搞好关系，学好导数

孙明伟

【摘要】 导数是研究函数的一种有利工具，也是高等数学知识的前移，利用导数的性质可大致还原函数的图像，对进一步研究函数性质大有帮助. 本文对导数中的疑点做详细地说明，期待能够正确理解导数的概念和性质.

【关键词】 导数；充分条件；必要条件；单调性；极值；最值

导数是研究函数的有利工具，是高考的重要内容. 在导数的学习中理解好下面几个关系，对导数的概念和本质的掌握具有极其重要的作用.

本题还可以利用分离参数法进行求解：

前面做法是一样的.

由f′（x） ≥ 0 ？圳 t ≥ 3x2 - 2x在（-1，1）上恒成立.

而当t ≥ 5时， f′（x）在（-1，1）上满足 f′（x） > 0，即 f（x）在（-1，1）上是增函数.

故t的取值范围是t ≥ 5.

总结 本题从向量入手，考查了导数、二次函数等知识，难度不大，但涉及的知识点丰富，可能是以后常考的一个方向.

四、 f′（x） = 0与极值点的关系

五、极值与最值的关系

点评 极值是比较极值点附近函数值得出的，并不意味着它在函数的某个区间上最大（小）. 因此，同一函数在某一点的极大（小）值，可以比另一点的极小（大）值小（大），而最值是指闭区间[a，b]上所有函数值的比较，所以极大（小）值不一定是最大（小）值，最值也不一定是极值. 对闭区间[a，b]上的连续函数，如果在相应的开区间（a，b）内可导，求[a，b]上最值可简化过程. 即直接将极值点与端点的函数值比较，就可判定最大（或最小）的函数值就是最大（或最小）值.

总之，理清导数的各种关系是我们学习应用的基础，只有理解其中的含义，才能正确地运用，同时还必须具备一定的分析问题、解决问题的能力，甚至有些问题看起来并不像导数可以解决的，但是如果转化成函数的极值、最值和单调性，应用导数会收到意想不到的效果，当然，这需要我们长期的训练和培养.