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以题导教——一道原创题命制过程引发的思考

2014-06-23何君青

中学数学杂志(初中版) 2014年3期
关键词:问法命制本题

2014年3月5日—7日,南京市教研室组织了“初中数学考试评价研讨”活动,邀请各区县骨干教师参与中考命题的研讨.笔者作为受邀者亲身经历了全过程,并在此过程中被委以重任命制几道原创试题,命制过程中虽然辛苦万分,但感悟颇深、收获颇丰,也得到了与会所有老师的一致认可,故撰文与同行交流.1 “原题”重现〖TPhjq.tif,Y〗〖TS(〗〖JZ〗图1〖TS)〗

如图1,直线AB交⊙O于C、D两点,CE是⊙O的直径,CF平分∠ACE交⊙O于点F,过点F作FG∥ED交AB于点G.

(1)判断直线FG与⊙O的位置关系,并说明理由;

(2)连接FE、FD,若FG=1,⊙O的半径为2,求梯形FGDE的面积.

分析 本题考查了圆及其有关概念、直线与圆的位置关系、相似三角形的性质、勾股定理、一元二次方程的解法、四边形的相关性质,同时本题注重思想方法的考查,蕴含了数形结合、转化、方程的思想,特别重视学生能力的培养,也引导教师在教学的过程中重视对数学知识间内在联系的讲解,以及教学的过程中重视基础知识、基本技能的训练,基本思想方法的渗透.第一问是常规的考题,证明直线与圆相切,很容易想到连接OF,利用圆中切线的判定定理证明;第二问求梯形的面积,需要计算梯形上、下底和高的长度,利用相似三角形的构造可得到答案,或者利用垂径定理和矩形的性质得到答案.

2 命制过程

2.1 初步设想

在命制试题前,双向细目表规定该题为解答题,全卷共27题,本题为第25题,考查内容:直线和圆的位置关系、圆的相关概念,难度系数:045.笔者曾发表过一篇关于南京中考试题研究的文章,对南京近几年的中考试题略有研究,研究表明南京市考查直线和圆的位置关系的考题往往第一问为:判断直线与圆的位置关系,第二问为:求线段的长度.结合南京市考题的形式,笔者开始寻找素材,翻阅近几年各省市的中考试题,发现不是考查内容不符就是难度系数不够,于是笔者决定自己组建题目.由于中考试题要求必须公平、公正的评价学生,所以笔者初步构想为:考查形式保持与原来一致,但知识点的考查注意全面、突出重点,注重知识内在联系,并注重对初中数学所蕴涵的数学思想和方法的考查.

2.2 修订定稿

由于题目要以直线和圆的位置关系、圆的相关概念为背景,故可以将题目定义为图形与几何的考题.课标中几何部分的核心知识为:等腰三角形的相关性质、直角三角形的相关性质、四边形的相关性质、圆的相关性质,于是笔者将题目的图形构想设定为:以圆为基础,图形中出现直角三角形、等腰三角形、四边形;所要考查的内容设定为:等腰三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形、相似三角形、勾股定理、圆的相关性质、直线与圆的位置关系,为了能让知识领域扩充,笔者决定再将题目包含代数方面的知识,由于方程是代数中重要部分,所以笔者决定把这方面内容也蕴含其中.

数学思想是数学的本质、精华所在,初中阶段,常见的有四大思想:数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程的思想、类比和转化思想.为了能让题目更具有特色,笔者计划能涵盖多个思想,以提高题目的质量.

基于此要求,笔者先后命制了多个题目,但是想在有限的时间内命制精彩的试题绝非易事,又要将难度设定为045,更增大了命制的难度,在命制此题的过程中,第一问很快就命制出来,但第二问在命制的过程中笔者思量再三才最终确定,曾经有这样的问法:

问法1 连接FE,若FC=3,⊙O的半径为4,求FG的长度.

分析 此问法虽然是常规问法,但难度较小,完全不符合系数045的要求,很快的笔者将这种问法排除.

问法2 连接FE,若FG=a,⊙O的半径为r,求FE的长度.

分析 此问法虽然增加了题目的难度,但出现了无理方程的计算,同时在答案中也包含了二次根式,《新课标》并未对解无理方程提出任何要求,如果贸然出这个问题,将有可能被冠以超纲的嫌疑,也只能作罢.

最终笔者决定换成梯形的面积,同时给予具体的数学,变成具体数值的计算,避开无理方程的出现.

