基于合作博弈的建设工程项目招投标合谋条件分析

陈赟，邓胜群

(长沙理工大学 交通运输工程学院，湖南 长沙 410114)

建设工程项目采用招投标是如今我国采用的一种通用的做法，尤其是伴随着《中华人民共和国招标投标法》的颁布与实施，工程招投标有了法律的保证。毫无疑问，招投标制度对于我国建筑市场的完善有着居功至伟的作用。特别是对于公开、公正、公平市场建设，有着不可埋没的作用。但是不可避免的存在着一些问题，尤其是大型建设工程项目。一旦大型建设工程项目招投标中存在合谋问题，不仅会产生周期长、涉及资金大等危害，而且对社会的不良影响也将更加巨大。这对于形成一个公平、公正、公开的建筑市场是一个很大的挑战。当前国内外学者对招投标合谋行为已进行了大量的研究。周金娥[1]采用文献研究的方法，首先分析出横向合谋的形式和影响因素等，再采用专家打分等方法刷选得出横向合谋的认定标准，最后构建了横向合谋的治理机制。Shan等[2]将整个施工期为研究重点，总结出了建设项目招投标中的 22种具体的合谋行为，并进行了一定的优先级排序。Chotibhongs等[3]研究了某机构2001到2010年里的108个建筑项目，采用的检测方法是基于回归模型，并使用残差测试和成本结构稳定性测试2个测试来识别潜在的卡特尔投标人，通过研究发现在本研究中确定的6个潜在卡特尔投标人中有2个已经被公共机构审计出合谋行为，另一个潜在的卡特尔投标人被法院判定有罪并被禁止进行相关业务。Ballesteros-Pérez等[4]建立模型来检测招投标中的异常出价，可以作为辅助检测和监控潜在的合谋行为。章鼎[5]针对招标代理机构分别赋予腐败投标者绝对特权和有限特权2种情况，分析了合谋行为存在时各投标方的投标报价策略及期望收益，提出了相应的防范治理机制。汪静[6]构建了招投标合谋演化博弈模型，得出了合谋的4个影响因素，并对此提出了有效的防范措施。庞易明[7]采用了前景理论与博弈理论相结合的方法，从人的有限理性和风险不确定状态下人的非理性行为两方面出发，建立了代建制下的寻租博弈模型。郭志达等[8]采用博弈矩阵作为工具，重点对政府投资代建项目的招标过程及收益进行分析研究，并相对应的提出了防范招标阶段的监管策略。李强等[9]从有限理性的角度出发，讨论了基于前景理论的代建制寻租监管策略。陈赟等[10]立足投资方的视角，运用贝叶斯网络对投标人与招标代理机构合谋行为的类型以及动机进行识别，招标代理机构利用既得权去谋取更大的利益、提升自身的信誉等会促使其与投标人发生合谋行为，投标人为了谋求信息对称、获取其他投标者更多关键信息、降低企业自身风险等，会促使其与招标代理机构发生合谋行为。Jeanine[11]从最佳惩罚、没有额外支付的合谋、有额外支付的合谋3个方面建立模型进行分析，得到3个主要结论：一是没有额外支付时，某些情况下，不管是成本对称还是成本不对称，合谋都会存在。二是没有额外支付时，成本不对称时发生合谋的概率比成本对称时发生合谋的概率要低。三是有额外支付时，成本不对称会促进合谋。乐云等[12]从剖析典型案例入手，利用社会网络分析方法将隐藏在正式组织后面的合谋关系网络进行梳理，量化了主体之间的关系，对合谋网络的结构、特征、类型等进行细致的分析；通过研究，表明政府投资项目中政府主管部门和项目业主与总承包商在合谋中居于核心位置，合谋伴随着权力与利益交织在一起扭曲。秦旋等[13]采用问卷调查的方法，对目前常用的 36项具体的防范措施进行了有效性和可行性分析，得出有效性高的措施一般可行性都不高(即没有既能有效防范合谋又易于实施的防范措施)，最后选取其中有效度较高的措施，构建了合谋防范体系。LUO等[14]首先审查了He等的协议和分析了协议的安全漏洞。然后，提出了一个改进的协议，以避免漏洞的出现。改进的协议不仅可以防范任何恶意投标人和恶意拍卖人之间的串通，而且还可以打击一些恶意投标人之间的串通。而目前对于建设项目招投标合谋行为的研究大多数都是构建博弈模型进行博弈分析，少有从合谋成立条件的角度研究。本文主要基于合作博弈，从招标代理机构与投标人之间的合谋出发，构建了招标代理机构和投标人产生合谋的条件。并对此提出了相对应的对策，希望能为建设项目招投标市场的完善有一定的借鉴作用，尽量减少招投标合谋现象。

