重视“策略”，踏寻解题的芬芳

李丹丹

摘 要：合理运用数学解题策略有利于提高解题的速度和正确率，因此，教会学生掌握数学解题策略是教师教学的一个重要任务。教师需要掌握好“基础知识为先导，养成踏实解题心态”“重视思维灵活性，培养一题多解能力”“培养探究有效性，在一题多变中巩固”“重视题后再思考，提升思维和认知”四个环节。

关键词：初中数学 解题策略 合理运用

以往，学生数学成绩的好坏都是用卷面的分数来衡量的，但是时间久了，笔者发现不少学生各方面素养都很好，遵守课堂纪律、认真完成作业、课后积极巩固复习，但是为什么这些本该成绩不错的学生，却经常在考试中答出让人大跌眼镜的分数呢？倒是有个别学生，平日作业拖拖拉拉、学习态度一般，但是在考试中反而能取得让笔者意外的好成绩。笔者认为，这里面涉及解题策略的问题。加菲劳曾说：“求学的三个条件是：多观察、多吃苦、多研究。”可见，有一部分学生能做到前面两点，但是对于“多研究”就不是很理解了。一张数学试卷，正如打一场战役，有简单的题目，也有复杂的题目，大多数学生不可能百分百会做，或者就算会做，有的学生也不能在规定时间内全部完成，所以需要合理运用解题策略，才能让学生在解题中有所收获。怎样合理运用初中数学的解题策略呢？笔者认为可以分为以下几个方面。

一、基础知识为先导，养成踏实解题心态

在解题中，有不少学生存在着“眼高手低”的情况，对于基础知识不加以重视，对于一些高难度的题目反而觉得有挑战性，喜欢进一步去钻研。这种解题心态容易让学生在解题中出现“捡了芝麻丢了西瓜”的情况，出现成绩不理想的后果。在解题过程中，教师应引导学生养成踏实解题的心态，将基础知识作为先导，在解题的时候应首先联想到所学的基础的数学概念、理论、定理以及法则，通过基础知识来解题，这样不但有助于养成学生良好的解题心态，更是对教学内容的及时巩固。

比如复习“有理数”时，笔者先带领学生对这一章节的基础知识点进行梳理，这个章节需要我们掌握几大法则，分别为：正数和负数，有理数，有理数的加减法，有理数的乘除法，有理数的乘方。笔者让学生合上书本，循着笔者的节奏一一回顾这些法则的具体内容。随后笔者“趁热打铁”，通过经典例题加以巩固复习。

例：下表是五个城市的国际标准时间，请问如果北京时间是2009年3月8日早晨6点，那么伦敦时间、纽约时间、多伦多时间、首尔时间分别为多少？

在复习时，如果一下子呈现类似的题目，学生很可能会产生困惑，甚至有的学生还误以为题目超纲了。而通过回顾基础知识点，再去攻克这些题目，学生很快就能体会到解题其实是“万变不离其宗”的。

二、重视思维灵活性，培养一题多解能力

数学解题体现的是学生思维能力的运用，需要学生具备解题的灵活性以培养自己一题多解的能力。一题多解需要学生运用已学的知识多方位地分析和观察题意，以此强化新旧知识点之间的联系。不少教师为了让学生巩固知识点，采用题海战术，结果导致学生做了大量的习题，疲惫不堪，但是学生仍旧不会灵活运用。而一题多解主张的是思维的灵活性，通过精炼的习题培养学生灵活的思维能力和解题技巧。

例：鸡和兔子同在一个笼子里，头一共有28个，脚一共有86只，问：鸡兔各有多少只？

通过观察，我们发现这属于一道再简单不过的题目，学生都能很快给出最终答案，但是出这道题的目的不是让学生简单地得到答案，而是希望借此题目来培养学生的发散思维。由于班级的人数较少，这时候教师可以采用灵活的教学方法，比如通过让学生尝试、猜想等来进行分析，最终得出结论。

解法一（算术法）：我们可以这样设想，如果让鸡和兔子都抬起两只前脚，可以算出剩下的脚是（86-28×2）=30，剩下的脚都是兔子的，一目了然地得出兔子有30÷2=15（只），则鸡有28-15=13（只）。

