面向绿色制造的刀具评价方案的研究*

牛印宝，汪永超，王 宇

(四川大学 制造科学与工程学院，成都 610065)

0 引言

在机械制造系统中，刀具占有很重要的地位，它不仅影响着产品的加工质量、生产效率以及加工成本，同时还影响着产品加工过程中能源的消耗、粉尘的产生、噪声的产生、使用的安全性以及切削液污染等，也就是影响着刀具的绿色性。刀具的合理选用已成为绿色制造的关键所在，对刀具评价方案的研究显得尤为重要。

目前对产品评价的方法有很多种，一般包括层次分析法、灰度关联分析法、模糊评价法、模糊层次法等。这些方法在一些领域已经取得了一些成果，例如章毅使用层次分析法对沥青路面的施工质量进行评价［1］、沈强等使用灰色多层次判断模型对生物质能开发方案进行评价［2］、丁丽宏则把灰度关联分析法和层次分析法相结合起来对边坡的稳定性进行评价［3］、王新民等人用层次分析法和可拓学模型对岩质边坡稳定性进行评价［4］、王桂萍等人则使用模糊可拓层次分析法对数控机床的绿色度进行评价［5］，这些方法都有他们的优点和缺点。但是这些方法在刀具上运用的比较少，在这方面做过研究的是谭显春等人的利用模糊聚类综合评价法对刀具进行评价［6］但是这种方法过于单一，而且不能进行单指标的比较。

本文在前人的基础上吸取他们优点并结合层次分析法中几种标度的比较［7］，在绿色制造的前提下提出了以en/5为标度的改进的层次分析法，结合模糊综合评价法对刀具进行评价。这种方法可以解决以下问题:判断刀具是否是绿色的;刀具综合评价的绿色度是多少;刀具单指标绿色度是多少;当刀具总得分相近时可根据单指标和企业喜好进行选择;可以对刀具进行改进。

1 刀具评价体系的建立

刀具的评价是一个多因素、多层次的综合评价问题。传统的刀具选择往往强调加工质量、加工时间和加工成本而忽略了能源的消耗和对环境的影响，这显然是不符合绿色制造的要求的。对于绿色制造企业来说刀具选择时最理想的状态是要求加工时间最短、加工质量最好、加工成本最低(可以是单价加工成本)、资源消耗最少以及对环境的影响最弱。但是事实上这几种因素它们之间相互影响相互制约很难同时满足理想状态的要求，只能根据侧重点的不同对它们进行一个综合的评价。本文就从这5 个方面出发以它们作为指标建立了刀具的综合评价体系，如图1 所示。由于各评价指标又包含了很多子因素集所以还可以继续进行划分，比如加工时间指标可以划分为辅助时间和切削时间两个子指标。

图1 刀具综合评价体系

2 改进的层次分析法

层次分析法(AHP:Analytic Hierarchy Process)是由美国著名运筹学家T.L.Saaty 教授提出来的一种系统分析方法。这种方法把一个复杂的问题按属性的逻辑关系逐层分解，形成一个层次结构来加以分析，以简化分析问题的难度，并在逐层分解的基础上加以综合，给出复杂问题的求解结果［8］。本文采用的是改进了的层次分析法，具体的分析步骤如下。

2.1 判断矩阵的建立

在传统的层次分析法中，判断矩阵建立的时候多采用的是1～9 标度，这种标度虽然简单明了，标度均匀性很好，但是一致性很差，这就给判断矩的建立带来了麻烦。若一致性不满足就要从新确立判断矩阵，直到满足为止，这不仅有很大的盲目性而且可能限制参与评定判断矩阵的专家的真实想法，造成结果不准确［9］。一般情况下对判断矩阵有三种评估的准则，即一致性指标、最大偏差值和均方差，它们的取值都是越小越好，根据这三种评估准则我们就可以判断出那种标度较好。本文通过对文献［7］和文献［9］的学习决定采用en/5标度来代替1～9 标度，具体的证明过程可以参考上面两个文献。这两种标度定义如下表所示，我们可以进行一下对比。

表1 标度定义

2.2 层次单排序

判断矩阵是针对上一层要素而言，进行两两比较的重要性评比数据。层次单排序就是把本层所有要素针对上一层某要素来说，排出评比的优劣次序，这种次序以相对数值的大小表示出来，成为相对权重向量。层次单排序的计算过程可以归结为求判断矩阵的最大特征值和其所对应的特征向量。传统的算法在计算过程中为了避免庞大的计算过程而多采用近似计算的方法，常用的有“方根法”和“求和法”。事实上我们可以借助MATLAB 工具中的eig()函数可以很快的计算出判断矩阵的最大特征值和所对应的特征向量。最大特征值用来判断矩阵的一致性指标，而其对应的特征向量则对应这几种因素的相对重要程度，将它们进行归一化后就能得到每一个因素对应的相对权重。

