“分期付款问题”教学案例及反思

李海鸥

摘 要：分期付款是日常问题，也是研究性学习课题之一，可以利用数列、算法等知识加以解决.教学时，为了激发学生的学习兴趣，课前可以让他们到相关单位了解、获得分期付款的相关知识，课堂上汇报成果，并用获得成果解决实际问题. 本文是对分期付款问题的课堂实录及反思.

关键词：分期付款；数列；单利；复利

中国放开商品房买卖后，分期付款渐渐开始流行，2003年颁发的《全日制普通高级中学课程计划（试验修订稿）》新增研究性学习内容，研究性学习是指学生在教师指导下，从学习生活和社会生活中选择和确定研究专题，主动地获取知识、应用知识、解决问题的活动. 分期付款问题就是研究性课题之一. 苏教版教材必修5又将分期付款作为背景，将之作为数列部分的一道例题，在研究该例题时，笔者发现该例题具有研究性和应用性的特点. 在本节教学时，为了激发学生的学习兴趣，笔者课前让他们到相关单位了解、获得分期付款的相关知识，课堂上汇报成果，并用获得成果，解决实际问题，取得理想的教学效果.现整理如下，供同行们参考.

学生12：每次期末需要付款元.

教师：我们计算等额本息还款的公式出现了. 其实分期付款是一种消费模式，大家课后可以思考这种消费模式利与弊.

教后反思

1. 分期付款问题具有研究性和应用性特点，分期付款是日常生活中的常见问题，作为一个高中生，有必要了解分期付款模式，研究分析分期付款的计算公式，探索其中的数学奥秘，从而认识到分期付款的实质，形成正确的消费观.

2. 在探究问题的过程中，首先必须引导学生参与初步资料的搜集和整理，激发学生学习兴趣；然后师生互动，让学生了解单利、复利、等额本金还款、等额本息还款等概念，并让学生运用数列知识来描述这些问题，将实际问题转化为数学问题. 但在用等比数列知识解决问题时，方法比较生硬，学生感觉难以将方法内化为自觉行为，第一次探索分期付款问题只是解决了基本概念，但没有能从数学的角度彻底解决问题，留下悬念. 再次遇到相近知识时，学生的思维进入“最近发展区”，学生的思维潜能得到爆发，从而得到第二个方法，这个方法比较自然，学生比较容易接受，但还是没有能彻底解决问题，如何合理解释第一个方法，仍然是悬念，更加激发学生解决问题的热情. 第三次遇到相近知识的时候，思维终于大爆发，提出第三个解法，并通过等式变形很好地解释了第一种方法，同时通过公式变形提出第四种方法，最后得出一般的公式.

3. 从整个过程来看，限于学生的知识储备和能力限制，不能一次彻底解决问题，这需要教师引导启发，同时也要激发学生的探索热情，最后才能彻底解决问题，学生在掌握知识和提升思维能力的同时也享受到成功的喜悦. 从整体效果来看，应该是非常成功的.

4. 新课标将数学拆分成模块，很多知识被分散在各种模块中，教师在讲授同一知识时很难拓宽和加深，这节课将算法中的秦九韶算法板书给学生，给学生以启发，最终由学生自己解决问题. 教师必须改变观念，提高自身能力，重视整体知识结构，打通各模块的联系，不能指望一次性解决某个数学问题，需要将同一知识不停巩固，不断加深，达到提升学生思维能力和分析解决问题的目的，探索出有效教学模式，建设高效课堂，为数学推广和普及作出自己的贡献.