1 博弈模型的相关概念及其基本定义

1) 联盟：若有 n个人参与一个建设项目招投标，可设N={1, 2, 3, …, n}，则N中的任意组合，也就是任意子集 S都叫做参与合谋的联盟，且S⊆ N 。当然这里的任意子集是包括其空集与全集的。

2) 特征向量：假如已经知道其中有n人参加一个建设项目招投标，设其中有一个合谋联盟 S，两人博弈v(S)与N-S={i/i∈N,i∉S}中S的最大效用，称为v(S)的特征向量。

3) 优超：假设有可以预期的2个效益x与y，还有一个合谋联盟S。若能满足以下2个条件，则可以说x通过合谋联盟S优超y。

① xi＞yi,∀i∈S

1.1 相关概念

1.2 基本定义

定义1：二元组 ),( vNG= 称为居中人集合N={1,2, 3…, n}的n人合作博弈，若有N的全部子集组成的集合2N上的映射为v，且同时满足以下2个条件：

① v(φ)=0

② 对于任意 S，T∈2N，只要要S ∩T =φ，则有v(S ∪T)≥v(s) + v(T)；

此时的特征函数就是映射v，其中N中的所有子集都可以叫做一个合谋联盟，这时合谋联盟S之间相互合作所能收获的效用用v(S)表示。在本文分析的合作博弈之中，得益或成本都可能是效用。

定义2：在合谋联盟G=(N, v)中，如果n维向量x={x1,x2,x3,…,xn}满足：

则用x表示G=(N,v)的一个分配，其中第i个参与人从合谋联盟 G中所获得的得益用 xi(i=1, 2,3, …, n)表示，全体分配的集合记为E(v)。

定义3：如果合作博弈G=(N,v)是超可加的，则对于任意 S ,T ∈2N,且S∩T=φ，有v(s)+v(T)≤v(S∪T)；如果合作博弈 G=(N,v)是次可加的，则对于任意 S ,T ∈2N，且S∩T=φ，有v(s)+v(T)≥v(S∪T)；如果合作博弈 G=(N,v)是可加的，则对于任意 S ,T ∈2N，且S∩T=φ，有v(s)+v(T)=v(S∪T)。

简单的讲，对于本文分析的合谋博弈来说，若它是超可加的，则“整体大于部分之和”。也就是说，假如有2个合谋联盟它们是不相交的，若是它们可以得到某种剩余，则这2个合谋联盟组合起来的时候，至少也要得到这种剩余。而在现实生活中，超可加博弈是非常普遍的。

如果若想要一个博弈方参与合谋，则至少要保证他在参与合谋时所得的效益不少于不参与合谋时所得到的效益。因此要想保证合谋成功，至少得满足：0＜v({i})≤xi, i∈N(v({i})表示第 i个参与合谋的合谋主体不参与合谋的可预期收益；xi表示第 i个参与合谋的合谋主体参与合谋的时候，能获得的可预期收益)。同时由于前面所描述的一样，合作博弈是具有可加性的。参与合谋的所有人他们组成合谋联盟时，每人所得到的可预期收益之和不能小于他们不组成联盟所得到的可预期收益，也就是：当然我们也不能忽视的是，定义2里提到的分配的问题，也就是参与合谋之和，所有合谋主体所能得到的收益之和应该等于合谋中标之后，所能获得的可期望收益，即：根据以上所说，可以得到要想达成合谋的3个条件，即：

2 建设项目招投标合谋博弈模型的构建

2.1 模型的基本假定条件

1) 假定招标代理机构与投标人组成的合谋主体是理性的

假定这些参与合谋的合谋主体是来自不同公司的，且是理性的。也就是说当某个参与其中的合谋主体，在考虑要不要参与合谋的时候，他都会比较自己参与合谋时的得失与不参与合谋时的得失。若参与合谋的得失小于不参与合谋的得失，则会退出合谋，反之则会参与合谋。特别是作为合谋的发起人，也就是中标者，他所得到的收益至少应等于可预期收益与可能被查处时的损失的差值。

