基于最大相似性的Lamb波损伤信号分解及试验研究

王建强，余 龙，张 宇，刘 鎏

（1.中国飞机强度研究所，西安 710065；2.西北工业大学力学与土木建筑学院，西安 710129）

基于最大相似性的Lamb波损伤信号分解及试验研究

王建强1，2，余 龙2，张 宇2，刘 鎏2

（1.中国飞机强度研究所，西安 710065；2.西北工业大学力学与土木建筑学院，西安 710129）

损伤反射波的准确提取可以使得基于主动Lamb波技术的损伤检测更有效的进行，而边界等结构特征反射波与损伤反射波产生的混叠，是提取损伤反射波的一个重要障碍。针对混叠情况，目前已有的主动Lamb波损伤监测方法大多采用基于参考信号的方法获取损伤散射信号，容易受到结构和环境等外界因素的影响。而由于在传感器接收到的Lamb波信号中，直达波之后时间段内的信号并不是任意波形，而应该是由数个反射波组成的，因此只要得到与目标信号最相似的反射波叠加组合，就可以认为成功解读了该目标信号，即相当于得到了损伤反射波。因此，提出一种基于最大相似性的Lamb波损伤信号分解算法。在分析Lamb波传播特性的基础上模拟边界反射波和损伤反射波，然后基于最大相似性原则，通过遗传算法对二者的合成信号的各个参数进行优化，使合成信号与目标信号之间的相似度达到最大。最后，使用Time of Flight（ToF）方法对损伤进行了定位。铝板上的试验结果表明，该方法能够准确地提取出与边界反射波混叠的损伤反射波，从而实现对边界附近损伤的检测。

结构健康监测；Lamb波；损伤反射波；相似性检测；遗传算法

结构健康监测技术是一种在线、实时有效的获取结构健康状态信息的方法，对各种机械结构，特别是对航空航天结构有着非常重要的意义［1］。由于Lamb波的长距离传播、对结构损伤敏感等特点，因此基于主动lamb波技术的结构健康监测是目前研究较多的一种板壳结构损伤检测技术。陆希等［2］利用Lamb波对薄壁槽状结构中的损伤进行了检测；彭海阔等［3］对基于压电晶片阵列的板结构损伤检测法进行了研究；彭鸽等［4］研究了应用主动Lamb波进行损伤检测时的压电元件的布置优化问题；Su等［5］利用内置主动传感器网络实现了多层复合材料结构的损伤评估。

在主动Lamb波损伤监测中，损伤引起的散射信号包含了损伤的相关信息，对该信号进行处理，就可以得出损伤位置、范围和程度等参数，使得Lamb波对损伤的监测和评估更有效的进行。但由于Lamb波的多模式和频散等特点，在损伤检测中波形很容易混叠，因此需要对损伤信号进行分解以得到损伤反射波。已有的主动Lamb波损伤监测方法大都采用参考信号法来获取损伤反射波，即结构损伤前后的响应信号相减做代数差，以此作为损伤反射波。但在工况条件下，基于参考信号的方法容易受到结构和外部条件变化的影响，并且参考信号不一定总是能够获得，因此难以实用化［6］。针对以上两个缺点，提出了许多方法，Raghavan等［7］利用匹配追踪法（Matching Pursuit）从混叠信号中获取独立的损伤反射信号，Minonzio等［8］利用奇异值分解法（SVD）从试验信号中获取速度频散曲线，Alleyne等［9］利用二维傅里叶变换检测噪音环境下板中Lamb波传播的速度和振幅。但是由于这些方法基于不同模态信号的不同频域特性，而边界反射波与损伤反射波是同一模态信号，具有相同的频域特性，因此在混叠信号分离方面，仍然主要依靠参考信号法。

