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“请你再说一遍”的功能特点探讨

2014-06-23刘东升

中学数学杂志(初中版) 2014年3期
关键词:对顶角道题案例

近来,观摩、品鉴一些名师课堂,常发现名师驾驭课堂时,在学生表述某个重要念头或关键解法后,总是跟着一句“请你再说一遍”、“你能再说一遍吗”之类的追问.作为听课者,总感觉意味深长,学生往往在这句“请你再说一遍”后,将开始表达的那个念头、解法说得更加准确、完善,总让我们这些旁听者在下面有种听课的愉悦感、享受感.对比之下,有些初任教师面对学生表达出的一个重要的想法、思路后,就“据为己有”、加以发挥并优化后,迫不及待的向全班同学讲授.作为听课者的我们总感觉有些缺憾,似乎没有享受到上述的那种愉悦.本文即围绕“请你再说一遍”这种有效追问,尝试功能特点分析,并对“请你再说一遍”后的教学组织与同行们探讨.1 “请你再说一遍”的功能特点

王新民、曹一鸣教授[1]对“认真听讲”的功能进行了思辨和拓展,这种关注教学细节的研究取向让笔者佩服.受该文启发,笔者立足教学实践,选取观摩或亲历的一些教学片断,对“请你再说一遍”的功能特点做些梳理.

1.1 重复表达,巩固新知

在新知探索、发现与归纳阶段,当学生获得新的概念或性质后,往往会有很多个性化、稚化的口头表达,这时教者可以稍作规范,然后引导学生重复表达,加深理解.比如:

案例1 著名特级教师李庾南老师在上《变量与函数》时有如下片断[2]:

(李老师通过课件,演示了表格中变量与变量的关系,图形中的变量与变量的关系)

师:在上面三个背景中,同学们想一想:有哪些共同点?

生1:每个确定的数值都有一个对应值.

生2:在变化的过程中,有两变量,具有一种对应关系.

师:你理解得不错,谁能说得更到位一些?

生3:在一个变化的过程中,如果有两个变量,并且当其中一个变量取一个确定的值时,另一个变量都有唯一确定的值与之对应.

师:总结得很好!我们可以引入字母得到函数的概念:在一个变化的过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.

师:听清楚了吗?请你再说一遍.

生3,生2,生1各复述一遍.

师:这里的对应是一种“单值对应”.

……

赏析 如张奠宙先生所言:“一切看起来很自然、质朴和流畅,把功夫用在揭示数学本质的关键之上”[3].特别是,李老师在学生发现、归纳的基础上,优化表达后得出函数概念,然后让三个学生“再说一遍”,这不是简单的重复,而是对核心概念的重视,巩固新归纳出来的函数概念,意味深长.

1.2 肯定发现,引发共鸣

江苏省中学数学特级教师符永平老师二十年来,一直坚持“中学数学‘再创造发现式系列课型研究”课题研究,我们熟悉的《一元二次方程章头图导学课》[4]就是该课题研究下一个成功的案例,下面是符老师在一次示范课上的教学片断.

案例2

x2=4;

(x-2)2=4;

x2-6x=0.

(刚经历了直接开平方求得方程的解后,师生正在尝试对该方程“x2-6x=0”进行配方求解)

师:同学们,刚才我们通过直接开平方求出了一些特殊形式的一元二次方程的解,现在我们来看看方程“x2-6x=0”该怎样求解呢?想一想“x2-6x”喜欢哪个数呢?

(众生都陷入沉默,等了1分钟后,生5举手回答)

生5:喜欢9!

师:为什么?

生5:这样它就是一个完全平方式.

师:上来写给大家看一下!

(生5在黑板上写出了x2-6x+9.)

师:方程左边变成这个式子,右边呢?

(生5补成“x2-6x+9=9”.)

师:这样做的目的是什么?

生5:现在就可以把方程写成“(x-3)2=9”,从而使用直接开平方的方法求出方程的解了.

师:太好了!你能为自己发现的这种解法取个名字吗?

生5:就叫“公式法”吧!

师:好,请你再说一遍!

生5:就叫“完全平方公式法”吧!

师:同学们认可吗!

