多元视角审视数学教学中的学生易错问题

余飞宏

摘 要：本文从“抓住易错问题、理解数学本质”的视角出发，提出数学教学中学生产生错误的原因，分别从双基基础教学、思想方法教学、能力素养培养等几个方面来阐述技巧，并结合案例进行说明，以期通过学生易错点的“以点及面”教学，成就数学教学的高效率.

关键词：多元；易错；双基；思想方法；能力素养

“始”于错误

“错误”是指在认知过程中与客观实际不相符合的偏差或者失误，学习获取知识的过程是一个不断探索、不断转化化归的过程，这其中一定会有错误的出现. 对某些学生而言，为何会出现这么多的错误呢？笔者认为，这和他们有着不同的双基知识、不同的运算能力、不同的逻辑思维水平等因素有关系.

建构主义理论认为：知识不是通过教师传授获得的，是学习者在一定的情景下即社会文化背景下，借助于其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资源，通过意义建构的方式获得的.在这一个过程中，当学生原有的认知与新出现的知识结构背道而驰，即存在认知冲突时，就会使得学生认知结构出现不平衡，从而激起学生强烈的探索和求知的愿望. 有了这样的好奇心和学习兴趣，他们就会自觉地去解决这个认知矛盾，促使他们对自己的认知结构进行新的同化和顺应，以达到新的平衡，因此教学中巧以运用学生的易错点，使其产生认知冲突，促使学生对问题进一步思考，激发学生的学习兴趣，使学生学习的内驱力变得更为强大，从而主动地去探究知识. 认知冲突开始产生就意味着有错误的出现，认知结构开始趋于不平衡，探索欲渐起，求知欲变浓.

本文所谈的“易错、错误”指的是双基层面、思维层面、能力层面的（不包含如粗心、表述、计算等错误），即在通往数学形式化的道路上出现的错误. 众所周知，新课程标准渐渐淡化繁、难、偏的运算和落后的数学知识，对学生理解数学本质、提高思维水平、注重创新能力提出了更高的要求. 笔者认为，那些能够揭示数学本质的错误值得我们深究，因为它表达了一种认真的挖掘，一种对于问题背后原因更深层次的思考，只有这样的探求，才能撕去表象，见到数学的本质，是以点及面的、是高效的.

多元视角

1. 双基视角

双基是中学数学最基本的源泉，即基础知识和基本技能. 其中，基础知识中有很多形式化的数学概念，并不为学生所掌握.试想，没有双基，学生如何往更高层次发展？谋求思想方法，谋求能力发展，都是一句空话. 笔者认为，首先要理解基本知识，其次要解决好基础知识的熟练程度，多利用感官性的认知去理解、内化数学概念，用杨振宁教授的话说：“要让基础知识成为一种直觉.”

相比新课程理念下的（建构主义）授课方式，尽管传统教学在灵活度上稍显不足，但是其在学生的基本知识和基本技能环节有着不可估量的贡献. 这里的双基知识和R·斯根普提出的事物理解具有的类型之一——工具性理解有着联系性. （工具性理解是指：一种语义性理解——即符号A所指代的事物是什么，或者一种程序性理解——一个规则R所指定的每一个步骤是什么，如何操作）

易错解读：初看本题，学生觉得是不等式初步知识的运用，其实本题较为严谨的、严密的解决方法是将问题转化为线性规划问题，通过线性区域来解决的最值，其对转化能力的考查毕露无遗. 教师在教学中要站在能力立意的角度，多引导学生对问题向多方向尝试，加强其在思维活跃度、方法创新性上的指点，避免其在此类“最近发展区”能得分问题上的易错，久而久之使得学生在面对数学问题时，既能懂题意，又会解决问题，对转化能力的渗透是本题认知的重点.

结束语

以上是笔者从多元视角审视的数学教学中学生易错的几个问题，对高中数学教学易错知识提出了一些看法，限于时间和篇幅，着重以“抓住易错问题、理解数学本质”的视角出发，以错误为载体，围绕着双基知识、思想方法、数学能力等方面中出现的错误及寻求应对这些错误的技巧展开叙述，期间还有很多问题没有涉及，还有一些方面笔者未能从自身的教学实践中提炼、总结出来，期待读者补充. 笔者尚需更进一步的钻研，学习各种教育教学理论，丰富自己的理论素养，并且在实践中落实理论，提炼经验.

数学学科是一门庞大的学科，教学的视角也各有不同，教学风格也更有千秋，但是我们的目标是为学生提供更方便、更简洁、更艺术的道路，让他们“终”于成功. 前人积累的经验已经很丰富了，因此更需要我们寻求独特的视角多加钻研，笔者也提出了“抓住易错问题、理解数学本质”的观点来关注学生呈现的错误，抓住契机，调整教学内容，以笔者管窥之见，希望能够得到大家的不吝赐教.