几种螺杆泵模型在非均匀压力下的有限元分析与比较

张幼军，张辰昌

(沈阳工业大学 机械工程学院，沈阳 110870)

0 引言

单螺杆泵是一种内啮合的密闭式容积泵，主要工作部件是转子和定子，定子衬套采用橡胶材料，不仅是易损件，而且它与转子的配合状况直接影响螺杆泵的工作性能，决定了泵的寿命和效率。鉴于常规螺杆泵的受力、散热和溶胀不均匀等技术问题比较复杂，目前，还缺乏在实际工况下直接对定子橡胶的变形和受力状态进行测试的有效手段，因此本文尝试对螺杆泵定子进行有限元分析。鉴于螺杆泵定子结构的复杂性以及定子橡胶材料的几何非线性，目前很多模拟分析都是利用ABAQUS 和ANSYS 软件采用平面模型进行有限元分析，还有一些是采用圆柱作为三维简化模型来进行有限元模拟分析，其结果必然与三维模型有限元分析存在一定的误差。本文利用ANSYS 软件对定子内腔非接触位置施加压力并进行位移和应力应变分析，通过对比利用平面模型和三维模型的有限元分析结果，深入分析应用不同模型进行有限元分析的差异以及用三维模型代替平面模型进行有限元分析的必要性。

1 建模及求解

在进行螺杆泵运动分析和有限元计算之前，首先要做的工作就是螺杆泵建模。螺杆泵转子和定子的外部型面形状复杂，单头转子为单螺旋面，其定子为双螺旋面，利用一般的运动学分析和有限元分析软件较难实现其实体模型的建立，在以往的文献中，大多是以平面模型代替三维模型，分析过程中难免存在误差。本文利用功能强大的三维建模软件NX 建立螺杆泵的转子和定子的实体模型，为以后的有限元分析做准备。

本文为了对比说明，建立3 个不同类型的模型。螺杆泵截面的二维平面模型、将二维截面模型沿直线轴向拉伸形成的三维简化模型和由二维截面模型绕螺旋线旋转而成的螺杆泵定子三维模型。为了方便研究，将后两者只取5mm 厚的薄片。

本文采用油田上常用的GLB800 型螺杆泵作为建模的原型，其基本参数是:定子外径为100mm;转子直径为48mm;定子和转子的偏心距为8.5mm;定子导程为196mm。转子为刚性材质，定子衬套材料参数如下:弹性模量:E=4MPa;泊松比:μ=0.499。

螺杆泵截面的二维平面模型选择PLANE182 二维实体结构建模，而三维简化模型和螺杆泵定子三维模型选择实体结构SOLID185 单元来建模。然后把弹性模量和泊松比两个材料参数输入相应表格。

螺杆泵截面的二维平面模型由于较为简单，所以可以在ANSYS 软件中直接建模。而后两个模型较为复杂，所以选择利用功能强大的三维建模软件NX 建模，然后再导入到ANSYS 软件中加以分析。

二维平面模型的网格划分设置，勾选Smart Size复选项，并在下面设置智能划分等级为1 级。在Mesh的下拉菜单选项中选择Areas。在Shape 中，选择Quad和Free 这两个选项。其他保持默认选项。然后点击Mesh 按钮弹出下一个对话框，在新的对话框中点击Pick all。三维简化模型和螺杆泵定子三维模型的网格划分设定一致，并且与二维的网格划分设置也相类似，然后点击Mesh 按钮弹出下一个对话框，在新的对话框中点击Pick all。

接下来定义载荷。定义载荷包含两个部分:自由度约束和施加表面载荷。二维平面模型的定义载荷设置首先是设置自由度约束。对平面模型的外轮廓线施加全自由度约束，选择ALL DOF 选项。然后是施加表面载荷，结构分析中的表面载荷只有压力(PRES)。对平面模型左边内轮廓线施加4MPa 的压力，相对应右边内轮廓线施加0.6MPa 的压力。三维简化模型和螺杆泵定子模型的定义载荷设定一致，并且与二维的网格划分设置也相类似。首先是设置自由度约束，对三维简化立体模型和螺杆泵定子模型的外轮廓面施加全自由度约束，选择ALL DOF 选项。对三维立体模型的前后两个端面施加z轴方向上的位移约束，选择UZ 选项。然后是施加表面载荷，对三维立体模型施加同样的压力。

