学习迁移法在高中数学中的实践研究

薛宏伟

摘 要：学习迁移能力是人类认知的独特之处，所有的新知识与新技能形成都是建立在既有知识技能之上的，数学学习也是如此. 因为数学本身具有抽象性与严谨性的特点，这就让高中数学学习必须秉承由浅到深的逐步深入原则，很多知识和技能的掌握都要依靠迁移来完成. 本文探讨了学习兴趣对于迁移的作用、基础知识技能对于迁移的影响，以及概括能力对于迁移法掌握的意义.

关键词：学习迁移法；能力；实践研究

一般来说，学习迁移法意为既有知识技能对于新知识技能的影响促进方法，而同样我们也应该认识到，那些通过所学理论知识解决、处理实际问题的过程也属于学习迁移法的应用范畴.

[?] 培养兴趣，诱发迁移能力

对于高中生来讲，兴趣同样能够起到唤醒学习动机的效果，对改变学习态度起到积极的促进作用，让学生有机会提问、有胆量研究，更有效地诱发学习迁移能力. 在教学实践过程中，教师能够在下述几项内容中研究兴趣提升的方法. 第一，教师要注意将自身的人格魅力优势发挥出来，通过自身努力，形成良好友善的师生关系. 对于学生来说，“亲其师，信其道”的说法永不过时，学生因为喜欢某个教师而喜欢他所讲授的内容是再正常不过的事情. 教师应当用广阔的胸怀包容学生，充分尊重学生，平等对待学生，从而赢得学生的信任与喜爱. 第二，将生活知识利用到学习迁移法中来，以使学生更加感悟到数学的亲切性，数学里面的定义、原理都有其生活基础，也终归要应用到生活里面去. 数学教师将生活知识同理论知识结合起来，是一种良好的迁移应用，可以让课堂更加有趣. 比如下题：

已知b>a>0，且m>0，请证明：>.

这个问题用作差比较法得出结论并不困难，但是教师却可以采取更加生活化的方法进行讲解，将其同生活常识联系在一起，重新表述该问题：b克数量的糖水里面包含了a克的糖，如果再加上m克糖，糖水变得更甜.请从这个事实中得到问题中的不等式结论.

再比如教师可以提出问题：大家都知道多米诺骨牌，那么请问，如果想让全部骨牌都倒下去，需要什么条件？此题考查数学归纳法的知识，但是却可以激起学生们的讨论热情，学生讨论后可以发现，需要满足“首张牌倒下；后一张牌会随着前一张牌倒下”两个条件. 了解了这个问题以后，教师可以适时说明：同自然数有关的命题，要使得所有自然数都满足条件，也需要两个条件兼备，即“对首个数成立；后一个数随着前一个数而成立”. 这种通过生活道理揭示数学结论的迁移法，对学生兴趣提升有很大帮助.

第三，将计算机技术引入数学教学中来，可以让学生兴趣更浓. 同传统的口授、板书等方法比起来，计算机技术引领下的多媒体教学可以让学生享有更加丰富的视听感觉，比如讲解到圆柱、圆锥这部分知识时，通过几何画板对平面图形进行旋转，从而得出立体图形的办法，能够让数学定义更加形象化，学生兴趣大为增加，学习效率大为提高. 而在探讨二次函数有关知识时，几何画板展示下的定义域区间给出了最值的动态化效果，同样会取得理想迁移效果.

[?] 掌握基础，创造迁移条件

所谓掌握基础，包括基础知识与基础技能两个方面，而迁移条件主要指学生的新旧知识联想能力，教师应当明确基础知识与基础技能对于学生联想能力的重要作用，对于数学习题解答的重要作用. 在教学过程中，教师注意基础知识与基础技能的夯实强化，则学生在具体的解题过程中，就会自然而然地联想到与本题有关的知识与技能内容，从而帮助自身迅速将问题解答出来. 在数学学习的整个过程中，教师理应强调传授给学生必要基础知识的重要性，使学生能够理解并掌握那些抽象性较强的、较具概括功能的基础性概念、公式、原理等，并认识到这些概念、公式、原理中所包含的数学思想，从而让数学基本概念等可以为学习迁移更好地服务.

比如要求学生解方程32x-3x+1-4=0时，学生如果基础知识与基础技能掌握得比较扎实，那么会容易想到指数运算同一元二次方程、对数间的互相转化，这样可以让该问题很容易得到解决.