(同学们自发的响起了掌声……)

赏析 符老师课题研究中的“再创造”、“发现式”源于荷兰数学家、数学教育家弗赖登塔尔的数学教育思想.当学生经过独立思考,“发现9”配成完全平方式后,符老师捕捉到这个课堂生成,并安排学生上台写出来,又让他命名方法并“再说一遍”,这个过程看似多费时间,实则是“精彩不让滑过”.这种肯定发现、引发共鸣的课堂驾驭不但激励了学生的发现,也为其他思维滞后的学生争取了听懂、理解的机会,又给我们这些听课者一种“教学美”的享受.

1.3 发现不足,促进优化

下面是笔者任教七年级时第一学期期末考试的一道试题,很多学生没有答出来,追问原因,都说不知道循环组是什么?课代表得出了答案,以下是课代表讲题片断.

案例3 落在哪个手指上?请同学们伸出左手,如图1所示从这只手大拇指开始的那样数数字1,2,3,…,那么数字2013落在哪个手指上?

生6:就在图形上圈出1~8这个循环组,所以8个一循环,2013÷8=251……5,即2013落在小指上.

(追问没有做出来的学生,大多表示还不懂,生6很着急,但很快她示意有了新的方法)

师:你再说一遍?

生6:我再说一种分析吧:

这样,是不是能发现循环组呢?

(同学们纷纷表示听懂了)

赏析 这道题的求解与讲解体现了不同思维特点的学生获得思路的差异性,像生6这样可以直接从形象的实物图中分析出循环,超越了将数字分离重新排版的分析过程,而有些学生却需要生6将思维过程充分暴露、展开,恢复“火热的思考”,才听懂.可以发现,这里教者安排生6“再说一遍”就不仅仅让更多的学生听懂该题,也让生6获得一种极大的满足感,她既找到一种优美的表达,同时又获得一种“教学成就感”.正如后来有一个同学在课后反思文章中写道:“好的表达,能使人看得更清楚,更能很快地发现规律解出答案.谢谢课代表!”endprint

1.4 暴露错误,纠错究错

原国家督学成尚荣先生指出“教室,出错的地方,多好的理念!”[5]我们在数学教学中,面对学生的出错,能否及时的追问、暴露错误是很重要的,笔者以为,多使用“请你再说一遍”就是一种很好的追问方式.下面是笔者一次习题课上学生讲题的追问片断:〖TPlds-2.tif,Y〗〖TS(〗〖JZ〗图2〖TS)〗

案例4 如图2,已知∠AOC=120°,∠COD是直角,∠BOD=12∠BOC,试说明A,O,B三点在一条直线上.

(生7走上讲台画了个草图后)

生7:因为∠AOB是一个平角,等于180°,所以∠COB=60°.

师:你再写一遍刚才的表达.

(接着他又写出如下的过程)

解:因为∠AOB=180°,∠AOC=120°.

所以∠COB=60°.

则∠BOD=12∠BOC=30°.

又∠AOC=120°,

所以∠AOB=∠AOC+∠BOC=180°.

即A,O,B三点在同一直线上.

师:有不同意见吗?

(追问一些同学是否理解,很多学生都沉默.生8示意她有不同意见,走上讲台在他的步骤“∠COB=60°”旁边打了一个大问号)

生8:为什么能得到“∠COB=60°”?

师:你把自己的疑问再说一遍.

生8:为什么能得到“∠COB=60°”?

(很多学生又不解,说这不就是由平角得到的吗?)

生8:题目最后要我们说明“A,O,B在同一直线上”,这儿并不能直接用平角呀!

(很多同学终于理解了)

于是,她订正如下:

因为∠COD=90°,∠BOD=12∠BOC,所以∠BOD=30°.所以∠BOC=2∠BOD=60°.

……

师:生8的质疑和订正很好!确实,这道题是很多同学初学几何时一个严重的错误,即受到“相当然”或是“潜在假设”的影响,靠直觉发现的信息误当作题目的条件,而没有真正读懂题目的条件和结论.

