基于回归滤波器的地杂波抑制研究

鲁 金 王 乐 李春化

(西安电子工程研究所 西安 710100)

0 引言

在多普勒气象雷达中，对地物杂波滤波器要求很高。因为气象回波和地物杂波在频谱上相距很近，有时甚至会有混叠现象，这就要求滤波器具有很好的衰减特性和较窄的过渡带。另外，地物杂波的功率强度通常远高于天气回波信号，因此要求杂波滤波器具有至少50dB以上的抑制度［1］。在相同阶数的情况下，由于常用的FIR滤波器不带反馈，其抑制度较低，过渡带较宽，所以往往满足不了要求;IIR滤波器具有良好的衰减特性。特别是椭圆滤波器，其在较高的抑制度下过渡带最窄。但由于此方法在滤波过程中存在暂态响应，使得滤波器不能将距离单元中的地物杂波信号全部滤除，会有一小部分将残留在距离单元中，降低了IIR椭圆滤波器本来应有的地物杂波抑制性能。

早在1991年，就有人提出将回归滤波器应用在信号处理中，Hoeks等人就提出了使用回归滤波器抑制多普勒超声波血液流量仪上的杂波［2］，但由于回归滤波器计算量大，当时处理器的计算能力有限，所以一直没有得到真正的应用。Egecioglu针对生成离散正交多项式提出了一种基于消息传递的并行算法［3］，为回归滤波器并行化提供了理论基础。近年来，随着处理器计算速度的不断提升，浮点运算能力已经超过5 TFlops，达到了每秒万亿次运算级别，回归滤波器大的计算量已经不再成为制约它真正实现应用的一个瓶颈。

1 基本原理及实现

对于FIR滤波器和IIR滤波器，滤波都是通过对采样信号的叠加完成，而回归滤波器用几个多项式函数来近似拟合这个输入信号，地物杂波信号相对天气回波信号变化较慢，因而可以用一个相对低阶的多项式函数来表达［1］。将该低阶地物杂波信号从输入信号中减去就得到了所需的天气回波信号，回归滤波器的信号流图如图1所示。

图1 回归滤波器的信号流图

回归滤波器将输入采样信号V(t)，t∈{tm}投影到由P+1个正交多项式组成的子空间W上，正交多项式集由 B={b0(t)，b1(t)，b2(t)，…，bp(t)}给出，其中，每个 bi(t)都是 i阶的多项式［3］，即 bi(t)=c0i+c1it+c2it2+… +ciiti。杂波信号的预测值(t)是通过正交基B中元素的线性组合来获得的。即:

剩余部分 Vf(tm)=V(tm)-(tm)，所以Vf(tm)与(tm)是正交的，系数αi可以利用下面公式计算得到:

其中V与bi分别是已知输入信号矢量和bi(t)多项式。为了不失一般性，可以将B中每行元素归一化，即‖bi‖ =1，。此外，为了简化符号，将基矩阵B和系数矢量A定义如下:

那么，假设有一个归一化的基，方程(1)和(2)可以分别写成=BTA和A=BV，从而得到=BTBV，滤波后的信号Vf可以表示为:

其中I是单位矩阵，回归滤波器矩阵定义为:F=I-BTB。

2 频率响应特性分析

由回归滤波器矩阵F可以看出，回归滤波器是线性和时变的，且它对应的输入和输出方程形式如下:

其中f(tl，tn)是回归滤波器矩阵F中的元素。

推导和计算得到回归滤波器的频率响应为［4］:

其中Bi(ω)是bi(t)的离散傅里叶变换。

由式子(5)可以看出，H(w)是实数，所以该滤波器的相频响应是线性的，且恒为零。因此只需要研究它的幅频响应。正如图1描绘的那样，H(w)包含了一个直接通路和一个最小二乘拟合的加权通路，分别对应式(5)的第一项和第二项。