最后点击求解，在后处理中查看各种数据和云图。并取如图1 所示中节点位置的数据绘制成折线图以便进行对比分析。

图1 节点编号图

2 云图分析

2.1 合位移量对比分析

(1)如图2 所示，通过二维平面模型的合位移云图可以看出二维平面模型的合位移分布规律是关于x轴对称的，合位移量较大的红色区域分布在上下两个直线区域上，有两个关于x轴对称的最大等值点。最大合位移量为3.943 ×10-1mm。

图2 二维模型合位移云图

(2)如图3 所示，通过三维简化模型的合位移云图可以看出三维简化模型模型的合位移分布规律是大致关于x轴对称的，合位移量较大的红色区域很少，仅分布在相对压力较高的右边上端平面上以及平面和圆弧面的连接部分。最大合位移量为4. 15522 ×10-1mm。

图3 三维简化模型合位移云图

(3)如图4 所示，通过螺杆泵定子模型的合位移云图可以看出螺杆泵大致模型的合位移分布规律是大致关于x轴对称的。同三维简化模型相比，合位移量较大的红色区域同样很少，而且分布的情况也大致相同。红色区域分布在右边下端直线区域的曲面上以及直线区域曲面和圆弧区域曲面的连接部分。最大合位移量为3.15881 ×10-1mm。

图4 螺杆泵定子模型合位移云图

在对合位移云图的分析中，因为二维平面模型相对简单，又是对称的规则图形，所以得到的合位移云图高度对称，非常便于观察并得出相应结论。而三维模型得到合位移云图不是很规则，不利于观察并得出结论。但是二维和三维合位移云图不仅在分布规律上大致相同，而且在数值上的差距也非常小，如图5 所示。

图5 位移量对比图

2.2 等效应力对比分析

(1)如图6 所示，通过二维平面模型的等效应力云图可以看出二维平面模型的等效应力布规律是关于x轴对称的，应力值较大的红色区域分布在靠近y轴的上下两个直线区域上，相对应应力值较小的蓝色区域分布在靠近x轴的左右两个圆弧线区域上。最大应力值为85127Pa，最小应力值为951.6Pa，应力差为84175.4Pa。

图6 二维模型等效应力云图

(2)如图7 所示，通过三维简化模型的等效应力云图可以看出三维简化模型的等效应力分布规律是大致关于x轴对称的，应力值较大的红色区域几乎看不到，出现了应力集中，相对应力值较大的部分在分布上也比较分散，分别分布在内轮廓面下端偏左边低压一边的一小块平面区域上，上端右面高压一边的平面区域上以及下端右边平面和圆弧面连接处的小部分。最大应力值为130347Pa，最小应力值为1608.82Pa，应力差为128738.18Pa。

图7 三维简化模型等效应力云图

(3)如图8 所示，通过螺杆泵定子模型的等效应力云图可以看出螺杆泵大致模型的等效应力分布规律是大致关于x轴对称的。应力值较大的红色区域几乎看不到，同三维简化模型相同，出现了应力集中，相对应力值较大的部分分布在右边高压上下两个直线区域曲面与圆弧区域曲面连接部分上靠近圆弧区域曲面的那部分。最大应力值为95303. 4Pa，最小应力值为1704.61Pa，应力差为93598.79Pa。

图8 螺杆泵定子模型等效应力云图

在对等效应力云图的分析中，可以看到三种模型的对比。二维平面模型的最大等效应力区域是很明显、很规则的，非常容易得到结论，三维简化模型相对等效应力较大的区域在分布上比较分散，不容易发现规律。而对于螺杆泵定子模型来说反倒更好一些，可以容易的看出分布规律。在对等效应力的分析中，虽然二维和三维的等效应力云图大致都是关于x轴对称，但是可以看到二维和三维的等效应力云图分布规律存在着明显的不同，所以二维等效应力分布规律对三维等效应力分布规律的指导性就很小了。在数值上的差异不算很大，如图9 所示，以二维模型作为参考，两种三维模型都同它作比较，三维简化模型的最大等效应力值是二维模型的1.53 倍，螺杆泵定子模型的最大等效应力值是二维模型的1.12 倍。

