变推力固体火箭发动机战术导弹弹道优化研究

于建国，郑咏岚

(北京电子工程总体研究所，北京 100854)

0 引言

随着空中目标性能的不断提高、空战战术的不断发展以及各种新理论、新技术、新材料在空空导弹设计制造中的不断应用，推动导弹向高速度、大射程的方向发展，这就要求有高性能的推进系统与之相匹配，以扩大导弹的防卫和进攻区域[1]。进入21世纪，世界军事强国在研发第4代空空导弹及其改进改型的同时，都在积极对第5代空空导弹进行探索性研究。第5代空空导弹的多任务、远射程、轻重量等指标都对发动机技术提出了更高的要求，要求发动机具有灵活的能量管理能力以适应各种高度和速度下的推力要求；同时提高发动机的比冲，有效减轻其重量。在此方面，可控推力的发动机应该是主要的发展方向之一[2-3]。

变推力固体火箭发动机可实现推力的随机控制，提高了导弹的机动性和突防能力，其具有结构简单、体积小、易贮存、具有便于机动部署、戒备率高、反应快与使用维护方便等优点[4]。变推力固体火箭发动机可实现推力大小的可控性和多次启动，是今后固体火箭发动机发展的一个重要方面[5-6]。推力调节技术是固体发动机的一个重要领域，与推力预定的发动机，如单室双推力和双脉冲发动机等相比，前者更能合理地分配推进剂能量，根据弹道优化需要调节其推力，这是未来战术导弹固体火箭发动机的发展趋势，变推力固体火箭发动机的应用对拓宽固体发动机的应用范围和用途、促进火箭、导弹和航天事业的发展起到积极的作用[7-8]。

本文开展了采用变推力固体火箭发动机的战术导弹弹道优化与研究[9-12]，利用最优化原理，针对空中飞机目标某典型的机动模式，给出变推力固体火箭发动机二级推力与相应最大射程之间的关系，增加了制导律设计中的发动机控制维数，为后续全空域、多种目标机动模式情况下的弹道优化设计提供一定的指导意义。

1 攻防条件

根据国内外现有的装备参数，设定仿真用战术导弹总长为4 m，弹径203 mm，总质量200 kg(其中，发动机总重140 kg，去除发动机外导弹质量为60 kg)。攻击目标为飞机类目标，设定我方雷达可在计算区域内稳定跟踪目标，对战术导弹进行制导。

本文中攻击目标机动模式设为圆周机动，导弹发射的同时目标以6g过载进行圆周逃逸，当飞行方向掉转180°后以固定速度进行直线飞行，目标飞行竖直平面和水平平面的飞行轨迹如图1所示。

图1 目标飞行轨迹Fig.1 Target track

2 弹道优化仿真

在导弹气动参数选定的情况下，弹道优化仿真受导弹初始条件、目标机动方式、导引律优化方法、发动机推力控制特性等多方面影响。为了考核变推力固体火箭发动机的推力特性对弹道性能的影响，仿真条件中导弹初始条件、目标机动方式、导引律优化方法等进行给定设计，仅改变发动机二级推力的大小和相应的推力时间。本文采用空空导弹作战模式，载机飞行高度设定为10 km，飞行马赫数为1.2，目标机飞行高度为10 km，飞行马赫数为1.2，载机和目标机相对飞行，目标做圆周机动，以6g过载逃逸。导引律为常规比例导引方法。变推力固体火箭发动机一级推力为固定值、固定时间，二级推力可调节范围为16.7%～100%，相应二级推力工作时间，满足二级总冲固定，一级推力和二级推力时间间隔设定为0，不考虑由于推力调节机构运动所产生的一二级推力时间间隔，只针对二级推力调节范围进行性能仿真.

