数学教学设计中的任务分析及其方法

陈峰星

【摘要】 任务分析可促进教学设计的优化，以达到有效的教学效果. 在数学教学设计中进行任务分析的过程包括：陈述教学目标；分析学习结果类型；分析学生的起点能力；分析使能目标；分析学习的支持性条件.

【关键词】 任务分析；合并同类项；数学教学

一、数学教学设计中任务分析的含义、作用

1. 任务分析的含义

任务分析（本文指的是狭义的任务分析，以下同）是一种教学设计的技术，指在开始教学活动之前，预先对教学目标中所规定的，需要学生习得的能力或倾向的构成成分及其层次关系详加分析，为学习顺序的安排和教学条件的创设提供心理学依据.

2. 任务分析的作用

在数学教学设计中进行任务分析，可以促进教学设计的优化，起到沟通学习论与教学论的桥梁作用.

（1）任务分析可促进教学设计的优化

传统的备课（狭义的教学设计）过程是：确定单元或课时的教学目标，分析重点、难点，然后围绕课堂教学5步骤，即复习提问—讲授新课-巩固新课—课堂小结—布置作业进行设计，写出教案.但对于教学目标是怎么得来的，运用何种理论采用何种学习方法把教学目标变成学生的学习结果，教师则很少关注.这种凭着教师经验作出的教学设计，往往停留于模仿，缺少心理学理论的指导，很难达到教学设计的优化.教学之所以常常不能支持学习，其中一个重要的原因是设计者未能进行任务分析，使自己陷入冗长的、不适当的和重复的教学过程.因此，光靠教师的教学经验是远远不够的，我们还需要利用科学的方法——任务分析，对学生和学习任务加以严密的分析，促进教学设计的优化，以达到最好的教学效果.

（2）任务分析是沟通学习论与教学论的桥梁

知识分类学习论告诉我们，知识有不同类型，其学习过程和条件也不同.任务分析以课时或单元教学为单位进行，通过分析揭示教学目标所规定的必须实现的终点能力背后的知识结构及其类型，区分出终点目标，使能目标和起点能力，分析学习者要达到这个目标所应具备的内外条件，并根据分析的结果，针对不同知识的类型，提出教学过程的顺序，说明采用何种教学方法、技术和媒体，使“教学有法，教无定法，教有优法”.可见，任务分析以分析学生的学习为核心，以促进学生的发展为宗旨，使教学成为学生学习的有力支持条件，更符合教学和学习规律，起到了沟通学习论与教学论的桥梁作用.

二、数学教学设计中任务分析的方法

狭义的任务分析仅从课堂教学的层面、只进行课堂设计所需要的、围绕教学设计环节以实现设计优化为宗旨来进行分析，其过程主要包括以下几个步骤：

1. 陈述教学目标

教学目标是预期的、在具体情境下学生行为变化的结果，是用“学生学会了什么”的说法来表示的.教学目标的陈述要求定位准确、要求具体、效果明确、可以观察和可以测量.例如课例“合并同类项”的教学目标的陈述：

（1）能识别同类项， 说出合并同类项的含义.

（2）能运用规则合并同类项.

（3）给出任意5个可以运用合并同类项的题目，能正确运用合并同类项且正确率达到80%为合格.

（4）初步感受数学的简洁美和换元的思想方法，养成独立思考的学习习惯.

上面所述的教学目标，其特点为：主体是学生，用无主句式表述. 行为动词“能识别”“ 说出”“ 能运用”等都是具体的、可以明确地操作的表述学习结果的行为动词.其中“正确率达到80%为合格”为变化规定了的合格标准. 所以本课时教学目标的设计是自然的、合理的.

教学目标的确定，直接关系到教学的成败.教学目标在教学中具有导向的功能，主要表现在导教、导学和导评价.教学目标对教学过程有指引作用，能使教学中师生的活动有明确的方向，指导教学方法、技术、媒体的选择与运用.将教学目标分散在课的每一个环节，让学生知道教学目标，可提高教学目标的刺激作用，激发学生的学习动机.例如，当学生知道了同类项的含义后，教师提出“同类项有什么作用？”“怎样去合并同类项？”“合并同类项的规则怎样去研究？”等问题，让学生知道接下去要学习的将是什么（教学目标），就能起到导学的作用.具体明确的教学目标，可以准确地评价学生的学习效果，如设计教学目标（3）来评价学习，就能做到客观和公正.

教学目标是实施教学的出发点和归宿，教师为完成教学目标教学，学生为达到目标而学.然而，课堂教学是一个动态生成的过程，通过激发学生的潜能，还会生成一些课前教学设计中没有预先设定的目标.但是，生成的并非都是科学的，它可能会使教学处于无序、混乱的状态，影响教学目标的实现，因此，教师必须对课堂中生成的目标进行科学的选择和规范，将科学的、有价值的学习目标纳入教学目标体系中，使生成目标变成有序的教学目标.

