浅谈初中数学概念教学的特性

谢屹

新课程实施已经数十年了，但是有很多地区教师的教学还是按照传统的方式进行，概念教学追求精、简、快，强调一个定义、三个注意，接下来是大量的试题训练和变式训练，用以巩固概念和知识点的熟练运用，教学的基调基本定位还是传统的双基教学和题海训练模式。

我们知道，这样的教学方式对于应试还是有些用处的，但是投入和产出的效果相比，还是比较低效的。南师大单遵教授在谈到中学数学概念教学时，这么说：数学最终是玩什么？玩概念！概念是数学最抽象、最核心、最简捷的东西。中学数学能把数学概念教得深入浅出、形象生动、学生深刻理解，比会做一百道题要强的多。正是鉴于此，笔者在教学中一直追求概念教学的深刻性、多样性，从概念教学的特性入手探索概念教学，以便学生用扎实的概念学习来深化数学知识的后续学习。

一、概念理解的逻辑性

众所周知，数学概念教学要分为两方面进行阐述，即“量”和“质”，量即我们常说的概念的外延，所表述的是所有的对象的和，研究范畴的框架；质即我们常说的概念的内涵（本质属性），也就是所有研究对象的共同抽象特性。我们用集合论的观点对其进行形象的表述，数学概念的内涵指的是这个集合里所有元素共同具备的基本属性的总和，而其外延指的是这个集合中所有元素的全体，概念内涵与外延是不可分割的两部分，想要合理地阐述概念的外延就必须提到概念的内涵，反之想要揭示概念的内涵也必须清晰地认知概念的外延。概念的外延按照范畴大小，可以分为种概念和属概念，一个概念可以有多个属概念，其地位是属概念隶属于种概念，当然种概念也是相对的，比如说：介绍整数概念的时候，整数相对于有理数而言是属概念，但是其相对于自然数而言是种概念，这正是逻辑性在概念中的体现。

概念的逻辑性是概念的一个重要特性，它有助于学生弄清概念之间的层次，对数学概念学习有一个清晰的范畴认知，这是概念最必备的属性。这一特性的学习，有助于学生对后续概念学习的整体性把握得非常清晰，诸如：多项式函数表达式y=ax2+bx+c，当a=b=0时候，常数函数y=c隶属于一种特殊的函数；a=0时，一次函数范畴大于常数函数；a≠0时，二次函数是这个解析式最大的范畴。因此，教师为了让学生弄清被定义的概念，教学要合理找到与其相邻的种概念和属概念，抓住概念的本质特征，通过类比种概念、属概念，加深对概念学习的理解，使其系統化、结构化，这样有利于学生对数学概念的理解，将对后续学习有清晰的网络结构认知。

二、概念理解的顺序性

苏教版的数学概念，都是尊崇学生建构概念、认知过程的心理机制编写的。对于初中学生而言，概念的学习不可能是一蹴而就，必需通过一定的学习过程，这里的过程可以是从数学实验的分析进而抽象归纳，也可以是从特殊物体抽象到一般数学本质，这都有一个抽象归纳、追求数学本质、螺旋式上升的过程。每一个新的概念，都是由前置概念推导而来的。前置概念学习扎实与否将直接影响后续概念的学习。比如：苏教版二次函数的学习，这里涉及到二次函数的定义、图像和性质，这个发掘、探索的过程与一次函数极为类似，教师完全可以通过一次函数的学习类比来学习二次函数，但是学生对陌生函数的处理、探求、挖掘方式未必能清晰地认知，导致其自主的探索往往较为失败。而一次函数的学习又依赖于前置概念函数的认知，初中函数概念的介绍缘自自变量和应变量的关系，这本身是一个极为抽象、复杂的数学概念，这也是为什么函数一直是中学数学教学的难点！一直是中考数学的压轴，也是整个高中数学学习的支柱性章节。

针对概念形成的阶段性、连续性，笔者认为在前置概念不清晰的情形下，不宜推广后续概念，这是一种顺序结构。这样才会保障概念学习不会出现断裂，不至于出现顺序性问题，进而导致求解问题中的一些低级错误。

三、掌握概念的抽象性

随着数学学习的层层递进，概念的抽象度也会越来越高。比如：线、圆、面等，是人们在生活实际中经过大量观测光线、铁路、圆盘、太阳、镜面、湖面等抽象而来，形成了上述具备共性的、本质的概念。比如：我们在学习正方形面积公式时，都已经掌握正方形面积与边长之间的关系S=a2，对于每一个确定的边长a（a>0），我们都有唯一的面积与之相对应。教师抛开这个面积公式的外表，抽象出概念的本质属性，并加以概括，可以向学生归纳出函数的概念：在某个变化过程中，有两个变量x、y，若对于x在某一个范围内取值时，y都有唯一的确定的值与之相对应，则我们将y称之为x的函数。因此，我们在数学概念教学时，以形象、直观的方式呈现是符合学生认知心理的，这种感官入手获得感性知识，进而抽象为数学概念本质特点的方式是掌握概念抽象性较好的教学方式。

“授之以鱼，不如授之以渔”！教师只有平时重视对数学概念的教学，才能培养出学生的应变能力，才能让学生建立起整个初中知识的结构图，才能让学生真正学会分析问题、比较问题和解决问题，才能让学生从茫茫题海中解脱出来，也才能真正做到单遵教授所说的“学数学就是玩概念”！