拍卖市场中艺术品持有人和投资者合谋的博弈分析

倪丽洁 张雪峰

摘要：艺术品市场上持有人与投资者合谋进行假拍，一方面产生一定的广告效应，另一方面假拍影响到投资者的情绪化的判断和非理性的决定，该问题严重影响到艺术品市场的规范化发展。本文利用核和Shapley值概念分析了两者合谋的根源和实现条件，结果表明：艺术品持有人与内部投资者在合谋假拍中利益具有趋同现象，通过控制一方的边际效用反而能影响另一方在合谋中的“公平性”分配，从而可以达到减少假拍现象的目的。

关键词：假拍；合谋；类Shapley值

中图分类号：F224.32；J124；F724.59

一、引言

2009年3月，艺术批评家朱其在个人博客里发表了《中国当代艺术“谎言共同体”》、《当代艺术拍卖的“天价做局”，以及暴利游戏》等文章，断言中国当代艺术市场存在着艺术炒作集团在拍卖会上“天价做局”，艺术品价格被人为操纵，大部分天价作品的成交实际上是“虚假”交易。文章描述了“天价做局”的整个流程：先找到某个在艺术圈有一定知名度并且市场价格在10万元左右的画家，签订一个三年协议，每年40张画，每张以30万元到50万元左右的价格收购。一年后就开始在拍卖会上炒作，30万元的画拍价标到100多万元，2年后再标到500万甚至1000万元一张。如果没人买，炒家就会安排“自己人”和真买家坐在一起，假装举牌竞拍，制造热拍的现场气氛。这就叫艺术拍卖会的“天价做局”。第一年在拍卖会上以高价卖掉1/10的作品，就可以将成本全部收回。剩下的画在拍卖会上慢慢用天价游戏“钓鱼”，卖出一张就是暴利。

假拍指的是虚假的拍卖行为，即拍卖品的买卖双方实际上为同一主体，只是为了达到某种不正当的目的，故意通过公开拍卖的形式，借以制造虚假成交价格的欺骗行为。Leibenstein（1950）最早分析了这种投资需求不是由于艺术品本身品质变化，而是由于价格变化所带来的外部性导致。但Leibenstein只是考察了个体独立的消费决策，Frank（1985）利用一个简单的战略式博弈分析了两个投资者可以合作决策的情形，认为对艺术品的需求将大于投资者独立决策时的需求，这就为艺术品在拍卖时可能由于投资者数目的增加而导致价格的更大幅度上升提供了依据。赵红（2007）将合作博弈问题扩展到不确定相关利益主体之间，通过动态博弈模型可以看出，利益相关者之间的合作博弈存在唯一的子博弈精炼均衡解。刘长庚、龚志勇和杨东华（2003）运用合作博弈中的核概念分析了内部人控制现象，证明实质是内部人采取优超方案侵占其它利益相关者权益，防治的办法是找到各“小集体”连忙谈判达成的一个重复博弈均衡解集的中心核，使其不可优超。

本文基于艺术品持有人与内部投资者的两方合谋问题讨论了对外部投资者利益的侵害问题。拍卖这种交易形式，第一，买卖双方不直接发生关系，便于幕后操作；第二，有着巨大的广告作用，常常能够产生轰动效应；第三，拍卖时拍卖现场的氛围每每会影响到竞买人的意愿，使之作出情绪化的判断和非理性的决定。因此，很自然地便被一些投机资金和热衷于自我炒作的画家所看中，以之作为哄抬价位、拉高出货的工具，或作为虚假宣传、操盘做市的平台。如今在绘画作品尤其是当代画家绘画作品的拍卖活动中，假拍的现象十分普遍，已经成了公开的秘密。假拍这种欺骗行为，不但极大地损害了拍卖公司的诚信，败坏了画家本人的声誉，而且更严重地挫伤了广大书画收藏爱好者的热情和信心。

二、变量描述和合作博弈模型介绍

对于变量描述和合作博弈模型介绍，具体包括如下几个步骤。

（一）变量描述及假设

第一，博弈参与者包括：艺术品持有人、内部投资者（参与艺术品虚假拍卖的投资者，即知情者）与外部投资者（不知情者）。艺术品持有人和内部投资者都是经济人，且都是风险中性。

