群星闪烁 成就卓越

蒋良平

摘 要：教师的激发引导，学生的主动探究，可以构建新型的师生关系.本文通过一场教师决赛课，对教师的教学程序及教学特点进行了论述.

关键词：二主体；四环节；三维度

2013年12月3日，丰都县第三届卓越课堂“先锋杯”高中数学决赛在丰都中学举行，来自全县7所高中学校的选手登台同上《函数y=Asin（ωx+φ）的图象一》（人教A版高中数学必修4），课中亮点纷呈，直驱课程目标，让人回味无穷，意犹未尽.？摇

■二主体交相辉映

卓越课堂建设，改变了教师与学生的思维方式和行为方式，达到了教师教与学生学的目标一致，如同共呼吸同命运一样，活动回归到了学生的世界，自己与他人平等互助，互相作用，使彼此灵性飞扬，阳光灿烂.

揭示了φ，ω对函数y=sin（x+φ）与y=sin（ωx）图象影响规律，二中选手让学生回答“怎样由y=sin2x的图象得到y=sin2x+■图象”？他们猜出三种答案：（1）向左移■单位；（2）向左移■单位；（3）向左移■单位，陈述理由时，各抒己见，争论不休：“由y=sin2x到y=sin2x+■，角度加了■而左移■单位”.“不对”，答案（2）的学生辩解道：“这里角度x有2倍，应移动■的2倍”. 答案（3）的学生觉得应该是■，为什么？思维“堵”得慌，全班都迫切想解开“心结”. 只听教师说：“同学们的想法非常好，视觉已经到了自变量x加几就会导致移动单位的变化，再想想为什么y=sinx变到y=sin（x+φ）移动单位是φ？”学生时而窃窃私语，时而沉思默想，哦！终于眉开眼笑了：“对1个x加■就向左移■单位，这里2个x加■，对x莫过加了■，所以应向左移■”. 教师高兴地说道：“你们积极思考，令人钦佩！特别是注意到解析式的细微变化探索得到这一重要结论，值得我们学习！下面用几何画板作图验证”……教师必须教，但是没有教，而是转化为学生想学的契机，驱动学生自主思索探究，突破了“先平移后伸缩与先伸缩后平移，在平移时单位为什么不一样？”等难点，师生共同奏响了一曲胜利的乐章.

怎样由y=sinx的图象得到y=sin2x+■图象？学了φ，ω对函数y=sin（x+φ）与y=sinωx图象影响规律，丰中选手这样设置认知冲突. 教师在学生中徘徊，学生有的对两种变换冥思苦想，有的在课本中找……翻书的学生展示：“把图象上所有点的横坐标压缩■倍，纵坐标保持不变而得到”，“你是怎样得到的？”学生：“书上的答案”. 教师：“不错，书籍是最好的老师，同学们有没有不同意见？”提醒了一些学生查课本，“不对”！教师：“怎么不对？”学生：“书上是由y=sinx+■的图象到y=sin2x+■图象呀”. 教师：“不错！究竟该怎么办？”突然，皱着眉头的学生眼睛一亮：“先由y=sinx的图象向左平移■单位得到y=sinx+■的图象，再进行上述变换不就得到了”. 学生豁然开朗，教师乘胜追击：“这是一个了不起的发现，为什么需要两个变换才能完成？”学生：“因为y=sinx到y=sin2x+■变了两个量啊”. 教师：“还有没有其他途径解决？”成功的体验，激活了学生思维：交换两步顺序，自主获得了先横坐标压缩■倍再左移■单位得到. 他们根据已有知识和经验，经过自己努力获得了新的知识和方法. 通过对话，相互感悟，充斥着智力的刺激，碰出了智慧的火花；共同创造，共享意义，激动着情感的喜悦，焕发了生命的活力.

■四环节环环相扣

根据学校实际，创设卓越课堂模式，如二中的“262”、丰中的“361”等，其本质是“独学、合学、展学、导学”的四个环节，只是针对自己的生源等情况，分配给各环节时间比例不同而已.

“阅读课本P49-P51，勾列知识点，标注重难点，探讨困惑点，完成……练习”，学生们依令而行. “异质同构”的小组成员中学科代表是“领军人”，检查督促组员完成学习任务，组织研究解决疑难问题. 独立学习是卓越课堂的根基，因为学生的一切学习活动都是通过“内因”起作用的. “鼓励合作学习，促进学生之间的互相交流，共同发展，促进师生教学相长”，遵循我国《基础教育改革与发展的决定》. 小组成员的相互约束，相互讨论、争论和意见综合等，他们载着体会展示，带着问题交流，这种“合作学习”与“展开学习”成了卓越课堂的标志，就像美国教育评论家埃利斯所说：“合作学习如果不是当代教育最大的教育改革的话，那么它至少是其中的最大之一”. “指导学习”是卓越课堂的关键，组织扫除学习“疑难”，揭示本质提升方法，无不显示导师风采.

由于阅读时间有限，加上数学本身就难懂，学生经常对知识的理解不清表述不准. 一中选手就做得好：“……把图象上的点压缩到原来的■而得到”，“有没有补充？”“应该是……点的横坐标压缩，纵坐标保持不变……”. “还有没有？”学生都以为正确了，教师画出部分压缩的图形：“是不是正弦型函数图象？”“不像”，“怪胎”，学生大笑，哦！必须是……“每个点”……经过大家打磨，语言描述精确了，理解认识也深刻了.

