高中函数创新型教学方法探究

翟建民

摘 要：函数相关内容占据高中数学课程的很大比重，是对初中函数知识的进一步拓展与延伸，也是构建整个高中数学知识系统的基础与框架，学好函数知识、掌握函数性质、灵活利用函数图象才能为整个高中阶段数学的学习打下坚实基础. 然而，好的学习效果需要科学的教学方法的支持，教师必须根据学生的思维能力、认知特点以及学习习惯等不断创新函数教学法，从而带动学生轻松且高效地学习.

关键词：函数；创新；教学法；探究

由于函数的性质、原理以及应用都相对复杂，因此高中函数呈现出知识量大、课时多等特点，无论对于教师教学，还是学生学习都具有一定的困难和挑战，为了有效克服这些困难，减轻学生的心理负担与学习压力，教师就要改革传统的教学方法，创新教学模式，灵活引入多种现代化教学工具和手段，针对学生的思维发育特点，采取科学的教学方法，培养学生的数学思维，从而促进学生高效学习.

[?] 夯实理论知识，打好基础

健全的理论知识与扎实的概念基础是学好函数知识的前提，学生在初中学习时期已经初步接触了函数知识，也初步掌握了一次函数y=kx+b（k≠0），二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），以及反比例函数y=（x≠0，k≠0）的简单理论知识，学生通过借助表格与函数图象，更加形象、深刻地理解并掌握了这些函数的性质以及对应关系，高中函数教学教师仍然可以采用同样的方法来培养学生通过观察图象去深刻理解并掌握函数的概念和性质，同时，高中函数是对初中函数知识的进一步延伸，教师要善于借助学生已有的函数知识基础来建立同高中函数知识的联系，使学生能够充分利用已有的认知自然过渡到对高中函数性质的理解与掌握. 因此，在新的函数教学开始前，教师应该带领学生简单回顾一下初中函数知识，再自燃过渡到新知识的学习.

例如，为学生设置并分析例题，例题内容要尽量选择与学生生活相关、学生比较感兴趣的话题，具体的内容如下：

已知球被抛出的高度y会随着时间x的变化而变化，而且双方形成了一下关系：y=120x-5x2，请利用此关系式来分别分析自变量x与变量y各自的变化范围.将x的变化范围设为集合H，y的变化范围列为集合T，根据以上问题可以看出，集合H中的任何一个x，通过关系式y=120x-5x2在集合T中有且只有一个y值与其对应，在此基础上来分析、总结变量之间的关系，学生通过这一例题，经历了观察、分析与探究的过程，再在教师的引导与帮助下，能够得出函数的关系实质上就是两个集合中的元素，在一定法则的约束下所形成的对应关系，从而借助以上分析点明函数的对应关系概念、映射概念以及函数的构成要素等等.

当学生初步掌握了函数的理论性质后，就对函数形成了一个初步印象，获得了简单的认知，在此基础上教师再灵活地变换教学方法来支持并促进学生函数知识的深层次学习.

[?] 联系现实生活，形象化引导

函数是一门科学，其中蕴涵着深刻的数学规律与逻辑关系，学好函数能为其他数学知识的学习打好基础，而且函数知识同其他理性学科，如物理、化学、统计学等都存在着密切的关系，由此可见函数知识的地位与功能的重要性，学好函数的前提是要培养学生的思维能力，使学生掌握科学的函数思考方法，能够正确利用函数来解决实际问题. 为了能够体现函数知识的实用性，调动学生函数学习的积极性，教师可以积极联系现实生活，将函数知识与现实生活巧妙地联系起来，利用函数知识来解决现实生活中的问题.