2) 假定招标代理机构与投标人组成的合谋主体的博弈是合作的

本文假定所有参与合谋的人，都能通过充分的事前了解与交流，达成一个具有一定约束力的口头协议或书面协议。

3) 假定所研究的博弈是可转移效用博弈

可转移效用博弈就是各个参与方的效益可以用金钱来进行转移。也即是说假定了各个参与方的效用是可以转移的，假如某参与方为参与合谋支出了一个单位的金钱，则该参与方的收益就要损失一个效用单位。

2.2 博弈模型的构建

众所周知，求解一个博弈模型的常用解法有：核心、Shapley值和核仁等3种方法。每一种求解方法都有它的优缺点，而本文所采用的是核仁法求解。

合作博弈的核仁是用n维空间中的字典序来定义的。

通常情况下，假设建设工程项目中的主体都是相互独立的，因此构成的合谋联盟会有p=2n-1个，也就是上面所说的所有参加投标的人组成的集合N中的所有子集，其中向量空间之中的向量就是所有合谋联盟的效益函数的集合。由于每个不相关的主体对合谋联盟这个集体的贡献，是与最后的总效益分配能否公平合理息息相关的，因此可以预期的效益本文采用了核仁中的字典序比较的方式。

当然为了做到更加公平合理，本文加入了超出值相关理论。这样可以使得在效益分配上，全体参加招投标的人和可能组成的合谋联盟都能得到自己觉得公平合理的程度。

组成招投标合谋的成员预期能得到的机会效益减去各个合谋成员在参与合谋时所能分配的效益之和就是本文所说的超出值，这个在一定程度上可以体现出合谋联盟S对效益分配方案x的合意效果。一旦超出值比较大的话，参与合谋的招投标人就会觉得效益分配方案x是不公平合理的，就会给参与合谋者一种还不如自己单独投标的感觉。

本文选用的核仁就是要得到超出值最小的一种分配方案，所有在参与招投标的人在有可能结成的合谋集体在核仁处都会有超出值，所以我们可以通过以下线性规划来得到核仁解的解。

式中：ε表示任意小的实数；N表示所有参加招投标的人的集合；S为N的全部非空子集。

假设有 n个人参与招投标合谋(招标代理机构与n-1个投标人)，为了讨论分析的方便，作出如下几种假设：

1) 首先假设所有的利益交涉都是可以量化的。这里为了方便讨论我们把中标者叫做A。A在投标之前要给予其他投标合谋人每人可期望收益M，为了买通招标代理机构要付出N，则A要为此付出合谋交易成本总费用为：C=(n-2)M+N。

假设合谋被相关部门查处发现的概率为p1，则合谋不被查处发现的概率为1-p1，且被查处发现后A所遭受的各种损失为L1，招标代理机构所遭受的损失为L1，则A与招标代理机构的查处损失期望值分别为 EL1= p1L1， EL2= p1L2。

假设A参与合谋之后的中标概率为p2，且中标之后，如约按照合同完成工程项目之后，可以获得利润U，则A的可预期收益为： EU=p2U -(1 -P2)［(n - 2)M+N］。

假设其余投标者按照正常投标有以 p3的概率中标，此时的可预期收益为 UpVi3= 。

假设招标代理机构不参与合谋，按照法律程序正常组织招标可以获得利润为V，此时招标代理机构的可预期收益为V。

令φ表示A所分配的利益，则我们可以得到以下发生合谋的必要不充分条件：

以上各式的含义分别是：其他参与合谋的投标人所得的合谋收益应不少于凭借自身实力中标而获得的期望值，这样他们才会愿意参与合谋；招标代理机构参与合谋所得的期望收益也应不少于不参与合谋时的利润；联盟所分配的利益应等于A自己不参与合谋单干所获得的额外利润；联盟所有成员参与合谋的利益至少应等于联盟中部分人参与合谋的收益；所有参与招投标的人在合谋中有可能结成联盟的在核仁处都要一定的超出值；A所分配的利益至少应等于期望额外利润与可能被查处损失的差值，其他投标者与招标代理机构在联盟中分配的利益实际上就是中标者 A在投标之前所给予的好处。

