西学东渐背景下明清道教与传统数学之互动

杨子路

[摘 要]明清时期传统数学中非理性因素淡出，但此时道教与传统数学在西学东渐背景下仍有广泛互动。大量道教学者参与数学、天文历算学研究，世俗数学家也多受道教思想的影响。这一时期，道教与传统数学互动有着鲜明的历史局限性。一方面，传统数学以及部分道教学者接触到的西方数学和科技，并未能成为推动道教发展的思想动力；另一方面，以李明彻为代表，道教学者已经开始学习西方先进的数学和科学技术，然而，却并没有得到道教界的普遍响应。道教始终未能营造出积极吸收西方科技的文化氛围，这也正是中国传统科技衰落的表现之一。

[关键词]明清；道教；西学东渐；传统数学

[中图分类号] [文献标识码]A [文章编号]1000-3541（2014）01-0000-06

梅荣照先生曾总结：“明清数学的主要内容有三个方面：一、明代传统数学的衰退；二、西方数学的传播；三、清代传统数学的复兴。”[1]（p.3）明清时期传统数学由衰转兴的过程，有着复杂的历史背景：其一是国内资本主义的萌芽与世俗理性的兴起，其二是西方科技文明的传入。在此过程中，附着在数学上的非理性因素，如术数、宗教等，受到了猛烈的批判。明清数学家在研究传统数学过程中，不断为数学本身祛魅，并构建出符合于时代认知标准的“中国数学史”。阮元便认为：“步算、占候自古别为两家，《周礼》冯相、保章所司各异”，他编写《畴人传》时，“专取步算一家，其以妖星、晕珥、云气、虹霓占验吉凶，及太一、壬遁、卦气、风角之流涉于内学者，一概不收。”[2]（凡例）颇涉内学的道教与传统数学之间的距离亦渐行渐远。但如果我们不去预设某种既定的历史“共识”，从一些文献史料中，则能发现另一种动向，即道教与传统数学交互影响之传统的延续。

法国思想家福柯曾指出：“权力制造知识……不同时预设和建构权力关系就不会有任何知识。”[3] （p.29）其言虽显偏颇，但我们在研究古人的数学史观念时，确屡见权力对于知识的干预。如清康熙帝下令编撰的《数理精蕴》宣称：“粤稽上古，河出图，洛出书。八卦是生，九畴是叙，数学亦于是乎肇焉。盖图书应天地之瑞，因圣人而始出；数学穷万物之理，自圣人而得明也。昔黄帝命隶首作算，《九章》之意已启。尧命羲和治历，敬授人时，而岁功以成。周官以六艺教士，数居其一。周髀商高之说可考也，秦汉而后代不乏人，如洛下闳，张衡，刘焯，祖冲之之徒，各有著述。唐宋设明经算学科，其书颁在学宫，令博士弟子肄习。”[4] （p.12）如此，康熙便构造了一条从上古至唐宋，数学起源与发展的历史脉络。如果仅以此为据，恐怕只能看到儒家传统对于数学的贡献，而见不到道家道教的影子。

实际上，把数学仅视为儒学附庸的观念，由来已久。齐隋之际学者颜之推在《颜氏家训》中称：“算术亦是六艺要事，自古儒士论天道、定律历者，皆学通之。然可以兼明，不可以专业。”[5] （pp.524-525）宋徽宗时礼部员外郎吴时亦称：“数学，六艺之一耳。”[6]（吴时传）直至19世纪中叶，晚清思想家王韬还一度认为：“数者，六艺之一耳，于学问中聊备一格。即使天地间尽学此法，亦何裨于身心性命之事、治国平天下之道？而使天地间竟无此法，亦非大缺陷事也。”[7]（p.3）因而在特定的话语权力下，道教与数学的联系难以得到承认。尽管如此，我们仍然能从明清时期相关的史料中，发现这一传统的延续。

