TX1600G 镗铣加工中心滑枕挠度分析与补偿方法研究*

康俊贤，王 军，，刘傲翔，舒启林

(1.沈阳建筑大学 交通与机械工程学院，沈阳 110168;2. 沈阳理工大学 机械工程学院，沈阳110159)

0 引言

TX1600G 是我国自主研发的镗铣复合加工中心，其镗轴直径为240mm，而滑枕已作为重要运动部件被应用于其镗削结构中，其行程为1200mm。在镗削过程中，滑枕伸出成悬臂状态对工件进行加工，由于滑枕结构尺寸与自重较大，再加上镗削力、滑枕内部镗轴及其它部件重力的作用，会使滑枕因为静刚度不足而产生挠度，且该挠度会随滑枕行程的变化而产生非线性的变化，这破坏了镗铣加工中心的几何精度，从而引起加工误差［1-2］。为保证机床的精度及稳定性，必须对滑枕进行仿真分析，得到其静力学挠度结果，从而为滑枕挠度补偿方法研究的进行提供了依据。

目前，国内外对滑枕几何误差问题的解决方法主要有配重平衡法［3］、油缸拉杆法［4-5］、静压轴承法［6］、电液比例控制法［7］、套筒法［8］等。配重平衡法采用机械平衡锤和机电补偿装置来平衡滑枕挠度，该方法机械结构较为简单，但链条张力的实时检测是难点，且对于快速移动的滑枕补偿效果欠佳;油缸拉杆法是在滑枕内部上方安装两个细长拉杆，由液压油缸提供拉力来补偿滑枕的挠度变形，该方法能够较好的解决滑枕挠度变形问题，但细长拉杆及滑枕内部深孔的加工问题、补偿拉力的确定及精确加载问题、油缸低频振荡压力失稳问题都较难解决;静压轴承法根据滑枕的垂直方向位移控制静压轴承的液压变化，从而使滑枕倾斜来校正滑枕的位置偏移，该方法取得了一定的补偿效果，但静压轴承液压的准确、迅速控制较难实现;电液比例控制法需要准确把握滑枕各阶段的变形情况，在实际补偿过程中会出现响应慢的现象;套筒法在西班牙达诺巴特集团旗下的索拉露斯公司(SORALUCE)生产的FXR 系列镗铣加工中心上使用，其模块化的套筒系统已享有设计专利。

针对TX1600G 镗铣加工中心的滑枕挠度误差问题，提出了一种结构补偿与数控补偿相结合的方法:通过刮研法使滑枕预倾斜从而对其进行结构补偿，进一步获得其数控补偿量与滑枕行程的关系曲线。该方法无需油缸拉杆、平衡锤等机械辅助结构，控制过程易实现，且保养、维修等后续过程简便，补偿成本较低，经济性良好。

1 TX1600G 镗铣加工中心介绍

TX1600G 镗铣加工中心采用龙门式铣削结构与卧式镗削结构相结合的结构布局，如图1 所示，其主要部件分别为床身、铣立柱、横梁、铣滑台，主轴箱、镗立柱、镗滑台、滑枕、工作台。

工作台可沿X轴方向运动，行程为1750mm;由镗滑台带动滑枕实现Z轴方向运动，其行程为1000mm;滑枕安装于镗滑台上并可沿Y轴方向运动，行程为1200mm，其中0～400mm 为短行程，400～800mm 为中行程，800～1200mm 为长行程。

在镗削加工过程中，镗滑台带动滑枕运动到Z轴方向指定位置，然后滑枕沿Y轴方向伸出成悬臂状态对工件进行镗削加工。此时，在多个力的共同作用下，滑枕会产生几何误差，进而影响卧式镗削结构的加工精度，故在镗铣加工中心主要设计参数中要求该误差不超过20μm。

图1 TX1600G 镗铣加工中心数字模型

2 滑枕挠度误差分析

2.1 滑枕有限元模型

如图2 所示，TX1600G 镗铣加工中心滑枕采用方滑枕结构，端面尺寸274mm ×265mm，总长2540mm，Y轴方向行程1200mm。材料使用灰铸铁HT300，弹性模量E=157GPa，密度ρ=7350kg/m3，泊松比μ=0.23。