2. 分析学习结果类型

现代认知心理学从信息加工的观点，把个体习得的广义知识分为陈述性知识和程序性知识两大类.陈述性知识又称语义知识或言语信息，它回答世界是什么的问题. 程序性知识是办事的一套操作步骤，其中又可分为两个亚类，一类为对外办事的程序性知识（智慧技能），另一类为对内调控的程序性知识（认知策略或策略性知识）. 该理论进一步认为，程序性知识学习的前身是陈述性的，陈述性知识学习本质是必须保证所表示的新信息（事实、概念、规则等）进入学生原有认知结构的适当部位.如果要将陈述性知识转化为办事的技能，则必须保证它们在充分的变式条件下得到适当练习，以便于它们日后在新的变化环境中应用.

根据现代认知心理学的知识分类学习论，当我们分析或确定某节课的学习类型时，不仅要考虑知识两大类型的划分，而且要看每类知识的学习处于何种阶段.例如中学生学习合并同类项的最终目的是用它去办事，熟练地解决有关数学问题，因此“合并同类项”这节课是作为程序性知识来学习的.就学习阶段而言，理解并能说出同类项的概念到理解并能说出合并同类项的规则，这一阶段的学习是处于陈述性阶段.接着，设计例、习题的变式练习，让学生运用合并同类项的规则来解决问题，将陈述性知识转化为程序性知识，此时，是作为程序性知识来学习的. 因此课题“合并同类项”的学习类型是“概念和规则”的学习.事实上，对于数学学科来说，中学生学习数学概念和数学规则的目的都是为了解决问题，因此，中学数学学习的知识都是程序性知识.

知识有不同的类型，它们的学习过程既有相同之处，也有不同之处，因此它们的学习条件既有相同也有不同. 对学习结果的类型进行分析，体现不同学习结果类型需要不同的教学方法的思想.例如，在陈述性知识的学习阶段，教师要注意通过设计正反例的辨别，再进行正例的识别；在程序性知识的学习阶段，教师则要通过设计变式训练，让学生的数学技能达到自动化程度，将知识转化为能力.

3. 分析学生的起点能力

起点能力，是指在学习新知识之前原有的知识技能水平.奥苏贝尔的同化论认为，人的大脑里的知识结构网络是在学习过程中通过原有知识对新知识的同化而不断扩展的. 新知识要获得意义，学生认知结构中不仅应具备原有的知识技能，而且原有知识技能必须处于“激活状态”. 在数学教学设计中，教师首先要考虑学生头脑中的原有知识技能水平，并选择适当的教学方法，将学习新知识所需要的原有知识技能“激活”或“植入”，以便于把新知识固着在已有的认知结构中.

例如，合并同类项这节课，由于前面知识的学习，学生已具备的起点能力：

（1）学生已经能正确进行有理数的加减法计算.

（2）学生已经能识别怎样的代数式是单项式，并能指出单项式的系数、指数.

（3）能说出多项式的意义，并能指出多项式中的项数、次数和常数项.

（4）能对一个多项式按某个字母作升降幂排列.

在数学教学中，教师一旦了解学生的起点能力，就会有的放矢.于是，教师设计问题1作为本节课的引入.

在学生完成问题1的基础上，教师继续指出：这个多项式看起来有点“繁”，出于对数学简洁美的追求，我们能否将这个多项式化得简单一点？带着这个问题，我们从写出的多项式的项入手开始研究，请看问题2.

问题2：你能将下列单项式分类吗？并请思考：你为什么这样分类？你是根据什么标准来分类的？

问题1中涉及多项式、单项式及单项式的系数、指数等概念，是学习合并同类项知识的“生长点”.接着，让学生带着问题“能否将这个多项式化得简单一点”入手对写出的单项式进行研究，目的是让新知识在“生长点”的基础上自然而然地生长出来.

读完全文，你将看到本节课还突出贯穿化简多项式这条主线，从提出问题“能否将这个多项式化得简单一点”，到建立同类项的概念、合并同类项的规则等数学模型，最后返回到对开始提出的多项式进行化简及赋值计算，体现了问题解决、数学建模的教学思想.

数学教学只有以学生原有的知识技能水平为基础，以“最近发展区”定向，才能有效地促进学生的发展.