一、 明清道教学者对传统数学的研习

明清时期，道教虽然逐渐面临西方宗教与西方科技的冲击，但仍然延续了重视数学的传统。通晓数学，钻研律数、历算等学问的道教学者不乏其人。

元末明初道士冷谦，道号龙阳子，以养生、丹青著名于世，为后世道流视为仙人。谦亦精于律历易数，明太祖曾置太常司，召其为协律郎，“令协乐章声谱，俾乐生习之。……乃考正四庙雅乐，命谦较定音律及编钟、编罄等器，遂定乐舞之制。”[8]（乐志）著有《太古遗音》琴谱，已佚；另撰有《琴声十六法》（署名冷仙），其中谈到：“音有律，或在徽，或不在徽，其有分数，以位其音。”[9]（p.56）可见，冷氏对律数当有所研究，可谓开明朝数理乐律学研究风气之人。此外，冷谦“尤邃于《易》及邵氏《经世》，天文、地理、律历，众技皆能通之。”[10]（p.8）对于邵雍一派的象数学及天文历算都有研究。

明初学者宋濂，元朝末年曾“寄迹老子法中，入仙华山为道士”[11] （p.2569），修道十余年。宋濂亦精通历算学，曾受命“与詹同、乐韶凤修日历”[8]（宋濂传）。宋氏所著《楚客对》一文在天文学上亦颇有价值和影响[12] （p.19）。明初著名政治家刘基，素有神仙信仰，“弱冠婴疾，习懒不能事，尝爱老氏清净，亦欲作道士，未遂”[13]（《送龙门子入仙华山辞并序》）。刘基所著《郁离子》便深受道教《阴符经》影响，可谓道教学者，这也正是他被后人仙化的症结所在。刘基熟谙天文历算，曾于吴元年担任太史令，上《戊申大统历》。逝世前数日还以《天文书》授子刘琏，《明史·艺文志》亦著录其所撰《天文秘略》一卷。他的天算学或源于道教传授，明焦竑《玉堂丛语》卷八便记载了他于青田山石室得书，受道士教之传说。

明宁献王朱权，“自言前身乃南极冲虚真君降生，不乐藩封，栖心云外。”[14]（p.736）其著述甚丰，“经子、九流、星历、医卜、黄冶诸术皆具”[15]（p.761）。在道教方面的著作“就不下二十种”[16]（p.12）。在星历方面，朱权撰有《臞仙肘后经》二卷，《绛云楼书目》编入天文类，另有《肘后神枢》、《运化玄枢》、《历法通书》著录于《明史·艺文志》。可见他栖心道门后便从权力斗争中解脱出来，有闲暇研究历算音律之学。

明代中晚期学者周述（字继志）学，“好深湛之思，凡经济之学，必探原极委，尤邃于易、历……自历以外，图书、皇极、律吕、山经、水志、分野、算法、太乙、壬、遁、演禽、风角、鸟占、兵符、阵法、卦影、禄命、建除、埋术、五运六气、海道针经，莫不各有成书，发前人所未发。凡一千余卷，总名曰《神道大编》。”[17]（《周云渊先生传》）其中，图书易、邵雍《皇极经世》之学均源于陈抟之道教易学，其余诸门术数学尤其是兵符、六壬、遁甲与道教渊源颇深。又《浙江通志》引徐阶《周云渊传》称周述学号“云渊子”，盖为道号。龚鹏程《道教新论》亦认为周述学为道教中人。

黄宗羲曾谈到，周述学“撰《中经》，用中国之算，测西域之占……推究五纬细行，为《星道五图》，于是七曜皆有道可求。与顺之论历，取历代史志之议，正其讹舛，删其繁芜，然于西域之理未能通也。又撰《大统万年二历通议》，以补历代之所未备。”[17]（《周云渊先生传》）对其历算之学评价较高，黄本人壬遁之学也源于周述学。《明史·周述学传》更删去“然于西域之理未能通也”一句[8]（《明史·周述学传》）。李迪、白尚恕教授研究南京图书馆、上海图书馆所藏《神道大编历宗通议》抄本后，亦认为此书是一部很有价值的著作[18] （p.89），与黄宗羲的评价可相印证。

