摇摆式预应力混凝土桥墩基于位移的抗震设计方法研究

王军文，张伟光，李建中

（1.石家庄铁道大学土木工程学院，石家庄 050043；

2.石家庄铁道大学道路与铁道工程安全保障省部共建教育部重点实验室，石家庄 050043；

3.同济大学桥梁工程系，上海 200092）

摇摆式预应力混凝土桥墩基于位移的抗震设计方法研究

王军文1，2，张伟光1，2，李建中3

（1.石家庄铁道大学土木工程学院，石家庄 050043；

2.石家庄铁道大学道路与铁道工程安全保障省部共建教育部重点实验室，石家庄 050043；

3.同济大学桥梁工程系，上海 200092）

根据基于性能抗震设计的思想，提出一种摇摆式预应力混凝土桥墩基于位移的抗震设计方法。该方法根据桥梁抗震设防水准确定桥墩的损伤水平，并考虑墩底接缝区变形的影响计算桥墩的目标位移；借助非弹性位移谱计算桥墩的位移需求。摇摆式预应力混凝土桥墩在墩底接缝区设置耗能钢筋或外部耗能装置来耗能地震能量，利用无粘结后张拉钢束在接缝处产生的摩擦力提供剪切抗力，合理设计预应力钢束的初张力，使其在地震荷载作用下保持在弹性范围内，保证其良好的复位能力。通过与已有的设计方法相比，评估了所提出的设计方法的可靠性。研究结果表明：与已有的设计方法相比，用所提出的摇摆式预应力混凝土桥墩基于位移的抗震设计方法的设计结果与非线性时程分析结果的相关性更好。

地震；摇摆式桥墩；后张预应力；基于性能设计；基于位移设计

预制拼装技术首先使用在框架和剪力墙结构中，将预制好的构件通过无粘结预应力钢束连接成整体，利用接触面的变形来实现结构对非弹性的需求，梁柱、墙体和基础等连接部分在地震作用下不断＂打开＂、＂闭合＂来耗散地震能量，形成了一个摇摆体系。由于在接缝处相邻构件间增设的钢筋或耗能装置提供了足够的耗能能力，所以构件仍处在弹性范围内，地震对其的破坏非常有限。摇摆式预应力混凝土桥墩正是利用这一设计思想，有效利用无粘结后张钢束的自复位特性和纵向钢筋或耗能装置的耗能能力，当上部结构自重与后张拉预应力钢束产生的复位弯矩大于纵向钢筋的抵抗弯矩时，桥墩发生可控制的摇摆，破坏仅发生在接缝处，结构的整体性得以保持，同时表现出旗形的滞回行为，震后残余位移很小可以忽略不计。

目前对摇摆式预应力桥墩这种高性能抗震体系的研究主要集中在单柱墩的试验研究与数值调查。Palermo等［1］、Ou等［2］、Dawood等［3］对节段预应力桥墩进行了拟静力试验研究；Jeong等［4］、葛继平等［5］进行了节段预应力桥墩的振动台试验研究；Lee等［6］、布占宇等［7］、王军文等［8］对节段预应力桥墩的抗震性能及加固方法进行了研究评估。虽然对该体系的研究工作仍在进行，但在美国、欧洲、日本、新西兰等地震频发国家已经得到一些现场应用［9］。目前可供使用的抗震设计规范主要有美国规范ACI 550R－96、ACI 550.1R－09、结构混凝土国际联合会fib Bulletin 27、新西兰规范NZS3101：2006（附录B）。对摇摆式预应力混凝土桥墩的抗震设计方法研究相对较少，Clough［10］与Cheok等［11］对预制混凝土连接的设计方法进行过研究；Wacker等［12］采用等效线性化方法提出摇摆式预应力混凝土桥墩基于位移的抗震设计方法；Palermo等［13］给出摇摆式预应力桥墩两种简化抗震设计方法：近似的截面平衡法与图形设计法，但以上设计方法均未给出墩顶目标位移的确定方法。

美国ATC－18［14］通过两级地震动水平（表1）进行直接设计实现桥梁结构的性能目标；结合其两水平设计准则，通过大量研究得到了桥梁结构损伤水平的定量描述（表2）。本文根据基于性能的抗震设计思想，基于损伤水平确定桥墩的目标位移和目标延性，对摇摆式预应力混凝土基于位移的抗震设计方法开展研究。