赏析 进入初中初学几何时,有些学生凭着小学图形学习时直观的感觉,“想当然”、“潜在假设”很多,这是七年级教师要特别留意的.从数学史来看,《几何原本》的文化意义就在于倡导理性,张奠宙和郑振初先生就“对顶角相等”作为《几何原本》中的“命题15”进行过阐释[6],他们认为“对顶角相等在古希腊需要证明,在中国却认为无需证明.……对顶角相等,对王权没有用处,所以中国古代数学没有‘对顶角相等这样的内容”.像上面的案例这样,让学生不仅停留在简单的错误订正上,试图在学生的复述、质疑、思辨中感受到“理性震撼”是十分重要的.2 “请你再说一遍”后的教学探讨

上文展示的案例有一个鲜明的特点是追问“当事学生”,请他再说一遍.然而,课堂上我们可以选择的还不仅仅只让“当事学生”再说一遍.特别地,值得探讨的是:教师该怎样面对“请你再说一遍”后的情况,即接下来该怎样组织与驾驭呢?下面围绕这个话题做些探讨.

2.1 让其他学生“再说一遍”

无论是新概念、新性质或是解题思路的获得后,除了让展示学生“再说一遍”以外,教者根据班情以及对不同认知特点的学生的了解,再追问不同的学生,让他们“再说一遍”是很有意义的.下面摘录笔者班上学生的“数学写作”片断,看看学生是怎样看待“请你再说一遍”.

有感于“请你再说一遍”

七年级 许喆

跟刘老师后学习数学,我发现老师有一个口头禅:“请你再说一遍”.就是这句话,让我收获颇多.

今天课上,老师又让林宇杰、仲辰兴和我一起来讲一道例题,我心想:这道题不难啊,为什么要找这么多人来讲呢?我很纳闷.但事实证明,刘老师是对的,他先让林宇杰讲了一遍,又让仲辰兴将林宇杰的方法解释了一遍,最后我又上去列一个表.这样这道题就被我们剖析得一清二楚,再不懂的人也会了.

“请你再说一遍”真令我受益匪浅!

2.2 对“说过几遍”进行思辨

本质上说,“多说几遍”的目的还在于“让学”,即让学生学.让教师的主导作用基于对课程的整体把握上,侧重于学习活动的策划、组织与驾驭.那么,面对学生“说过几遍”后,引导学生进行思辨则是一种很好的教学取向.顺便提及,笔者近年来一直倡导的“数学写作”,这即是一个很好的反思方式,倡导学生围绕课堂上“说过几遍”的问题数学写作,往往能加深对相关概念、方法的理解深度.下面这个学生对“请你再说一遍”的感受也很有代表性:

在讲题时,刘老师为了让同学们对这道题的理解更深刻,往往会让一些人重复前一个人的话.今天也是,在一次又一次重复的过程中,有的是改说得越具体、形象,而有的却走向“衰落”.

总而言之,“请你再说一遍”,可以使我们更深刻,能快速洞察问题本质,使我们解题速度变快,懂得优化表达.今天课堂上也是,例题中老师让同桌先说了一遍,然后我再说了一遍,可理解不深,没有说清楚,之后同桌又说了一遍后,表达也更具体、深入,优化了他刚刚的表述,我也认识得更深刻了.

2.3 教者的评价需要“接着讲”

华东师大崔允漷教授认为,“‘会教往往只关注输入,只有‘会评才是关注输出,且反过来又能改变输入的质量,因此,从某种程度上说,学会评价比学会教学更重要.”[7]可见,教师作为“评价者”的身份显得十分重要.在有效地组织了学习活动后,特别是面对学生“讲了几遍”之后,教师的评价不可获缺.冯友兰先生在谈及学术研究与治学时,有一个相当著名的论述:“照着讲”和“接着讲”.他认为,“照着讲”是照本宣科式的讲,而“接着讲”则是一种学术继承和阐扬.笔者以为,教师在课堂上面对学生“讲过几遍”后的评价,应该努力“接着讲”.可以发现,上文案例1中李老师关于函数概念的优化表达,还有后来学生复述几遍后,李老师再加一句“这里的对应是一种‘单值对应.”这种即时点评都是很重要的引导、规范点睛之语.上文案例4中,笔者在最后的点评中提及“想当然”、“潜在假设”等观点后,课后均有学生围绕“想当然”、“潜在假设”进行了数学写作.3 写在最后

写作本文期间,恰好读到《人民教育》2013年第6期《站在学生身后的教师——美国课堂给我们的启示》一文,想想,名师的课堂似乎也有这个特点,讲台上往往站着学生,名师或在学生之间,或在学生身后,他们倡导对话、侧耳倾听、敏于追问、精于点评.不过,最值得玩味的还是他们那句“请你再说一遍”.