朱载堉更是明代中晚期杰出的科学家，让爵后自称道人。嵩山少林寺保存他所作《混元三教九流图赞》石碑，此图实际上将大致于同时代传出的《性命圭旨》卷首所标《三圣图》圣像合三为一，反映了明代中晚期道教“三教合一”的思潮。朱载堉最重要的学术成就，是创建了十二平均律的数学理论。在算学方面，朱载堉又首创珠算开方、找到九进制和十进制的小数换算方法，以及确立计算等比数列的方法，此外他还进行过圆周率的计算。实际上，朱载堉的科学思想与道家道教亦有着密切的关系。朱载堉不仅从道教习得狂狷之气和视爵禄如腐鼠的态度，更颇有道教式的数学理性和实证精神。朱载堉曾谈到：“天运无端，惟数可以测其机；天道至玄，因数可以见其妙。”[19] （p.355）“无端”见于《庄子》在宥、达生、田子方数篇，“玄”、“妙”则出于《道德经》首章。不过，道教虽宗老庄道圆、玄妙之论，但也强调天地有数可循。晋末南朝时期，古灵宝经称“诸天星宿，各有分度”[20]（p.189），《黄帝阴符经》亦谓“日月有数，大小有定”[21]（p.821）。受道家道教影响，朱载堉既承认天地运行玄妙无端，亦强调天地运行规律可以用数学方法认识。就前者而论，朱载堉基于老庄道圆思想，强调十二律“黄钟为始，应钟为终，终而复始，循环无端。此自然真理，犹贞后元生，坤尽复来也。”[22]（p.10）他提出的十二平均律便彻底解决了三分损益律不能使黄钟还原、不能旋宫转调的难题；就后者而言，朱氏强调：“凡天地造化莫能逃其数”[19]（p.294），反对对天文现象作超自然的解释。朱氏指出：“日月交食，故皆常理，实非灾异。赵友钦曰：‘日月之食，其所行交道有常数，虽盛世所不免，故可以筹策推，非若五星有反常之变也。此言得之矣！”[19]（pp.302-303）可见，朱载堉继承了道士赵友钦的科学思想，将尚圆的美学观念与万物有数可循的理性法则统一起来。朱载堉还从认识论上摒弃了程朱理学的先验因素，强调“新法所算之律，一切本诸自然之理。而后以数求合于声，非以声迁就于数也。”[23]（p.46）他从道家自然（即事物本然）观出发，强调乐律数理本于客观的声学现象，并应以声律实践加以检验。朱载堉不满足于三分损益律在数学形式上的简单性，而是以81档特大算盘连续开平方、开立方，最终求出2的12次方根的近似值1059463。道家道教的实证精神，正是这一认识论来源的基础。

被钱大昕目为“国朝算学第一”的清初数学家梅文鼎，曾直接受教于道教历算学者。27岁时“师事竹冠道士倪观湖，受麻孟旋所藏台官交食法，与弟文鼐、文鼏共习之。稍稍发明其立法之故，补其遗缺，著《历学骈枝》二卷，后增为四卷，倪为首肯。”[24]（梅文鼎传）梅文鼎及其兄弟师从道教历算学者倪观湖学习日月交食之原理及计算方法，为梅氏家族日后在历算学上取得成就奠定了基础。可见，道门中人所传承的数学、天学在清代早期仍有着不可忽视的影响。另外，李光地曾对梅文鼎谈到：“历法至本朝大备矣，而经生家犹若望洋者，无快论以发其趣也。宜略仿元赵友钦《革象新书》体例，作简要之书，俾人人得其门户，则从事者多，此学庶将大显。”[24]（梅文鼎传）梅文鼎于是著《历学疑问》三卷，果然“仿元赵友钦《革象新书》，务从简要”[25]（p.419）。故而道士赵友钦之天算学术，在梅氏开清代历算学风气时发挥过一定的作用。

清初医家徐大椿，以内丹术语“灵胎”为字，晚号洄溪老人、洄溪道人，颇好道学，曾注《道德经》、《阴符经》，收入《四库全书》。此外，徐氏还撰有《洄溪道情》这样的道教文学作品，传诵一时。徐大椿曾谓：“老氏之学与六经旨趣各有不同。盖六经为中古以后文物极盛之书，老氏所云养生修德、治国用兵之法，皆本于上古圣人相传之精意。故其教与黄帝并称，其用甚简，其效甚速。汉时循吏，师其一二，已称极治。”[26]（p.522）这种“离经叛道”的“异端”的言论，自然招致非议。《四库提要》便批判其书“跻《老子》于六经上，则不可以训”[26]（p.522）。但是，我们由此也以看出，徐大椿并非一般儒生，而更是一位道家道教学者。此外，据袁枚所著《徐灵胎先生传》记载，徐大椿“凡星经、地志、九宫、音律，以至舞刀夺槊、勾卒嬴越之法，靡不宣究”[27] （p.579）。可见他亦曾研究天文、地理、数学、音律乃至军事技术。