图9 等效应力对比图

2.3 XY 方向剪应力对比分析

(1)如图10 所示，通过二维平面模型的剪应力云图可以看出二维平面模型的剪应力分布规律是关于x轴对称的，正向剪应力值较大的红色区域分布在内轮廓线上端，位于以中间具有压力差的点开始向上边界蔓延的部分。与之相对应的反向剪应力值较大的深蓝色区域分布在内轮廓线下端，位于以中间具有压力差的点开始向下边界蔓延的部分。最大正向应力值为48283.5Pa，最大反向剪应力值为48928.8Pa。

图10 二维模型XY 平面内剪应力云图

(2)如图11 所示，通过三维简化模型的剪应力云图很难看出三维简化模型的剪应力分布规律，正向剪应力值较大的红色区域几乎看不到，出现了剪应力集中，相对正向剪应力值较大的部分在分布上也比较分散，分别分布在内轮廓面下端偏左边低压一边的一小块平面区域上，上端右面高压一边的平面区域上以及下端右边平面和圆弧面连接处偏向圆弧面的小部分。与之相对应的反向剪应力值较大的深蓝色区域分布就比较明显了，集中在内轮廓面上端右边高压一边的圆弧面上。最大正向剪应力值为66374.1Pa，最大反向剪应力值为52635.3Pa。

图11 三维简化模型XY 平面内剪应力云图

(3)如图12 所示，通过螺杆泵定子模型的剪应力云图可以看出螺杆泵大致模型的剪应力分布规律是大致关于x轴对称的。正向剪应力值较大的红色区域分布在内轮廓曲面下端右边高压一边的圆弧区域曲面上。与之相对应的反向剪应力值较大的深蓝色区域分布在内轮廓曲面上端右边高压一边的圆弧区域曲面上。最大正向剪应力值为40831.9Pa，最大反向剪应力值为41007.7Pa。

图12 螺杆泵定子模型XY 平面内剪应力云图

在对XY 平面内剪应力的分析中，二维模型的分布规律最为简单，最大正向剪应力和最大反向剪应力都分布在靠近y轴的上下两个直线区域上并且向边界扩散，而且关于中心点对称，在y轴正半轴上的是最大正向剪应力的分布区域，在y轴负半轴上的是最大反向剪应力的分布区域。两种三维模型的分布规律大致相同，它们与二维模型相比，除了保留了二维模型的分布规律，还有它们自己独特的分布规律。那就是在三维模型中能够非常明显的感受到左右两边的压力差，最大正向负向剪应力的分布区域绝大部分都在右边相对高压的一边。正向反向剪应力分布区域大致各有四处，它们在圆的一周依次间或排列，在数值上的差异依然是比较小的。其中二维模型和螺杆泵定子模型具有相同点，即最大正向反向剪应力在数值上几乎相同，如图13 所示，而且二者在数值上相差也非常小，仅以正向剪应力为例，二维模型是螺杆泵定子模型的1.18倍。而三维简化模型与前两者相比又有不同，即最大正向、反向剪应力在数值上相差较大，最大正向剪应力是最大反向剪应力的1.26 倍。

图13 XY 平面剪应力对比图

3 结论

在有压力差的情况下，通过分析三种模型的所有云图，可以得到在分布规律上二维和三维的模型存在明显的差异，这个差异就是在二维模型的云图中很难看出压力差对云图分布规律的影响，而三维模型的云图就能够非常明显的看出压力差对云图分布规律的影响;在数值上二维模型和三维模型得到的数值非常接近。

综上所述，在精度要求不高的前提下用二维平面模型代替三维模型进行有限元分析的结果具有一定的参考性，但是要研究载荷不均、应力集中等问题时，二维模型的分析结果就缺乏可信性了，需要建立模拟的三维模型进行分析才更接近真实情况。以上分析结果充分佐证了应用三维模型进行有限元分析的必要性。

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