实际上，以上工作中使用的信号分析方法都是针对一般信号提出的通用信号分析方法。其优点在于可以分析各类信号，但没有能够充分利用关于信号本身的先验知识。在基于Lamb波的损伤检测中，针对严重频散的信号的重建问题，利用信号频散特性进行频散补偿［10－11］的方法获得了满意的效果。可见，如能充分利用先验知识，将能够实现更有效的Lamb波信号分析。对Lamb波信号而言，先验知识包括：①由材料属性得到的频散特性；②由模型尺寸和传感器布置可知直达波到达时间；③信号构成特性，即在直达波之后接收到的信号（即目标信号）不是任意波形，而应该是由数个反射波叠加而成的，且反射波信号可以由激励信号（本文为Lamb波）的信号形式和传播距离两个参数得出。基于以上三点先验知识，本文提出了一种基于最大相似性的Lamb波损伤信号分解法：对波包到达时间和强度等参数进行优化，将合成信号与实验获得目标信号之间相似度最大时的合成信号参数作为目标信号解读结果。本文通过计算Rayleigh-Lamb波方程得到了铝板中Lamb波的频散曲线；通过结合波包频域分布和速度频散曲线，准确地给出了传播一段距离后的波包信号；然后，采用cosine（x，y）作为相似性指标，并使用遗传算法作为优化手段；最后，使用ToF法对损伤进行了定位。铝板上的实验结果表明，该方法能较为准确地得到损伤反射波，并能准确对边界附近损伤进行监测。

1 Lamb波信号特性与波形模拟

1.1 相速度与群速度

在本文中，边界反射波和损伤反射波是在激励信号传播一段距离后的波形的基础上模拟得到的，因此了解Lamb波在结构中传播的速度曲线和频散特性尤为关键。

Lamb波是多模式的复合波，相速度Cp是指各分波的传播速度，而群速度Cg是指复合波的传播速度。相速度和群速度的求解可以根据Rayleigh-Lamb波方程［12］得到

式中：CT为横波速；CL为纵波速；h为板厚；k为波数；ω为频率。

1.2 频散曲线

图1 频散曲线Fig.1 Dispersion Curves

本文研究对象为铝板。铝板的材料参数为弹性模量E＝72.4 Gpa，泊松比μ＝0.33，密度ρ＝2780kgm/m3，板厚h＝1 mm。Lamb波在铝板中传播时的横波速度和纵波速度分别为3 129 m/s和6 211.8 m/s。通过数值求解（1）可得其相速度和群速度，其频散曲线如图1所示。

1.3 传播一段距离后的波形

令激励器所在位置为原点，输出信号为f（t），所激发信号为u（x，t），x和t分别为传播距离和时间，可推导出板中任意一点的信号为［13］：

式中：k（ω）为角频率为ω时的波数；F（ω）为f（t）的傅里叶变换。f（t）传播一段距离遇到反射源（损伤或边界等）反射回来的信号设为g（t），g（t）通常由不同反射源的反射信号叠加构成。令反射信号的传播距离分别为xj，激励器到反射源的距离分别为dj，反射处的反射系数为Aj（ω），则距离激励器（xj＋dj）处传感器接收到的源自第j个反射源的信号gj（t）可表示为：

2 基于最大相似性的信号分析方法

由边界和传感器位置，只能得知激励信号由激励器经边界到传感器的传播长度，并不能得出振幅控制因子。因此，若直接从传感器接收信号中减去由已知的边界和传感器位置得出的边界反射波，不能得到准确的损伤反射波。

设有n个反射源，可以通过式（4）分别计算模拟出边界反射波或损伤反射波由传播一段距离ln后的波形（ln互不相同），在使用窄带激励信号的情况下，可以不考虑反射系数与频率的关系，令an为反射波的振幅控制因子，进一步得到合成信号为：

基于最大相似性原则，利用遗传算法对公式（5）中的参数an、ln和反射源数目n进行优化。在获得与测量信号最接近的模拟信号后，可以认为测量信号的子波参数与模拟信号一致，从而实现对测量信号构成部分的分析。本文选取co sin e（x，y）［14］作为相似性指标来衡量模拟信号与测量信号间的一致程度，公式如下：

