循序渐进，在数学教学中培养学生思维能力

朱昀娟

摘  要：如何让学生克服畏难情绪，培养相应的数学思维能力成为当前困扰每个数学教师的一大难题. 本文对这一问题试作分析，并提出相应策略.

关键词：教学;思维;能力

时代的飞速发展让越来越多的人注意到数学教学的重要性，学好数学不仅可以帮助学生树立学习信心，同时培养起良好数学思维能力能更好地解决学习和生活中遇到的各种问题. 然而，学习数学，培养数学思维能力并非易事，有很多学生至今都没有从数学学习当中收获成功的喜悦. 尤其在高中阶段，数学学习的难度相比小学＼初中更是大幅度提升，对很多学生来说变得更加艰涩和抽象. 因此，对于高中数学教师来说，数学教学的责任和难度也更大.

如何让学生克服学习数学的畏难情绪，让学生扎实掌握数学知识，培养相应的数学思维能力成为困扰每个高中数学教师的一大难题.就笔者看来，高中数学教学也没有捷径可走，学好数学的关键还在于教师和学生都要循序渐进，扎实打好数学基础，由表及里，逐层深入学习，从而培养起学生的思维能力.

初步感知，激发兴趣

高中数学教学难度不仅在于数学知识的抽象性，同时所学知识的繁重性也大大加深了学习的难度. 很多数学教师都认为数学课堂时间十分有限，因此一定要把握好每分每秒，切不能浪费. 在这种教学观念的引导下，很多教师都会有意识地忽略课堂导入这一环节，都选择“开门见山”这一“直白”的教学方法，直接进入新课学习. 很多学生往往还没有从下课的兴奋劲中缓过来，就直接进入了数学这一“冰窖”当中，自然会感到无比困难，从而丧失了学习的信心和兴趣.

事实上，教师在数学课堂中应当充分重视课堂导入这一环节，利用各种教学工具和教学手段让学生初步感知所学知识，激发起学生数学学习的兴趣. 一般来说，教师可以采用故事导入法，给学生讲述一个精彩的故事. 例如在教学指数函数的时候，教师就可以讲述在国际象棋棋盘上放米粒的童话故事. 温故知新法也是常用导入方法，教师引导学生回忆之前所学，从而发现新问题，进一步深入探讨得出新知识. 例如在讲解《不等式方程》一章时，教师就可以引导学生先复习等式方程的解法，从而更改等号的设置，让学生明白不等式方程解法实际与等式方程是一样的，区别在于不等式方程所求的是一个范围，而不是具体的根. 除了以上两种常用的方法以外，笔者借此还要介绍一种探讨导入法.

以《函数的奇偶性》一节为例，此节的教学目的在于帮助学生认识函数的奇偶性，同时培养数形结合的数学思维能力. 这一章节所涉及的知识点是学生从未接触的，因此，教师不能急于求成，而是要让学生对这一知识进行初步的感知. 笔者在教学这一内容的时候就先给学生设置了如下的思考题：“你能把26个英文字母根据对称关系进行分类吗？并且把每一类字母都用一个函数表示出来.”这样的思考题立马调动起了学生的思考兴趣，很快就得出“A，M，T，U，V，W，Y关于y轴对称，对应函数可以用y=x2这一函数来表示;B，C，D，E，K这几个字母关于x轴对称，可用函数x=y2来表示;N，S，Z关于圆点中心对称，其图象可用函数y=x3来表示;H，I，O，X既可以关于y轴对称，也可以关于x轴和圆点对称，其图象可用函数x2+3y2=1来表示;而剩下几个字母F，G，J，L，Q，R，P没有任何对称关系，可用函数y=x+x2.” 通过这一思考题，学生能明显感知到字母的形与函数的一些性质对应起来，而这一节课就是要研究函数的这一类对称性质，即新知识函数的奇偶性. 通过这一个趣味性和知识性的题目引导，学生们对将要学习的内容不仅有了一个初步的感知，而且还产生了浓厚的兴趣.

动手动脑，积极思考

随着素质教育的推进和改革，越来越多的教师注意到“填鸭式”教学法的弊端所在. 这一传统的教学理念主张灌输式教学，即在教学课堂上由教师向学生们大量“灌输”知识的基本理论和基本操作，在讲解知识以后，又采用“题海战术”来训练学生，希望学生通过这“一讲一练”两个环节达到学习和巩固的目的. 这一教学手段学生固然能收获一定的数学知识，但是教学效果显然达不到教师预期所想的. 很多学生在知识讲解阶段，适应不了“高压输入”，思维节奏跟不上教师讲解的步伐，就会理解困难，从而难以扎实掌握基础知识. 久而久之，对数学学习也会丧失兴趣和信心.

笔者认为，新的教学理念和教学手段必须切实落实到数学课堂教学当中. 高中数学教师应当始终坚持以“学生为中心”的教学原则，在课堂教学中积极鼓励学生主动参与到教学当中，引导学生动手动脑，积极思考. 例如，教师可以采用教案教学法，让学生根据教师事先准备的学案，独立自主完成学案上任务，最后由教师进行总结和评价;同时教师也可以采用小组学习法，设置一个问题分组让学生们进行讨论，给学生充分的思考和讨论时间. 除此以外，笔者认为，引导教学法也是一种高效的课堂教学法，即教师“话说一半”，讲解一部分的教学知识，剩下部分内容由学生探索得到，教师从旁引导和观察.