表1 ATC－18建议的结构性能水平与设防地震水平Tab.1 ACT－18 proposed structure per formance level and earthquake fortification level

表2 桥梁结构损伤水平定量描述Tab.2 Quantitative description of bridge dam age

1 目标位移的计算方法

摇摆式桥墩在实际地震反应中，首先是墩柱与承台的接缝不断地“打开”、“闭合”，曲率沿墩高基本上线性变化，然后随着地震力的增加，混凝土开裂，墩柱中布置的耗能钢筋屈服，其非弹性区段刚度将随加载过程的变化而改变，呈现为十分复杂的分布状态，研究人员对其作了适当的假设，并以此为基础，建立了杆端弯矩与转角的关系以及单元刚度矩阵。Park等［15］提出了沿杆长直线分布的模型，假定桥墩曲率只有塑性铰区域在塑性铰形成后发生变化，即当塑性铰形成后曲率大部分发生在该区域，其余部分变化很小，仍然为线性变化。摇摆式桥墩变形与受力如图1所示，墩顶位移与墩身曲率分布之间存在如图2所示关系。

摇摆式桥墩的屈服位移由接缝区变形Δy1与弹性变形Δy2两部分组成（图2）：

图1 摇摆式桥墩变形与受力图Fig.1 Deformation of and internal forces acting on the interface region

图2 墩顶位移计算简图Fig.2 Displacement at the top of piers

式（2）～式（4）中，L、D、θ分别为墩柱的高度、直径、墩底的转角；η为调整系数；Lunb为耗能钢筋的无粘结长度；fy、Δy，bar、ρs分别代表耗能钢筋的屈服强度、变形、配筋率；ρp、fp0分别为预应力筋的配筋率、初张应力；Pc代表上部结构重力；f′c为混凝土抗压强度。通过ρp＝ρsfy/fpy确定预应力筋的配筋率，fpy为预应力筋的屈服强度。

摇摆式桥墩由于弹性变形引起的墩顶位移为：

假设当墩底截面进入塑性状态时，曲率沿墩高按图2（b）中所示形式分布，并假定墩底范围内存在长为Lp的等塑性曲率段。在此范围内，墩底截面的目标曲率相等，记为φm，而转动主要围绕塑性铰中心位置发生。墩顶的目标位移Δm可表示为：

式中：φy、φm分别为截面的屈服曲率与目标曲率，Lp为等效塑性铰长度。φy和φm可以通过截面分析软件XTRACT求出，对矩形和圆形截面，也可由《公路桥梁抗震设计细则JTG/TB02－01－2008》（以下简称现行抗震规范）中附录B计算，Lp可以通过现行抗震规范中7.4.3条款计算。

2 基于位移的抗震设计方法

2.1 设计过程

对于摇摆式单墩体系（图3），假定桥墩自身质量不计，上部结构质量为M，墩柱的侧向刚度为Ke，那么基于位移抗震设计具体步骤如下：

（1）根据现行抗震规范，通过桥梁的类型选择设

防类别，确定出设防目标；由表2确定与结构损伤水平相应的混凝土压应变εcm与钢筋拉应变εsm；

（2）根据结构损伤水平假定纵筋配筋率，发生可修复性损伤假定纵筋配筋率ρs＝1.0%，发生重大损伤假定ρs＝0.5%；然后通过ρp＝ρsfy/fpy确定预应力筋的配筋率，初步设计纵向钢筋和预应力筋，为了避免预应力筋的屈服，其初张应力可取0.5 fpu～0.7 fpu［7］，为预应力筋的极限抗拉强度；

（3）假定耗能钢筋的无粘结长度Lund，由式（1）、（7）分别计算出墩顶的屈服位移Δy和目标位移Δm，然后根据式（8）计算得到位移延性系数μ；

（4）初估桥墩的抗弯刚度EI＝0.5EcI0，Ec、I0分别为桥墩混凝土弹模和截面的毛截面惯性矩，桥墩的侧向弹性刚度由下式计算：

图3 摇摆式单墩体系Fig.3 Single columnmodel of Rocking bridge pier

式中：Tg为特征周期，可由现行抗震规范查出。根据目标位移Δm和位移延性系数μ由式（11）计算得到弹性周期T′。

（7）墩柱侧向弹性刚度K′由下式得到：

若K′与第（4）步估计的K相对偏差超过1%，用K′代替K返回第（5）进行迭代，直到收敛；

（8）由式（14）计算墩底的屈服力Fy和屈服弯矩My：

（9）由墩柱的截面尺寸及屈服弯矩My对截面进行纵筋、预应力筋及箍筋设计，保证截面的等效屈服弯矩M′y＞My即可，确定出新的纵筋配筋率ρ′s，用ρ′s代替第（2）步中的ρs，返回到第（2）步对墩柱重新进行设计计算，直至收敛结束。