第二，艺术品持有人与内部投资者两方参与合谋后约定拍卖真实成交价P0和落锤价格Pt（拍卖时的虚假高位），且Pt>P0，委托合谋佣金θPt，其中 0<θ<1。

第三，艺术品持有人合谋效用函数：

其中 x=pt-p0，表示落锤价格和真实购买价格之间的差距，u（x）表示由于落锤价格和真实购买价格之间的差距给持有人所带来的效用增加，且u'（x）>0，u''（x）<0，不合谋时获得保留支付P0。

第四，货币收入作为效用的衡量，效用函数为可转移效用函数；各参与者效用具有线性可加性。

第五，参与合谋的投资者合谋效用函数：uI=θPt-c，c为投资者参与合谋所付出的成本，不合谋时获得保留支付v-p0，v表示不合谋时艺术品所带来的效用或预期效用增加。

第六，外部投资者由于合谋所遭受的损失用艺术品持有人由于合谋所带来的收益表示，即：-u（x），艺术品持有人与内部投资者不合谋时所获得保留支付为：v0。

通过假设可以得到（见表1）。

（二）模型建立

艺术品拍卖过程中有3个独立经济人参加博弈，N={1，2，3} 是全部参与人集合，合作博弈中，集体理性是以个体理性的满足为条件，因此，合作博弈问题是如何在不违背个体理性的条件下实现集体理性，而集体理性目标实现的实际障碍是各相关利益主体间的利益安排问题。

设参与人i自己单干可获得收益为Ui，合作后集体安排给他的收益为xi，要实现集体利益最大化，就是要寻找一种利益安排方案，由向量X=（x1，x2，x3）表示，其充分必要条件为：

其中定义V为特征函数，Sm为N中一联盟，现在考虑艺术品持有人与内部投资者的合谋，即Sm={1，2}，两者一旦达成合谋协议，则该协议是有约束力的，可以保证他们采取统一的集体行动， 是其合谋保证得到的最大收益。

当艺术品持有人采取不合谋行动时，会从外部投资者利益出发，这时利益安排x=（P0，V-PO，V0）满足式（1）、（2），但不被艺术品持有人与内部投资者接受，sm可能会拒绝这一方案，而提出方案y，优超x，满足：

由式（3）、（4）和表1有：

由式（5）、（6）得到艺术品持有人与内部投资者的合谋条件为：

（三）模型分析

第一，艺术品持有人由于合谋所带来的期望收益u（x）体现了广告效应，可以吸引更多的外部投资者，而且制造虚假拍卖纪录拉高出货，都导致了落锤价格和购买价格之间的差距x成为影响其效用的一个重要指标。这样内部投资者竞拍成功后存心不付款，他们竞拍只是为了将目标拍品的价格不断抬高，艺术品持有人手中持有一批同类艺术品，如果拍品价格抬上去，投资者现持有的艺术品价值会水涨船高，可以私底下销售获取更高支付，同时艺术品持有人由于合谋所带来的期望收益u（x）必须大于其支付给内部投资者的报酬θPt。

第二，内部投资者参与艺术品假拍合谋所获得的收益θPt必须大于参与合谋所付出的成本V-P0+C，该成本由两部分组成，一部分是由于参与合谋所付出的成本C，另一部分是由于参与合谋的机会成本V-P0，即不参与合谋而获得的最高支付，一方面来源于购买艺术品所带来的期望效用v，另一方面来源于不合谋所付出的真实购买价格P0。

三、艺术品持有人与内部投资者合谋的根源：基于合作博弈核概念的探讨

对于艺术品持有人与内部投资者合谋的根源分析如下：

（一）艺术品持有人与内部投资者合谋的帕累托有效分配的核条件探讨

Gillies（1959）关于合作博弈中“核”概念的阐述，定义了在n人博弈中，全体优分配方案形成的集合称为博弈的核心（core），记为c（v）。现需找到sm联盟谈判达成中心核的条件，即分配方案x=（x1，x2，x3）在核心c（v）中的充分必要条件，如下：

