试论数学模型思想在课堂教学中的运用

范韦莉

摘要：随着现代数学的发展，数学模型已经成为数学的一个重要分支。数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具。教师在教学中应有效引导学生建立数学模型，关注学生自主建立数学模型的过程。

关键词：课堂教学；有效渗透；模型思想；建模

中图分类号：G427文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）05-081-1

一、数学模型思想的渗透要基于学生的实际生活经验

由于数学模型形成的背景十分丰富，因此，数学教学活动必须从学生的已有知识出发，激活学生的头脑中已有的生活经验，把数学模型的渗透与学生的生活紧密联系起来。学生用积累的生活经验感受其中隐含的数学问题，从而促进学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。

这是一位老师在教学《中位数》中的一个片断：

出示四年级一班9个男生1分钟跳绳比赛成绩记录单。

师：9人比赛，成绩各不相同，规定排名中等偏上的人获奖。如果7号选手跳的个数比9个人的平均数少，7号选手会获奖吗？（大部分同学表示不会）

建构数学模型就应该让学生在这样贴近生活的实例中进行综合比较，使学生的生活经验作为重要的课程学习资源。教师呈现了将数据按从大到小排列的条形统计图，并将平均数直观标示，〖JP3〗发现“110下的成绩”处于第3名，可以获奖。由此与自己的生活经验产生矛盾，至此，中位数的引入已经水到渠成。

二、数学模型思想的渗透要综合考虑学生的认知水平

数学建模能力的培养实际上是对学生综合运用知识解决问题能力的培养。从对实际问题的理解，知识的概括、抽象，建立模型、求解直至问题的解决，每一步都与能力密切相关。在课堂教学中，渗透建模思想必须综合考虑学生的认知水平，根据学生的年龄特征与知识积累，采用逐级递进、螺旋上升的原则渗透猜想、实验、转化、归纳等数学思想。

一次六年级数学调研，有这样一道题：一个玩具模型是用棱长1分米的正方体包装的，现在需要把24盒装成一箱，要使包装箱的表面积尽可能小，怎么办？

依据学生现有水平，根本无法解决。为了体现循序渐进建模的原则，有了如下的设计：

（1）请你设计3种与小明不同的方案，将数据填在表格中。

（2）观察表中长、宽、高数据的变化，想一想：当长方体体积不变时，在什么情况下表面积最小？

（3）根据发现，如果要将36盒玩具装成一箱，当长是（）分米、宽是（）分米、高是（）分米时，箱子的表面积最小。

这题的设计把整个建模线索以数学材料的形式呈现，让学生在材料的引领下解决某些环节，从中发现规律，构建起数学模型。这样设计考虑到学生的建模意识和建模能力还处在启蒙培养阶段，避免“越位”和增加学生负担，采取了将其分解、分步解决的办法，既发挥了教师的主导作用，又培养了学生的探索精神。

三、数学模型思想的渗透要有利于促进学生的思维发展

问题的空间有多大，学生的思维空间就会有多大。建模思想指导下的课堂教学，应从“最近发展区”出发，寻找新旧知识的联接点和生长点，让学生经历充分的探索过程，获取丰富、积极的体验，促进学生的思维发展。例如，在教学“圆的周长与面积”这一单元时，遇到如下题目：