乾嘉时期，广东著名道士李明彻，“有茅容之风”[28] （p.745），12岁便到罗浮山冲虚观入道，并自习西洋油画。他一生研修道学道术不辍，年逾八十仍神气不衰，曾注释《道德经》、《黄庭经》，撰《证道书》一卷、《修真诗歌》三卷。李明彻更曾学习西方天文学、地理测绘学和三角几何学，著有《圜天图说》三卷、《续编》二卷，又协助两广总督阮元，参与《广东通志》中的地图绘制工作。晚年创建纯阳观，在观内建造朝斗台以观测天象。《圜天图说》卷上论及太阳系天体位置及运行、日食月食、昼夜节气变化，卷中除关于行星、恒星观测及计算问题外，还记载了全国19处府地的日出日入及诸节气时刻的测定记录；卷下谈论地理学问题，其中收录了全国21省首府（含京都顺天府）北极出地度数。《续编》除补充天文学内容外，还设专节科学地解释了各种常见的天文、地理现象。阮元对《圜天图说》有较高评价，认为：“欲为天学者得是书读之，天体地球、恒星七政可以了然于心目间，回之以求弧矢割圆诸术甚易也。是书可为初学推步之始基矣。”[29]（p.628）并将《圜天图说》三卷著录于《广东通志·艺文略》。限于时代背景，李明彻天文学体系仍以地心说为基础，较之西方天文学的发展水平仍有较大差距。但此书对于当时中国的科学普及，仍发挥了重要的作用。

《圜天图说》中的数学内容，主要是讨论测量问题的几何、三角知识，见于《表度说》、《用日高分直景倒景立算》、《分表立表用法》、《随地测节气定日》诸节。从中可见，李明彻除继承中国传统数学外，亦多吸收西方数学知识。但需要探讨的是，李明彻的数学、天文学与其道教信仰间有着怎样的内在联系呢？过去学者在谈到这一问题时，或迳称崇尚科学和追求实证本是道教的精粹[30]（p.52），或认为李明彻之个案已体现出道教与科学的新型关系，表现在“道教旁征博引的包容性，以及道教和科学互相补充、相辅相成的关系”[31]（p.65）。然而，笔者认为，李明彻研习科学与其道教信仰本身有着内在的关系。

其一，研习科学可以积善累德，以全真行。全真道素来强调修道除内炼真功外，尚须外积真行。作为全真龙门派第二十代弟子，李明彻一生积功累行，不事举业以追逐名利。除刊布道书、捐资立观度人外，他还曾运用天文气象知识，预见广东当有旱情，劝阮元进口洋米备旱，成功地避免了一场灾害。明彻“虽为当道所重，然清静自守，有请托者，辄以世外人拒之”，故陈伯陶称赞他“仁言利溥，真有道之士”[32] （p.255）。

其二，对于李明彻而言，研习科学亦可以升华其道教信仰。李明彻一生“仰以观于天文，俯以察于地理。六合八荒，千仞三泉。凡前人推步占验之书，无不留心考究。”[28]（p.745）李氏治学之动力，正源于天文星象在道教中所具有的神圣意义。《圜天图说》卷上《浑天十重图》第十重注明：“天皇大帝诸神圣所居，永静不动”[29]（p.639），其说虽源于西方天文学，但对于李明彻而言，“天皇大帝”及“诸神圣”显然是道教意义上的。他晚年在道观内建朝斗台，亦兼有神学与科学双重意义。黄一桂跋《圜天图说》称：“青来道人清静寡欲，而于事物理趣多所穷究，得辄默识于心，未尝为人言，人亦无知之者。年七十矣兀坐终日，泊如也。”[28]（p.743）可见他寄情于科学研究时，其心境亦臻于清静无为的境界。其治学路径颇似邵雍，合物理之学与性命之学为一炉。

总之，研习天文、地理、算数之学对于李明彻来说，与其道教信仰和修道实践，有着内在的逻辑关联，这与明清以前的道教科技传统是一脉相承的。只不过，在明清时期，道教以更加包容和理性的心态，吸收西方科学中的先进因素。