2.2 摇摆式桥墩截面抗力计算与自复位能力评价

根据2.1节的设计步骤完成摇摆式桥墩的设计后，需要校核其截面抗力与震后的自复位能力。下面参考图1（b）给出摇摆式桥墩截面抗力及自复位能力的验算步骤：

（1）在达到目标位移时，摇摆式桥墩墩底的转角θ为：

（2）估计截面受压区高度c，取c＝0.2D

（3）计算每根耗能钢筋的应变［13］：

若式（16）与（18）的条件不满足，增大Lunb，重新进行设计，直至条件满足为止。

（4）计算耗能钢筋的拉力

由于摇摆式桥墩在地震作用下，部分耗能钢筋将达到屈服状态，若fms，i＝Esεms，i≥fy，取fms，i＝fy，耗能钢筋的拉力为：

式中：n、Es、fy、As、fms，i分别代表耗能钢筋的根数、弹性模量、屈服强度、面积及应力。

（5）预应力钢筋的变形

式中：δp表示预应力钢筋产生的变形。

预应力筋产生的应力增量：

预应力筋中的拉力为：

式（21）与（22）中，Ep、Lpu、fp0、Δfp分别代表预应力筋的弹性模量、长度、初应力、应力增量。

图4 摇摆式桥墩截面承载力计算图Fig.4 Capacity of section for rocking bridge pier

（6）计算混凝土中的压力

摇摆式墩柱截面混凝土受力如图4所示，截面上混凝土压力采用等效矩形应力块［17］表示，等效应力取0.85f′c，高度为：

式（24）～式（28）中，D、c、f′c分别为桥墩的截面直径、受压区高度、混凝土抗压强度标准值（MPa）；Fc代表墩柱截面上混凝土压应力的合力；dFc为Fc作用点到受压边缘的距离。

（7）对第（2）步估计的受压区高度c进行迭代修正，以满足截面内力平衡条件：

式中：Pc表示上部结构的重力；Fp代表预应力筋产生的合力。

（8）计算截面的抗弯能力

（9）计算恢复系数λ

对截面受压区混凝土压力的作用点取矩，得到耗能钢筋提供的抵抗弯矩：

预应力、上部结构荷载提供的恢复弯矩：

将恢复弯矩与耗能钢筋产生的抵抗弯矩的比值λ定义为摇摆式桥墩的恢复系数，即：

式中：α0为耗能钢筋的超强系数，可取1.25［18］。

当λ＞α0时，摇摆式桥墩在震后的恢复弯矩大于抵抗弯矩，表明桥墩能够自复位，残余位移将小于震后的残余位移限值，从而保证桥墩的正常使用功能。

2.3 算例

如图3所示圆形摇摆式桥墩，直径D＝1m，墩高为L＝5 m，盖梁厚H1＝0.8 m，承台厚H2＝1 m，上部结构质量为M＝210 t，混凝土采用C40，纵向钢筋和箍筋均采用HRB335钢筋，屈服强度335 MPa，耗能钢筋采用HRB400，屈服强度、极限抗拉强度分别为400 MPa、570 MPa。预应力采用直径15.2 mm的钢绞线，屈服强度、极限抗拉强度分别为1 675MPa、1 860 MPa。假设桥梁抗震设防类别为B类，设防烈度为8度，场地类型为Ⅲ类，设计峰值加速度A＝0.39 g。

根据2.1节的设计方法，由现行抗震规范确定在E2地震作用下结构发生重大破坏，由表2确定与结构损伤水平相应的混凝土压应变和钢筋拉应变，假定耗能钢筋在墩底与承台交界处设置250 mm的无粘结长度，无粘结预应力筋在截面中心布置，初张应力取930 MPa；箍筋直径12 mm，纵向间距100 mm，保护层厚度30 mm，按本文方法与Wacker方法设计的结果如表3所示。