参考文献

[1] 王新民,曹一鸣.“认真听讲”的功能特点分析[J].中学数学教学参考(中旬),2012(10):11-13,20.

[2] 刘东升.江山无限景,都取一“亭”中—数学教学中“停”的感悟[J].中学数学(初中),2012(5):48-50.

[3] 杨九俊(主编).李庾南“自学·议论·引导”教学流派论稿[M].南京:江苏科学技术出版社,2011.5:序

[4] 符永平.“一元二次方程章头图导学”课例与互动点评[J].中学数学教学参考(下半月),2008(11):16-39.

[5] 成尚荣.教室,出错的地方[J].江苏教育研究,2002(12):1.

[6] 张奠宙,郑振初.“四基”数学模块教学的构建—兼谈数学思想方法的教学[J].数学教育学报,2011,20(5):16-19.

[7] 崔允漷.促进学习的课堂评价:一种增值的尝试[J].人民教育,2012(11):36.endprint

1.4 暴露错误,纠错究错

原国家督学成尚荣先生指出“教室,出错的地方,多好的理念!”[5]我们在数学教学中,面对学生的出错,能否及时的追问、暴露错误是很重要的,笔者以为,多使用“请你再说一遍”就是一种很好的追问方式.下面是笔者一次习题课上学生讲题的追问片断:〖TPlds-2.tif,Y〗〖TS(〗〖JZ〗图2〖TS)〗

案例4 如图2,已知∠AOC=120°,∠COD是直角,∠BOD=12∠BOC,试说明A,O,B三点在一条直线上.

(生7走上讲台画了个草图后)

生7:因为∠AOB是一个平角,等于180°,所以∠COB=60°.

师:你再写一遍刚才的表达.

(接着他又写出如下的过程)

解:因为∠AOB=180°,∠AOC=120°.

所以∠COB=60°.

则∠BOD=12∠BOC=30°.

又∠AOC=120°,

所以∠AOB=∠AOC+∠BOC=180°.

即A,O,B三点在同一直线上.

师:有不同意见吗?

(追问一些同学是否理解,很多学生都沉默.生8示意她有不同意见,走上讲台在他的步骤“∠COB=60°”旁边打了一个大问号)

生8:为什么能得到“∠COB=60°”?

师:你把自己的疑问再说一遍.

生8:为什么能得到“∠COB=60°”?

(很多学生又不解,说这不就是由平角得到的吗?)

生8:题目最后要我们说明“A,O,B在同一直线上”,这儿并不能直接用平角呀!

(很多同学终于理解了)

于是,她订正如下:

因为∠COD=90°,∠BOD=12∠BOC,所以∠BOD=30°.所以∠BOC=2∠BOD=60°.

……

师:生8的质疑和订正很好!确实,这道题是很多同学初学几何时一个严重的错误,即受到“相当然”或是“潜在假设”的影响,靠直觉发现的信息误当作题目的条件,而没有真正读懂题目的条件和结论.

赏析 进入初中初学几何时,有些学生凭着小学图形学习时直观的感觉,“想当然”、“潜在假设”很多,这是七年级教师要特别留意的.从数学史来看,《几何原本》的文化意义就在于倡导理性,张奠宙和郑振初先生就“对顶角相等”作为《几何原本》中的“命题15”进行过阐释[6],他们认为“对顶角相等在古希腊需要证明,在中国却认为无需证明.……对顶角相等,对王权没有用处,所以中国古代数学没有‘对顶角相等这样的内容”.像上面的案例这样,让学生不仅停留在简单的错误订正上,试图在学生的复述、质疑、思辨中感受到“理性震撼”是十分重要的.2 “请你再说一遍”后的教学探讨

上文展示的案例有一个鲜明的特点是追问“当事学生”,请他再说一遍.然而,课堂上我们可以选择的还不仅仅只让“当事学生”再说一遍.特别地,值得探讨的是:教师该怎样面对“请你再说一遍”后的情况,即接下来该怎样组织与驾驭呢?下面围绕这个话题做些探讨.