通过仿真可以看出，针对本文中目标机动方式及其他仿真条件，调节变推力固体火箭发动机二级推力，二级推力分别为100%，83.3%，66.7%，50%，33.3%，16.7%，相应的最大发射时弹目距离分别为125，143，159，195和320 km，在计算二级推力条件下，竖直面内的弹道和水平面内的弹道如图2所示，高度和速度曲线如图3所示。本文仿真过程中，变推力固体火箭发动机二级推力在全调节范围内均大于弹体飞行时所受的阻力，因此，在发动机工作的一级推力和二级推力阶段导弹飞行速度均不断增大。

图2 发动机二级可调推力范围内的弹道Fig.2 Influence of variable thrust on the trajectory

图3 发动机二级可调推力范围内的高度和速度Fig.3 Height and speed within the thrust range

根据图3不同二级推力条件下导弹飞行的平均速度可知，在0～60 s，随着变推力固体火箭发动机二级推力的增加，平均速度随之升高，基本呈单调性变化，二级大推力情况具有平均速度上的优势。在60～90 s，随着二级推力的增加，平均速度变化比较复杂，二级小推力情况下的平均速度逐渐超越二级大推力情况下的平均速度。而在超过90 s情况下，随着二级推力的增加，平均速度随之降低，二级小推力情况具有平均速度上的优势。由此可以看出，在不同的发射弹目距离情况下，应根据需要选择匹配的发动机二级推力，达到弹道设计上的最优化。

3 推力控制律分析

由导弹性能仿真曲线可知，当导弹飞行气动阻力小于二级推力的调节范围情况下，降低变推力固体火箭发动机二级推力、延长二级推力工作时间可显著增加导弹的有效射程，对于战术导弹超视距攻击具有积极作用。

为了对变推力发动机二级推力调节进行更好的分析，本文定义二级调节比率DF2为当前二级推力值与最大二级推力值的比值，以百分数的形式表示。定义导弹最大发射弹目距离比率DRFS为当前二级推力条件下所能达到的最大发射弹目距离与二级推力调节范围内所能达到的最大发射弹目距离的比值，以百分数的形式表示。

以变推力固体火箭发动机二级推力最大值为基准，二级推力调节比率DF2变化范围为16.7%～100%，以二级推力最小时所能达到的最大发射弹目距离为基准，二级推力调节从16.7%～100%对应的导弹最大发射弹目距离比率DRFS变化范围为100%～39.1%，对应的二级推力比率和导弹最大发射弹目距离比率对应关系如图4所示。

图4 二级推力比率和导弹最大发射弹目距离 比率对应关系Fig.4 Relationship between thrust and launch distance

对图4中曲线进行4次拟合，得出二级推力比率DF2与导弹最大发射弹目距离比率DRFS的对应关系，形成了仿真条件下的变推力发动机控制律，如式(1)所示。根据此公式，可在弹道优化过程中进行弹目发射距离预测，进而调节变推力固体火箭发动机对应的二级推力，增加发动机推力控制维度，使发动机推力达到最优化。

DF2=11.214 68-55.807 79DRFS+107.117 5·DRFS2-91.234 21DRFS3+28.878 4DRFS4,

(1)

本文中取二级推力为16.7%情况下的最大弹目发射距离，即320 km，对应DRFS值为100%，二级推力为100%情况下的最大弹目发射距离为125 km，对应DRFS值为39%。

4 结论

本文对采用变推力固体火箭发动机的战术导弹进行了弹道仿真，对变推力固体火箭发动机二级推力进行了分析，通过分析可知：

(1) 形成了仿真条件下的变推力固体火箭发动机二级推力控制律，补充了采用该类型发动机的导弹弹道制导律控制维数；

(2) 在导弹气动阻力小于发动机二级推力调节范围的情况下，降低发动机二级推力有助于提高发动机最大导弹发射弹目距离，提高导弹有效射程；

(3) 针对不同弹目发射距离应合理选择发动机二级推力，在弹目距离较近的情况下发动机二级大推力使导弹在整个飞行弹道过程中具有平均速度上的优势，在弹目距离较远的情况下，二级小推力使导弹在整个飞行弹道过程中具有平均速度上的优势；

(4) 本文采用了给定的仿真条件，包括发射初始条件、目标逃逸方式及控制律，在改变仿真条件的情况下，文中得到的二级推力比率与导弹最大发射弹目距离比率关系不一定具有定量特性，有待更多仿真样本研究，但仍具有定性特性。

参考文献：

[1] LEI Hu-min，TIAN Chang-hui， LIU Dao-qiang.Six-Freedom-Degree Simulation Software for Tactical Missile’s Guidance Research[C]∥Proceedings of the 1st International Symposium on Test and Measurement，1995.