解法二（一元一次方程）：

设鸡有x只，则兔子为（28-x）只，

根据题意得2x+4（28-x）=86。

解得x=13，则28-x=15。

解法三（二元一次方程组）：设鸡有x只，兔有y只，

可以得出下列方程x+y=282x+4y=86， 解之得x=13y=15 。

通过上述题目，我们可以看出有时针对一道题目，就可以将思维发散开来，发散思维的特点是求异性，老题新解法，不将自己的思维形成定式。根据题目的细节以及出题者的思路，想出更好的解法，对于此类题目的训练，平时的课堂教学中要多做，对于提高学生思维的灵活性、克服思维的束缚有极大的好处。

三、培养探究有效性，在一题多变中巩固

数学是一门关于空间形式以及数量关系的学科，学科的特性决定了它具有严密的符号体系以及独特的公式结构。初中数学具有一定的抽象性和逻辑性，甚至有些学生觉得难以驾驭，主要原因是学生思维的灵活性不够。“我们不用题目的变更，几乎不能有什么进展。”数学家波利亚是这样阐述数学变更对于求知的意义的，所以在平日的解题中，学生可以借助一题多变来完成对题目的深入理解，一题多变同时也有助于培养学生探究问题的兴趣。

例：如图，在四边形ABCD中， AC⊥BD，顺次连结四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去得到四边形AnBnCnDn，BD=8，AC=6。求A5B5C5D5的周长。

这样的题目就会出现多种解法：

得矩形A1B1C1D1的长为4，宽为3。

∵矩形 A5B5C5D5∽矩形A1B1C1D1 ，∴可设矩形A5B5C5D5的长为4x，宽为3x，则4x·3x= ■×24，解得x= ■，∴4x=1，3x=■。

∴矩形A5B5C5D5的周长=2×（1+■）= ■。

随后笔者又要求学生计算四边形A1B1C1D1、四边形A2B2C2D2和四边形AnBnCnDn的面积，通过这类一题多变的形式，拓宽了学生的思维，让他们在解题中不断地探究新的解题思路。

四、重视题后再思考，提升思维和认知

波利亚曾说：“一个好的教师应该懂得并且渗透给学生下述看法：没有任何一道题可以解决得十全十美，总会剩下一些工作要去做，经过充分的探讨总结，总会有点滴发现……”题后的再思考、再总结，可谓是提升思维和认知的重要手段，不少学生对之前的错题总是反复做错，原因就在这里。认知过程是一个不断反复的过程，而题后的再思考，无疑能减少再次犯错的概率，真正提升学生的解题水平和答题技巧。

比如针对平面几何的解题，在专题巩固中，笔者要求学生总结解题技巧，学生很快明白在总结中要学会执果索因的“分析法”，就像上述的几道题目，要充分利用已知条件寻求看似未知中的已知，可以试着利用多种方法进行解题，通过题目的适当变形、思维发散，来培养自身的探究能力。也有一些学生专门准备了小本子，及时将总结和收获记录下来，有效促进了学习成效。

总之，初中数学解题需要一定的策略，这也是数学作为一门抽象性学科需要学生掌握的基本能力。学生无需去背诵、记忆相关的解题策略，因为这种策略具有灵活性与抽象性，是需要在解题中逐步领悟的。作为教师，应成为学生解题的领路人，带着学生去踏寻“解题”的足迹，收获探究的美好。

摘 要：合理运用数学解题策略有利于提高解题的速度和正确率，因此，教会学生掌握数学解题策略是教师教学的一个重要任务。教师需要掌握好“基础知识为先导，养成踏实解题心态”“重视思维灵活性，培养一题多解能力”“培养探究有效性，在一题多变中巩固”“重视题后再思考，提升思维和认知”四个环节。

关键词：初中数学 解题策略 合理运用

以往，学生数学成绩的好坏都是用卷面的分数来衡量的，但是时间久了，笔者发现不少学生各方面素养都很好，遵守课堂纪律、认真完成作业、课后积极巩固复习，但是为什么这些本该成绩不错的学生，却经常在考试中答出让人大跌眼镜的分数呢？倒是有个别学生，平日作业拖拖拉拉、学习态度一般，但是在考试中反而能取得让笔者意外的好成绩。笔者认为，这里面涉及解题策略的问题。加菲劳曾说：“求学的三个条件是：多观察、多吃苦、多研究。”可见，有一部分学生能做到前面两点，但是对于“多研究”就不是很理解了。一张数学试卷，正如打一场战役，有简单的题目，也有复杂的题目，大多数学生不可能百分百会做，或者就算会做，有的学生也不能在规定时间内全部完成，所以需要合理运用解题策略，才能让学生在解题中有所收获。怎样合理运用初中数学的解题策略呢？笔者认为可以分为以下几个方面。