针对学生照本陈述概念，不注重知识发生过程，不验证知识的可靠性，就忙于赶练习，形成“掐头去尾烧中段”，让知识没有根，不能茁壮成长，无法提高能力. 实中選手用“追问”突破了这一难题：“你是怎样发现平移■个单位长度的？”“观察图形”，“怎样观察的？”“y=sinx+■与y=sinx图象上的点的纵坐标相同时，横坐标都相差■”，“不错！还有没有其他方法？”“我们从‘五点法取值也能发现这个结论”，“数形两个方面都有了，还有没有？”“没有了”. 教师慢腾腾地说道：“以前遇见过这种变换没有？”“呀！初中学习抛物线涉及过这种变换啊”……哦，学生终于从旧认知迁移过来实现了新认知，促进完善和发展了知识体系.

每课小结多由学生完成，你看一学科长思路清晰，侃侃而谈：“本课学习我们收获很大，掌握了图象平移与伸缩变换规律……特别是能够用今天的知识解决函数f（x）=sin（3x+1）这种难作图象问题……这节课？菖？菖同学，？菖？菖组表现最好”.真不简单，学生揭示了变换的深刻意义！变换的思想方法渗透在教学活动之中，流淌在学生构建不同知识之间，滋润了学生的心田. 课堂上一个个学生举起的手臂，走上讲台侃侃而谈的自信和聪明，课堂中飞扬的青春和激情，你不觉得这种课堂构成了学校最美丽的风景？

■三维度同生共长

“教师清楚知识的来龙去脉，准确把握知识背后所蕴涵的数学思想方法和思维方法，把握学生的思维发展水平和学习过程中面临的思维障碍. 只有当教师能准确地把握学生的思维起点与难点时，发展学生思维才会有坚实的基础”. 选手们都精于此道，从开课的引入激发学生迫切要求的方向，到要发现和提炼一个重要的结论，都能引人入胜.

“同学们，函数f（x）=sin（3x+1）的图象画好没有？”十直中学选手这样开课，全班沉声静气，教室一片寂静.只见一女生胆怯地抬起了手，众人的目光集中投去：图形画了，但是关键点标得有点乱. 教师问：为什么？学生说：不好找. “哦，老师也不好意思，没有画，知道为什么吗”？“画不好”“不好画”……，顿时课堂气氛活跃了起来，拉近了教师与学生的距离，为平等交流对话制造了良好的氛围.特别是一改教材中角都用π表示的面孔，新问题扑面而来，挑战着学生的能力. 教师接着说：“的确，我也不会，不过我请了老师帮忙”. 一下子学生的求知欲望被煽动起来. 教师用“几何画板”作图，动态展示，学生们目不转睛地观察思考，发现了图象之间的变化关系，激情满怀地讨论辨别，确认了图象变换规律，深深地理解了知识. 通过问题，把知识的逻辑结构和学生的思维过程有机地联系起来，使知识的逻辑结构转化为学生的认知结构. 通过问题，学生主动探究、发现数学的内在规律，认识理解数学本质，并在活动过程建构数学.

兴致中，鼓励学生总结知识点编成口诀：“左加右减（φ>0时，+φ左移，-φ右移）”，“小1伸大1缩（ω>0时，ω<1横坐标伸，ω>1缩，横坐标缩，纵坐标都不变）”……让知识烂熟于心，随之配套练习，落实了“知识与技能”目标. 特别是你能否进行下列变换“y=sinx+■→y=sinx”，“y=cos3x→y=sin3x-■”等变式训练， 凸顯了变换三要素：“对象（哪两个函数）、路径（谁变到谁）、单位（移动或伸缩单位）”，三者缺一不可，充分发展了学生能力.

教师科学地采用了从操作到发现，从发现到兴趣激发，再从兴趣激发到主动探究的顺序，使学生在掌握知识与技能的基础上，更多地关注学习的过程与方法，关注珍重事实、独立思考的品质，关注学生科学的探究精神、创新精神和建立正确的科学价值观，从而成为终身学习和个人的可持性发展. 你看：教师在两个图象之间，选择纵坐标相等的点，用几何画板测试随着点的拖动但它们横坐标的数值关系不变这一事实，给学生阐明了观点：图象由点构成，观察图象理应从点开始，蕴涵了“个体与一般，静与动”的辩证思想，从特殊到一般，从不准确到精确，一步步而来，又一步步而去，再次体现了合情推理发现真理，完成了“过程与方法”的本课目标. “数学学习就是这样一个不断实践的过程，只有让学生在这种实践中，形成并积累发现问题、解决问题的经验，这样的教学活动对人的发展才具有价值，这样的教学活动才是数学教学的最终目的”.

凭借一个引起学生进行思维碰撞的核心问题，引领学生以较为形象的语言提升思维，师生共同创造了一条理性又不乏感性的发现路径. 教师们聪明地用取值验证的方法来说明了“平移了多少个单位”，“压缩到原来的多少倍”，确实能让学生明白.但还觉得缺了点什么，究竟是什么？我们知道用图形验证也好，取值确认也罢，都在感性阶段，只是合情推理，而靠得住的仍然是演绎推理论证. 既然涉及取值，可否取一般的值？按习惯容易想到用字母表示数. 例如y=sin（ωx）与y=sin（ωx+φ）为同一函数值时，对应角就取相同值m（因为考查的是变换的最小值），前者得自变量x=■，后者x=■-■，显然它们不就差■个单位吗？问题本质凸显了，我们不就从感性完成了到理性的认识？有时候，知识离我们并不远，不一定非要靠别人拿来摆在面前，当我们熟知了繁复的问题真谛，洞察了认识的内在密码后，剩下的也许就是力所能及的事了. 知识忘记了，能力带得走；告诉的忘记了，经历的还在沉淀；表象的总会模糊，融入血脉的方能追随终身. 我想，这不就是建设卓越课堂的深远意义吗？