2.3 完善试题

这道题的命制新颖、独特,涵盖丰富的知识,很具典型性,但笔者事后认为此题还能加以发展,若将该题再发展,蕴含分类讨论思想,就更完美了,介于时间有限,未曾拓展,确实可惜.3 教学启示

3.1 让学生感受到好题的“价值”

何为“好题”,也就是蕴含着丰富的思想和方法的题目,可以把众多知识串起来的题目.事实证明,要使学生真正从题海中解放出来,要切实有效地大面积提高数学教学质量,就要勇于冲破传统教育思想和方法的束缚,彻底扭转课堂教学中那种只重视结果,不重视过程的状况,应该在课堂上选择好的例题,注意结果的发展及应用过程的揭示和理解.本题的命制就是融合多个考点进行的“好题”,故教师在教学过程中,应该努力为学生创设一个去观察、探索、研究问题的机会,在理清思路、搞清原理的基础上,将题目上升到一定的高度,揭示出新问题的实质和规律,只有这样才能使学生感受到好题的“价值”,让思维得到真正的发展,水平真正的提高.

3.2 让教学内容“打破”常规局限

深层次的数学知识比表层知识更加重要,具有更高的学习价值,但有些深层的知识却要运用更多的理论,本题的考查就将初一到初三的所有知识“一网打尽”,也告诫教师在教学时不应该畏首畏尾,一尘不变的遵循课本教学的顺序,应该适时的将未学知识渗透课堂,打破“常规”,这样才能让学生遨游课堂,理解更多、更有价值的数学问题.

作者简介 何君青,男,江苏南京人,1987年生,主要从事数学课堂教学研究,曾被评为“南京市建邺区教学先进个人”,荣获“南京市优质课评比一等奖”,近3年发表文章20余篇.〖HT〗〖HJ〗〖FL)〗endprint

2014年3月5日—7日,南京市教研室组织了“初中数学考试评价研讨”活动,邀请各区县骨干教师参与中考命题的研讨.笔者作为受邀者亲身经历了全过程,并在此过程中被委以重任命制几道原创试题,命制过程中虽然辛苦万分,但感悟颇深、收获颇丰,也得到了与会所有老师的一致认可,故撰文与同行交流.1 “原题”重现〖TPhjq.tif,Y〗〖TS(〗〖JZ〗图1〖TS)〗

如图1,直线AB交⊙O于C、D两点,CE是⊙O的直径,CF平分∠ACE交⊙O于点F,过点F作FG∥ED交AB于点G.

(1)判断直线FG与⊙O的位置关系,并说明理由;

(2)连接FE、FD,若FG=1,⊙O的半径为2,求梯形FGDE的面积.

分析 本题考查了圆及其有关概念、直线与圆的位置关系、相似三角形的性质、勾股定理、一元二次方程的解法、四边形的相关性质,同时本题注重思想方法的考查,蕴含了数形结合、转化、方程的思想,特别重视学生能力的培养,也引导教师在教学的过程中重视对数学知识间内在联系的讲解,以及教学的过程中重视基础知识、基本技能的训练,基本思想方法的渗透.第一问是常规的考题,证明直线与圆相切,很容易想到连接OF,利用圆中切线的判定定理证明;第二问求梯形的面积,需要计算梯形上、下底和高的长度,利用相似三角形的构造可得到答案,或者利用垂径定理和矩形的性质得到答案.

2 命制过程

2.1 初步设想

在命制试题前,双向细目表规定该题为解答题,全卷共27题,本题为第25题,考查内容:直线和圆的位置关系、圆的相关概念,难度系数:045.笔者曾发表过一篇关于南京中考试题研究的文章,对南京近几年的中考试题略有研究,研究表明南京市考查直线和圆的位置关系的考题往往第一问为:判断直线与圆的位置关系,第二问为:求线段的长度.结合南京市考题的形式,笔者开始寻找素材,翻阅近几年各省市的中考试题,发现不是考查内容不符就是难度系数不够,于是笔者决定自己组建题目.由于中考试题要求必须公平、公正的评价学生,所以笔者初步构想为:考查形式保持与原来一致,但知识点的考查注意全面、突出重点,注重知识内在联系,并注重对初中数学所蕴涵的数学思想和方法的考查.

2.2 修订定稿

由于题目要以直线和圆的位置关系、圆的相关概念为背景,故可以将题目定义为图形与几何的考题.课标中几何部分的核心知识为:等腰三角形的相关性质、直角三角形的相关性质、四边形的相关性质、圆的相关性质,于是笔者将题目的图形构想设定为:以圆为基础,图形中出现直角三角形、等腰三角形、四边形;所要考查的内容设定为:等腰三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形、相似三角形、勾股定理、圆的相关性质、直线与圆的位置关系,为了能让知识领域扩充,笔者决定再将题目包含代数方面的知识,由于方程是代数中重要部分,所以笔者决定把这方面内容也蕴含其中.