[2] FAN Jun-fang, SU Zhong,LI Qing, et al, Design and Control Limitation Analysis of Two-loop Autopilot[C]∥Mianyang:Proceedings of the 2011 Chinese Control and Decision Conference(CCDC),2011.

[3] 樊会涛.第五代空空导弹的特点及关键技术[J]. 航空科学技术，2011(3):1-5.

PAN Hui-tao. Characteristics and Key Technologies of the Fifth Generation of Air to Air Missiles[J]. Aeronautical Science & Technology, 2011(3):1-5.

[4] 丁辽, 赵阳阳. 国外空空导弹的发展趋势[J]，科技与企业，2012(1):175.

DING Liao, ZHAO Yang-yang. Development Trend of Foreign Air to Air Missile[J]. Technology and business, 2012(1)：175.

[5] 乐秀卫.空空导弹动力装置的现状及发展[J].航空兵器，1985(S1):23-27.

LE Xiu-wei. The Present Situation and Development of Air to Air Missile Power Device[J]. Aero Weaponry,1985(S1):23-27.

[6] 查理.固体火箭发动机技术[J].国防科技，2004(7):25-28.

CHA Li. Solid Propellant Rocket Engine[J]. Defence-Related Science and Technology, 2004(7):25-28.

[7] 武渊，何国强，孙立刚，等. 喉栓式变推力固体火箭发动机内弹道调节特性[J].固体火箭技术，2009，32(5):511-513.

WU Yuan, HE Guo-qiang, SUN Li-gang,et al. The Thrust of Solid Rocket Motor Internal Ballistic Adjusting Characteristics of Pintle Variant[J]. Journal of Solid Rocket Technology, 2009，32(5):511-513.

[8] 李娟，李江，王毅林，等. 喉栓式变推力发动机性能研究[J].固体火箭技术，2007，30(6)：505-509.

LI Juan, LI Jiang, WANG Yi-lin,et al. Study on the Performance of Engine Variable Thrust Pintle Type[J]. Journal of Solid Rocket Technology, 2007，30(6):505-509.

[9] 张毅，肖龙旭，王顺宏.弹道导弹弹道学[M].长沙：国防科技大学出版社，1999.

ZHANG Yi, XIAO Long-xu, WANG Shun-hong. Ballistic Missile Ballistics[M]. Changsha: National University of Defense Technology Press,1999.

[10] 张飞天.近程弹道导弹弹道优化方法研究[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学，2009.

ZHANG Fei-tian. Study on the Optimization Method of Trajectory of Ballistic Missile Range[D].Harbin:Harbin Engineering University,2009.

[11] 陈罗婧，刘莉，于剑桥. 三点法导引导弹初始段弧形弹道优化设计及实现[J]. 弹道学报，2009，21(2)：65-69.

CHEN Luo-jing, LIU Li, YU Jian-qiao. Three Point Guidance Missile Initial Arc Trajectory Optimization Design and Implementation[J]. Journal of Ballistics, 2009，21(2):65-69.

[12] 姜欢，周浩，陈万春，等. 多层次法防空导弹弹道优化设计[J].北京航空航天大学学报，2008，34(2)：135-139.

JIANG Huan, ZHOU Hao, CHEN Wan-chun, et al. Trajectory Optimization Design of Multi-Level Antiaircraft Missile[J]. Journal of Beihang University, 2008，34(2):135-139.