GNSS信号捕获的包络损耗及其补偿方法

李健，陈杰

（中国科学院微电子研究所，北京100029）

GNSS信号捕获的包络损耗及其补偿方法

李健，陈杰

（中国科学院微电子研究所，北京100029）

为了减小GNSS（global navigation satellite system）信号包络损失对发现概率的影响，理论分析了串行捕获和并行捕获下包络损失的形成原因。采用增加频域搜索范围或者补零等传统方法可以改善信号平均增益，但是会增加搜索时间或者增加运算量。采用频点间内插的方法可以在运算量增加不大的情况下大幅改善包络损失的影响。通过子包络补偿和主包络补偿2种方法可以改善信号增益达3 dB，其运算简单、易于实现。仿真与FPGA测试证明了内插方法的有效性，其有利于GNSS弱信号的捕获。

GNSS；弱信号；信号捕获；包络损耗；内插方法；FPGA

GNSS（global navigation satellite system）泛指所有的卫星导航系统，目前全球导航系统包括美国的GPS、俄罗斯的GLONASS、欧洲的Galileo、中国的BDS。此外，还有众多的区域系统如日本的QZSS、印度的IRNSS等。随着GNSS技术的发展，导航接收机可以利用的卫星数目大幅提高，极大的改善了用户在城市复杂环境下的体验。要实现复杂环境下的定位，首先要完成对卫星信号的捕获。以GPS信号为例，L1波段的GPS粗码（C／A码）到达地面的强度不小于－128 dBm［1］。对于室内定位，GPS信号由于建筑物的遮挡，其强度会大大降低。Peterson B B.等提出穿过建筑物的GPS信号每米衰减会超过1 dB［2］。George Dedes等还提出，如果要实现定位，接收机必须能捕捉到－130～－170 dBm的信号［3］。国内外许多学者都对GNSS弱信号的捕获进行过深入研究。通过差分相干［4］、半比特交替法［5］、多段累积最优路径算法［6］等来尽量延长积分时间进而提高输出信噪比，进而提高捕获概率。由于卫星多普勒频率搜索步长受到计算复杂度以及硬件资源的限制，无法精细到每个频率值，因此会形成栅栏效应。加之GNSS信号能量统计量在搜索中心频点附近会产生sinc函数包络，造成搜索的各个主频点间产生较大的信号能量衰减［7］。目前，常见的改善方法有以下2种：1）减小搜索的步长，这种方法可以减小能量损失带来的影响，但是其搜索时间会增加；2）在原有数据后面补“0”后再做FFT谱分析［8］，这种方法可以提高平均增益，但是其会增加FFT点数，带来运算量的提升。

为了提高信号能量的平均增益，减小能量包络在频点间的损耗，本文采用内插的方法，通过构造频点间新的统计量提高了信号平均增益。首先给出理论推导，然后给出仿真结果，最后给出FPGA实测信号的结果。

1 GNSS信号捕获的数学模型

1.1 频域串行捕获

GNSS信号经过天线、前置放大器、下变频、AD采样等环节得到中频信号：

式中：A表示信号幅度，D（t）表示调制的电文信息，C（t）表示扩频码，fc表示中频值，δf表示载波多普勒频率，φ为输入载波和本地载波的相位差，ni（t）表示噪声信号，噪声的功率谱密度为σ2／2。对于不同的GNSS系统，码速率和载波频率会有不同，为了方便分析，以下仅以GPS系统为例。

一般的GNSS信号的捕获首先要经过载波剥离和码剥离的过程，然后对积分结果进行相干或者非相干累加得到观测统计量，再把统计量与适当的门限进行比较得出判决结果。接收信号通过载波剥离和码剥离操作后，可以得到I路相关结果：

式中：Ts表示采样周期，f0为本地估计的载波频率，C′（t）为本地伪码，N为采样点数，NTs为采样间隔时间。当本地伪码和输入伪码对齐的时候（C（t）＝C′（t）），可以得到：

式中：φ（m）＝m2πΔfNTs＋（N－1）πΔfTs＋φ，Δf＝2π（ωc－ω′c），NI（m）、NQ（m）是均值为0，方差为Nσ2／2的高斯白噪声，并且NI（m）和NQ（m）互相独立［9］。I（m）和Q（m）是相互独立的满足高斯分布的随机量。采用非相干累加的时候，信号统计量可以表示为