根据式（9）、（10）和各参与者期望效用线性可加性假设可以得到：

由于（14）式中x3∈φ，即x3任意取值都不在中心核中，联盟Sm将对x3的存在进行帕累托改进，因此艺术品持有人与内部投资者必然将外部投资者排除在三人合作博弈之外，对于外部投资者的任何分配都是不稳定的，艺术品持有人与内部投资者必然合谋侵占外部投资者的期望收益来弥补自己所付出的期望成本。

（二）艺术品持有人与内部投资者合谋的核条件求解

对于艺术品持有人与内部投资者的合谋，张雪峰（2009）探讨了两方合谋核心非空的充分必要条件是线性规划（L）有解：

由（L）可以解出艺术品持有人与内部投资者合谋的中心核：

通过中心核条件（16）（17）有：

（三）中心核分析

第一，艺术品持有人与内部投资者合谋的均衡区间。艺术品持有人与内部投资者共同侵占了外部投资者应得利益，艺术品持有人所获得的合谋收益分配要满足

其收益Pt+u（x）来源于两方面：一方面由于合谋所获得的艺术品虚假价格收益Pt，另一方面由于虚假价格导致其同类艺术品价格升高所带来的预期收益增加u （x） 。并且该收益需要负担两方面的成本，一是由于内部投资者参与合谋所付出的成本 C，二是由于外部投资者由于选择合谋所放弃其他收益的机会成本v。合谋收益之和必须要大于其期望成本，艺术品持有人与内部投资者合谋的中心核才存在。

艺术品持有人与内部投资者合谋，将共同期望获得收益的一个重要组成部分是外部投资者的收益损失（Pt+u（x）），同时将共同承担两者的期望成本（c+v），至于各自应该承担的比例将在下一部分有所讨论，但主要是依据Shapley值的核心思想：两者在合谋中的重要性决定各自收益和应承担的成本。

第二，艺术品持有人与内部投资者都以自己的固定收益为合谋的分配下限，艺术品持有人为：P0，内部投资者为：V-P0，包括不合谋的保留支付及真实购买价格的成本。

四、艺术品持有人与内部投资者合谋实现的条件：Shapley值概念的延伸

对于艺术品持有人与内部投资者合谋实现的条件分析如下：

（一）艺术品持有人与内部投资者合谋中Shapley值概念的引入

艺术品持有人与内部投资者合谋进行艺术品虚假拍卖损害外部投资者利益成为必然，其中最重要的是两者合谋实现过程中的必要条件，成为监管层艺术品假拍及维护外部投资者利益的依据。

Shapley （1953）定义了n人联盟博弈v的均衡解，即Shapley值，并给出了具体表达式。Shapley值表示的是合作博弈参与人的期望贡献，即参与者可能的边际贡献（他的加入将使该排列的收益增加一定的数值），而此时的边际贡献为使一个联盟所增加的获胜可能性。这样，Shapley值所反映的是参与人在一个联盟中的“影响程度”，或参与者之间结成联盟的可能性，和作为关键加入者② 的次数的比重。艺术品持有人与内部投资者的合谋过程中，对期望合谋收益怎样进行分配，体现了两者合谋的“公平性”，也是两者合谋达成的关键。

（二）类Shapley值概念的提出及应用

Shapley值的具体表达式存在一定的缺陷，它不能解释当联盟中某一参与者退出联盟，但还和该联盟剩余参与者处于统一经济实体中时，该退出参与者仍然对剩余者联盟发生相互作用，他在联盟中的重要地位怎样来衡量。显然Shapley（1953）给出的具体表达式没法衡量艺术品持有人与内部投资者的合谋中，当其中一方退出合谋，但还和另一方发生相互作用时，各参与者在该合谋中的“重要性”。张雪峰（2009）提出类Shapley值（Quasi-Shapley Value）概念对Shapley值的表达式进行了修正，本文利用类Shapley值分析艺术品持有人与内部投资者的合谋行为。

类Shapley值定义在Shapley值的概念之上，对其具体表达式进行了改进，以更好解释艺术品持有人与内部投资者的合谋收益分配问题。两参与者类Shapley值具体表达为：

j为相对于i的另一参与者，0≤ri，j≤1， r为两参与者对于联盟形成的谈判力系数， VT（i）为参与者i在载体T③上的特征函数（效用函数）， vt-{i}（i）为参与者i在退出联盟但还对参与者j发生作用时在载体T上的特征函数。