教师可以为学生布置一下生活中的例题：已知家庭热水器的容水量达180 L，水被加热到某一温度后就能够用来洗澡，在热水逐渐流出被使用时，冷水也随之流入其中进行填补. 现假设x分内，热水流出量为34x升，对应冷水流入量为22x升，当热水器中的蓄水量达到最小值时，热水器就会没有热水流出，只有待冷水灌满水箱后，再经加热处理，上升至一定温度后再放出热水. 如果一个人洗澡所需水量低于50 L，问：家庭热水器一次最少能供几个人使用？

此问题就是与函数知识密切相关的生活问题，通过分析已知条件：x分流出热水34x升，要想得知热水器一次能供多少人使用，就要求得热水全部放完的时间，对应得出热水器一次能够放出的热水量. 以上都是建立在已知条件基础上的分析，同时也要分析出隐含性条件，那就是当热水器中的蓄水量达到最小值时，热水器则不再放出热水，这一隐含性条件对于解题至关重要，学生一旦得出了这一条件，就会立刻发现这是一道函数问题，也就是热水器中水总量y与放水时间x之间有着很明显的函数关系，可以列出二者的函数关系式，再对应求得y的最小值，就能够解决问题.

以上学习过程就是利用函数知识联系实际问题的典型例子，这其中伴随着学生分析问题、归纳总结关系等过程，是对函数概念认识的深化，同时也培养了学生利用函数知识解决实际问题的能力，提高了学生的学习动力.

[?] 引入信息技术工具，丰富教学模式

函数本身就是既抽象、又形象的知识，函数性质的认知可以通过函数图象进行，因为图象通常能够为学生创设一种形象的氛围，化抽象复杂的函数关系为简单形象的线性图形，而且函数的每一类解析式都对应一种图象，基于函数的图象性特征，教师可以引入信息技术或多媒体教学工具，使学生通过信息技术画面获得更加深刻的感受和认知.

1. 信息技术与函数性质教学的整合应用

函数图象是学生学习的挑战点. 不同类型的函数有不同的图象特征，函数性质的分析必须结合图象来进行，只有这样，才能获得一种最为形象、直观的感受，借助图象来分析不同类型函数的性质与特征，以及它们之间的关系是函数学习的必经之路.

对数函数、指数函数的区别在于它们关于y=x函数图象对称，在对这些不同类型的函数进行学习时，教师可以引入多媒体flash技术来向学生呈现不同函数图象的动态变化规律，通过图象能够更加直接、形象地反应对数函数中底数的变化，以及当各个图象趋近x轴或y轴时，底数的变化特点，也能够形象、直观地对比出指数函数与对数函数的差异以及二者之间的关系.

通过信息技术，教师能够更加清晰、形象地向学生展示不同函数图象的特点，学生通过图象来理解这些不同类型函数的性质，不仅能够加深印象，也能够激发学生的学习兴趣.

2. 依托信息技术，分析函数的奇偶性

函数具有奇偶性之分，通过信息技术中的绘图软件来绘制出图象，能够非常清晰地说明问题.

例如，以y=x3，y=x2这两个函数的图象为例，可以选择共同的一组自变量数据，即x=2，x=-2，经过代入分析、查看图象，可以看出两个函数的不同.

y=x3中，当x的值互为相反数时，y的值也会朝着相反方向变化，即f（x）= -f（-x）.

而y=x2则恰好相反，当x的值互为相反数时，y的值保持不变，即f（x）= f（-x）.

y=x3的图象关于原点对称，y=x2则关于y轴对称.

由此可以看出，信息技术能够有效支持函数图象的清晰呈现，从中识别出不同类型函数的奇偶性，同时也能够通过图象识别函数的单调性问题，以及在特定的自变量范围内，对应的函数值的变化情况.

因此，信息技术是高中函数图象教学的关键技术，发挥了良好的辅助与支持作用，积极优化了教学环境与学习环境之间的关系，确保了学习效率，带动了数学教学课程的深入发展，体现出图象引导下的形象化教学策略，能够确保学生走进学习状态，获得更好的学习效果，是一种值得深入采纳与应用的现代化教学技术.

[?] 总结

高中函数教学方法丰富多样，教师要善于选择科学的教学策略与方法，要切实根据学生的认知特点、接受能力以及学习习惯等采用创新型教学方法，并同时注意信息技术与现实生活的合理衔接，为学生创造良好的学习氛围，培养学生的学习兴趣与热情，从而达到良好的教学目的.