库存模型在汽车零部件生产型企业中的应用

杨 娜，杨 威

（1. 北京汽车研究所有限公司，北京 100079；2. 中央民族大学，北京 100081）

库存模型在汽车零部件生产型企业中的应用

杨 娜1，杨 威2

Yang Na1，Yang Wei2

（1. 北京汽车研究所有限公司，北京 100079；2. 中央民族大学，北京 100081）

库存成本是企业成本控制的重要方面。文中通过Eviews软件建立时间序列模型对产品需求进行预测，建立了最优订货批量模型，并与传统经济订货批量模型进行对比分析，发现前者对于降低库存成本具有现实意义。

库存成本；时间序列；Eviews；订货批量

0 引 言

近些年，我国汽车产业发展突飞猛进，随着汽车产销量双双跃居世界第一，汽车零部件的生产规模和技术实力不断壮大，同时汽车零部件生产企业间的竞争也日渐加剧，而“成本”是各个企业共同面临的问题。其中“供应链成本”在企业整体运行成本中占有很高比重，“库存成本”又是供应链成本的重要组成部分，通常占30%左右，降低库存成本是每个汽车零部件生产企业不得不考虑的问题。

1 库存相关概念

通常，库存成本包括订货成本、持有成本、缺货成本和进货成本。订货成本是指订货过程中发生的全部费用，包括差旅费、通信费等支付给订货人员的有关费用，与订货次数成正比，与订货批量有关；持有成本是指货物持有过程中所发生的费用，包括装卸搬运费、验收检验费等，与被保管货物数量的多少和时间有关，与订货批量有关；缺货成本是指因缺货造成的损失，包括罚款、信誉损失等，与缺货量成正比，与订货批量有关；进货成本是指进货过程中发生的费用，只与货物数量有关，与订货批量无关[1]。

订货成本、持有成本和缺货成本因为与订货批量有关，所以统称为可变成本，进货成本因为与订货批量无关，所以称为固定成本[2]。

2 库存订货策略模型

2.1 库存需求预测模型

对汽车零部件企业而言，库存控制建立在需求量一定的前提下，所以需求量预测构成了库存规划决策的基础，建立需求预测模型必不可少。2.1.1 运用时间序列方法进行数据分析

汽车零部件生产企业依据客户的订单需求组织生产，但客户需求量并非一成不变，文中对某小型汽车零部件生产企业进行需求预测分析，在已有的53个月某产品订单需求的基础上建立时间序列分析模型，从而得到需求预测模型，方便企业更科学地管理生产和采购工作。

建立经济预测模型，通常采用线性回归法，并通过最小二乘法进行参数估计，因为这种方法简单易行，所以被大多数企业所采用。但线型模型需要特定的假设条件，包括变量的均值和方差都是常数，且不随时间而改变，而大多数情况下产品需求量并不满足这个假设，所以不能简单地采用线性回归法建立需求预测模型，需要对变量进行检验，然后才能确定合适的模型。

1）需求量Xt的数据前处理

首先对时间序列数据进行平滑处理，使时间序列的趋势性或者随机性更加明显。设Xt为某产品2009年1月至2013年5月的实际销售数据，也就是实际需求量，共有53组，满足大样本容量，如图1所示。图1显示汽车零部件需求量的季节性不明显，所以不对Xt进行季节性调整，只对Xt进行取对数处理，则xt=lnXt，如图2所示，可以明显看出xt的随机波动性比较大。

2）对xt进行平稳性检验

所谓平稳性是指时间序列的均值和方差在任何时间内保持恒定，且两个时期t和t+k之间的协方差仅依赖于两时期之间的距离k，与t无关[3]。

对时间序列xt建立一阶自回归模型AR（1）

其中，εt为白噪声，同时也是平稳序列，需要运用DF检验来判断是否为平稳序列。

3）时间序列xt的DF检验

首先，采用最小二乘法对式（1）进行参数估计，得到常规的tδ值。

然后，查询DF中τ 统计量临界值表，发现tδ=-4.619明显小于0.01～0.10各种显著性水平下的临界值，因此，可以拒绝原假设，认为xt是平稳序列。

4）时间序列的检验结果

通过上述检验过程，得出结论：xt是平稳序列，可以建立自回归模型。

2.1.2 建立AR（1）预测模型利用Eviews软件对xt建立AR（1）模型如下

查询t统计量临界值表，发现t=3.191明显大于0.01显著性水平下的临界值，所建预测模型成立。

2.2 汽车零部件生产的最优订货模型

在汽车零部件生产过程中，订货采购是重要环节，国内外众多学者先后提出了不同的解决方法，建立了各种模型，文中主要介绍传统的经济订货批量模型和近年来研究较多的随机次品率下的最优订货模型。

2.2.1 经济订货批量模型

传统的经济订货批量模型（Economic Order Quantity ,EOQ）由F.W.Harris于1913年提出，用于决定企业每次订购货物的最佳批量。模型从订货成本和库存持有成本角度推导出使企业总成本最小的最优订货批量。EOQ模型被提出后，由于简单易操作在企业生产实践中得到广泛应用。从理论上讲，在一定的假设下，当企业按照由EOQ模型确定的经济订货批量订货时，可实现订货成本与库存持有成本之和最小。