一、基础知识为先导，养成踏实解题心态

在解题中，有不少学生存在着“眼高手低”的情况，对于基础知识不加以重视，对于一些高难度的题目反而觉得有挑战性，喜欢进一步去钻研。这种解题心态容易让学生在解题中出现“捡了芝麻丢了西瓜”的情况，出现成绩不理想的后果。在解题过程中，教师应引导学生养成踏实解题的心态，将基础知识作为先导，在解题的时候应首先联想到所学的基础的数学概念、理论、定理以及法则，通过基础知识来解题，这样不但有助于养成学生良好的解题心态，更是对教学内容的及时巩固。

比如复习“有理数”时，笔者先带领学生对这一章节的基础知识点进行梳理，这个章节需要我们掌握几大法则，分别为：正数和负数，有理数，有理数的加减法，有理数的乘除法，有理数的乘方。笔者让学生合上书本，循着笔者的节奏一一回顾这些法则的具体内容。随后笔者“趁热打铁”，通过经典例题加以巩固复习。

例：下表是五个城市的国际标准时间，请问如果北京时间是2009年3月8日早晨6点，那么伦敦时间、纽约时间、多伦多时间、首尔时间分别为多少？

在复习时，如果一下子呈现类似的题目，学生很可能会产生困惑，甚至有的学生还误以为题目超纲了。而通过回顾基础知识点，再去攻克这些题目，学生很快就能体会到解题其实是“万变不离其宗”的。

二、重视思维灵活性，培养一题多解能力

数学解题体现的是学生思维能力的运用，需要学生具备解题的灵活性以培养自己一题多解的能力。一题多解需要学生运用已学的知识多方位地分析和观察题意，以此强化新旧知识点之间的联系。不少教师为了让学生巩固知识点，采用题海战术，结果导致学生做了大量的习题，疲惫不堪，但是学生仍旧不会灵活运用。而一题多解主张的是思维的灵活性，通过精炼的习题培养学生灵活的思维能力和解题技巧。

例：鸡和兔子同在一个笼子里，头一共有28个，脚一共有86只，问：鸡兔各有多少只？

通过观察，我们发现这属于一道再简单不过的题目，学生都能很快给出最终答案，但是出这道题的目的不是让学生简单地得到答案，而是希望借此题目来培养学生的发散思维。由于班级的人数较少，这时候教师可以采用灵活的教学方法，比如通过让学生尝试、猜想等来进行分析，最终得出结论。

解法一（算术法）：我们可以这样设想，如果让鸡和兔子都抬起两只前脚，可以算出剩下的脚是（86-28×2）=30，剩下的脚都是兔子的，一目了然地得出兔子有30÷2=15（只），则鸡有28-15=13（只）。

解法二（一元一次方程）：

设鸡有x只，则兔子为（28-x）只，

根据题意得2x+4（28-x）=86。

解得x=13，则28-x=15。

解法三（二元一次方程组）：设鸡有x只，兔有y只，

可以得出下列方程x+y=282x+4y=86， 解之得x=13y=15 。

通过上述题目，我们可以看出有时针对一道题目，就可以将思维发散开来，发散思维的特点是求异性，老题新解法，不将自己的思维形成定式。根据题目的细节以及出题者的思路，想出更好的解法，对于此类题目的训练，平时的课堂教学中要多做，对于提高学生思维的灵活性、克服思维的束缚有极大的好处。

三、培养探究有效性，在一题多变中巩固

数学是一门关于空间形式以及数量关系的学科，学科的特性决定了它具有严密的符号体系以及独特的公式结构。初中数学具有一定的抽象性和逻辑性，甚至有些学生觉得难以驾驭，主要原因是学生思维的灵活性不够。“我们不用题目的变更，几乎不能有什么进展。”数学家波利亚是这样阐述数学变更对于求知的意义的，所以在平日的解题中，学生可以借助一题多变来完成对题目的深入理解，一题多变同时也有助于培养学生探究问题的兴趣。

例：如图，在四边形ABCD中， AC⊥BD，顺次连结四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去得到四边形AnBnCnDn，BD=8，AC=6。求A5B5C5D5的周长。

这样的题目就会出现多种解法：

得矩形A1B1C1D1的长为4，宽为3。

∵矩形 A5B5C5D5∽矩形A1B1C1D1 ，∴可设矩形A5B5C5D5的长为4x，宽为3x，则4x·3x= ■×24，解得x= ■，∴4x=1，3x=■。

∴矩形A5B5C5D5的周长=2×（1+■）= ■。

随后笔者又要求学生计算四边形A1B1C1D1、四边形A2B2C2D2和四边形AnBnCnDn的面积，通过这类一题多变的形式，拓宽了学生的思维，让他们在解题中不断地探究新的解题思路。