2.1 让其他学生“再说一遍”

无论是新概念、新性质或是解题思路的获得后,除了让展示学生“再说一遍”以外,教者根据班情以及对不同认知特点的学生的了解,再追问不同的学生,让他们“再说一遍”是很有意义的.下面摘录笔者班上学生的“数学写作”片断,看看学生是怎样看待“请你再说一遍”.

有感于“请你再说一遍”

七年级 许喆

跟刘老师后学习数学,我发现老师有一个口头禅:“请你再说一遍”.就是这句话,让我收获颇多.

今天课上,老师又让林宇杰、仲辰兴和我一起来讲一道例题,我心想:这道题不难啊,为什么要找这么多人来讲呢?我很纳闷.但事实证明,刘老师是对的,他先让林宇杰讲了一遍,又让仲辰兴将林宇杰的方法解释了一遍,最后我又上去列一个表.这样这道题就被我们剖析得一清二楚,再不懂的人也会了.

“请你再说一遍”真令我受益匪浅!

2.2 对“说过几遍”进行思辨

本质上说,“多说几遍”的目的还在于“让学”,即让学生学.让教师的主导作用基于对课程的整体把握上,侧重于学习活动的策划、组织与驾驭.那么,面对学生“说过几遍”后,引导学生进行思辨则是一种很好的教学取向.顺便提及,笔者近年来一直倡导的“数学写作”,这即是一个很好的反思方式,倡导学生围绕课堂上“说过几遍”的问题数学写作,往往能加深对相关概念、方法的理解深度.下面这个学生对“请你再说一遍”的感受也很有代表性:

在讲题时,刘老师为了让同学们对这道题的理解更深刻,往往会让一些人重复前一个人的话.今天也是,在一次又一次重复的过程中,有的是改说得越具体、形象,而有的却走向“衰落”.

总而言之,“请你再说一遍”,可以使我们更深刻,能快速洞察问题本质,使我们解题速度变快,懂得优化表达.今天课堂上也是,例题中老师让同桌先说了一遍,然后我再说了一遍,可理解不深,没有说清楚,之后同桌又说了一遍后,表达也更具体、深入,优化了他刚刚的表述,我也认识得更深刻了.

2.3 教者的评价需要“接着讲”

华东师大崔允漷教授认为,“‘会教往往只关注输入,只有‘会评才是关注输出,且反过来又能改变输入的质量,因此,从某种程度上说,学会评价比学会教学更重要.”[7]可见,教师作为“评价者”的身份显得十分重要.在有效地组织了学习活动后,特别是面对学生“讲了几遍”之后,教师的评价不可获缺.冯友兰先生在谈及学术研究与治学时,有一个相当著名的论述:“照着讲”和“接着讲”.他认为,“照着讲”是照本宣科式的讲,而“接着讲”则是一种学术继承和阐扬.笔者以为,教师在课堂上面对学生“讲过几遍”后的评价,应该努力“接着讲”.可以发现,上文案例1中李老师关于函数概念的优化表达,还有后来学生复述几遍后,李老师再加一句“这里的对应是一种‘单值对应.”这种即时点评都是很重要的引导、规范点睛之语.上文案例4中,笔者在最后的点评中提及“想当然”、“潜在假设”等观点后,课后均有学生围绕“想当然”、“潜在假设”进行了数学写作.3 写在最后

写作本文期间,恰好读到《人民教育》2013年第6期《站在学生身后的教师——美国课堂给我们的启示》一文,想想,名师的课堂似乎也有这个特点,讲台上往往站着学生,名师或在学生之间,或在学生身后,他们倡导对话、侧耳倾听、敏于追问、精于点评.不过,最值得玩味的还是他们那句“请你再说一遍”.

参考文献

[1] 王新民,曹一鸣.“认真听讲”的功能特点分析[J].中学数学教学参考(中旬),2012(10):11-13,20.

[2] 刘东升.江山无限景,都取一“亭”中—数学教学中“停”的感悟[J].中学数学(初中),2012(5):48-50.