图2 TX1600G 镗铣加工中心滑枕实体模型

实体建模时，以保证精度为前提，在详细研究各部件间的联系后，对滑枕实体模型进行了如下的简化、假设处理:

(1)为避免小尺寸对网格质量的负面影响，简化实体模型中的小特征(如螺纹孔、工艺凸台等)。

(2)对辅助系统等非主要的零部件(如光栅尺、拖链等)不进行有限元建模，但在有限元建模过程中考虑这些零部件的实体质量。

(3)电主轴与滑枕、导轨与滑枕的接触条件均定义为接合(用接触面把装配体看成一个整体，但装配体的各个零件可以分配不同的材料属性［9］)。

由于辅助系统等非主要的零部件未进行有限元建模，故这些零部件的实体质量将会视为远程质量施加在滑枕有限元模型上;滑枕主轴箱、电主轴以及导轨的重力，则通过重力场施加在滑枕有限元模型上;加工过程中的计算镗削力，通过远程载荷的方式施加在电主轴有限元模型上。

两条直线导轨与六个滑块组成单自由度移动副，当滑枕行程为固定值时，该自由度也被限制;故根据滑枕行程及实际工况，对导轨下部按行程施加固定约束，如图3 所示。

图3 滑枕模型的载荷与约束

在Solidworks Simulation 模块中采用循环网格划分法［4］对滑枕实体模型进行网格划分，所得有限元模型如图4 所示，其有限元模型参数见表1。

图4 TX1600G 镗铣加工中心滑枕有限元模型

表1 滑枕有限元模型参数

2.2 滑枕静力学分析

TX1600G 镗铣加工中心滑枕的最大行程为1200mm，且滑枕的挠度随滑枕行程的变化而产生非线性的变化，故以电主轴实体模型头部端面中心为基准、以100mm 行程为间隔依次取点，在Solidworks Simulation 模块中可求解出滑枕在不同行程位置时各方向的最大变形量(表2)。图5 为滑枕1200mm 行程时的综合变形图。

图5 滑枕1200mm 行程综合变形图

表2 滑枕各行程各方向变形量

以表2 中的数据得滑枕各行程各方向变形情况如图6 所示。

图6 滑枕各行程各方向变形情况

由图6 可知:随着滑枕行程的增加，X向与Y向的变形量变化不大，综合变形和Z向变形发生较大变化;综合变形和Z向变形数值很接近，说明挠度的主要影响因素即为滑枕部件的自重;挠度误差已经超过设计要求的20μm，故需对滑枕挠度静力学误差进行补偿。

2.3 滑枕挠度误差拟合曲线

最小二乘法是工程问题处理中常用的方法，广泛应用于多个技术领域，如在线性回归方程中确定回归系数。若给定一组数据(xi，yi)(i=1，2，…，N)，求一个关于这组数据的m(m ＜＜N)次多项式

使得总误差

达到最小。此时，Q可视为关于aj(j=0，1，…，m)的多元函数，故式(2)系数求解问题可以转化为以aj(j=0，1，…，m)为自变量的多元函数极值问题，进一步可求得如下正则方程组

该正则方程组的解即为式(1)中的系数，同时这组系数是存在且唯一的［10］。

多项式最小二乘曲线拟合法［10］是利用已知的数据，通过数学上的近似和优化进而得出一条曲线，且使其在坐标系中与已知数据之间的距离平方和最小，也即离散情况下的最佳平方逼近。

对表2 中各向变形量的数据进行多项式最小二乘曲线拟合，各阶次拟合标准差见表3，并以各方向标准差同时小于1μm 的最小阶次作为最终拟合阶次。

表3 滑枕各向变形量各阶次拟合标准差

根据表3 中的数据，最终采用四次多项式最小二乘法拟合表2 中Z向变形量的数据，从而得到滑枕的Z向变形量y(μm)与滑枕行程x(mm)关系曲线的函数式为

3 滑枕挠度误差补偿

目前，减小机床几何误差主要有两种方法:误差预防法和误差补偿法［11］。误差预防法是从减小或改变原误差源的角度以达到减小误差的目的。误差补偿法则是在原误差源模型中引入新的误差源来抵消或削弱原误差源引起的误差。