李明彻并非当时唯一一位学习西方科技的道教学者。纪昀《阅微草堂笔记》亦提到一个通晓西方天文、地理知识的道士。此道士概述了西方传统地心说的宇宙图景，称“天椭圆如鸡卵，地浑圆如弹丸，水则附地而流，如核桃之皴皱。椭圆者，东西远而上下近”，并在地圆说基础上分析到：“海至广至深，附于地面，无所障蔽，故中高四隤之处，如水晶毬之半。日未至平地，倒影上射，则初见如一线。日将近地平，则斜影横穿，未明先睹。今所见者，是日之影，非日之形。是天上之日影隔水而映，非海中之日影浴水而出也。”[33]（p.16）阐明了日出大海时所涉及的光学原理。

当然，该道士所批评的儒、佛两家宇宙观，仅仅是某一历史阶段某些儒生和佛教徒的自然图景。但我们从这段资料（盖非信史）中，却可以看到批评者所持有的某种根深蒂固的观念，即认为道教掌握更为先进的天文历算学。儒家学者在记录这段故事时，似乎也默认了这种观念的合理性。可以认为，这种自信既源于道教的科学传统，亦反映出清代道教学习西方先进科技的包容心态。李明彻正是在这种文化氛围的影响下，积极地学习西方先进的数学、天文学，并加以吸收转化。

乾嘉时期另一位学者纪大奎，有人盛赞其学“联儒释道为一家，合天地人为一体”[34] （p.1）。就道教方面来说，纪氏曾师从傅金铨学习道教内丹术。故虽案牍劳形，而享寿八十[24]（纪大奎传）。在内丹学方面，撰有《周易参同契集韵》、《俞氏参同契发挥五言注摘录》，并辑订《悟真篇》三卷。《清史稿·艺文志》还著录其《老子约说》四卷。除丹道、老学外，他又撰《笔算便览》一卷，梅启照重刻《算经十书》时附录此书。因纪大奎在数学上的贡献，诸可宝《畴人传三编》、张之洞《书目答问》附二《国朝著述诸家姓名略总目·算学家》补《畴人传》、《续畴人传》之遗时，均将纪氏收入。

二、道教对明清数学家的影响

明弘治、正德年间学者郑善夫，除以诗文闻名外，亦精于数学、历法，著有《序数传》、《九章乘除法》、《九归法》、《改历元疏》、《日宿例》、《时宿例》、《田制论》等。正德十五年（1520年），郑氏研究日食后发现现行历法已误。上疏请求改历，强调“宜按交食以更历元，时刻分秒，必使奇零剖析详尽。不然，积以岁月，躔离朓朒，又不合矣。”[35] （p.3529）可见他对于历法数学精确性的要求和科学实证的精神，这与朱载堉舍弃三分损益法而求新法密率的态度是一致的。

实际上，郑善夫又信奉道教，曾自叹“少年逐铅椠，学道苦不早”[36] （p.127），感慨自己追逐诗文而没有早日学道。他亲身实证道术，先是烧炼外丹，以为“驱辟百邪，为须金石之药”[36]（p.188）。遭遇失败后又转向内丹性功，诗云“有身终是尽，学死始长生。吾将炼真性，去去凌紫清。”[36]（p.127）郑善夫虽学本阳明心学，但亦明确反对俗儒排斥佛老的做法。据称，郑善夫“卒年三十九，卒之日，紫气勃勃不散。先是，善夫衣褐走雪中，游天台山，人以为神仙。”[36]（p.301）可见郑善夫与道教的渊源之深。而道教内外丹术的实证精神，对郑善夫潜心数学、历算研究，当有一定影响。

弘、正年间另一数学家顾应祥，号箬溪道人，亦为阳明门下。顾氏又信奉道教，认为道家之术其一为“祠祷”，而“人之生也，不能无疾痛患难，不能不祷于神明，必藉夫能事神者，以达其意”[37] （p.35）。可见顾氏所祈祷的对象，当为道教神灵。顾应祥又称：“自幼性好数学，然无师传。每得诸家算书，辄中夜思索至于不寐，久之若有神告之者，遂尽得其术。”[38]（p.975）虽然“神告”只是比喻，但也可见道教信仰实则构成了顾氏研究学问的心理动因。此外，顾应祥著《测圆算术》时，还曾引孙思邈“胆欲大而心欲小”[38]（p.1109）之语，顾氏《静虚斋惜阴录》卷六曾摘录长春真人丘处机论日不入地之言[37]（p76），故而道教科学思想对他亦有一定的影响。

