15相感应电机槽配合研究

李单龙

(上海电气集团上海电机厂有限公司，上海 200240)

0 引言

随着大功率变频器及现代变频驱动技术发展，高可靠性和高转矩密度的多相电动机成为船舶电力推进系统首选，其中以15相感应电动机最具工程应用前景。15相电机因其能大量消除高次谐波磁势的特点，常常采用集中整距和非正弦供电方式来提高铁心材料利用率，从而改善电机性能指标。

1 理论研究基础

1.1 感应电机电磁振动原理

感应电动机定子绕组通交流电，转子铜条切割磁力线产生感应电流，两者相互感应产生周期性变化的交变气隙磁场，电动机电磁振动则由交变气隙磁场产生的交变电磁力所激发。该交变电磁力通常从径向作用在定子内圆上，使铁心产生振动变形[1]。

不同形式电磁力有其不同作用形态和频率，我们将作用形态用阶数r表示，图1为0阶到5阶常见电磁力作用形态。

阶数越低，交变电磁力对电动机影响越大。0阶径向电磁力影响最大，它使电动机铁心整体往外变形，1阶径向电磁力使电动机铁心偏移圆心变形，2阶径向电磁力使电动机铁心产生椭圆变形等等。阶数越大，变形边数越多，径向电磁力越分散，对电动机振动影响越小。因此设计时应尽量避免出现低阶合成电磁力。

图1 不同阶数电磁力作用形式

1.2 非正弦供电15相感应电机气隙磁势

15相感应电机气隙磁势求解时，先采用傅里叶级数分解非正弦供电励磁电流，计算各次谐波励磁电流和对应谐波磁势分量。总结分析不同谐波励磁电流和谐波磁势分量计算结果，得到其气隙合成磁势求解方法及规律[2]。

定子绕组谐波磁势次数：

υ=(30k1+n1)p，

k1=0，±1，±2，±3，…；n1=1，3，5，…

(1)

式中：k1为定子齿谐波阶数；n1为定子谐波电流次数；p为极对数。

定子绕组谐波磁势频率：

f=n1f1，n1=1，3，5，…

(2)

式中：f1为电源基波频率(Hz)。

注：15相电机定子无相带谐波，因此定子齿谐波即定子绕组谐波。

转子绕组齿谐波磁势次数：

(3)

式中：Z2为转子槽数；k2为转子齿谐波阶数。

转子绕组齿谐波磁势频率：

(4)

式中：s为转差率。

2 非正弦供电15相感应电机电磁力阶数和频率求解

首先根据定转子绕组磁势公式推导电磁力阶数和频率计算公式，因非正弦供电常采用在正弦电源中注入三次谐波电流方式实现，我们下面的研究针对此种电源。

根据定转子绕组谐波磁势研究理论，由式(1)～(4)得到基波励磁电流下合成电磁力阶数和频率为：

r=(k1Z1+p)±(k2Z2+p)，

k1=0，±1，±2；k2=0，±1，±2

(5)

(6)

当k1=k2=0时，r=2p为基波励磁电流下主波电磁力阶数，频率为2f1。

三次谐波励磁电流下，合成电磁力的阶数和频率为：

r=(k1Z1+3p)±(k2Z2+3p)，

k1=0，±1，±2；k2=0，±1，±2

(7)

(8)

当k1=k2=0时，r=6p为三次谐波励磁电流下主波电磁力阶数，频率为6f1。

基波励磁电流定子绕组齿谐波和三次谐波励磁电流转子绕组齿谐波合成电磁力阶数和频率为：

r=(k1Z1+p)±(k2Z2+3p)，
k1=0，±1，±2；k2=0，±1，±2

(9)

(10)

三次谐波励磁电流定子绕组齿谐波和基波励磁电流转子绕组齿谐波合成电磁力阶数和频率为：

r=(k1Z1+3p)±(k2Z2+p)，
k1=0，±1，±2；k2=0，±1，±2

(11)

(12)

上述四种情况下均可能产生最低阶数径向电磁力，需要分别计算比较得到。

3 不同槽配合电磁力阶数计算对比

以15相12极集中整距绕组结构电机为例，其定子槽数固定为180。为使电机附加转矩小，转子采用近槽配合，一般有0.82Z1≤Z2≤1.22Z1。工程上电动机设计时除考虑电动机性能外，还需要考虑电动机标准化、工艺可行性和生产成本，会制定一系列优选槽配合。选取160、164、196、208、216多槽和少槽都有的五种优选槽数，分别计算其在不同定转子谐波电流作用下的电磁力阶数和频率。考虑到15相电机气隙磁势谐波较高、幅值较小，仅求解一阶和二阶齿谐波合成电磁力。