假设指标层要素U1，U2，…，Un，所对应的判断矩阵的最大特征值是λmax，最大特征值对应的特征向量为M=［m1，m2，…，mn］T，那么此指标层的相对权重向量为W=［w1，w2，…，wn］T，W 和M 满足如下的公式:

2.3 一致性检验

一致性是指判断矩阵中各要素的重要性判断是否一致，不能出现矛盾。只有满足了一致性的条件上述的权重向量才有用，否则就需要重新设置判断矩阵。满足完全一致性的条件是判断矩阵的akj = akl/ajl，但是事实上人们在进行主观判断时对系统评价方案的认识具有片面性，所建立的判断矩阵很难满足完全一致性。此时我们引入判断矩阵的一致性指标，来检验人们思维判断的一致程度。一致性指标记为C.I.，计算公式如下:

为了度量不同阶判断矩阵是否具有满意的一致性，再次引入判断矩阵平均一致性指标R.I.。我们把C.I.和R.I.的比值称为随机一致性比值［10］，公式如下:

当矩阵是一阶或者是二阶时肯定具有满意的一致性，不用利用上述公式就可判断。对于3 阶以上的矩阵只要满足C.R.＜0.1，我们就可以认为该矩阵具有满意的一致性，其中R. I.的值和判断矩阵的阶数有关，具体关系如表2 所示。

表2 平均随机一致性指标

2.4 层次总排序

所谓的层次总排序就是对于目标层而言，本层次各要素重要程度的次序排列。假设上一层要素U1，U2，…，Um的总排序已经确定，其数值为w1，w2，…，wm;且本层各要素A1，A2，…，An对Ui的层次单排序结果为，如果设本层的总排序为M=［m1，m2，…，mn］T那么M 的元素mj满足如下的公式:

3 模糊综合评价法

3.1 评价模型的选择

模糊评价模型包括评价因素集、评价指标集、因素权重集和单因素评价四个要素。如果我们把U=［u1，u2，…，um］作为评价因素集，把E =［e1，e2，…，eg］作为评价等级集。那么在评价因素集和评价质量集之间的模糊关系就可以用模糊矩阵R 表示出来［11］，如下公式:

其中:rij表示评价因素ui相对于上层因素U 来说对评价等级集ej的隶属度，且rij满足0≤rij≤1。

假设U=［u1，u2，…，um］中ui相对于U 的权重集(层次单排序)为W=［w1，w2，…，wn］T那么因素U的评价矩阵V 有如下公式:

一般情况下一个评价因素集有很多层，如果ui是U 的下层因素而ui本身没有下层因素那么我们就可以称V 是U 的单因素评价矩阵，事实上U 的评价矩阵确定后如果还有上层因素，则可以和它同层次的因素重新组成更高一层的模糊矩阵，以此类推就可以求出目标层的最终的评价矩阵。求最终的评价矩阵还有另外一种方法就是把先算出各个基层要素的层次总排序设为MZ，然后再得到基层各要素组成的模糊判断矩阵RZ，那么最终的评价矩阵VZ可以用下面的公式表示:

3.2 计算综合评价分数

为了更直观的对刀具进行评价，我们以一定的分数表示出刀具的评价结果，此时根据越大越好的原则［12］可以选择评价集E=［很好，好，一般，差，很差］并把它们附上相应的分值为E=［100，80，60，40，20］规定得分为60 分以上的为绿色刀具，那么各级指标的综合评价得分是:

4 实例分析

某机床厂的切削加工过程中使用的刀具是传统的普通高速钢，现进口了一种TiN 涂层高速钢刀具，该厂家想知道进口的刀具是不是绿色的以及绿色度有多大，除此外厂家还想知道进口刀具比传统刀具优越性主要体现在哪些方面。为此本文使用上述方法对刀具进行评价。

本文使两种刀具分别在相同的条件下对工件进行加工，然后请10 位专家按照评价集对它们进行评价以确定模糊矩阵，结合指标权重对两种刀具进行单指标评价。各指标的权重如表3 所示。

表3 指标权重

对于模糊判断矩阵的建立，在表中我们已经做了隶属度的处理，结果如表4 所示。

表4 进口TiN 涂层刀具评价数据

表5 传统刀具评价数据

在上表中我们以进口TiN 涂层刀具的加工时间为例进行单因素的评价，由表3 和表4 我们知道加工时间对应的两个子指标的权重为和对应的模糊矩阵如下:

由此我们可以得到单因素的评价矩阵为:

由公式7 可以得到评价分数F=74.0658.