数学思想是数学的本质、精华所在,初中阶段,常见的有四大思想:数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程的思想、类比和转化思想.为了能让题目更具有特色,笔者计划能涵盖多个思想,以提高题目的质量.

基于此要求,笔者先后命制了多个题目,但是想在有限的时间内命制精彩的试题绝非易事,又要将难度设定为045,更增大了命制的难度,在命制此题的过程中,第一问很快就命制出来,但第二问在命制的过程中笔者思量再三才最终确定,曾经有这样的问法:

问法1 连接FE,若FC=3,⊙O的半径为4,求FG的长度.

分析 此问法虽然是常规问法,但难度较小,完全不符合系数045的要求,很快的笔者将这种问法排除.

问法2 连接FE,若FG=a,⊙O的半径为r,求FE的长度.

分析 此问法虽然增加了题目的难度,但出现了无理方程的计算,同时在答案中也包含了二次根式,《新课标》并未对解无理方程提出任何要求,如果贸然出这个问题,将有可能被冠以超纲的嫌疑,也只能作罢.

最终笔者决定换成梯形的面积,同时给予具体的数学,变成具体数值的计算,避开无理方程的出现.

2.3 完善试题

这道题的命制新颖、独特,涵盖丰富的知识,很具典型性,但笔者事后认为此题还能加以发展,若将该题再发展,蕴含分类讨论思想,就更完美了,介于时间有限,未曾拓展,确实可惜.3 教学启示

3.1 让学生感受到好题的“价值”

何为“好题”,也就是蕴含着丰富的思想和方法的题目,可以把众多知识串起来的题目.事实证明,要使学生真正从题海中解放出来,要切实有效地大面积提高数学教学质量,就要勇于冲破传统教育思想和方法的束缚,彻底扭转课堂教学中那种只重视结果,不重视过程的状况,应该在课堂上选择好的例题,注意结果的发展及应用过程的揭示和理解.本题的命制就是融合多个考点进行的“好题”,故教师在教学过程中,应该努力为学生创设一个去观察、探索、研究问题的机会,在理清思路、搞清原理的基础上,将题目上升到一定的高度,揭示出新问题的实质和规律,只有这样才能使学生感受到好题的“价值”,让思维得到真正的发展,水平真正的提高.

3.2 让教学内容“打破”常规局限

深层次的数学知识比表层知识更加重要,具有更高的学习价值,但有些深层的知识却要运用更多的理论,本题的考查就将初一到初三的所有知识“一网打尽”,也告诫教师在教学时不应该畏首畏尾,一尘不变的遵循课本教学的顺序,应该适时的将未学知识渗透课堂,打破“常规”,这样才能让学生遨游课堂,理解更多、更有价值的数学问题.

作者简介 何君青,男,江苏南京人,1987年生,主要从事数学课堂教学研究,曾被评为“南京市建邺区教学先进个人”,荣获“南京市优质课评比一等奖”,近3年发表文章20余篇.〖HT〗〖HJ〗〖FL)〗endprint

2014年3月5日—7日,南京市教研室组织了“初中数学考试评价研讨”活动,邀请各区县骨干教师参与中考命题的研讨.笔者作为受邀者亲身经历了全过程,并在此过程中被委以重任命制几道原创试题,命制过程中虽然辛苦万分,但感悟颇深、收获颇丰,也得到了与会所有老师的一致认可,故撰文与同行交流.1 “原题”重现〖TPhjq.tif,Y〗〖TS(〗〖JZ〗图1〖TS)〗

如图1,直线AB交⊙O于C、D两点,CE是⊙O的直径,CF平分∠ACE交⊙O于点F,过点F作FG∥ED交AB于点G.

(1)判断直线FG与⊙O的位置关系,并说明理由;

(2)连接FE、FD,若FG=1,⊙O的半径为2,求梯形FGDE的面积.

分析 本题考查了圆及其有关概念、直线与圆的位置关系、相似三角形的性质、勾股定理、一元二次方程的解法、四边形的相关性质,同时本题注重思想方法的考查,蕴含了数形结合、转化、方程的思想,特别重视学生能力的培养,也引导教师在教学的过程中重视对数学知识间内在联系的讲解,以及教学的过程中重视基础知识、基本技能的训练,基本思想方法的渗透.第一问是常规的考题,证明直线与圆相切,很容易想到连接OF,利用圆中切线的判定定理证明;第二问求梯形的面积,需要计算梯形上、下底和高的长度,利用相似三角形的构造可得到答案,或者利用垂径定理和矩形的性质得到答案.