嘉靖年间学者唐顺之，“历数之学得箬溪顾尚书传其法，又得东皋周台官秘书印证。常云：‘知历理，又知历数，此吾之所以异于儒生；知死数，又知活数，此吾之所以异于历官。”[39]（p.105）一般儒生只知历法原理，并不一定精通历数；历官虽知历数，却不知人自身亦有身心变化的规律。此“活数”一则有心学涵义，二则有道教内丹学的影子。王慎中便曾论及唐顺之的内丹修为：“荆川随处费尽精神，可谓泼撒。然自跳上蒲团，便如木偶相似，收摄保聚，可无渗漏。”[40]（pp.116-117）即是丹道所谓精气不耗的筑基功夫。唐顺之著有《勾股测望论》、《勾股容方圆论》、《弧矢论》、《分法论》、《六分论》等，对周述学、程大位等数学家有一定的影响。

明末学者徐光启谈到中国数学衰落原因之一，在于“名理之儒土苴天下实事”[41]（p.77），但诚如阳明弟子万虞恺所言：“通乎昼夜之实学，非徒谈说理道而已也”[40]（p.118），道教内丹学、阳明心学均为针对人身心的实证功夫，并不仅仅是理性思辨之学，此种实证态度与自然科学精神本可以相通。另外，阳明心学在技术层面又多受内丹术影响。上述郑善夫、顾应祥、唐顺之等人，之所以能于数学、天学方面做出成就，与内丹学讲求实证的传统是一致的。当然，废弃实学、空谈心性，则为王学末流之失。

除心学一系的数学家颇有信仰道教、实修道术者外，陈壤、袁黄师徒，亦为受道教影响较深的历算学者。袁黄曾著《历法新书》五卷，“其天地人三元，则本之陈壤”[35]（p.3554）。由《畴人传·袁黄传》的记载可知，其三元之说，是对历法中上元积年计算问题的发展。又《千顷堂书目》卷十三提到，他“得历法于终南隐者陈星川”[42]（p.360），星川当为陈壤之字号。而道教崇尚天地人三元，金元数学史上的重要成就天元术与道教有深刻渊源[43]（pp.121-136），终南山又素为道教隐修胜地，陈壤当受到过道教文化包括道教数学思想的重要影响。其徒袁黄，对善书文化影响深远，是明代著名的佛教居士。但据酒井忠夫先生考证，袁黄“在其修道的最初阶段受到过道教信仰的洗礼，而且在进入立命信仰的时代以后，虽然他抛弃了道教中的宿命论要素，但并没有脱离道教信仰”[44]（p.325）。袁黄对天文、河洛、水利、役赋，以及奇门、六壬、歧黄、堪舆之学，都有研究，尤其精于象纬历法，知回回历术，是明末少数非历官而知历者。

清代之初，朝廷对道教有所限制，西方科技的影响力亦逐渐扩大，但道教对传统数学的影响仍然持续。清初名臣李光地便好道家言，更自称“因《参同契》悟得《易经》道理”[45]（p.355）尝奏康熙帝曰：“臣有一亲戚好道家说，臣尝问之云：‘铁亦好物，可以定子午，道家总不贵重，只说丹、砂、铅、汞。岂以其为炉鼎之用，烹炼大药，可以服食耶？他应曰：‘然。臣曰：‘以愚观之，殊不尔。盖铜铁炼到底，只是铜铁，惟砂里有金，铅里有银，都非从外觅得，可以炼出宝来。以喻人血肉之躯，有至宝存焉。”[45]（p.355）可见，李光地认同道教内丹学，对内丹修炼的要领亦有领悟。李光地还指出：“道家从汉便分两路：魏伯阳修心性，张道陵讲符法。”[45]（p.359）并特为表彰重心性修炼的魏伯阳一系之神仙道教，他对符箓道派虽有微辞，却亦能有同情之态度。李氏对《阴符经》又颇推崇，曾发挥《阴符经》“绝利一源，用师十倍；三反昼夜，用师万倍”[45]（p.355）之旨。总的来说，李光地是一位受道教思想影响较深的学者，他所著《参同契章句》、《阴符经注》，均收入《四库全书》子部道家类。历算方面，李光地著有《历象本要》二卷，还曾向康熙帝推荐梅文鼎。梅氏至京时，曾设馆于李家，为光地及其子、弟数人教授历算，李氏之子、弟亦各有著述。应当说，李、梅二人之间的交游，不但促成了两个历算学家族在学术上的进步，对于清代历算学的发展也起到不可忽视的影响。