用同样的方法我们可以得到其它单因素的评价矩阵和评价分数如下:

传统刀具各因素评价矩阵和分数如下

上述单指标评价矩阵和评价分数计算出来后，我们来对他们进行综合的比较，即计算它们的综合评价矩阵和综合评价得分，计算综合评价矩阵的方法有上面提到的两种，下面以进口TiN 涂层刀具为例使用第一种方法进行计算。

按照第一种方法，综合评价的模糊矩阵由单因素指标评价矩阵组成，如下公式:

而综合评价的权重值则可由表3 得到:W=

那么综合评价矩阵可以表示为

综合评价分数F =E·VT =72.4496 。

使用同样的方法可以得到传统刀具的评价矩阵和综合评价分数如下:

通过上述两个刀具的综合评价我们可以看出，进口的TiN 涂层刀具得分是72.4496 属于绿色刀具，而且绿色度中等偏上，传统的刀具得分55.5838 不属于绿色道具。从单因素评价我们可以看出虽然进口的TiN 涂层刀具和传统的刀具成本基本相同，但是其他方面要比传统刀具优越的多，因此选择进口的TiN 涂层刀具是符合绿色制造要求的。

5 结论

刀具的选择是绿色制造的关键，对刀具进行评价对于制造业来说是十分重要的事情。通过以加工质量、加工时间、加工成本、能源消耗和环境影响为指标采用层次分析法和模糊综合评价法对刀具进行评价，结合实例说明了该方法是可行的和实用的。事实上这种方法还能对刀具进行其他方面的评价，上述实例中虽然进口TiN 涂层刀具是绿色刀具，评价总得分是72.4496，但是能源消耗方面得分只有67.1282 低于总得分，因此在能源消耗方面有待改进。此外，如果机床加工厂有两种刀具使用上述方法得到的评价总得分相似，无法进行选择时，我们可以根据单因素得分进行选择，假设此加工厂对环境影响方面比较看重，那么可以选择环境影响得分较高的刀具。此评价方案的计算过程全部在Matlab 中进行，简单而且快捷，能够准确快速的对刀具进行评价。

［1］章毅，李立寒.基于层次分析法的沥青路面施工质量评价模型［J］.同济大学学报(自然科学版)，2011，39(2):253-258.

［2］沈强，姚炎明，何勇. 基于灰色多层次综合评判模型的生物质能开发方案优选［J］.农业工程学报，2012，28(17):179 -185.

［3］丁丽宏.基于改进的灰关联分析和层次分析法的边坡稳定性研究［J］.岩土力学，2011，32(11):3437 -3441.

［4］王新民，康虔，秦健春，等.基于层次分析法—可拓学模型在岩质边坡稳定性安全评估中的应用［J］. 中南大学学报(自然科学版)，2013，44(6):2455 -2462.

［5］王桂萍，贾亚洲，周广文. 基于模糊可拓层次分析法的数控机床绿色度评价方法及应用［J］.机械工程学报，2010，46(3):142 -147.

［6］谭显春，刘飞，曹华军，等.面向绿色制造的刀具选择决策模型及其应用［J］.重庆大学学报，2003，26(3):117-121.

［7］骆正清，杨善林.层次分析法中几种标度的比较［J］.系统工程理论与实践，2004，24(9):51 -60.

［8］谢家平.绿色设计评价与优化［M］.武汉:中国地质大学出版社，2004.

［9］孙东升，朱懿，周水兴. 基于指数标度的层次分析法在桥梁评定中的应用［J］.重庆交通大学学报(自然科学版)，2010，29(6):867 -870.

［10］Metin Dagdeviren，Serkan Yavuz，Nevzat Ki-linc. Weapon selection using the AHP and TOPSI-S methods under fuzzy environment［J］.Expert Systms with Applications，2009，36:8143 -8151.

［11］HE Ke-qiang，，JIA Yu-yue，Wang Bin，et al . Comprehensive fuzzy evaluation model and evaluation of the karst collapse susceptibility in Zaozhuang Region，China［J］. Natural Hazards. 2013，68(2):613 -629.

［12］ZHANG Jing，WANG Xin-yi，CAOMo.New LCA approa-ch with fuzzy evaluation［J］.Journal of Bering Institute ofTechnology，2001，10(1):56 -62.