1）EOQ模型的假设条件

EOQ模型的建立需要如下假设条件[1]：

（1）需求率已知，且为常量；

（2）一次订货量无最大值和最小值限制；

（3）采购成本和运输成本均无价格折扣；

（4）订货提前期已知，且为常量；

（5）订货成本与订货批量无关；

（6）库存持有成本是库存量的线性函数；

（7）货物补充率无上限，且订购的货物一次性交付；

（8）不允许缺货；

（9）企业所生产的产品为100%合格品。

2）经济订货批量公式

经济订货批量模型（EOQ）的公式如下：

其中，Q*为经济订货批量；D为货物的年需求量；K为每次的订货成本；h为单位货物的年保管成本。

传统的EOQ模型依赖于严苛的假设条件，这些假设条件往往脱离生产企业的现实，因此企业界不断质疑EOQ模型能否达到企业的最佳经济效益。2.2.2 随机次品率下的最优订货批量模型

EOQ模型中假设企业所生产的产品100%合格并不符合企业的实际情况，在实际生产过程中，货物有可能发生损坏或者规格不符合公差要求。汽车零部件采购企业对零件的检验并不完美，即使进行100%检验，也无法将所有的次品检验出来。在这样的假设基础上，提出了随机次品率下的最优订货模型。

1）模型的假设条件

这个模型仍然需要假设基础，具体如下：

（1）针对单一产品种类，且对应单一的采购件；

（2）采购企业的产品需求量为已知；

（3）每批货物中的次品率为随机变量，采购企业知道次品率的概率分布；

（4）采购企业采取100%检验，检验后将每批货物中所有的次品一次性从库存中剔除；

（5）采购企业的检验过程不完美，不会犯第一类错误，但会犯第二类错误；（6）每批货物全部检验完毕后才用于生产；（7）生产制造过程连续均匀，生产线简化为一个点；

（8）不允许缺货。

说明：假设（2）中需求量由式（3）预测模型确定；假设（6）是指每批货物中的合格品数量要大于检验期间生产所需数量。

2）建立模型

(1)订货成本:在订货周期T中，企业每次订货发生的订货成本为K。

(2)库存持有成本:企业中零件的库存水平随时间而变动，如图3所示[4]。

企业的订货周期T可以分为两段：(T-τ)和τ，其中τ为每批零件的检验时间，即τ=Qx。

周期T内企业的库存持有成本为

（3）检验成本：企业每个周期的订货数量为Q，进行100%检验，单位零件的检验成本为ci，则每个周期的检验成本为ciQ。

（4）内部失败成本：每批零件的次品率为p，则每批的次品总量为pQ，每个次品被检验出来的概率为θ，检验出的次品总量为θpQ，总的内部失败成本为cifθpQ。

（5）外部失败成本：每批零件中未被检测出来从而流向市场的次品数量为(1-θ)pQ，发生的外部失败成本为cef(1-θ)pQ。

在每个周期T中，企业发生的总成本=订货成本+库存持有成本+检验成本+内部失败成本+外部失败成本，即：

3）求解最优订货批量

企业中每个周期内的利润产生过程都可以视为更新过程，所以对式（6）运用更新报酬定理，得到企业单位时间内的期望总成本[4]，即

经过一系列求导计算得出

由式（8）可以看出，检验成本、内部失败成本和外部失败成本等参数的变化对企业最优订货批量不产生影响，而次品率是重要影响因素，在日常生产中需要特别注意。

3 基于需求预测模型对最优订货批量对比分析

1）预测某汽车部件2014年需求量

通过式（6）预测模型和指数运算，运用Eviews软件对需求量Xt进行预测，得到2014年需求量预测值，如表1所示。

表1 2014年需求量预测 件

2）对模型参数进行赋值

根据汽车零部件生产企业的实际情况，对模型参数进行赋值，其中需求量D为2 220 649，件/年；订货成本K为500，元/月；库存持有成本h为1.57，元/件/年；检验速率x为2 349 000，件/年；检验成本ci为0.03，元/件；内部失败成本cif为0.05，元/件；外部失败成本cef为10，元/件；检验质量θ为99%；次品率p服从正态分布，其概率密度函数为

次品率p的期望E[p]=μ，方差Var[p]= σ2，通过抽样统计测得μ=0.012，σ=0.0017。

3）对比分析结果

根据式（8）求得随机次品率下最优订货批量*=22 214.35 Q，根据式（4）求得传统EOQ模型的经济订货批量采用Q*比采用QTrad.*能够节省成本约7.67%。

随机次品率下的最优订货批量模型能够有效地降低汽车零部件生产企业的成本，提升企业利润，具有一定的应用价值。

4 结束语

通过Eviews软件建立时间序列模型AR（1），预测汽车零部件生产企业的产品需求量，在此基础上建立了库存最优订货批量模型，这一模型对企业降低库存成本具有现实意义。但是所建立的模型具有一定的局限性，例如需求预测模型简化了客户的特殊需求，没有考虑客户需求的突然变化，订货批量模型简化了企业的订货成本，没有对订货成本进行细化，所以今后可以对企业库存模型展开进一步分析。

[1] 王槐林. 采购管理与库存控制[M]. 北京：中国物质出版社，2008：80-118.

[2] 李勤. 采购与库存控制[M]. 北京：中央广播电视大学出版社，2011.

[3] 潘省初. 计量经济学[M]. 北京：中国人民大学出版社，2008：169-178.

[4] 夏海洋. 库存模型与供应链合约研究——基于质量议题的探讨[M]. 上海：上海交通大学出版社，2011：10-25.

[5] 高峻峻. 需求链中的库存管理——模型·方法·应用[M]. 上海：上海大学出版社，2007：111-118.

[6] 周命禧，易树平，高庆萱，等. 中小型汽车零部件企业库存控制策略研究[J]. 中国机械工程，2007（11）：1317-1320.

[7] 周雷鸣. 丰田汽车零部件全球供应链管理库存——分销市场库存管理概念[J]. 经营管理，2002（12）：34-35.

U468.8：U468.4

A

10.14175/j.issn.1002-4581.2014.05.011

2014-07-07

1002-4581（2014）05-0043-04