高校自主招生考试中的函数方程问题的一些初等解法

张燕

函数方程问题近年来在高考和高校的自主招生考试中多次出现.并且随着时间的推移，涉及函数方程的题目的呈现方式也越来越丰富多彩.如何求解函数方程，受到广大师生的重视.本文结合最近几年在高校自主招生考试中出现的函数方程问题，给出一些初等解法，以飨读者.

一、函数方程的概念

含有未知函数的等式叫作函数方程.如果函数f（x）在其定义域内的一切值均满足所給函数方程，那么称f（x）是该函数方程的解.

二、函数方程的初等解法

1.赋值法

赋值法是在函数定义域内，赋予变量（一个或几个）一些特殊值或式子，使方程化简，从而使问题获得解决.

本例中的函数方程是一个很重要的函数方程，它是由法国数学家柯西首先研究的，所以被称为柯西函数方程.本例中的这个解函数方程的方法叫作柯西方法.

函数方程的研究成果对我们的社会生活产生的影响日渐明显，它能够帮助我们解决许多生活中的实际问题.解复杂的函数方程无一般方法可循，导致求解这类问题需要灵活地应用函数方程的基础知识和熟练的变形技巧，所以函数方程的研究是有一定难度的，但是也是十分有趣的课题.