图2 多项式最大阶数变化对应的幅频响应

实际上，回归滤波器的频率响应仅与回归滤波矩阵B中正交多项式的最大阶数P和正交基的采样点数N有关。如图2所示，在采样点数N固定的情况下，回归滤波器的槽口宽度会随着阶数的增加而展宽，这是因为高频信号在时域上会变化的更快。当p增大时，对高频部分会有更好的近似，从而使得回归滤波器具有更宽的凹槽。另一方面，在正交多项式最大阶数P固定的情况下，如果信号的采样点数N变短，相应的回归滤波器就会虑掉更多的频率成分，因此回归滤波器的槽口宽度也会变大。如图3所示，在回归滤波器最大阶数p固定的情况下，回归滤波器的槽口宽度会随采样点数N的增加而减小。

图3 样本数目变化对应的幅频响应

3 回归滤波器地物杂波抑制仿真分析

为了验证回归滤波器对地物杂波的抑制特性，仿真结果如下:将一个同时含有地物杂波，白噪声和多普勒气象回波的合成信号作为雷达回波信号通过一个回归滤波器，分别在时域和频域上观测其输出信号，如图4所示，图(a)是在该雷达回波信号的时域表示，图(c)是该回波信号的频谱，可以明显的看出雷达回波中掺杂有白噪声和地物杂波信号。图(b)和图(d)分别表示通过回归滤波后的时域信号和其频谱。可以看出，信号零频附近的低频信号被滤除了，而高频部分的信号保持不变，所以回归滤波器对零频附近的地物杂波有明显的抑制效果。

目前普遍应用的抑制地物杂波的滤波器为五阶IIR椭圆滤波器，当正交多项式为勒让德多项式时，四阶回归滤波器的计算量与IIR五阶椭圆滤波器的计算量相当［5］。为了研究回归滤波器的抑制性能，作者采用了五阶IIR椭圆滤波器与四阶回归滤波器进行对比。样本数目取典型值N=32，如图5所示。

可以看到，回归滤波器频率响应和五阶IIR椭圆滤波器的稳态响应性能相当，在零频附近有很高的抑制比，抑制比大于100dB，且过渡带也较窄。而在实际应用中，由于暂态响应的存在，使得实际的IIR滤波器不能将低频信号全部滤除，因此降低了IIR椭圆滤波器应有的地物杂波抑制性能。可以看到，实际应用的基于零初始化的频率响应明显不如回归滤波器的抑制性能。

图4 回归滤波器地物杂波抑制性能图

图5 回归滤波器和椭圆滤波器频率响应对比

4 总结

通过以上理论分析和仿真验证得出结论，回归滤波器具有很好的衰减特性，在零频附近有很高的抑制比，且过渡带也较窄，是一种有效的抑制地物杂波的滤波器。但它也有两个明显的缺点:一是计算量较大，滤波过程的实质是将一个输入信号与一个回归滤波矩阵相乘，其计算复杂度为ο(n2)，而通过作FFT转化到频域再作乘积的IIR滤波器其计算复杂度是ο(n log2(n))。二是截止频率需要在实际应用中经验调整，而没有一个具体的公式来计算。在今后的研究过程中，可以考虑通过并行的方式来实现回归滤波器，如通过GPU来加速其计算性能。

［1］黄裕文.ADWR-X型天气雷达批处理模式地物杂波抑制研究［D］.成都:电子科技大学，2008.

［2］Torp，H.，Clutter rejection filters in color flow imaging［J］A theoretical approach IEEE Trans.Ultrason. ，1997，44(2):417-424.

［3］Egecioglu，O. ，and C.Koc，A parallel algorithm for generating discrete orthogonal polynomial［J］.Parallel Computing，1992，18:649-659.

［4］Sebastian M.Torres，Ground clutter cancelling with regression filter［J］.Journal Of Atmospheric and Oceanic Technology，1999，16:1364-1372.

［5］E.S.Chornoboy，Initialization for improved IIR filter performance［J］.IEEE Trans.Signal Process.1992，40(4):543-550.