针对TX1600G 镗铣加工中心滑枕的挠度误差问题，提出了一种结构补偿与数控补偿相结合的方法，具体措施是:对导轨底部滑块的支撑面进行刮研，使滑枕尾部向Z轴负方向小角度预倾斜，实现滑枕的结构补偿;根据滑枕各行程挠度与结构补偿量的矢量和，确定结构补偿后滑枕挠度与各行程的关系曲线，即为滑枕的数控补偿曲线。

3.1 结构补偿方案介绍

在结构补偿过程中，滑枕各行程预倾斜量的不同会使预倾斜角度发生变化，进而导致数控补偿量的变化。综合考虑滑枕的最大行程及有效工作行程等因素，根据滑枕预倾斜基准的不同，提出四种可行性较强补偿方案，分别如下:

方案一:以1200mm 行程处为基准。滑枕位于1200mm 行程处的挠度为-72.95μm，若该行程处的预倾斜量为+53.00μm，则预倾斜后的挠度为-19.95 μm，此时预倾斜的角度为:

方案二:以900mm 行程处为基准。滑枕在900mm行程处的挠度为-32.10μm，要使其预倾斜后挠度为0，则改行程处的预倾斜量应为+32.10μm，此时预倾斜的角度为:

方案三:以850mm 行程处为基准。由公式(4)可求得850mm 行程处的挠度为-27.81μm。类比方案二，使850mm 行程处预倾斜后挠度为0;此时预倾斜量为+27.81μm，预倾斜角度为:

方案四:以800mm 行程处为基准。类比方案二，使800mm 行程处预倾斜后挠度为0;此时预倾斜量为+23.89μm，预倾斜角度为:

3.2 各方案计算补偿结果及最佳方案评定

表4～表7 为上述四种方案的计算补偿结果。

表4 方案一计算补偿结果

表5 方案二计算补偿结果

表6 方案三计算补偿结果

表7 方案四计算补偿结果

由表4 可知，方案一在900～1200mm 行程内的挠度未超差，但在0～800mm 的中、短行程内挠度均超差，超差量达最大时滑枕位于300mm 行程处，其值为31.99μm，结构补偿效果欠佳。

表5 的补偿结果表明，方案二中滑枕位于1100mm、1200mm 行程时挠度超差，中行程内程挠度均未超差，但100～400mm 行程内挠度超差且超差量较小，均小于2μm;若预倾斜角度大于方案二中的0°0'2.9506"，则预倾斜量增大，0～400mm 短行程内预倾斜后的挠度将增大，超差量随之增大，故预倾斜角度应小于0°0'2.9506"。

对表6 和表7 进行对比分析可知，在方案三与方案中滑枕处于1100mm 和1200mm 行程时挠度超差，0～1000mm 行程内挠度均未超差，但方案三的未超差量小于方案四，故方案四较方案三略显保守;进一步对比分析可知，在0～400mm 短行程内，方案三预倾斜后的最大挠度与最小挠度差值为1.78μm，方案四中该差值为1.85μm，因此方案三在短行程内的挠度误差较方案四略为稳定;在滑枕结构补偿后，理想状态下未超差量的最佳值应为0μm，若预倾斜角度小于方案三中的0°0'2.6145"，则预倾斜量减小，预倾斜后挠度减小，引起未超差量的增大，进而导致未超差量与其最佳值的偏离程度越大，故预倾斜角度应不小于0°0'2.6145"。

根据上述分析，最终采用方案三，并在刮研量误差限的计算过程中考虑方案二与方案四。由于上述四种方案结构补偿后均有部分行程超差，故结构补偿与数控补偿相结合的方法对于滑枕挠度补偿问题的解决是十分必要的。