3.1 基波励磁电流下电磁力阶数和频率

定转子绕组齿谐波相减时激振力阶数r=180k1-Z2k2均大于12，阶数高不予考虑。重点考虑定转子绕组齿谐波相加时的情况。频率计算时，由于转差率s非常小，1-s近似为1，计算结果见表1。

根据表1计算结果，15相感应电机基波励磁电流下电磁力阶数分析：

(1) 主波磁场产生的电磁力阶数等于电机极数，不随槽配合变化而变化。

(2) 定子绕组谐波和转子绕组谐波磁场相互作用，会产生低于主波磁场电磁力阶数的电磁力。

(3) 定转子槽数差的倍数与极数数值越接近，则产生的最低径向电磁力阶数越小。即∣kx∣Z1-Z2∣-2P∣越小(k取正整数)，径向力阶数越低。当∣∣Z2-Z1∣-2P∣>∣2x∣Z2-Z1∣-2P∣时，电机电磁力最低阶数由定转子绕组二阶齿谐波磁场相互作用产生，反之由一阶齿谐波磁场相互作用产生。

3.2 三次谐波励磁电流下电磁力阶数和频率

重点考虑定转子绕组齿谐波相加时的情况，计算结果见表2。

表1 基波励磁电流下电磁力阶数和频率

定转子基波励磁电流180/164 r=v+u低阶激振力频率基频倍数 vuk1=06k1=-1-174k1=1186k1=-2-354k1=2366k2=0612-168192-3483722k2=-1-158-152-33228-51220825.33k2=1170176-4356-18453627.33k2=-2-322-316-496-136-6764452.67k2=2334340160520-2070054.67

定转子基波励磁电流180/196 r=v+u低阶激振力频率基频倍数 vuk1=06k1=-1-174k1=1186k1=-2-354k1=2366k2=0612-168192-3483722k2=-1-190-184-364-4-54417630.67k2=120220828388-15256832.67k2=-2-386-380-560-200-740-2063.33k2=23984042245844476465.33

定转子基波励磁电流180/208 r=v+u低阶激振力频率基频倍数 vuk1=06k1=-1-174k1=1186k1=-2-354k1=2366k2=0612-168192-3483722k2=-1-202-196-376-16-55616432.67k2=121422040400-14058034.67k2=-2-410-404-584-224-764-4467.33k2=24224282486086878869.33

定转子基波励磁电流180/216 r=v+u低阶激振力频率基频倍数 vuk1=06k1=-1-174k1=1186k1=-2-354k1=2366k2=0612-168192-3483722k2=-1-210-204-384-24-56415634k2=122232848408-13258836k2=-2-426-420-600-240-780-6070k2=24384442646248480472

表2 三次谐波电流下电磁力阶数和频率

定转子三次谐波励磁电流180/164 r=v+u低阶振型频率基频倍数 vuk1=018k1=-1-162k1=1198k1=-2-342k1=2378k1=-3-522k1=3558k2=01836-144216-324396-8462346k2=-1-146-128-30852-488232-1 0107021.33k2=118220020380-160560-68239827.33k2=-2-310-292-472-112-65268-1 174-9448.67k2=23463641845444724-51856254.67k2=-3-474-456-636-276-816-96-9968476k2=3510528348708168888-121 06882

定转子三次谐波励磁电流180/196 r=v+u低阶振型频率基频倍数 vuk1=018k1=-1-162k1=1198k1=-2-342k1=2378k1=-3-522k1=3558k2=01836-144216-324396-8462346k2=-1-178-160-34020-520200-1 0423826.67k2=121423252412-128592-65043032.67k2=-2-374-356-536-176-7164-1 238-15859.33k2=241042824860868788-45462665.33k2=-3-570-552-732-372-912-192-1 092-1292k2=3606624444804264984841 16498

定转子三次谐波励磁电流180/208 r=v+u低阶振型频率基频倍数 vuk1=018k1=-1-162k1=1198k1=-2-342k1=2378k1=-3-522k1=3558k2=01836-144216-324396-8462346k2=-1-190-172-3528-532188-1 0542628.67k2=122624464424-116604-63844234.67k2=-2-398-380-560-200-740-20-1 262-18263.33k2=243445227263292812-43065069.33k2=-3-606-588-768-408-948-228-1 128-4898k2=364266048084030010201201 200104