四、重视题后再思考，提升思维和认知

波利亚曾说：“一个好的教师应该懂得并且渗透给学生下述看法：没有任何一道题可以解决得十全十美，总会剩下一些工作要去做，经过充分的探讨总结，总会有点滴发现……”题后的再思考、再总结，可谓是提升思维和认知的重要手段，不少学生对之前的错题总是反复做错，原因就在这里。认知过程是一个不断反复的过程，而题后的再思考，无疑能减少再次犯错的概率，真正提升学生的解题水平和答题技巧。

比如针对平面几何的解题，在专题巩固中，笔者要求学生总结解题技巧，学生很快明白在总结中要学会执果索因的“分析法”，就像上述的几道题目，要充分利用已知条件寻求看似未知中的已知，可以试着利用多种方法进行解题，通过题目的适当变形、思维发散，来培养自身的探究能力。也有一些学生专门准备了小本子，及时将总结和收获记录下来，有效促进了学习成效。

总之，初中数学解题需要一定的策略，这也是数学作为一门抽象性学科需要学生掌握的基本能力。学生无需去背诵、记忆相关的解题策略，因为这种策略具有灵活性与抽象性，是需要在解题中逐步领悟的。作为教师，应成为学生解题的领路人，带着学生去踏寻“解题”的足迹，收获探究的美好。

摘 要：合理运用数学解题策略有利于提高解题的速度和正确率，因此，教会学生掌握数学解题策略是教师教学的一个重要任务。教师需要掌握好“基础知识为先导，养成踏实解题心态”“重视思维灵活性，培养一题多解能力”“培养探究有效性，在一题多变中巩固”“重视题后再思考，提升思维和认知”四个环节。

关键词：初中数学 解题策略 合理运用

以往，学生数学成绩的好坏都是用卷面的分数来衡量的，但是时间久了，笔者发现不少学生各方面素养都很好，遵守课堂纪律、认真完成作业、课后积极巩固复习，但是为什么这些本该成绩不错的学生，却经常在考试中答出让人大跌眼镜的分数呢？倒是有个别学生，平日作业拖拖拉拉、学习态度一般，但是在考试中反而能取得让笔者意外的好成绩。笔者认为，这里面涉及解题策略的问题。加菲劳曾说：“求学的三个条件是：多观察、多吃苦、多研究。”可见，有一部分学生能做到前面两点，但是对于“多研究”就不是很理解了。一张数学试卷，正如打一场战役，有简单的题目，也有复杂的题目，大多数学生不可能百分百会做，或者就算会做，有的学生也不能在规定时间内全部完成，所以需要合理运用解题策略，才能让学生在解题中有所收获。怎样合理运用初中数学的解题策略呢？笔者认为可以分为以下几个方面。

一、基础知识为先导，养成踏实解题心态

在解题中，有不少学生存在着“眼高手低”的情况，对于基础知识不加以重视，对于一些高难度的题目反而觉得有挑战性，喜欢进一步去钻研。这种解题心态容易让学生在解题中出现“捡了芝麻丢了西瓜”的情况，出现成绩不理想的后果。在解题过程中，教师应引导学生养成踏实解题的心态，将基础知识作为先导，在解题的时候应首先联想到所学的基础的数学概念、理论、定理以及法则，通过基础知识来解题，这样不但有助于养成学生良好的解题心态，更是对教学内容的及时巩固。

比如复习“有理数”时，笔者先带领学生对这一章节的基础知识点进行梳理，这个章节需要我们掌握几大法则，分别为：正数和负数，有理数，有理数的加减法，有理数的乘除法，有理数的乘方。笔者让学生合上书本，循着笔者的节奏一一回顾这些法则的具体内容。随后笔者“趁热打铁”，通过经典例题加以巩固复习。

例：下表是五个城市的国际标准时间，请问如果北京时间是2009年3月8日早晨6点，那么伦敦时间、纽约时间、多伦多时间、首尔时间分别为多少？

在复习时，如果一下子呈现类似的题目，学生很可能会产生困惑，甚至有的学生还误以为题目超纲了。而通过回顾基础知识点，再去攻克这些题目，学生很快就能体会到解题其实是“万变不离其宗”的。