分子表示参与者参加联盟时给另一参与者带来的边际效用（用边际收益来衡量），分母表示两参与者各自参加联盟给对方带来的边际效用的线性组合。rj反映了参与人j对参与人i的依赖程度，当rj=0，反映参与人j对参与人i完全不依赖，在联盟中，参与人j获得全部的联盟收益；当rj=1，参与人 i获得全部的联盟收益，对于r的进一步讨论涉及到联盟中具体的谈判过程，需要用到讨价还价博弈的纳什解来解释其具体的取值及形成条件。类Shapley值也反映了合作博弈中参与人的期望贡献，即参与者可能的边际贡献，也是利用对方的收益增加来衡量自己在联盟中的重要性，只是在衡量方式上发生了改变，同时引入了联盟中的外生条件：谈判力④，将其作为衡量参与人自身对合作博弈的贡献指标。

对于艺术品持有人与内部投资者的合谋，两者的类Shapley值为：

其中re+ri=1，分母是艺术品持有人与内部投资者由于合谋所增加的期望效用的线性组合，其约束条件在前面已利用核概念进行了讨论，分子是对方的期望效用增加和谈判力系数的乘积。

五、主要结论和政策含义

本部分分为以下两方面。

（一）艺术品艺术品持有人与内部投资者在合谋假拍中利益的趋同性

艺术品艺术品持有人与内部投资者在合谋假拍中共同承担成本及分享收益，两者将共同期望获得收益的一个重要组成部分是外部投资者的收益损失（Pt+u（x）），同时将共同承担两者的期望成本（C+V）。

（二）Shapley值的启示

Shapley值反映出了合谋中艺术品持有人与内部投资者之间的相互约束，通过控制一方的边际效用反而能影响另一方在合谋中的“公平性”分配，监管艺术品假拍的目的就是使得两者中的一方考虑到合谋给自己带来的不公平分配而退出合谋。例如艺术品持有人对内部投资者委托合谋佣金分配比例 θ与艺术品持有人的类Shapley值呈反向变动关系⑤，那么可以通过增加委托合谋佣金分配比例θ减少艺术品持有人在合谋中的公平分配比例，从而使艺术品持有人参与合谋的积极性减少，维护外部投资者的利益。

注释：

①公式（11）在各参与者效用线性可加条件下为：

其中。

② “关键加入者”是指某一参与者加入某一联盟中，可使得该联盟成为获胜联盟；或该参与者在已形成的获胜联盟中退出时，该获胜联盟将因此而瓦解，从而不能成其为获胜联盟。

③ Shapley（1953）对于载体（carrier）的定义：对于给定的n人博弈，集合TN，如果 ，则称T 为此博弈的载体。

④ 谈判力：艺术品持有人与内部投资者权利地位的象征。

⑤Shapley值和类Shapley值反映的变动关系是一致的，只是具体的函数关系有差异，Shapley值也表明艺术品持有人对内部投资者委托合谋佣金分配比例 与艺术品持有人的类Shapley值 呈反向变动关系。

参考文献：

[1]刘长庚，龚志勇，杨东华.有效防治“内部人控制”的博弈分析[J].中国经济评论，2003（10）.

[2]赵红.企业利益相关者之间的合作博弈与均衡[J].财经理论与实践，2007（7）.

[3]吴振信，张雪峰.股权分置改革后大股东和管理者合谋的博弈分析[J].经济问题，2009（1）：55-57.

[4]Leibenstein， H. Bandwagon： Snob， and Veblen effects in the Theory of Consumer Demand[J]. Quarterly Journal of Economics，1950（64）：183-207.

[5]Shapley，Lloyd S ，Martin Shubik. Solutions of N-Person Games with Ordinal Utilities [J]. Econometrica，1953（21）：348-349.

[6]Gillies， Donald B. Solutions to General Non-Zero-Sum Games[M]. Princeton University Press， 1959：47-85.

[7]Frank， R H. The Demand for Non-observable and Other Non-Positional Goods[J]. American Economic Review，1985（75）：101-116.

[8]Zhang X， Wu Z， Wang S. Collusive Analysis of Large Shareholders and Managers after Chinas Shareholder Splitting Reforms[M]. Financial Sector Reform and the International Integration of China， Routledge， 2009： 28-38.

（编辑：周南）