定转子三次谐波励磁电流180/216 r=v+u低阶振型频率基频倍数 vuk1=018k1=-1-162k1=1198k1=-2-342k1=2378k1=-3-522k1=3558k2=01836-144216-324396-8462346k2=-1-198-180-3600-540180-1 0621828.67k2=123425272432-108612-63045034.67k2=-2-414-396-576-216-756-36-1 278-19863.33k2=2450468288648108828-41466669.33k2=-3-630-612-792-432-972-252-1 152-7298k2=36666845048643241 0441441 224104

根据表2计算结果，15相感应电机三次谐波励磁电流下电磁力阶数分析：

(1) 主波磁场产生的电磁力阶数等于电动机极数与励磁电流次数乘积，不随电动机槽配合变化而变化。

(2) 定转子槽数差的倍数与6倍极数越接近，最低电磁力阶数越小。即∣kx∣Z1-Z2∣-6P∣越小(k取正整数)，阶数越低。当∣∣Z2-Z1∣-6P∣<∣2x∣Z2-Z1∣-6P∣时，电磁力最低阶数一阶齿谐波磁场相互作用产生，反之二阶齿谐波磁场相互作用产生。

3.3 定子基波励磁电流转子三次谐波励磁电流下电磁力阶数与频率

定转子绕组齿谐波相加或相减都可能产生低阶激振力。

电磁力阶数分析有：

(1) 主波磁场产生的电磁力阶数等于电动机极数的4倍，不随电动机槽配合变化而变化。

(2) 定转子槽数差的倍数与4倍或2倍极数数值越接近，则产生的最低电磁力阶数越小。即∣kx∣Z1-Z2∣-4P∣或∣kx∣Z1-Z2∣-2P∣越小(k取正整数)，阶数越低。当∣∣Z2-Z1∣-4P∣<∣∣Z2-Z1∣-2P∣时，电机电磁力最低阶数由一阶齿谐波磁场相加产生，反之由定转子绕组一阶齿谐波磁场相减产生。

3.4 定子三次谐波励磁电流转子基波励磁电流下激振力阶数与频率

定子三次谐波励磁电流转子基波励磁电流激励下，定转子绕组齿谐波相加或相减都可能产生低阶电磁力。

定子三次谐波励磁电流转子基波励磁电流激励下电磁力阶数与定子基波励磁电流转子三次谐波励磁电流激励下电磁力阶数大小规律一致。

3.5 综合对比分析

将以上四种情况下求得的电磁力最低阶数综合比较见表3。

分析：

(1) 主波电磁力幅值较大，但其阶数由电机极数决定，15相感应电机极数一般较大，采用12极，则主波电磁力为12阶，属高阶激振力，对电动机电磁振动影响不大。

表3 不同槽配合电磁力在基波和三次谐波励磁电流激励下最低阶数对比

(2) 对不同槽配合，可通过简要计算∣∣Z2-Z1∣-2P∣、∣2x∣Z2-Z1∣-2P∣、∣∣Z2-Z1∣-6P∣、∣2x∣Z2-Z1∣-6P∣、∣∣Z2-Z1∣-4P∣、∣2x∣Z2-Z1∣-4P∣，比较求得最小值即该电动机的电磁力最低阶次。

(3) 根据表3的五组优选槽配合对比可知，180/208槽配合电磁力阶数在各励磁下均不高，方案最优。其次是180/160槽配合，其在基波励磁电流下阶数小于180/164和180/196。槽配合180/216在三次谐波电流激励下力波阶次为0，较容易引起电磁振动，在本文供电方案下相对不优，但对正弦供电条件恰为最优方案。

4 结论

本文在感应电机电磁振动理论和非正弦供电下15相感应电机磁势计算基础上，研究了15相电机槽配合和电磁力的关系。推导了电磁力阶数和频率计算公式，分别求解了五组15相感应电机优选槽配合的电磁力阶数和频率。结果说明电磁力最小阶数可能发生在基波电流激励下，也可能发生在三次谐波电流激励下，可能发生在定转子一阶齿谐波，也可能发生在定转子二阶齿谐波。

总结得到了6组简易的电磁力阶数计算公式，比较其计算结果可得最小激振力阶数。指导我们电磁设计时选择阶数高的槽配合，减弱电磁振动。

通过对比五组优选槽配合的电磁力阶数和频率计算结果，得到了综合电磁振动性能最优的槽配合为180/208。