谈学习者视角下的高中数学认知策略

张小军

摘 要：相对于数学知识的形成而言，认知策略有很丰富的研究空间. 高中数学是思维的学科，我们要结合高中学生的固有特点，努力培养他们形成自我认知策略的意识与能力，这不仅能提高当下学生数学的应试水平，也能为学生的终身发展奠定良好的基础.

关键词：认知策略；视角

在多年的高中数学教学中，笔者注意到一种现象，即很多学生在课堂上能够听懂教师所讲的内容，但在实际运用数学知识解决问题时仍然会出问题，这种“一听就懂，一看就会，一做就错”的现象并没有随着课程改革而消除，有时反而有一种扩大的趋势. 因此，这一看似旧的问题仍然有继续研究的必要. 事实上，在与同行进行交流的过程中，我们发现大家对此问题也是高度重视，而采取的策略往往就是重复训练的方式，但效果并不明显，因而质疑学生学习能力的怨言也就比较多. 我们并不反对对学生进行适当的重复训练，因为这一方式几乎是所有教师的本能：错一道题目，练一类题目，本身就是高中数学教学的重要策略. 但我们应当注意到如果忽视了学生学习能力的提高，只进行低水平的重复，是无法有效地改变这一现状的.

那么，怎样才能有效改变这一现状呢？笔者认为要从学生的角度出发，去研究高中数学学习中的认知策略.

学生角度的高中数学认知策略概述

认知策略是一个历史悠久的概念，但因为其专业性较强且在高中数学领域进行过专题研究的成果并不多见，因此可谓是“藏在深闺无人知”，或者是只知其名，但却没有知道它的全貌. 笔者几经梳理，试图用浅显的语言来对其进行描述.

简单一点说，认知策略就是研究怎样学习的策略. 因为在心理学领域中，认知心理学就是研究怎样学习的心理学. 我们还可以结合数学解题说得通俗一点：我们不但要让学生知道怎样解题，还要让学生知道为什么是这样而不是那样解题. 后者即为认知策略！在高中数学教学中，我们要从学生的角度出发，不但要让学生学会数学知识，还要让学生学会怎样才能学好数学知识. 而这正是认知策略的最终目标. 一般认为，认知策略研究的是学生在学习过程中表现出来的，怎样让自己的学习注意力更集中，让自己的记忆更有效，让自己的思维更活跃，让自己的问题解决能力更强大等. 这其中既涉及普通心理学中的注意、记忆等概念，也涉及认知心理学中的信息加工等范式.

例如，在“统计”知识的学习中，我们要让学生有效记住抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，要让学生理解抽签法和随机数表法，首先就需要让学生能够将注意力集中到此类问题上来，而这就与教学情境的创设有极大的关系；然后我们要通过具体的事例分析，让学生能够将新的统计概念与原有的知识基础结合起来，而这就需要教师寻找恰当的教学素材，使得新知识与旧知识之间能够形成有效的联系. 当学生通过这些方法获得了知识之后，教师必须对学生进行引导，让他们认识到我们是怎样获得新知识的，在获得新知识的过程中我们经历了什么样的过程. 通过这种回顾式的教学思考，就可以让学生意识到自身的认知策略对学习的重要性，从而切实提高学生的认知策略.

认知策略的形成

根据我们的尝试与探究，我们认为要想让学生形成显性的认知策略，可以从两个方面来实施，其分别是：自主和他主.

这里所说的“自主”，不仅是指自主学习，更指学生在经历了学习过程之后，自主思考知识发生的过程. 对于高中学生而言，在认知能力上学生已经具备了自主思考的能力，在数学教学过程中，只要我们赋予学生时间与空间并且引导得当，学生就有可能通过自主的方式形成更高水平的认知策略，提高自己的认知能力. 在这一块，我们特别强调每一个数学概念或规律，都要“首尾兼顾”，不能“掐头去尾烧中间”. 以“算法案例”教学为例，教材设计的是以“韩信点兵”和“孙子问题”等几个数学问题引入的，这些数学问题怎么用？用后怎么引导学生反思？应当成为必须思考的两个问题.在笔者看来，首先要跟学生明确本课的学习目标，即“提高逻辑思维能力”和“提高算法设计水平”；在学生明确了这两个目标之后，向学生提供教材上的两个数学问题（其中以分析“孙子问题”为主）；学生在学习过程中遇到的困难大概有这样几种情形：一是无法下手，本质上是算法设计思想不成熟；二是列出了不定方程组之后不知如何求解，本质上是对计算流程不熟练. 在这一问题得到解决之后，我们引导学生反思这样几个问题：遇到问题时感觉是什么困难？这个困难是怎样得到解决的？教师的思路和我的思路有什么不同？应当怎样产生解决问题的思路？这一问题还会有哪些变形？这一类问题有没有什么共同的解题思维？通过对这些问题的反思，可以提高学生认知策略的水平.