同样以《函数奇偶性》这一节为例. 笔者在教学过程就坚持采用边讲解边引导的教学方法，鼓励每个学生都能积极开动脑筋. 例如笔者在讲解新课的时候就先给出了偶函数的定义：“一般地，对于函数f（x）内的每一个x，都有f（x）=f（-x）成立，则称这个函数为偶函数.” 笔者让学生结合y=x2的图象进行验证. 在这基础上，教师就让学生仿照偶函数的这一标准定义，在不参照课本的基础上，给出奇函数的标准定义，同时给出三个常见的奇函数. 通过偶函数的定义类推出奇函数的定义不仅让学生加深了对定义的理解，同时还培养了学生的思维能力. 为了进一步锻炼学生的思维能力，教师再引导学生围绕奇函数和偶函数的定义进一步深入思考. 首先，对于函数f（x），对于定义域内的每一个x，都有f（x）=f（-x）或者f（-x）=-f（x），那就意味着x使得函数f（x）和f（-x）有意义，从而可以得出定义域的一个重要特征. 这一特征教师不能直接表明，而是要让学生积极思考，踊跃发言. 除了定义域的这一重要特征以外，如何判别一个函数的奇偶性也需要教师边教边引导，鼓励学生在课上积极动手动脑，沿着正确的方向进行科学探索. 教师要从旁引导学生判别一个函数的奇偶性，应当始终坚持以定义为中心，符合偶函数的定义的函数即为偶函数，符合奇函数定义的函数即为奇函数，否则该函数就是非奇非偶函数. 因此，教师应当让学生整理出如何在最短时间内通过最少判别步骤判别一个函数奇偶性的最有效方法.

尊重学情，分组教学

很多高中数学教师都是以高分教学为目标，即希望每个学生都能在数学考试和竞赛中完成所有难题，获得高分. 因此在课堂教学中，往往会引进很多的综合性较大、表意较为含蓄的题目. 这种诉求当然是值得肯定的，但是这种不顾学生接受能力以及学习实际盲目教学难度等级较大的题目，不仅会加重学生们的学习负担和理解难度，而且很容易让学生产生畏难情绪.

事实上，不同的学生由于学习能力和学习动机的差异，其接受能力和接受新知识的速度也会存在着较大的差异. 教师若不能意识到学生的差异性，或者有意识忽略学生之间的水平差异，对提高课堂教学效率是有百害而无一利的. 作为一名合格的高中数学教师，教师进行课堂教学的前提应当是充分了解班上每位学生的学习能力和数学学习水平，在课堂教学中尽可能地照顾到每一位学生. 同时为了提高课堂教学效率，优化数学教学，教师可以按照不同的学习能力和数学基础把班上学生分成ABCD四个小组，A组学生理解和接受新知识的速度最快，能独立完成探索型题目;B组学生基础扎实，可以适当挑战难度系数较大的题目;C组学生学习重心是巩固基础，能对所学知识进行灵活的变换运用;而D组学生由于学习能力的差异，对他们的教学重点应当放在基础知识上.

例如，笔者就按上述标准对班上45位学生进行分组，在教学新知识的时候，在基础教学的基础上，再进行分组教学. 笔者安排D组在基础练习的基础上进行巩固. 笔者给出多组函数，让D组学生一一判别其奇偶性并说明理由;而给C组学生的课堂训练包括两个部分，一部分是同D组函数一样判别函数的奇偶性，另一部分则是引导C组学生尝试运用定义解决实际问题，例如“已知一个函数F（x）是奇函数，则其定义域应当满足怎样的条件？”B组则更多地被要求灵活运用所学知识，在基础练习的基础上尝试一些难度较大的题目，例如“f（x）=x5+ax3+bx-8，若f（-2）=10，则f（2）=______”，这样的题目要求学生不仅要掌握相应的奇偶性的知识，同时还要能熟练运用代数运算. A组学生的题目探究性和综合性要求更大，例如笔者就给A组学生这样一道题目“已知奇函数f（x）的定义域为R，当x>0时， f（x）=x2-2x+3，求f（x）的解析式.” 这样的题目有一定的难度，需要一定的思维量和计算量，适合给基础扎实的学生做. 这样分层次的课堂题目设置不仅有效针对每位学生的实际，而且大大节省了时间，提高课堂教学效率，让不同层次的学生都在数学学习上享受了成功的喜悦，培养数学思维能力.

上述三个课堂教学环节是在对学生充分了解的基础上设置的，相比传统的灌输教学法有着明显的优越性. 这三个教学环节环环相扣，一气呵成，有效提高新课教学效率，但其分别又可以作为独立的教学手段在复习课或练习课当中使用，让学生们真正扎实地掌握数学知识，培养起良好的数学思维能力.