由表3可知，按本文方法设计的桥墩截面均匀布置16Ф20的耗能钢筋，中心布置9Ф15.2的钢绞线，根据2.2节桥墩复位性能的计算，得到受压区高度c＝291.1 mm，复位系数λ＝1.54＞1.25，满足要求。

表3 两种方法的设计结果Tab.3 The design results of twomethods

3 用非线性时程分析检验设计方法

3.1 有限元建模

OpenSees软件中，混凝土选用Concrete01材料，本构选用Mander模型；钢筋选用Steel02材料；预应力钢筋选用ElasticPP材料进行模拟。桥墩基本参数如2.3节所述，墩底接缝采用3 cm素混凝土进行模拟。摇摆式桥墩采用二维建模，在x－z平面采用非线性动力时程进行抗震分析，选用Rayleigh阻尼，阻尼比取0.05，并且仅在水平x方向施加地震作用，分析时可以将上部结构的重量全部集中到墩顶节点上，并忽略墩身的自重。

3.2 人工地震波的生成

采用SIMQKE－GR程序，生成与现行抗震规范中Ⅲ类场地的加速度反应谱（峰值加速度为0.39 g）兼容的人工加速度时程10条，如图7所示。

3.3 人工波反应谱与规范反应谱比较

由图8可以看出，采用SIMQKE－GR软件生成的10条人工波反应谱与规范反应谱非常接近，说明生成的人工地震波是有效的。

3.4 在人工波作用下的墩顶最大位移

按两种方法设计的摇摆式桥墩在10条人工波作用下的最大墩顶位移见表4。

图7 人工加速度时程Fig.7 Artifical acceleration time curve

图8 人工波反应谱与规范设计谱比较Fig.8 Comparation of response spectrum of artificialwave and specification

表4 按两种方法设计的桥墩在10条人工波作用下墩顶最大位移/mmTab.4 Maximum d isp lacement at the top of pier designed by two methods subjected to 10 artificial seism ic waves

由表4可知：按本文方法、Wacker方法设计的摇摆式桥墩在10条人工波作用下墩顶最大位移的平均值分别为127.9 mm、103.7 mm，与目标位移129.3 mm相比，误差分别为1.12%、19.8%，这说明按本文方法设计的摇摆式预应力混凝土桥墩在E2地震作用下基本达到了目标位移；按Wacker方法设计桥墩的位移反应偏离目标位移较大。

4 结 论

本文根据基于性能的抗震设计思想，提出一种摇摆式预应力混凝土桥墩基于位移的抗震设计方法，给出了相应的设计过程与算例，与已有的设计方法进行了比较。结果表明：本文提出的摇摆式预应力混凝土桥墩基于位移的抗震设计方法具有较高的计算精度。

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Disp lacement-based aseism ic design method for rocking bridge pierswith posttensioned tendons

WANG Jun-wen1，2，ZHANGWei-guang1，2，LI Jian-zhong3
（1.School of Civil Engineering，Shijiazhuang Railway University，Shijiazhuang 050043，China；
2.MOE Key Laboratory of Roads and Railway Engineering Safety Control，Shijiazhuang Railway University，Shijiazhuang 050043，China；
3.Department of Bridge Engineering，Tongji University，Shanghai200092，China）

Based on performance-based aseismic design idea，a displacement-based aseismic design method for rocking bridge piers with post-tensioning tendons was developed.With this design method，the level of piers damage was determined on the basis ofanti-earthquake fortification level；the target displacementofpierswas estimated considering the effect of deformation of the interface region of piers bottom；with inelastic response spectrum，the displacement demand under earthquakeswas calculated.Energy dissipation bars or additional external dissipation devices deployed in the piersto-foundation critical interface region were used to dissipate earthquake energy.Unbonded post-tensioning tendons were used to provide the shear-resistance through the friction developed at the pier-to-foundation interface，the initial tension of tendons was designed reasonablly tomaintain stress of tendons in the elastic range，and negligible residual displacements of piers were expected.The reliability of this design method was assessed by comparing it with the existing design approaches.The study results showed that compared with the existing designmethods，the proposed design approach gives results beingmore consistentwith those of the nonlinear time-history analysis.

earthquake；rocking bridge piers；post-tensioning tendons；performance-based aseismic design；displacement-based aseismic design

U448

A

10.13465/j.cnki.jvs.2014.24.018

国家自然科学基金项目（90815007）；河北省自然科学基金项目（E2011210028）

2013－09－12 修改稿收到日期：2014－01－02

王军文男，博士，教授，1971年生