2 命制过程

2.1 初步设想

在命制试题前,双向细目表规定该题为解答题,全卷共27题,本题为第25题,考查内容:直线和圆的位置关系、圆的相关概念,难度系数:045.笔者曾发表过一篇关于南京中考试题研究的文章,对南京近几年的中考试题略有研究,研究表明南京市考查直线和圆的位置关系的考题往往第一问为:判断直线与圆的位置关系,第二问为:求线段的长度.结合南京市考题的形式,笔者开始寻找素材,翻阅近几年各省市的中考试题,发现不是考查内容不符就是难度系数不够,于是笔者决定自己组建题目.由于中考试题要求必须公平、公正的评价学生,所以笔者初步构想为:考查形式保持与原来一致,但知识点的考查注意全面、突出重点,注重知识内在联系,并注重对初中数学所蕴涵的数学思想和方法的考查.

2.2 修订定稿

由于题目要以直线和圆的位置关系、圆的相关概念为背景,故可以将题目定义为图形与几何的考题.课标中几何部分的核心知识为:等腰三角形的相关性质、直角三角形的相关性质、四边形的相关性质、圆的相关性质,于是笔者将题目的图形构想设定为:以圆为基础,图形中出现直角三角形、等腰三角形、四边形;所要考查的内容设定为:等腰三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形、相似三角形、勾股定理、圆的相关性质、直线与圆的位置关系,为了能让知识领域扩充,笔者决定再将题目包含代数方面的知识,由于方程是代数中重要部分,所以笔者决定把这方面内容也蕴含其中.

数学思想是数学的本质、精华所在,初中阶段,常见的有四大思想:数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程的思想、类比和转化思想.为了能让题目更具有特色,笔者计划能涵盖多个思想,以提高题目的质量.

基于此要求,笔者先后命制了多个题目,但是想在有限的时间内命制精彩的试题绝非易事,又要将难度设定为045,更增大了命制的难度,在命制此题的过程中,第一问很快就命制出来,但第二问在命制的过程中笔者思量再三才最终确定,曾经有这样的问法:

问法1 连接FE,若FC=3,⊙O的半径为4,求FG的长度.

分析 此问法虽然是常规问法,但难度较小,完全不符合系数045的要求,很快的笔者将这种问法排除.

问法2 连接FE,若FG=a,⊙O的半径为r,求FE的长度.

分析 此问法虽然增加了题目的难度,但出现了无理方程的计算,同时在答案中也包含了二次根式,《新课标》并未对解无理方程提出任何要求,如果贸然出这个问题,将有可能被冠以超纲的嫌疑,也只能作罢.

最终笔者决定换成梯形的面积,同时给予具体的数学,变成具体数值的计算,避开无理方程的出现.

2.3 完善试题

这道题的命制新颖、独特,涵盖丰富的知识,很具典型性,但笔者事后认为此题还能加以发展,若将该题再发展,蕴含分类讨论思想,就更完美了,介于时间有限,未曾拓展,确实可惜.3 教学启示

3.1 让学生感受到好题的“价值”

何为“好题”,也就是蕴含着丰富的思想和方法的题目,可以把众多知识串起来的题目.事实证明,要使学生真正从题海中解放出来,要切实有效地大面积提高数学教学质量,就要勇于冲破传统教育思想和方法的束缚,彻底扭转课堂教学中那种只重视结果,不重视过程的状况,应该在课堂上选择好的例题,注意结果的发展及应用过程的揭示和理解.本题的命制就是融合多个考点进行的“好题”,故教师在教学过程中,应该努力为学生创设一个去观察、探索、研究问题的机会,在理清思路、搞清原理的基础上,将题目上升到一定的高度,揭示出新问题的实质和规律,只有这样才能使学生感受到好题的“价值”,让思维得到真正的发展,水平真正的提高.

3.2 让教学内容“打破”常规局限

深层次的数学知识比表层知识更加重要,具有更高的学习价值,但有些深层的知识却要运用更多的理论,本题的考查就将初一到初三的所有知识“一网打尽”,也告诫教师在教学时不应该畏首畏尾,一尘不变的遵循课本教学的顺序,应该适时的将未学知识渗透课堂,打破“常规”,这样才能让学生遨游课堂,理解更多、更有价值的数学问题.

作者简介 何君青,男,江苏南京人,1987年生,主要从事数学课堂教学研究,曾被评为“南京市建邺区教学先进个人”,荣获“南京市优质课评比一等奖”,近3年发表文章20余篇.〖HT〗〖HJ〗〖FL)〗endprint

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