二、重视思维灵活性，培养一题多解能力

数学解题体现的是学生思维能力的运用，需要学生具备解题的灵活性以培养自己一题多解的能力。一题多解需要学生运用已学的知识多方位地分析和观察题意，以此强化新旧知识点之间的联系。不少教师为了让学生巩固知识点，采用题海战术，结果导致学生做了大量的习题，疲惫不堪，但是学生仍旧不会灵活运用。而一题多解主张的是思维的灵活性，通过精炼的习题培养学生灵活的思维能力和解题技巧。

例：鸡和兔子同在一个笼子里，头一共有28个，脚一共有86只，问：鸡兔各有多少只？

通过观察，我们发现这属于一道再简单不过的题目，学生都能很快给出最终答案，但是出这道题的目的不是让学生简单地得到答案，而是希望借此题目来培养学生的发散思维。由于班级的人数较少，这时候教师可以采用灵活的教学方法，比如通过让学生尝试、猜想等来进行分析，最终得出结论。

解法一（算术法）：我们可以这样设想，如果让鸡和兔子都抬起两只前脚，可以算出剩下的脚是（86-28×2）=30，剩下的脚都是兔子的，一目了然地得出兔子有30÷2=15（只），则鸡有28-15=13（只）。

解法二（一元一次方程）：

设鸡有x只，则兔子为（28-x）只，

根据题意得2x+4（28-x）=86。

解得x=13，则28-x=15。

解法三（二元一次方程组）：设鸡有x只，兔有y只，

可以得出下列方程x+y=282x+4y=86， 解之得x=13y=15 。

通过上述题目，我们可以看出有时针对一道题目，就可以将思维发散开来，发散思维的特点是求异性，老题新解法，不将自己的思维形成定式。根据题目的细节以及出题者的思路，想出更好的解法，对于此类题目的训练，平时的课堂教学中要多做，对于提高学生思维的灵活性、克服思维的束缚有极大的好处。

三、培养探究有效性，在一题多变中巩固

数学是一门关于空间形式以及数量关系的学科，学科的特性决定了它具有严密的符号体系以及独特的公式结构。初中数学具有一定的抽象性和逻辑性，甚至有些学生觉得难以驾驭，主要原因是学生思维的灵活性不够。“我们不用题目的变更，几乎不能有什么进展。”数学家波利亚是这样阐述数学变更对于求知的意义的，所以在平日的解题中，学生可以借助一题多变来完成对题目的深入理解，一题多变同时也有助于培养学生探究问题的兴趣。

例：如图，在四边形ABCD中， AC⊥BD，顺次连结四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去得到四边形AnBnCnDn，BD=8，AC=6。求A5B5C5D5的周长。

这样的题目就会出现多种解法：

得矩形A1B1C1D1的长为4，宽为3。

∵矩形 A5B5C5D5∽矩形A1B1C1D1 ，∴可设矩形A5B5C5D5的长为4x，宽为3x，则4x·3x= ■×24，解得x= ■，∴4x=1，3x=■。

∴矩形A5B5C5D5的周长=2×（1+■）= ■。

随后笔者又要求学生计算四边形A1B1C1D1、四边形A2B2C2D2和四边形AnBnCnDn的面积，通过这类一题多变的形式，拓宽了学生的思维，让他们在解题中不断地探究新的解题思路。

四、重视题后再思考，提升思维和认知

波利亚曾说：“一个好的教师应该懂得并且渗透给学生下述看法：没有任何一道题可以解决得十全十美，总会剩下一些工作要去做，经过充分的探讨总结，总会有点滴发现……”题后的再思考、再总结，可谓是提升思维和认知的重要手段，不少学生对之前的错题总是反复做错，原因就在这里。认知过程是一个不断反复的过程，而题后的再思考，无疑能减少再次犯错的概率，真正提升学生的解题水平和答题技巧。

比如针对平面几何的解题，在专题巩固中，笔者要求学生总结解题技巧，学生很快明白在总结中要学会执果索因的“分析法”，就像上述的几道题目，要充分利用已知条件寻求看似未知中的已知，可以试着利用多种方法进行解题，通过题目的适当变形、思维发散，来培养自身的探究能力。也有一些学生专门准备了小本子，及时将总结和收获记录下来，有效促进了学习成效。

总之，初中数学解题需要一定的策略，这也是数学作为一门抽象性学科需要学生掌握的基本能力。学生无需去背诵、记忆相关的解题策略，因为这种策略具有灵活性与抽象性，是需要在解题中逐步领悟的。作为教师，应成为学生解题的领路人，带着学生去踏寻“解题”的足迹，收获探究的美好。