式中：x和y分别为目标信号（见图7）和合成信号G（t）。则GA优化过程中［15］，适应度函数如下：

GA优化过程中，适应度函数Z值越接近于0，则两列信号相似度越大。

由于传感器和边界位置属于已知信息，可以计算出边界反射波的达到时间，因此在实现对测量信号的波形分解之后，可以基于波达时间，从分解结果中识别出边界反射波。在此基础上，如果分解结果中存在边界反射波之外的波形，则可以认为属于损伤反射波，从而实现对损伤反射波的检出。

3 试验研究

3.1 实验装置

实验装置如图2所示，包括尺寸为600 mm×600 mm×1 mm的铝板试样（参数见1.2介绍）、Sonox P5圆形压电片、DG1022任意波形发生器、HVPA05功率放大器、TDS2014C示波器等。压电片布置如图3所示，损伤为直径为5 mm的通透圆孔。实验中激励信号为五周期正弦加汉宁窗调制信号［16］，中心频率为300 kHz，其时域波形如图4所示。

图2 实验装置Fig.2 Experimental system

图3 示意图（mm）Fig.3 Schematic diagram（mm）

3.2 实验结果及分析

3.2.1 损伤反射波识别

图3试件中PZTA激励PZTB接收时，PZTB接收信号如图5所示。使用奇异值分解法（SVD）［17］去除噪声后的PZT B接收信号如图6所示。分析S0和A0直达波的波达时间，发现与理论值一致。因此判别在S0和A0直达波中并未混叠未知波形，可以在后继波形分解工作中将直达波部分去掉（图7所示）以优化降低工作量。

在本文实验中所使用的试件材料和激励信号条件下，根据经验模态转换现象并不突出，因此在计算模拟信号略去了由模态转换产生的波形信号。

图4 激励信号Fig.4 Excitation signal

图5 PZT B接收损伤信号Fig.5 Damage signal captured by PZT B

图6 去噪后的损伤信号Fig.6 De-noised damage signal

图7 目标信号Fig.7 Target signal

利用所提算法对目标信号（图7）进行分解，优化结果见表1。可见n＝2时，模拟信号与测量信号最接近；即可认为测量信号与合成信号一样，是由两个反射源信号叠加而成。两个反射波时域波形分别如图8和图9所示。同时由传感器和边界位置可给出S0波边经界反射到达传感器的传播距离l和时刻（表2）。对比波形分解结果可以判别出目标信号中的第二个反射波（图9）为上边界反射波；而第一个反射波（图8）的波达时间与各已知边界反射波都不同，因此可判别为损伤反射波。合成信号与目标信号对比如图10所示。

表1 GA优化结果Tab.1 Optim ization results by GA

表2 边界位置Tab.2 Boundary location

图8 损伤反射波Fig.8 Damage-reflected signal

图9 边界反射波Fig.9 Boundary-reflected signal

图10 合成信号与目标信号对比Fig.10 Compare synthetic signal with target signal

根据本文算例中传感器布置和损伤位置，Lamb波激励信号由PZT A经损伤反射到PZT B的理论传播长度（r1＋r2）actual为0.379 5 m。依据本文算法给出损伤反射波（图8）计算得到传播长度（r1＋r2）calculate为0.380 1 m。其中，r1和r2分别为驱动器到损伤和损伤到传感器的距离。可见本文算法可以较为准确从混叠波形中识别分解出损伤反射波。