[3] 杨九俊(主编).李庾南“自学·议论·引导”教学流派论稿[M].南京:江苏科学技术出版社,2011.5:序

[4] 符永平.“一元二次方程章头图导学”课例与互动点评[J].中学数学教学参考(下半月),2008(11):16-39.

[5] 成尚荣.教室,出错的地方[J].江苏教育研究,2002(12):1.

[6] 张奠宙,郑振初.“四基”数学模块教学的构建—兼谈数学思想方法的教学[J].数学教育学报,2011,20(5):16-19.

[7] 崔允漷.促进学习的课堂评价:一种增值的尝试[J].人民教育,2012(11):36.endprint

1.4 暴露错误,纠错究错

原国家督学成尚荣先生指出“教室,出错的地方,多好的理念!”[5]我们在数学教学中,面对学生的出错,能否及时的追问、暴露错误是很重要的,笔者以为,多使用“请你再说一遍”就是一种很好的追问方式.下面是笔者一次习题课上学生讲题的追问片断:〖TPlds-2.tif,Y〗〖TS(〗〖JZ〗图2〖TS)〗

案例4 如图2,已知∠AOC=120°,∠COD是直角,∠BOD=12∠BOC,试说明A,O,B三点在一条直线上.

(生7走上讲台画了个草图后)

生7:因为∠AOB是一个平角,等于180°,所以∠COB=60°.

师:你再写一遍刚才的表达.

(接着他又写出如下的过程)

解:因为∠AOB=180°,∠AOC=120°.

所以∠COB=60°.

则∠BOD=12∠BOC=30°.

又∠AOC=120°,

所以∠AOB=∠AOC+∠BOC=180°.

即A,O,B三点在同一直线上.

师:有不同意见吗?

(追问一些同学是否理解,很多学生都沉默.生8示意她有不同意见,走上讲台在他的步骤“∠COB=60°”旁边打了一个大问号)

生8:为什么能得到“∠COB=60°”?

师:你把自己的疑问再说一遍.

生8:为什么能得到“∠COB=60°”?

(很多学生又不解,说这不就是由平角得到的吗?)

生8:题目最后要我们说明“A,O,B在同一直线上”,这儿并不能直接用平角呀!

(很多同学终于理解了)

于是,她订正如下:

因为∠COD=90°,∠BOD=12∠BOC,所以∠BOD=30°.所以∠BOC=2∠BOD=60°.

……

师:生8的质疑和订正很好!确实,这道题是很多同学初学几何时一个严重的错误,即受到“相当然”或是“潜在假设”的影响,靠直觉发现的信息误当作题目的条件,而没有真正读懂题目的条件和结论.

赏析 进入初中初学几何时,有些学生凭着小学图形学习时直观的感觉,“想当然”、“潜在假设”很多,这是七年级教师要特别留意的.从数学史来看,《几何原本》的文化意义就在于倡导理性,张奠宙和郑振初先生就“对顶角相等”作为《几何原本》中的“命题15”进行过阐释[6],他们认为“对顶角相等在古希腊需要证明,在中国却认为无需证明.……对顶角相等,对王权没有用处,所以中国古代数学没有‘对顶角相等这样的内容”.像上面的案例这样,让学生不仅停留在简单的错误订正上,试图在学生的复述、质疑、思辨中感受到“理性震撼”是十分重要的.2 “请你再说一遍”后的教学探讨

上文展示的案例有一个鲜明的特点是追问“当事学生”,请他再说一遍.然而,课堂上我们可以选择的还不仅仅只让“当事学生”再说一遍.特别地,值得探讨的是:教师该怎样面对“请你再说一遍”后的情况,即接下来该怎样组织与驾驭呢?下面围绕这个话题做些探讨.

2.1 让其他学生“再说一遍”

无论是新概念、新性质或是解题思路的获得后,除了让展示学生“再说一遍”以外,教者根据班情以及对不同认知特点的学生的了解,再追问不同的学生,让他们“再说一遍”是很有意义的.下面摘录笔者班上学生的“数学写作”片断,看看学生是怎样看待“请你再说一遍”.

有感于“请你再说一遍”

七年级 许喆

跟刘老师后学习数学,我发现老师有一个口头禅:“请你再说一遍”.就是这句话,让我收获颇多.

