HV极化通道中，准单基地散射区和前向散射区在关于|αRT-αRR|=π/2对称的相同
图3 不同极化通道箔条云全空域RCS、等效RCS和接收功率极化匹配因子的统计均值Fig.3 Statistic mean value of whole airspace RCS, equivalent RCS and power matching factor of chaff in different Polarized alleyway
的(βRT，βRR)处完全相同，说明此分布的箔条云受到电场激发后，在前向和后向方向散射特性完全相同。当入射方向为任意方向、接收俯仰角βRR为π/2(或3π/2)时，σdipole,A取得极大值，即当水平极化入射，接收方向在竖直方向时，散射能量较大，并且在前向和后向散射区取得最大值0.429 8λ2，其物理意义是偶极子在任意方向入射波平面内的投影在水平极化电场矢量方向的有效长度相同，感应电动势相同 ，但是最大的辐射方向是与其轴向夹角为π/2的竖直方向。而极小值在与其轴向夹角为0的水平面上取得，即任意方向入射、水平方向接收时σdipole,A取得极小值，并且在双基地散射区|αRT-αRR|=π/2处取得最小值0.086 9λ2。
2) 在VH和VV极化通道中σdipole,A在竖直方向入射、竖直方向接收时取得最大值0.428 0λ2，约为偶极子最大散射截面0.86λ2[11]的一半,这是因为在水平面内服从均匀分布，而竖直方向服从方差很小的正态分布的偶极子在入射电场方向的平均有效长度接近于总长度的一半。相似地，在水平面上入射、水平面上接收时取得极小值，并且σdipole,A的最小值在前向和后向散射方向取得，为0.002 6λ2。
(2) 不同极化通道Fpm的统计均值均具有全空域对称性，只与接收极化有关，与入射极化无关。
1) 在HH和VH通道中，
2) 在HV和VV极化通道中，
(3) 不同极通道的σdipole,A,eq具有全空域对称性，既与入射极化有关，又与接收极化有关。
1) 在HH通道中，σdipole,A,eq在竖直方向接收时取得极大值，最大值在前、后向散射区取得，为0.328 7λ2，极小值在水平方向接收时取得，最小值在|αRT-αRR|=π/2处取得，为0.075 4λ2。
2) 在HV通道中，最大值与σdipole,A的最大值取值位置相同，为0.326 8λ2，最小值在前、后向散射区的水平方向接收时取得，为0.001 1λ2。
3) 在VH通道中，最大值在双基地散射区的竖直方向入射，竖直方向接收时取得，为0.326 5λ2，而最小值在前、后向散射区的水平方向入射水平方向接收时取得，为0.002 3λ2。
4) 在VV通道中，最大值在前、后向散射区的竖直方向入射、竖直方向接收时取得，为0.318 8λ2，最小值在双基地散射区的水平方向入射、竖直方向接收时取得，为0.000 1λ2。由式(21)可知，σdipole,A,eq由σdipole,A和
当入射极化为水平极化时，箔条云散射特性对入射方向不敏感，但是对散射方向特别明感；而当入射极化为垂直极化时，散射特性对入射、散射方向都比较敏感。由此可以得出的结论是：水平正态分布箔条云的极化散射特性具有很强的方向性，不能用一个简单的RCS均值代替全空域散射特性。
大部分文献都没有从全空域角度去研究箔条云的散射特性，只有部分文献计算获得了简单条件下的统计均值，这只是本文计算结果的个例。文献[6]计算了水平正态分布箔条云在后向散射情况下的单站RCS统计均值(事实上是等效RCS)，现取本文对应极通道和波通道下的统计均值σdipole,A,eq与之比较，见图4，可以看出在特殊条件下的数值计算结果与文献向吻合。
图4 单根偶极子后向散射区(|αRT-αRR|=0，βRT=βRR) 的等效RCS均值与文献结果相比较Fig.4 Comparison of equivalent RCS and reference documentation for dipole in backscattering area (|αRT-αRR|=0，βRT=βRR)
5 结束语
本文构建了双基地箔条云极化散射模型，提出了基于经典定义的新的RCS计算方法。通过Matlab数值仿真获得了水平方向服从均匀分布、垂直方向服从正态分布箔条云的全空域经典RCS、功率匹配因子和等效RCS的统计均值，详细分析了经典RCS与等效RCS的本质区别。仿真-果表明：该分布箔条云在不同极通道、不同波通道下的统计均值差别甚大，不只是文献[9]中定义的双基地角的函数，而在后向散射平面内不同雷达俯仰角下的统计均值与文献[6]非常吻合，间接地证明了本文所建模型和RCS计算方法的正确性。结论可为箔条云对抗策略制定提供理论指导。
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