3.3 三种方案的计算刮研量公式

刮研面为导轨底部滑块的镗滑台支撑面，以支撑面的Y轴正向端面与负向端面分别作为刮研起始零基准与刮研终止基准，并设刮研位置与起始零基准的Y方向距离为x(mm)，刮研位置沿Z轴负向的刮研量设为y(μm)，则最佳方案的计算刮研量公式为:

方案二的计算刮研量公式为:

方案四的计算刮研量公式为:

3.4 最佳方案的数控补偿数曲线

对表6 中预倾斜后的计算位移量进行多项式最小二乘拟合，各阶次拟合曲线的标准差见表8，取标准差小于1μm 的最小阶次为最终拟合阶次。

表8 最佳方案预倾斜后数据各阶次拟合标准差

根据表8 中的数据，最终采用四次多项式最小二乘法拟合表6 中预倾斜后的计算数据，从而得到滑枕预倾斜后的挠度y(μm)与滑枕行程x(mm)关系曲线的计算函数式为

4 结论

(1)通过有限元仿真分析法获得了TX1600G 镗铣加工中心滑枕挠度随行程的变化规律，当其位于1200mm 行程处时可达最大挠度为72.95μm;并进一步结合多项式最小二乘曲线拟合法得到滑枕Y轴方向全行程内的挠度信息，为滑枕补偿方案的制定提供了量化依据。

(2)根据滑枕预倾斜角度的不同，提出了四种滑枕结构补偿方案，对比补偿结果后可知方案三在中、短行程内的补偿效果突出，并确定为最佳方案;利用多项式最小二乘曲线拟合法得到最佳方案中滑枕预倾斜后的数控补偿曲线，为TX1600G 镗铣加工中心的滑枕补偿调试、运行奠定了理论基础。

(3)结合镗滑台的结构特征，并利用预倾斜角度数值计算得最佳方案滑块支撑面的刮研量计算公式，进而给出方案二、方案四的刮研量公式作为刮研量误差限的参考公式，这对刮研工艺师确定刮研量公差具有指导意义。

(4)针对滑枕挠度误差问题，本文提出的结构补偿与数控补偿相结合的方法，因其无需机械辅助结构、控制过程易实现、低成本等特点，将为同类机床滑枕挠度补偿问题的解决提供有效的途径。

［1］Uriarte L，Zatarain M，Axinte D，et al. Machine tools for large parts［J］. CIRP Annals-Manufacturing Technology，2013.

［2］Schwenke H，Knapp W，Haitjema H，et al. Geometric error measurement and compensation of machines—an update［J］. CIRP Annals-Manufacturing Technology，2008，57(2):660 -675.

［3］杨琳. 数控机床滑枕悬伸变形误差实时检测技术研究［D］. 大连:大连理工大学，2013.

［4］周震东，王金娥. TH6918 滑枕变形分析及补偿办法［J］. 机械设计与制造，2013(5):201 -203.

［5］WU F，QIAO L，XU Y. Deformation Compensation of Ram Components of Super-heavy-duty CNC Floor Type Boring and Milling Machine［J］. Chinese Journal of Aeronautics，2012，25(2):269 -275.

［6］Brecher C，Utsch P，Wenzel C. Five-axes accuracy enhancement by compact and integral design［J］. CIRP Annals-Manufacturing Technology，2009，58(1):355 -358.

［7］Rahman M，Heikkala J，Lappalainen K. Modeling，measurement and error compensation of multi-axis machine tools.Part I:theory［J］. International Journal of Machine Tools and Manufacture，2000，40(10):1535 -1546.

［8］符祚钢，李雷，杜智强，等. 来自EMO2011 的报道2011年汉诺威欧洲机床展览会［J］. 世界制造技术与装备市场，2012 (1):47 -52.

［9］陈超祥，胡其登. SolidWorks® Simulation 基础教程［M］. 北京:机械工业出版社，2010.

［10］李庆扬，王能超，易大义. 数值分析［M］. 北京:清华大学出版社，2008.

［11］Schneider U，Drust M，Puzik A，et al. Compensation of Errors in Robot Machining with a Parallel 3D-Piezo Compensation Mechanism［J］. Procedia CIRP，2013(7):305 -310.