今天课上,老师又让林宇杰、仲辰兴和我一起来讲一道例题,我心想:这道题不难啊,为什么要找这么多人来讲呢?我很纳闷.但事实证明,刘老师是对的,他先让林宇杰讲了一遍,又让仲辰兴将林宇杰的方法解释了一遍,最后我又上去列一个表.这样这道题就被我们剖析得一清二楚,再不懂的人也会了.

“请你再说一遍”真令我受益匪浅!

2.2 对“说过几遍”进行思辨

本质上说,“多说几遍”的目的还在于“让学”,即让学生学.让教师的主导作用基于对课程的整体把握上,侧重于学习活动的策划、组织与驾驭.那么,面对学生“说过几遍”后,引导学生进行思辨则是一种很好的教学取向.顺便提及,笔者近年来一直倡导的“数学写作”,这即是一个很好的反思方式,倡导学生围绕课堂上“说过几遍”的问题数学写作,往往能加深对相关概念、方法的理解深度.下面这个学生对“请你再说一遍”的感受也很有代表性:

在讲题时,刘老师为了让同学们对这道题的理解更深刻,往往会让一些人重复前一个人的话.今天也是,在一次又一次重复的过程中,有的是改说得越具体、形象,而有的却走向“衰落”.

总而言之,“请你再说一遍”,可以使我们更深刻,能快速洞察问题本质,使我们解题速度变快,懂得优化表达.今天课堂上也是,例题中老师让同桌先说了一遍,然后我再说了一遍,可理解不深,没有说清楚,之后同桌又说了一遍后,表达也更具体、深入,优化了他刚刚的表述,我也认识得更深刻了.

2.3 教者的评价需要“接着讲”

华东师大崔允漷教授认为,“‘会教往往只关注输入,只有‘会评才是关注输出,且反过来又能改变输入的质量,因此,从某种程度上说,学会评价比学会教学更重要.”[7]可见,教师作为“评价者”的身份显得十分重要.在有效地组织了学习活动后,特别是面对学生“讲了几遍”之后,教师的评价不可获缺.冯友兰先生在谈及学术研究与治学时,有一个相当著名的论述:“照着讲”和“接着讲”.他认为,“照着讲”是照本宣科式的讲,而“接着讲”则是一种学术继承和阐扬.笔者以为,教师在课堂上面对学生“讲过几遍”后的评价,应该努力“接着讲”.可以发现,上文案例1中李老师关于函数概念的优化表达,还有后来学生复述几遍后,李老师再加一句“这里的对应是一种‘单值对应.”这种即时点评都是很重要的引导、规范点睛之语.上文案例4中,笔者在最后的点评中提及“想当然”、“潜在假设”等观点后,课后均有学生围绕“想当然”、“潜在假设”进行了数学写作.3 写在最后

写作本文期间,恰好读到《人民教育》2013年第6期《站在学生身后的教师——美国课堂给我们的启示》一文,想想,名师的课堂似乎也有这个特点,讲台上往往站着学生,名师或在学生之间,或在学生身后,他们倡导对话、侧耳倾听、敏于追问、精于点评.不过,最值得玩味的还是他们那句“请你再说一遍”.

参考文献

[1] 王新民,曹一鸣.“认真听讲”的功能特点分析[J].中学数学教学参考(中旬),2012(10):11-13,20.

[2] 刘东升.江山无限景,都取一“亭”中—数学教学中“停”的感悟[J].中学数学(初中),2012(5):48-50.

[3] 杨九俊(主编).李庾南“自学·议论·引导”教学流派论稿[M].南京:江苏科学技术出版社,2011.5:序

[4] 符永平.“一元二次方程章头图导学”课例与互动点评[J].中学数学教学参考(下半月),2008(11):16-39.

[5] 成尚荣.教室,出错的地方[J].江苏教育研究,2002(12):1.

[6] 张奠宙,郑振初.“四基”数学模块教学的构建—兼谈数学思想方法的教学[J].数学教育学报,2011,20(5):16-19.

[7] 崔允漷.促进学习的课堂评价:一种增值的尝试[J].人民教育,2012(11):36.endprint

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