此时，Y服从2L个自由度的非中心χ2分布［10］，其中心参数（即信号能量）为

式中：μm为随机变量I（m）、Q（m）的均值。由式（4）可以看出信号能量随着频差Δf的增加呈递减趋势。由于包络衰减的存在，对于1 ms相关结果采用1 kHz的搜索间隔来进行频域搜索，在主频点之间存在3.9 dB的信号衰减［10］。

1.2 频域并行捕获

频域并行捕获可以提高卫星搜索的频域覆盖范围，减小捕获时间。其主要思想是将相关结果进行FFT变换得到频域的信号能量再与门限相比较。对于信号项而言，其计算公式如下所示：

式中：M0为时域相关值的个数，M为FFT点数，k为FFT的第k根谱线。进一步，可以得出

其中，

同理可得

选择统计量：

不考虑噪声项，可以得到信号包络为

图1 FFT运算后的信号包络Fig.1 Signal envelope after FFT

由图1可以看出，粗包络由下变频的sinc函数决定，而细包络受FFT点数的影响。当信号频差正好处于2个峰值中间的时候信号衰减最大。

2 包络损失的抑制方法

2.1 减小频域搜索间隔

减小频域搜索间隔可以有效抑制包络损失，以1 ms相关积分、1 kHz频域搜索间隔为例其信号包络如图2所示，当频域搜索间隔减小到0.5 kHz的时候，其最大衰减由－3.9 dB减小到－0.9 dB。

减小频域搜索间隔的代价是大幅增加搜索时间，对于弱信号的捕获本身就需要较长的相干积分时间才能得到较好的发现概率，相干累积时间增加也会增加搜索频槽的数量［11］。

图2 0.5／1 kHz间隔下信号包络Fig.2 Signal envelope at 0.5／1 kHz interval

2.2 时域“补0”

针对频域并行捕获，可以采用时域补零做FFT的方法，其可以提高系统平均增益［8］。对于式（7）来说，选取M0＝M＝32和M0＝32，M＝64（补32个0）画出信号能量分布如图3所示。

图3 FFT“补0”后的信号包络Fig.3 Signal envelope after FFT zero padding

由图3可以看出“补0”无法改变主包络损失，但是随着补0数的增加，2个频点间的能量衰减呈减小趋势。其代价是增加FFT的运算量，但其对于改善信号包络损失效果比较明显，有学者研究得出增加足够的FFT点数，其可以改善信号包络损失多达［12］3.5 dB。

2.3 内插法

2.3.1 频域串行捕获的补偿

内插的方法是通过相邻频点的相关值来构造一个观测量，这个观测量可以抑制频点间的包络衰减。假设相关运算的结果为｛I（i）（m）＋jQ（i）（m）｝，其中上标i代表不同的本地载波（f0＝fc＋i×Δf0），相邻的载波多普勒间隔，内插方法为

设卫星信号的载波多普勒距离相邻的捕获中心频点的距离分别为忽略噪声项的影响，可以得到

进一步可以得到信号包络：

图4 频域串行捕获下补偿效果Fig.4 Compensation result under serial frequency search

2.3.2 频域并行捕获的子包络补偿

为便于比较内插方法的效果，选取M0＝M，将频域的相关结果按照如下的内插方法构造观测值：

将式（5）、（6）代入，进一步可以得到信号包络为

可以画出信号包络如图5所示。

图5 频域并行捕获下的子包络补偿Fig.5 Sub-envelope compensation result under parallel frequency search

2.3.3 频域并行捕获的主包络补偿

构造如下的内插观测值：

其中，上标i代表不同的本地载波主频点（f0＝fc＋ i×Δf0），相邻的载波多普勒间隔

将式（5）、式（6）代入，进一步可以得到信号包络为

可以画出信号包络如图6所示。将子包络和主包络补偿，可以得到较为理想的补偿后的信号包络，如图7所示。

图6 频域并行捕获下的主包络补偿Fig.6 Main-envelope compensation result under parallel frequency search

图7 频域并行捕获下的包络补偿Fig.7 Envelope compensation result under parallel frequency search

在频域并行捕获的情况下，可以证明I（k）、Q（k）服从高斯分布，且相互独立［8］。同理，可以得出I（i＋1／2）（k）和Q（i＋1／2）（k）相互独立，且服从高斯分布。由于内插之前和之后的噪声分布没有发生变化，而信号能量在衰减处得到了增强，因此会带来发现概率上的提升。