3 防止合谋的对策

由2.2可以知道，式(3)为合谋发生的必要条件，但并不为充分条件，即上述条件成立的情况下，有可能但不一定会发生合谋行为。这种情况下，为了防止合谋发生，还是必须制定一些对策。建设项目招投标合谋现象的发生，则必须满足式(3)的所有约束条件。从另一个方面来讲就是，当式(3)中的某一个约束条件无法满足时，合谋就无法达成。故可以有针对性的对式(3)中的各个条件，采取相应的有效措施来破坏它的平衡，这样合谋的现象就会减少很多。基于此，给出以下几种对策：

1) 提高 p3。要想加大 p3，也就是要想加大其他投标者的中标概率，一般情况下是不可能的。但我们可以在进行资格审查的时候严格把关，不管是交给招标代理机构进行招标，还是业主自己进行招标，都应尽最大的努力使得那些不合格的投标者淘汰出局，从而直接降低投标者参与合谋的可能性。

2) 增加V。要想增大V，也就是说，要增加按照法律程序正常组织招标，招标代理机构可以获得利润。追求利益在现在的市场经济条件下，是每个招标代理机构必然的选择。一旦招标代理机构觉得有更大利润且风险不大的情况下，选择合谋也就显得很正常了。因此，可以在给予招标代理机构相应的劳动费外，还可以设置一定的奖励，提高他的现有收益。并根据招标结果的优良，设置不同等级的奖励。奖励可以是物质性的，比如说一定比例的金钱奖励；也可以是荣誉性的，如提高他在同行业的竞争力等。这样若是招标代理机构按照正常招标得到的利益大于他参与合谋的利益的话，也就不会愿意参与合谋了。

3) 降低p2和增大n。当然，一般只要是参与合谋的话，预中标者中标的概率是很大的，要想做到降低p2是很困难的。但是增加n则不一样，虽然在开始招标之前，往往无法确定哪些投标者会参与合谋，但是只要加大投标者的数量，相对应的n也一定会增大。因此业主在进行招标的时候，要尽量选择公开招标，增加投标者的数量。

4) 增大 p1，L1和 L2。提高 p1，也就是要加大监管部门的查处力度，千方百计提高查处合谋的概率。且一经发现有参与合谋的，要加重处罚力度，提高其合谋成本，如：吊销营业执照等。现在招投标合谋现象屡禁不止，时有发生。其很大程度就是因为我国对合谋行为的惩戒力度不够，有的甚至是查处出来之后进行的罚款还没有非法得的多。这就给很多投标者造成了很大的侥幸心里。只要大幅度提高对合谋主体的罚款，必要时可以追究相关责任人的刑事责任，提高其参与合谋的预期成本，这样就能有效的减少合谋现象。

5) 降低额外利润。在招投标合谋中，合谋额外利润的主要来源是招投标合同价过高。所以一个合理的投标控制价能使合谋主体，即使合谋成功也很难获得额外收益。更不要说去给予其他合谋参与者好处了。

6) 建设信用制度体系。合谋从根本上来说，是因为诚信的缺失。建立一个信用制度体系，只要发现合谋，就可以在这个系统里记上一笔。下次进行资格审查的时候，就可以首先考虑没有参与过合谋的投标者。或者是设置一个限度，一旦参加合谋的次数超过这个限度，就坚决打入黑名单，以后进行资格审查的时候直接淘汰。这样就绝对能减少合谋现象的出现。

4 结论

1) 立足于合谋成立的视角，引入合作博弈理论，从招标代理机构与投标人之间的合谋出发，构建了一个招投标过程中招标代理机构与投标人合谋现象能够存在所必须满足的协调博弈模型，得出招标代理机构和投标人产生合谋的条件。

2) 依托于协调博弈模型，从破坏模型的平衡上，找出减少合谋的关键点，并就此提出防范合谋的措施与建议。

3) 为分析建设工程项目招投标合谋提供了一种定性的方法，便于政府部门更好的监督招投标市场的公平、公正，为进一步完善招投标市场提供了理论依据。

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