立体几何测试卷（B卷）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1. 以下命题正确的是（    ）

A. 两个平面可以只有一个交点

B. 一条直线与一个平面最多有一个公共点

C. 两个平面有一个公共点，它们必有一条交线

D. 两个平面有三个公共点，它们一定重合

2. 在正四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（    ）

A. BC∥平面PDF   B. DF⊥平面PAE

C. 平面PDF⊥平面ABC   D. 平面PAE⊥平面ABC

3. 若棱长均为2的正三棱柱内接于一个球，则该球的半径为（    ）

A.     B.    C.      D.

4. 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=2 ，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（    ）

A. 2 B.   C.   D. 1

5. 一个几何体的三视图如图1所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V1，V2，V3，V4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（    ）

A. V1

C. V2

6. 如图2所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1，DB的中点，则以下结论中错误的是（    ）

A. B1C∥平面ADD1A1

B. B1C⊥EF

C. 三棱锥B1-EFC的体积为1

D. B1C与平面CC1D1D所成的角为30°

7. 一个正方体的展开图如图3所示，A，B，C，D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（    ）

A. AB∥CD

B. AB与CD相交

C. AB⊥CD

D. AB与CD所成的角为60°

8. 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，顶点B1到对角线BD1和到平面A1BCD1的距离分别为h和d，则下列命题中正确的是（    ）

A. 若侧棱的长小于底面的边长，则 的取值范围为（0，1）

B.若侧棱的长小于底面的边长，则 的取值范围为 ，

C.若侧棱的长大于底面的边长，则 的取值范围为 ，

D.若侧棱的长大于底面的边长，则 的取值范围为 ，+∞

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

9. 设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列4组条件中所有能推得a⊥b的条件是________.（填序号）

①a α，b∥β，α⊥β; ②a⊥α，b⊥β，α⊥β;

③a α，b⊥β，α∥β; ④a⊥α，b∥β，α∥β.

10. 如图4，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=3 cm，AA1=2 cm，则四棱锥A-BB1D1D的体积为_______cm3.

11. 如图5，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是CD，CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成角的大小是____________.

12. 如图6所示，ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP= ，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ=__________.

13. 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E为A1B1的中点，则下列五个命题：

①点E到平面ABC1D1的距离为 ;

②直线BC与平面ABC1D1所成的角等于45°;

③空间四边形ABCD1在正方体六个面内形成六个射影，其面积的最小值是 ;

④AE与DC1所成的角的余弦值为 ;

⑤二面角A-BD1-C的大小为 .

其中真命题是_________. （写出所有真命题的序号）

三、解答题：本大题共3小题，14、15题10分，16题15分，共35分.

14. 如图7，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，D是BC的中点.

（1）求证：A1B∥平面ADC1;

（2）求二面角C1-AD-C的余弦值.

15. 如图8，侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AA1+AB+AC=3，AB=AC=t（t>0），P是侧棱AA1上的动点.

（1）当AA1=AB=AC时，求证：A1C⊥平面ABC1;

（2）若二面角A-BC1-C的平面角的余弦值为 ，试求实数t的值.

16. 如图9，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°.

（1）若异面直线A1B与B1C1所成的角為60°，求棱柱的高h;

（2）设D是BB1的中点，DC1与平面A1BC1所成的角为θ，当棱柱的高h变化时，求sinθ的最大值.