4. 分析使能目标

在从起点能力到终点能力之间，学生还有许多知识技能尚未掌握，掌握这些知识技能是达到终点目标的前提条件.从起点能力到终点能力之间的这些知识技能被称为使能目标.从起点到终点之间所需要学习的知识技能越多，则使能目标也越多. 使能目标分析的方法，一般是从终点目标开始，运用逆向设问法，反复提问并回答这样的问题：学生要掌握这一水平的技能，需要预先获得哪些更简单的技能？一直分析到学生的原有起点为止. 例如，课题“合并同类项”的使能目标我们可以这样分析：学生要能运用规则合并同类项，那么学生就要知道合并同类项的规则，为此，学生就需要知道同类项的概念，学生要知道同类项的概念，就需要会辨别怎样的单项式是同类项.于是得到从起点到终点之间的使能目标如下所示：

使能目标之（1）：通过观察能辨别怎样的单项式是同类项.

使能目标之（2）：能说出同类项的意义并能正确辨别同类项.

使能目标之（3）：通过实例能说出合并同类项的含义.

使能目标之（4）：能根据规则合并同类项.

使能目标的分析是为了确定先决知识技能.因为学生原有的学习习惯、学习方法、相关知识和技能对新学习的成败起着决定性的作用. 另外，由于智慧技能经由辨别、概念、规则、高级规则，有着严格的先后层次关系，高一级的学习以低一级的学习为基础，低一级的学习是高一级学习的先决条件，因此，作为高一级智慧技能先决条件的较低级智慧技能必须全部掌握.

任何知识都有其系统的内在联系，使能目标的分析揭示了知识内在的系统规律，体现了知识结构序列性和学习的层次性，找到了从起点能力到终点目标所走的台阶. 如在学习合并同类项的知识时，它的使能目标必须按学习代数式的项→什么是同类项→怎样合并同类项的层次发展，前一个目标是后一个目标的必要条件，后一个目标是前一个目标的转化和发展，是一个低层次知识向高层次知识转化的过程，因此使能目标又体现了学生思维发展的规律性.

一旦分析清楚了起点能力、使能目标和终点能力的先后顺序，教学步骤的确定就有了科学的依据，我们就能较好地把握教学要求，设计出明确的教学过程，选择合适的教学方法.例如，合并同类项这节课，根据使能目标设计的教学过程片断（略去了其详细的教学过程）：

问题2：你能将下列单项式分类吗？并请思考：你为什么这样分类？你是根据什么标准分类的？【完成使能目标之（1）】

在学生回答的基础上，让学生概括出同类项的意义.

问题3：辨别下列各组是不是同类项，并说出为什么.【完成使能目标之（1）和（2）】

问题4：在小学里我们就知道：3只小猫 + 5只小猫 = （3 + 5）只小猫 = 8只小猫，如果把这个算式中的小猫分别换成x，y2，ab2，请你写出得到的三个等式.然后仔细观察这三个等式，思考：它们的运算有什么特点，从中能得到什么规律？其理论依据是什么？

当学生通过自己的独立思考，再合作交流得出并能说出合并同类项的规则时，那么学生也就完成了使能目标之（3）.

问题5：化简：

这样，我们就得到了由简单到复杂、先概念后规则这样一个比较合理的数学教学序列.

5. 分析学习的支持性条件

任务分析除了必要性条件的分析之外，还要进行支持性条件的分析.支持性条件与必要性条件的区别在于：必要性条件是构成高一级能力的组成部分，支持性条件虽不是构成新的高一级能力的组成部分，但它有点像化学中的“催化剂”，有助于加快或减缓新的能力的出现.分析学习的支持性条件， 其一是学生的注意或学习动机的激发，其二是认知策略的支持，其三是陈述性知识与程序性知识的相互转化与支持，其四是多媒体技术的支持.例如，本节课教师采用问题驱动的教学策略，引起学生内心的冲突，激起学生的情趣和思维；将数学简洁美的思想、换元的思想、数学建模的思想渗透于数学学习之中；采取让学生先独立思考后合作交流等自主学习的形式；适当的信息技术的使用等.这些学习的支持性条件，能帮助学生更有效地进行数学思维，使他们更好地发现数学规律.不但促进了新能力的习得.而且为学生创造了有意义的学习经历，达到了较好的教学效果.

综上所述，任务分析是教学设计中其他环节的基础，为实际的教学工作选择具体的教学方法与确定何种教学步骤，也是发现教学过程中存在问题的一种方法.在教学设计中进行任务分析，教师能达到有效地教学和促进学生有效地学习的目的.

【参考文献】

[1]皮连生. 智育心理学[M]. 北京：人民教育出版社，1996.

[2]皮连生. 学与教的心理学[M].上海：华东师范大学出版社，1997.

[3]皮连生.教学设计：心理学的理论与技术[M].北京：高等教育出版社，2000.

[4]杨心德，徐钟庚.教学设计中的任务分析[M].杭州：浙江大学出版社，2008.