3.2.2 损伤定位

由于Lamb波在结构中传播无方向性，所以仅凭一组（r1＋r2）calculate无法确定损伤位置，因此在本文中将结合ToF法［18－19］来确定损伤位置。

实验试件如图3所示，取两条路径AB和AC路径，分别采集传感信号，求出各个路径上信号的时间延迟、传播速度和驱动器与传感器之间距离，则两条路径画出的两个椭圆的交点即损伤位置。上一节已给出路径AB中（r1＋r2）calculate为0.380 1 m。PZT A激励PZT C接收信号（即路径AC）如图11所示，SVD去噪后的信号如图12所示。与AB路径分析过程类似，使用本文算法可以识别出损伤反射波。依据两条路径波达时间进行损伤定位结果见表3。从中可以看出损伤实际位置与计算位置之间误差仅为0.014 9 m，因此，本文算法具有较高的可行性与精确性。

图11 PZT C接收损伤信号Fig.11 Damage signal captured by PZT C

图12 去噪后的PZT C接收损伤信号Fig.12 De-noised damage signal captured by PZT C

表3 损伤定位结果Tab.3 Damage location results

4 结 论

本文针对铝板结构健康监测进行了研究，提出了一种基于最大相似性的Lamb波损伤信号分解算法，并进行了试验研究。该方法利用了在Lamb波传播特性、PZT位置和监测目标结构几何特性方面的先验知识，通过优化传播距离ln和反射波振幅an等参数，使得理论计算信号波形与实验获取信号之间相似度达到最大值，从而实现对实验信号的解读。试验结果表明，通过SVD滤噪之后，本文算法可以有效地从与边界反射波重叠的信号中给出损伤反射波，从而实现了在无参考信号的情况下，对边界附近损伤的准确检测，具有较好的可行性和精确性。

当前在本文工作中，损伤检测的成功尚需目标结构准确材料参数。值得注意的是当前使用Lamb波来识别材料参数已有很多工作［20］，理论上可以通过现场测量材料参数获取频散曲线以避免温度和加工误差等的影响。因此，结合已有的或设计一种新的Lamb波测量材料参数方法，现场测量材料参数来获取频散曲线，实现在温度变化等干扰下对边界附近损伤的检测将是下一步的研究重点。

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Damage signal decomposition of lamb wave and tests based on sim ilarity

WANG Jian-qiang1，2，YU Long2，ZHANG Yu2，LIU Liu2
（1.Aircraft Strength Research Institute of China，Xi'an 710065，China；
2.School ofMechanics and Civil Engineering，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710129，China）

It makes damage detection based on lamb wave more effective to extract accurate damage-scattered signals.Meanwhile，one of the key obstacles in the process of extracting damage-scattered signals is that damage-scattered signals are often overlapped with many other reflected signals from structural features，such as，boundaries.To solve the overlapping problem，the baseline subtraction approach which is sensitive to external factors，such as，structure and environment is adopted in many existingmethods to obtain damage-scattered waves.Due to the signal afterwave incident in damage signals captured by a sensor is notan arbitrary shapewave，buta superposition of several reflected waves，so as long as the superposition of reflected waves which is most similar to the target signal is gained，the target signal is considered to be interpreted successfully，and consequently，the damage-reflected signal is obtained.Therefore，an approach was proposed based on the maximum likelihood for damage signal decomposition.Damage-reflected signals and boundary-reflected signalswere simulated on the basis of analyzing Lamb wave propagation characteristics，and then the various parameters of both synthesis of both above signalswere optimized with the genetic algorithm based on the similarity index tomake the similarity between the synthetic signal and the targetone reach themaximum.Finally，the damage was located with Time of Flight（ToF）.The test results on an aluminum plate indicated that the damage-reflected signals can be accurately extracted from the aliasing waves bymeans of the proposed method.

structural health monitoring；Lamb wave；damage-scattered wave；similarity detection；genetic algorithm

TB302.5

A

10.13465/j.cnki.jvs.2014.24.033

国家自然科学基金项目（50905141）；教育部新世纪优秀人才计划（NCET－10－0078）；西工大基础研究基金（NPU－FFRJC20110258）

2013－11－08 修改稿收到日期：2014－01－02

王建强男，硕士，1987年12月生

余龙男，副教授，硕士生导师，1976年生