而“他主”则是指教师引导下学生认知策略的生成. 由于高中数学的复杂性，并不是所有的认知策略都可以由学生自主生成，这个时候就需要教师借助一些良好的载体（组织学习材料）对学生的认知策略进行提高. 这一点不仅是教师教学水平的问题，首先是教师教学意识的问题，也就是说在一个复杂的问题得到解决之后，必须引导学生去反思，去建立问题解决的模型. 比如说在“几何概型”的知识教学中，要让学生理解“事件A的概率计算公式”，就必须先理解d与D的测度这两个基本概念. 但仅有此还是不够的，因为在实际教学中，我们注意到相当一部分学生对“取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段长度都不小于1 m的概率有多大”等问题的理解存在问题，他们想不通为什么要把绳子“三等分”，而这是理解几何概型中事件A概率计算公式的基础，而帮学生理解的过程，也正是培养学生认知策略的好机会.笔者的做法是进行变式：将问题变换成不小于0.5 m等，让学生意识到对于本类题目而言，其概率的计算取决于剪断模型的建立，即通过作图的方法理解所剪之处位于绳子的哪一段. 对于几何面和几何体上的概率计算，我们同样可以采用类似的方式. 由于变式思维的丰富性，学生对测度概念就有了深刻的理解，对几何概型中的概率计算就有了相应的认识. 在学生形成了相应的认识之后，我们再对建立几何概型概念及概率计算公式的过程进行“回顾”，特别强调通过例子及其变式来加深对测度的理解这一过程，让学生认识到怎样才能真正有效地建立一个数学概念. 在这一过程中，学生的反思是在教师的引导下进行的，而反思的过程正是强化认知策略的过程.

必须认识到的是，对于认知策略的形成，自主与他主的方式是互补的，起初离不开教师的指导，知识点类似或学生相对熟练之后可多采取自主的方式，但教师要做好学生的展示反馈工作. 因为认知策略不经过语言的表达，往往是难以摸准学生的真实水平的，而也有研究表明，认知策略是一种可以言传的策略，其特点显性多于隐性；甚至有专家明确指出，那种不能说出来的认知策略还不能称作真正的认知策略.

语言表达，生成认知策略的有效方式

上面已经提到“说”即语言表达对认知策略形成的作用，从认知心理学的角度来看，说是一种信息的输出. 由于说必须借助于语言，因此说认知策略的过程就是将认知策略显性化的过程. 根据我们的教学经验，很多学生都存在一种可以意会但难以言传的解题能力，这种能力常常是以隐性的形式存在的，但如果听任这种隐形能力隐藏于解题行为之后，那有时这种能力就处于模糊的状态. 这个时候如果我们能想办法将其显性化，那就可以形成属于不同学生个体的认知策略，这种认知策略一旦形成，对于数学能力的提高是非常有帮助的.

新课程改革以来，一种重要的学习方式被提到了我们面前，这就是合作学习. 在不同的教学环节，合作学习可以体现为讨论交流，可以体现为课堂展示. 如果我们只从形式创新的角度来认识它们，那这样的认识就是肤浅的. 如果我们从认知策略的培养与提高方面来看待合作学习，我们就会发现其对培养学生的认知策略的作用是巨大的. 众所周知，合作学习的主要形式就是语言交流，在学生讨论交流的过程中，我们要求学生重点交流自己的思路：一个数学问题如何解决？在理解问题的过程中有什么困难？会的学生是怎样想到思路的？想错思路的学生是怎么错的？等等，我们都要求学生要用语言“说”出来，因为说的过程本身就是加工自己思路的过程，如果自己的思路是对的，则“说”会强化自己的思路；如果自己的思路是有误的，那“说”会将自己带到一种“愤悱”的状态，从而正确思路的启发就有了基础，同时还会在学生的思维中形成巨大的冲突，使得新知识的加工更为高效. 正因为此，现在高中数学教学中出现了一种“说数学”的教学方式，有兴趣的教师不妨研究借鉴.

总的来说，认知策略相对于数学知识的形成而言，有很丰富的研究空间. 高中数学是思维的学科，我们要结合高中学生的固有特点，努力培养他们形成自我认知策略的意识与能力，这不仅能提高当下学生数学的应试水平，也能为学生的终身发展奠定良好的基础.