应当说，只有基础知识与基础技能扎实了，学生的思维联想能力才会更强，如果教师只将解题技巧的传授视作重点，却忽视基础的夯实，那么学生的迁移能力肯定无法长期持续下去. 同时我们也应该认识到，加强基础知识与基础技能的培养，在此前提下注意知识间的联系记忆，可以让知识可用性在学生头脑中更具效果，将新知识与旧知识串起来，记忆周期会更长，学生的理解能力也会更强. 比如在学习三角函数的“积化和差”和“和差化积”这样的公式时，学生会普遍觉得记忆困难，也可能当时觉得能够记忆清楚，但很快又会遗忘. 而如果学生能够牢牢掌握正、余弦加法定理，在此前提下了解“积化和差”与“和差化积”的公式，那么记忆起来就容易得多了. 这也正如宋代哲学家朱熹所说的“理趣之得，在于万物相通”. 再比如我们学习三角函数里面的那些诱导公式，因为数量众多，学生更是容易随记随忘，如果可以同三角比的概念相互联系，即较容易弄清相应角关系.在研究sin（π+α）同sinα之间的关联时，可以参考π+α同α二者的终边是返向延长线的关系，得出终边点两个坐标值是相反数的结论，又因为sinα=，故sin（π+α）与-sinα是相等关系.

[?] 学会概括，掌握迁移方法

学习迁移法的本质就是概括，概括能力越强，对新知识越具适应性，概括能力也因此成为数学思维能力的标尺. 教师应当引导学生在数学学习的各个阶段努力提高自身概括水平. 在学习新知识时，如果针对既有知识的概括能力很高，则头脑知识系统中的知识包容性就会更强，在既有知识的基础上同新知识迅速建立联系，这是学习新知识的关键条件. 教师需要在数学概念初步培训、数学解题练习过程及复习巩固的各个环节注意培养学生的概括能力.

比如在讲解棱柱概念时，可以遵照下列规律进行：首先，从数学生活化的角度，给学生提供具体形状的物体，比如长方体文具盒、三棱镜等，让学生在线面关系的视线内研究物体所具有的属性；其次，提醒学生寻找这些物体的共同属性特点，用抽象概括的办法探求物体属性. 属性分为本质属性与非本质属性两类，学生所探求发现的属性有：由面所围合的几何体为棱柱；由至少两个面所构成的几何体为棱柱；……所提出的五种假设均可以采取反例的办法予以否定，排除非本质属性，留下本质属性：两个面相互间具有平行关系，而其他各面均为四边形，而且相互邻近四边形的公共边皆具有互相平行的特点. 而在具体的习题教学中，这种深层次的本质属性概括对于学生的高效迁移能力提升是很有作用的. 比如下面的两个问题：

问题一 假设集合A={x

x2+kx+1=0}，B={x

x2+x+k=0}，如果A∩B≠ ，请问实数k的值是多少？

问题二 假设集合A={x

x2+px+q=0}，B={x

x2+qx+p=0}，如果A∩B≠ ，请问实数p+q的值是多少？

当这两个问题一同提供给学生时，学生可以给出问题一的解决过程及答案：

因为A∩B≠ ，因此x2+kx+1=0和x2+x+k=0两式具有共同的实数根，设α为二者共同实数根，则α2+kα+1=0，α2+α+k=0，两个式子相减的结果为（k-1）α= k-1，很明显得出结论k≠1，因此α=1，所以k=-2.

当处理第二个问题时，很多学生参考了第一个问题的思路与过程，根据问题的表面特征寻找线索，采取了类似的办法进行解决. 在此教学过程中，有一部分学生没有进行再次操作，而是直接给出-1的结论，这部分学生在处理第二个问题时，首先分析了该问题有何特点，从而发现了这个问题是在第一个问题上衍生出来的，便将之灵活迁移过来，高效而准确地解决了此问题.

高中阶段数学学习的根本目标是使学生在了解基础知识与基本方法的前提下，通过数学思维路径熟练解决问题，并在此过程中提升发现问题、提出问题、研究问题与解决问题的水平，给接下来的学习奠定基础，并将这种能力水平扩散到其他学科学习中去. 从本质上而言，这些均是学习迁移法的功效.