3 实验结果及分析

由于实际卫星信号强度波动较大，很难保证卫星强度的一致性，因此实验采用了GPS信号模拟器作为信号源，这种方法能完全模拟GNSS接收机的实际工作场景。模拟器采用的SPIRENT公司的STR4500，产生GPS静态场景24 h数据。将20号卫星的载噪比设置为47 dB／Hz，从卫星升起到其落下定时观测其信号能量。实际信号测试时，射频芯片采用SiGe公司的SE4110芯片，基带电路全部在FPGA内部实现。

对于频域串行捕获，采用如下仿真参数：N＝2 046，Ts＝1／2 046 000 s，L＝20，捕获中心频点位于1 kHz的整数倍上。具体测试结果如图8所示，可以看出在搜索频点之间，最多可以改善2.8 dB的信号增益，实验结果和理论分析基本吻合。

图8 1 kHz间隔下20号卫星补偿效果Fig.8 Compensation effect（sat20）at 1 kHz interval

对于频域并行捕获，具体的捕获参数设置如下：N＝682，M＝30，M0＝32，Ts＝1／2 046 000 s，L＝20，捕获的中心频点位于±1.5 kHz、±4.5 kHz。信号模拟器设置信号发射强度为44 dB／Hz，采用内插法的效果如图9所示，可以看出在搜索频点之间，最多可以改善3.7 dB的信号增益，而此时的噪声水平与补偿之前基本一致。

比较FPGA测试的结果和理论仿真的结果，在没有补偿的情况下子包络内部的信号衰减没有预想的大，其主要原因是由于积分时间跨越了调制电文的比特边沿，平均比特对齐损耗随着相干累积间隔增长而增加［11］，文献［14］对比特翻转问题做了更加详细的分析。通过调整本地码产生的起始位置，对齐比特边沿后得到的结果和理论仿真基本吻合。其结果如图10所示。

图9 频域并行捕获下20号星补偿效果（数据比特未对齐）Fig.9 Compensation effect（sat20）under parallel frequency acquisition（data bit not synchronized）

图10 频域并行捕获下20号星补偿效果（数据比特对齐）Fig.10 Compensation effect（sat20）in parallel frequency acquisition（data bit synchronized）

4 结论

GNSS信号的包络损失主要由载波剥离后形成的sinc函数包络决定，频域并行捕获的栅栏效应还会在此基础上形成子包络衰减。通过分析可以看出：

1）增加搜索频点数量可以有效减小频点间的包络损失，这种方法实施最为简单，但是会大幅增加捕获时间，更适用于有辅助信息的场合。

2）针对频域并行捕获的“补0”方法可以有效弥补子包络损失，但是会增加捕获的运算复杂度，而且对于主包络损失没有任何改善。

3）内插方法不仅适用于时域串行捕获，还同样适用于频域并行捕获。其带来的信号包络改善是非线性的，在原有搜索频点中间可以获得将近3 dB的信号增益改善。

相比增加搜索频点和补“0”2种方法，内插法可以在不增加捕获时间的前提下，通过适当增加运算量就可以较好的抑制包络损失，但是在比特翻转的影响下，其增益改善受到一定影响。FPGA测试表明，内插后的噪声水平基本不变，而对于GNSS信号搜索频点间的信号增益明显提高，因此该方法更有利于弱信号的捕获。

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Methods of reducing envelope loss in GNSS signal acquisition

LI Jian，CHEN Jie
（Institute of Microelectronics，Chinese Academy of Science，Beijing 100029，China）

In order to decrease the influence of GNSS（global navigation satellite system）signal′s envelope loss on detection probability，the cause of this phenomenon is analyzed theoretically for serial／parallel acquisition.Increasing frequency search domain or zero-padding technique can improve signal′s average gain，but increase more search time or computation augment.Interpolation between adjacent frequency points can reduce the envelope loss obviously with low computation load.The compensation on the main／subject envelope which is easy to perform can recover signal energy by 3 dB.Simulations and FPGA test demonstrated the effectiveness of this approach，which is especially beneficial to weak signal acquisition.

GNSS；weak signal；signal acquisition；envelope loss；interpolation method；FPGA

10.3969／j.issn.1006-7043.201308061

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006-7043.201308061.html

TP3919

A

1006-7043（2014）12-1564-06

2013-08-29.网络出版时间：2014-12-02.

国家自然科学基金资助项目（61221004）.

李健（1981-），男，副研究员，博士研究生；陈杰（1963-），男，研究员，博士生导师.

李健，E-mail：lijian＠ime.ac.cn.