年希尧，尝任广东巡抚、工部右侍郎等职，亦为清初受道教影响较深的数学家，曾向梅文鼎请教数学。著有《测算刀圭》三卷，《面体比例便览》、《对数表》、《对数广运》各一卷，《视学》二卷，校刊梅文鼎《方程论》及《度算释例》。年希尧博学知医，所辑《集验良方》中不但收录有许真君七宝如意丹、天河不老丹等大量道门验方，其中《养生篇》所述养生功法更源于《灵宝毕法》等道教养生著作，而他在辑录这些道教修炼要旨及验方时曾经指出：“窃幸发命意志，先得我心之所同。”[46]（p.1）则表明年氏深晓道教养生之法，其所撰《测算刀圭》一书更以金丹术术语“刀圭”为题，亦可证年氏数学学术与道教之渊源。

清代著名文学家刘熙载，“生平于六经子史及仙释家言靡不通晓，而一以躬行为重”[24]（刘熙载传），尝作《戏为婴儿颂》，称“我与‘婴儿，虽一生之相从兮，亦婴儿为主，而我但为宾”[47]（pp.657-658），表明他对老子婴儿本论的推崇和躬行。刘熙载不但长于经学、文论，兼通仙释，对数学亦有心得，曾著《天元正负歌》，以歌诀形式概括了算术中的正负问题。

清末道士李理安长于天文历算，曾供职于钦天监，传《天文图》于世。并在1936年于长春观重刻《天文图碑》，此碑中部为天文图，绘有二十八宿星座。他还编撰有《长春观志》四卷，有1936年排印本，收入《藏外道书》、《中华续道藏》、《中国道观志丛刊》。该志卷三节录《周髀算经》，并于《天文详节》、《卜岁恒言》两节中，收录有天文、气象方面的资料。

三、明清道教与传统数学互动的历史影响

明清时期，尽管面临着西方数学和西方宗教的冲击，道教与传统数学仍然各有发展，并相互影响。就其积极意义来说，大量道士或道教学者直接参与数学，以及与数学密切相关的天文历法、律学等科技领域的研究，直接推动了明清传统数学的进步。清代梅文鼎曾受业于道士倪观湖，开启清代传统数学复兴先河，即是典型例证。其次，道教的科学实证精神一度成为明清数学家突破禁锢、取得成就的重要思想资源。正是如此，朱载堉方能彻底舍弃载于儒家经典的“三分损益法”而另创密率。最后，道教特有的包容精神，使得道教在继承传统数学的同时，亦能吸取西方科技的长处。岭南道士李明彻不但继承传统的数学、天学和养生学，对于西方科技、艺术亦能学习、研究，成为近代广东著名的道教科学家。

然而，明清时期道教与传统数学互动的历史局限仍然是明显的。就数学对道教的影响来说，与以往数学研究推动道教思想更新不同，明清时期传统数学以及部分道教学者接触到的西方数学和科技，并未能成为推动道教发展的思想动力。传统数学对道教的影响，也仅略见于内丹技术之中，且明清两代已经没有如元代赵友钦一般，在丹道与科技两个领域都能发挥重要影响的学者。数学不再成为道教思想发展的动力，这也正是明清道教学术衰落的一个重要表现。

就道教对数学的影响来说，虽有述积极方面，其消极作用也必须正视。李申教授曾谈到，清代乾嘉时代汉学家们“认真钻研古代传统数学的时候，也减少了对西方数学的兴趣。他们不是把数学引向未来，而是引向过去。”[48]（p.420）这一评价对于道教学者也是适用的。虽然李明彻等道教学者已经学习、融合西方先进的数学和科学技术，然而，这一努力却并没有得到道教界的普遍响应。道教始终未能营造出积极吸收西方科技的文化氛围，这也正是中国传统科技衰落的表现之一。

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（作者系西南大学讲师，哲学博士）

[责任编辑 张晓校]